八(下)16[1]2分式的运算(B)

1、 中小学个性化教育专家精锐教育学科教师辅导讲义学员编号： 年 级： 课时数： 3课时学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 课 题16.2分式的运算授课日期及时段 教学目标掌握分式的约分和通分法则掌握分式的四则运算结合分式的运算，将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数，构建和发展相互联系的知识体系重点、难点分式的四则运算；教学内容知识梳理：1.基本运算法则分式的运算法则与分数的运算法则类似,具体运算法则如下:；2.零指数.3.负整数指数4.约分把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分5.通分根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分通分注意事

2、项(1)通分的关键是确定最简公分母，最简公分母应为各分母系数的最小公倍数与所有相同因式的最高次 幂的积；(2)不要把通分与去分母混淆，本是通分，却成了去分母，把分式中的分母丢掉6.分式的加减法法则(1)同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；(2)异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算7.分式的乘除法法则两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘8.分式的混合运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的例题：【例 1】 通分：,.答案：解：因为最简

3、公分母是36a4b3,所以 =;=;=.【例 2】 计算：（1）;（2）;（3）;（4）.答案：解：（1）=;（2）=;（3）=+=ab；（4）=+=.【例 3】 下面是三位同学做的异分母的加减法，他们的解答正确吗？甲：计算：+.+=.乙：计算：x1. x1=.丙：计算：. =x32（x1）=x1.解：三位同学的解答都有问题：甲运算结果未约分，正确答案是；乙第一步正确，把整式看成是分母为1的式子，但没有通分直接把分子相减，正确答案是；丙在运算过程中将分母丢掉，正确结果是.【例 4】 化简：.解法一：原式=（1+）÷（1）=÷=·=.解法二:原式=.【例 5】 请你

4、阅读下列运算过程，再回答所提出的问题：=（A）=（B）=x33（x+1）（C）=2x6.（D）（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误？ .（2）从（B）到（C）是否正确？_.若不正确，错误的原因是 .（3）请你正确解答.答案：（1）（A）（2）不正确 丢掉了分母（3）=+=.【例 6】 若x+=3,则x2+=_.答案：7解析：x+=3的两边平方，得（x+）2=32,即x2+2+=9，所以x2+=7.【例 7】 计算：（1）÷6mn4;（2）÷.答案：（1）; （2）.解：（1）÷6mn4=·=;（2）÷=·=.【例 8】 计算：（

5、1）÷（4x2y2）;（2）÷÷（3）÷（m+n）·（m2n2）.答案：（1）; （2）; （3）.解：（1）÷（4x2y2）=·=;（2）÷÷=··=;（3）÷（m+n）·（m2n2）=··（m+n）（mn）=.【例 9】 化简求值：·÷,其中a=,b=3.答案：.解：·÷=··=.当a=,b=3时，原式=.【例 10】 小赵、小钱用电脑打字，小赵每分钟打m个字，小钱每分钟打n个字，则

6、两人打1000字的时间比是.答案：解析：小赵打1000字的时间是分，小钱打1000字的时间是分，则÷=.【例 11】 在解题目：“当时，求代数式的值”时，聪聪认为只要任取一个使原式有意义的值代入都有相同结果你认为他说的有理吗？请说明理由分析：先把分式进行化简，然后与聪聪同学的观点相联系，阐述理由即可。解：聪聪说的有理因为所以 只要使原式有意义，无论取何值，原式的值都相同，为常数1说明：此题主要考查分式的混合运算，但却以聪聪同学的观点为问题进行阐述，要求同学们将两者进行联系，使思维得到了拓展。【例 12】 给定下面一列分式：，（其中）（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规

7、律？ （2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式。分析：按照题目中的要求先找寻规律然后按图索骥找到第七个分式。解：根据题目要求，可求出由此可发现规律：任意一个分式除以前面一个分式恒等于；（2）按照上面的规律则第7个分式为.【例 13】 解答一个问题后，将结论作为条件之一，提出与原问题有关的新问题，我们把它称为原问题的一个“逆向”问题例如，原问题是“若矩形的两边长分别为3和4，求矩形的周长”，求出周长等于14后，它的一个“逆向”问题可以是“若矩形的周长为14，且一边长为3，求另一边的长”；也可以是“若矩形的周长为14，求矩形面积的最大值”，等等（1）设A，B，求A与B的积；（2）

