企业财务状况的主成分分析

1、企业财务状况的主成分分析Principal Component Analysis of the Financials Situation of Enterprises 李治 09级信息与计算科学专业（0）班 2009730023指导教师：李清栋内容摘要：必须了解企业的财务状况水平才能对企业进行有效的企业综合评价，了解并熟悉企业的财务状况是综合评价中重要组成部分，通常我们会比通过比较多个企业的财务状况。通过比较来鉴定企业的发展情况，比较的结果往往是各个企业在各项指标上的数值有所不同，不同企业由于经营管理以及其他因素的原因；各指标对企业财务状况的影响也各不相同，提取并利用一些较稳定的指标可以对企业

2、的财务状况做出较为全面的评价。一般我们认为数据越多全面评估的价值性就越高，就越接近企业的真实情况，但是在实际操作过程中，由于具体指标太多，大多数指标的健壮性不够好，而且操作性较差。每个指标都局限于某个确定的方面，不能及时得出综合的评价信息。所以有必要将侧重于不同财务信息的指标通过降维的方法，于各种各样的指标中，挑选出具有代表性，最具有意义的数据，从而达到减少变量的目的。鉴于以上的缘由，我们可以通过主成分分析方法将选取的多个评价企业财务状况的指标进行分析处理。用较少的综合指标分析影响企业财务状况的各类信息，基于对处理后的数据的分析，使得可以用较少的几个主成分就可以描述各个财务指标之间的联系。关键

3、字： 主成分分析；财务指标；企业财务状况；综合评价Abstract: Only by knowing the level of financial situation of the enterprise, can we have an effective enterprise comprehensive evaluation. Understanding and being familiar with the financial position of the enterprise is the important part of the comprehensive evaluation. U

4、sually, we will compare multiple companies' financial status, so as to identify the companies development situation. The result of the comparison is often that various enterprises differ from the values on the indicators. Because of the different ways on operating and managing and other aspects,

5、 the impact of indicators of the financial situation of enterprises also varies. The extraction and use of some of the more stable indicators can make a more comprehensive assessment of the financial position of the enterprise. In general , we believe that more data mean the higher value of comprehe

6、nsive assessment and it will be more close to the real situation of the enterprise. However , in actual operation , due to there are too many specific indicators and most indicators of robustness is not good enough and with a poor operability , so each index are so limited to a certain aspect that w

7、e can not come to a comprehensive evaluation information in time. Therefore, it is necessary for us to focus on the indicators of the type of financial information through dimensionality reduction method to select a representative and most meaningful data from a variety of indicators, so as to achie

8、ve the object of the variable reduction . In view of the above reasons , we can analysis and processing on the selected multiple indicators evaluating the financial situation of enterprises by principal component analysis, with fewer indicators to analyze the various types of information to affect i

9、ts financial status , then we can analyze the information influencing the enterprises financial situation with less comprehensive indicators. After that, based on the analysis of processed data , we can describe the links among different financial indicators with a relatively small number of princip

10、al components .Keywords: principal component analysis; financial index; financial status; comprehensive evaluation目 录1.引言12.主成分分析方法介绍13.主成份计算步骤24.实例分析54.1数据选取及指标来源54.2数据处理以及计算结果64.3 结果检验与分析84.3.1利用相关系数矩阵进行第一主成份得分排名84.3.2利用实对称矩阵进行主成分分析来检验结果94.4 多指标变量的多重相关性对策104.5企业建议与分析的不足之处10参考文献：12附录131.引言在研究实际问题时，

11、往往需要收集多个变量，但这样会使多个变量间存在较强的相关关系，即这些变量间存在较多的信息重复，直接利用他们进行分析，不但模型复杂，还会因为变量之间存在多重共线性而引起较大的误差，为能够充分利用数据，通常希望用较少的新变量代替原来较多的旧变量，同时要求这些新变量尽可能反应原变量信息，这样问题也就简单了，这是一种数学上的降维方法，我们称之为主成分分析。找出彼此互不相关的几个综合变量，使这些综合变量代表原来的信息量，就是将原来变量的线性组合作为新的综合变量，这是通常数学上的处理方法。2.主成分分析方法介绍主成分分析的主要思想就是是把分散在一组变量上的信息集中到几个综合指标(主成分)上，用原来变量的线

