余弦函数、正切函数的图象与性质教案

1、1.3.2余弦函数、正切函数的图象与性质、教学目标1、知识目标(1)理解余弦函数的图象与性质(2)理解正切函数的图象与性质 2、能力目标(1)引导学生自己由所学的知识推导未知的知识，根据正弦函数的图象、诱导 公式推导出余弦函数的图象，并自己总结其性质(2)引导学生仿照对正弦函数的研究，自己利用三角函数线得出正切函数的图 象，并研究它的性质(3)培养学生利用所学知识解决问题的能力，以及发现问题，研究问题的能力3、情感目标(1)渗透数形结合的思想(2)培养学生触类旁通的推理能力(3)培养学生实践出真知的辨证唯物思想二、教学重点、难点本节重点是理解余弦函数和正切函数的图象和性质，难点余弦函数和正切函

2、 数的图象和性质。、教学方法引导学生进行推理，鼓励学生自主学习四、教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习复习y sin x的图象和性质和图象变换的启教师提出问题，学生回答为学生推导y cosx的图象引入关知识诱导公式、y sinx的 图象和性质，函数图 象的变换等问题做准备1、 cosx sin( x) 2余弦2、图象平移、作图教师引导，学生自己推导学生画出函数3、找关键点完成余弦函数的图的图先画出y sinx的图象象象，然后向左平移一个单位即得到y=cosx的图象1、定义域：R余弦2、值域：1,1函数3、周期：2的性4、奇偶性:偶函数质5、单调性*2k ,(2k 1),kZ教师与学生一

3、起推理，完成:由函数图象观察，定义域，值域,周期,是减函数;2k ,(2k 1),k是减函数;例1、求下列函数的最大值和最小值(1) y 3cos x 1(2) y (cosx 1)2 32奇偶性，由图象观察并用定义证明单调性：由图象观察，并提醒学生注意书写格式通过例题讲解深化学生的任意，综合学过的知识解决实际问题引导学生寻找 正弦函数的性 质，并且利用所 学知识，会去研 究一些三角函 数的性质例2、判断下列函数的奇偶性(1) y cosx 2(2) y sin x cosx例 3、 求函数y sin xcosx 的周期正切 函数 的图 象1、tan(x ) tan x, x R,x k ,k

4、 Z 2 2、利用正切线画出一个周期内的图象3、正切函数图象特点教师引导，学生自己完成1、 先用三角函数线画出一个周期的图象2、 再平移得到y=tanx的图象理解正切函数的图象1、 定义域：x k ,k Z正切22、 值域：R函数3、 周期：的性4、 奇偶性：奇函数质5、单调性：在开区间(一 k ,一 k ),k Z22是增函数例 4、 求函数y tan(x 3)的定义域教师引导，与学生一 起完成由函数图象观 察，定义域，值域， 周期，奇偶性，由图象 观察并用定义证明单调性：由图象 观察，并提醒学生注 意书写格式通过例题讲解 深化学生的任意，综 合学过的知识解决 实际问题找出正切函数 的性质，并能够 利用这些性质 和所学知识解 决三角函数中 的一些问题例5、求函数y tan3x的周期归纳小结从知识方法两方面对本节知识进行总结让学生来总结知识，进行反思，找出收获，教师归纳关注学生的自 主体验，反思和 发表本堂课的 体验和收获布置作业层次一：教材57页，练习A3, 4, 5层次