8、提出（1）的一个“逆向”问题，并解答这个问题分析：对与第小题的处理，注意写成算式时要加括号，第小题根据所得的积提出一个逆向问题如已知，求或者解：（1）（2）“逆向”问题一：已知，求解答：“逆向”问题二：已知，求解答：练习：一、选择题1下列各式计算结果是分式的是( )(A)(B)(C)(D)2下列计算中正确的是( )(A)(1)01(B)(1)11(C)(D)3下列各式计算正确的是( )(A)m÷n·mm(B)(C)(D)n÷m·mn4计算的结果是( )(A)1(B)1(C)(D)5下列分式中，最简分式是( )(A)(B)(C)(D)6下列运算中，计算正确

9、的是( )(A)(B)(C)(D)7的结果是( )(A)(B)(C)(D)8化简的结果是( )(A)(B)(C)xy(D)yx二、填空题9_10_11a、b为实数，且ab1，设，则P_Q(填“”、“”或“”)12_13若x0，则_14若ab2，ab3，则_综合、运用、诊断三、解答题15计算：16计算：17计算：18已知，用“”或“”连结M、N，有三种不同的形式：MN、MN、NM，请你任选其中一种进行计算，并化简求值，其中xy5219先化简，再求值：，其中x220已知x220，求代数式的值拓展、探究、思考21等式对于任何使分母不为0的x均成立，求A、B的值22A玉米试验田是边长为am的正方形减去

10、边长为1m的蓄水池后余下部分，B玉米试验田是边长为(a1)m的正方形，两块试验田的玉米都收获了500kg(1)哪种玉米田的单位面积产量高?(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍?【参考答案】1A 2D 3D 4D 5D 6D 7C 8B9x4y 10 11 12 13 1415 16提示：分步通分172x18选择一：，当xy52时，原式选择二：，当xy52时，原式选择三：，当xy52时，原式注：只写一种即可19化简得，把x2代入得20原式x220，x22，原式，原式121A3，B522(1)A面积(a21)米2，单位产量千克/米；B玉米田面积(a1)2米2，单位产量是千克/米2，B玉

11、米的单位面积产量高；(2)倍【作业】一、 选择题（每题3分，共24分）1. 化简的结果是 ()A B C D2. 计算的正确结果是 () A B 1 C D 13. 计算÷（1），所得正确结果是 ()A x B C D4. 计算：的结果是 () A B C D 0 5. 下列运算中，正确的是 ()A B C D6. 甲、乙承包一项工程，合作b天能完成，甲单独做需a天完成，则乙单独完成这项工程所需天数是 () Aab B C D7. 化简分式的结果是 ()A B C D8. 若a b=1，则的值为 ()A1 B 1 C D2二、 填空题（每题3分，共18分）9.某种感冒病毒的直径是0.

12、00000012米，用科学记数法表示为_ 米10. _11. 化简：_12. 计算：_13. 化简（a bb2）÷的结果是_14. 绿化队原来用漫灌方式浇绿地，a天用水m吨，现在改用喷灌方式，可使这些水多用3天，现在比原来每天节约用水_吨 三、 解答题（每题7分，共42分）15. 16. 17. 18. 19. （2005年苏州市中考题）20. 四、解答题（每题8分，共16分）21. 先化简代数式，然后选取一个使原式有意义的a的值代入求值（2005年徐州市中考题）22. 阅读下列材料： 上面求和的方法是通过逆用分数减法法则，将和式中各分数转化为两个实数之差，使得除首末两项之外的中间各项可以相互抵消从而达到求和的目的问题：通过阅读，你一定学会了一种解决问题的方法请你用学到的方法计算：1. A. 2. A. 3. C. 4. A. 5. D. 6. C. 7. C. 8. B.9. 1.2×. 10. 1 . 11. x