12、性组合来代替的综合指标，以便于利用主成分来描述数据集内部结构。主成分分析通过降维的方法，把多指标转化为少数几个综合指标(即主成分)的一种多元统计分析方法，即用维的空间代替维的空间，从数学角度来看，这是一种降维处理技术。现在我们假定有个样本，每个样本共有个变量描述，这样就构成了一个阶的地据矩阵： (1)目前的问题就是如何从这么多变量的数据中找出相关事物的内在规律呢？为了解决这一问题，需要在维空间中去检验，由于各种各样的数据比较繁多，在实际操作中将数据全部利用起来时比较困难的，为了克服这一难题，就需要我们队数据进行降维处理，所谓的降维处理就是用较少的几个综合指标来代替原来较多的变量指标，这样做使得

13、那些较少的综合指标既能够最大化地反映原来较多指标所反映的信息，同时数据之间又是彼此相互独立的。那么，这些综合指标（即新变量)应如何选取呢？显然，其最简单的形式就是取原来变量指标的线性组合，适当调整组合系数，使新的变量指标之间相互独立并且最具有代表性。假设原来的变量为，它们的综合变量指标新变量指标便，()。 (2)在（2）式中，系数由下面的性质来决定：1)与（；i，j=1，2，m)相互关，即 ,2)是的所有线性组合中方差最大的；是和不相关的中所有线性组合中方差最大的； 是和都不相关的,的线性组合之中方差最大的。这样定义的的新的变量指标分别被称为原变量指标的第一，第二，第m个主成分。其中，在总的方

14、差中占有的比例是最大的,的方差依次递减。在实际问题的分析中，常挑选前几个最大的主成分，这样既减少了变量的数目，又抓住了主要矛盾，简化了变量之间的关系。在研究多指标时就轻易捉住主要矛盾，简化工作量，并且可以利用主成分的得分分别算出各研究对象的得分，进行排名比较，这样就比较客观、公道而全面3.主成份计算步骤（1）若各指标的属性不同（成本性、利润型、适度型），则将原始数据矩阵A统一趋势化，假设样本观测数据矩阵为：令 ， ，其中 ，利用上述的公式可以得到属性一致的指标矩阵。（2）计算的协方差矩阵，或相关系数矩阵(当的量纲不同或矩阵主对角元素差距过大时，用相关系数矩阵)，为方便，假定原始数据标准化后仍用

15、表示，则经标准化处理后的数据的相关系数为: （3）求的特征根为，相应的特征向量为；（4）根据特征值计算累计贡献率，确定主成分的个数，而特征向量就是主成分的系数向量，对各种成分进行成分分析可以得到个主成分，但是，由于每个主成分方差是递减的，所以包含的信息量亦是递减的，实际分析的时候时，一般无法选取个主成分，而是依照每个主成贡献率之和的大小选取前个主成分，这里所说的贡献率就是指某个主成分的方差与全部方差的比值，实际也就是某个特征值占全部特征值合计的比重。即贡献率=主成分所包含的原始变量的信息是由贡献率来决定的，贡献率越大信息量越强。主成分的个数的选取，主要是根据各个主成分的贡献率的累积之和来决定，

16、即一般要求累计贡献率达到百分之八十五以上，只有这样才能保证综合变量能包括原始变量的大部分重要信息。（5）主成分数值的计算（即主成分得分）参照标准化后的原始数据，按照每个样品，分用主成分表达式来计算，就可以得到各主成分下的各个样品的新数据，即为主成分得分。具体形式可如下。若利用协方差矩阵计算特征值与特征向量，则主成分得分为若利用相关系数矩阵计算特征值与特征向量，则主成分得分为：其中，是特征向量矩阵，是将矩阵标准化以后的矩阵（即）。（6）计算综合评价值，进行排序。若为有效型矩阵，则评价值越大排名越靠前；若为成本型矩阵，则评价值越小排名越靠前。通常计算综合评价的公式为其中是主成分得分矩阵，是将特征值

17、归一化后得到的权向量。与主成份分析相关的几个定理定理1 若方差矩阵的特征值，则其单位正交向量为，第个主成分 其中，且因此求的的主成分就是求它的的协方差矩阵的所有特征值及相应的正交单位化特征向量。按特征值由大到小所对应的正交单位化特征向量为组合系数的的第一、第二，直至第个主成分，而各主成分的方差等于相应的特征值。定理2 设为总体的主成分向量，则主成分与变量的相关系数 显然，与的相关系数反映了主成分与原变量的关联程度，它与标准差成反比，与主成分的标准差成正比。若记,则由代数学可以证明：其中表示协方差矩阵的主对角线元素组成的对角矩阵，是主成分矩阵，是特征值对角矩阵。4.实例分析4.1数据选取及指标来

18、源基于上面所介绍的定力与计算步骤步骤我们对玻璃行业的8家上市公司某07年度的财务状况进行主成分分析。8家企业为耀皮玻璃 、福耀玻璃 、新华光、三峡新材、方兴、金晶科技、南玻集团和山东药玻。每个企业的财务状况采用七项指， 为第i个企业的第j项指标，7项财务状况指标为成本费用利润率资产负债率存货周转率、应收账款周转率、销售利润、资本保值增值率和总资产贡献率。这7项指标的数值可通过8家玻璃行业上市公司的年报计算得到，见表1。表1 2007年度7项财务状况原始数据成本费用利用率资产负债率存货周转率应收账款周转率销售利润率资本保值增值率总资产贡献率耀皮玻璃6.07%50.42%3.08%13.18%1.

19、66%1.08%4.60%福耀玻璃23.20%62.73%2.78%7.47%18.62%1.25%14.93%新华光1.29%57.01%2.95%4.58%0.27%1.02%2.23%三峡新材1.24%61.27%4.14%18.88%0.96%1.01%3.47%方兴科技5.41%66.25%6.18%5.36%4.68%1.27%8.64%金品科技23.54%45.04%5.42%33.77%17.93%3.21%11.98%南玻集团17.98%49.30%9%13.70%15.35%1.52%10.23%山东玻璃18.53%30.17%3.33%3.78%15.28%1.41%13

20、.08%4.2数据处理以及计算结果（1）指标统一趋势化依据公式对各指标的数据进行进行指标的无量纲化处理。B = 0.6319 4.3072 1.4251 1.3087 0.2038 1.4879 0.9710 2.4152 5.3588 1.2863 0.7417 2.2858 1.7221 3.1515 0.1343 4.8701 1.3649 0.4548 0.0331 1.4052 0.4707 0.1291 5.2341 1.9155 1.8747 0.1178 1.3914 0.7325 0.5632 5.6595 2.8594 0.5322 0.5745 1.7496 1.8238

21、 2.4506 3.8476 2.5078 3.3531 2.2011 4.4222 2.5288 1.8718 4.2115 4.1642 1.3603 1.8844 2.0940 2.1594 1.9291 2.5773 1.5408 0.3753 1.8758 1.9425 2.7610（2）建立R矩阵R矩阵的定义如下计算结果R = 1.0000 0.4484 0.7265 0.7482 0.9926 0.8364 0.9344 0.4484 1.0000 0.7235 0.4680 0.4104 0.6732 0.6245 0.7265 0.7235 1.0000 0.7378 0.7

22、026 0.8821 0.8382 0.7482 0.4680 0.7378 1.0000 0.7104 0.8695 0.7007 0.9926 0.4104 0.7026 0.7104 1.0000 0.7938 0.9133 0.8364 0.6732 0.8821 0.8695 0.7938 1.0000 0.8928 0.9344 0.6245 0.8382 0.7007 0.9133 0.8928 1.0000 对原始数据进行计算特征值、方差贡献率以及各指标的相关系数，各指标的相关系数数据矩阵的各项数据如下所示。v = 0.7687 -0.1402 0.1288 -0.1731 0

23、.2197 0.3722 0.3951 0.0004 -0.0257 0.1745 -0.4762 0.2749 -0.7630 0.2905 0.0696 -0.0626 0.3621 0.7894 -0.0760 -0.2887 0.3845 -0.0441 0.3247 0.2244 -0.2958 -0.7863 0.0791 0.3609 -0.6189 -0.2906 0.3399 -0.1322 0.2796 0.4168 0.3842 -0.0663 -0.5181 -0.7009 0.0296 -0.2429 -0.0930 0.4092 -0.1220 0.7194 -0.

24、4059 0.1194 0.3390 0.0858 0.4079d = 0.0035 0 0 0 0 0 0 0 0.0270 0 0 0 0 0 0 0 0.0767 0 0 0 0 0 0 0 0.1700 0 0 0 0 0 0 0 0.4125 0 0 0 0 0 0 0 0.7942 0 0 0 0 0 0 0 5.5162d1 = 0.0035 0.0270 0.0767 0.1700 0.4125 0.7942 5.5162q =0.0005 0.0039 0.0110 0.0243 0.0589 0.1135 0.7880将数据整理后并入表2中。(3) 特征值、特征向量以及贡献

25、率表 2 特征值，特征向量以及贡献率特征值特征向量贡献率5.5162 0.7942 0.4125 0.1700 0.0767 0.0270 0.00350.3951 0.2905 0.3845 0.3609 0.3842 0.4092 0.4079 0.3722 -0.7630 -0.2887 0.0791 0.4168 -0.0930 0.0858 0.2197 0.2749 -0.0760 -0.7863 0.2797 -0.2429 0.3390 -0.1731 -0.4762 0.7894 -0.2958 -0.13220.0296 0.1194 0.1288 0.1745 0.362

26、1 0.2244 0.3399 -0.7009 -0.4059 -0.1402 -0.0257 -0.0626 0.3247 -0.2906 -0.5181 0.7194 0.7687 0.0004 0.0696 -0.0441 -0.6189 -0.0663 -0.1220 0.7880 0.1135 0.0589 0.0243 0.0110 0.0039 0.0005表 3 综合排名公司得分排名耀皮玻璃3.60447福耀玻璃6.14173新华光2.93668三峡新材3.8986方兴科技4.83875金品科技7.94711南玻集团6.51672山东玻璃4.880544.3 结果检验与分析4.

27、3.1利用相关系数矩阵进行第一主成份得分排名相关系数矩阵计算公式为： 编辑程序求解相关系数矩阵的特征值与对应的特征向量及贡献率，得到结果见表由表2可以知道, 最大特征值对应的特征向量为正向量，同时，第一贡献率为78.80%，所以可用第一主成分排名,即其中由表3可得到得到各上市公司的得分与排名并与顾倍蓁的企业财务状况的模糊聚类分析3顾倍蓁：企业财务状况的模糊聚类分析J2008 16期3一文的聚类分析结果对比如下：表 4 主成分与聚类对比 编号公司排名分类6金品科技1一类7南玻集团2二类2福耀玻璃38山东玻璃45方兴科技5三类4三峡新材61耀皮玻璃73新华光84.3.2利用实对称矩阵进行主成分分析

28、来检验结果表 5特征值特征向量贡献率3.80561.4194 0.9440 0.6688 0.1174 0.0385 0.00350.4904 -0.2694 0.1713 0.2444 0.4860 0.4096 0.4904 0.1933 -0.1655 -0.3765 0.6724 0.2124 -0.4138 0.3537 0.0473 0.5843 0.7019 -0.2453 0.1417 -0.2056 0.2028 -0.1383 -0.7351 0.5761 -0.2328 -0.09290.1172 0.1791 0.2387 -0.0790 0.0138 0.5460 0

29、.1946 -0.7646 -0.1263 -0.4320 -1090 0.0216 0.2730 -0.3458 -0.1424 0.76690.6773 0.0100 0.0609 -0.0346 -0.7297 -0.0091 0.0612 0.5437 0.2028 0.1349 0.09550.0168 0.0055 0.0009表 6公司得分排名耀皮玻璃0.84956福耀玻璃3.34624新华光-0.10238三峡新材0.38937方兴科技1.17025金品科技5.40891南玻集团3.55232山东玻璃3.53023通过将表3分别与表4、表6比较可以看出，主成分分析的结果和聚类分

30、析的结果一致，说明模型可靠，同时在表6中新华光的得分为负说明了新华光的水平低于平均水平。4.4 多指标变量的多重相关性对策指标变量的多重相关性的一大弊端是，在运用主成分计算个样本绩效的总评得分时，各样本点的评分值：为了更完整的描述评价对象，尽可能不遗漏一些举足轻重的关系特征，评价人员往往倾向于尽可能更全面的选取有关指标，对于同一个评价洗点（如完成研发项目的数量）从多个不同的角度进行评价。运用PCA进行企业绩效的综合评价，可以消除变量的多重相关性，克服变量间重叠信息的不良影响。 4 张运生：主成分分析法在企业绩效综合评价中的改进，山西财经大学学报，第26卷第4期,第80-82页。4.5企业建议与分析的不足之处 综上分析 ，企业的财务状况分析主要根据是一定时期的企业财务数据。而企业财务分析的目标主要针对企业的财务状况、资产治理水平、获利能力及其发展趋势。基于以上分析，各企业可以明显地从财务实力看到彼此之间的差距，企业的治理层能清楚地估算本企业在市场竞争中的地位，并可依此评估本企业的竞争力，可以减少以后的不确定性，能更好的为企业的发展谋划方向。 对企业的财务指标的分析只是反映了该企业的生存能力。由于财务指标评价系统很难提取全部的，同时财务比较偏重短期财务结