对数函数及其性质教学设计VIP

1、 对数函数及其性质 一、指导思想 函数是高中数学的核心，而对数函数是高中阶段所要研究的重要的基本初等函数之一本节内容是在学生已经学过指数函数、对数的基础上引入的，因此既是对上述知识的拓展和延伸，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解二、教材分析对数函数是重要的基本初等函数之一，是指数函数知识的拓展和延伸.同时又为以后进一步研究函数打下基础.它的教学过程,体现了数形结合的思想,同时蕴涵丰富的解题技巧，这对培养学生的观察、分析、概括的能力、发展学生严谨的思维能力有重要作用三、学情分析学生在前面的函数性质、指数函数学习的基础上，用研究指数函数的方法，进一步研究和学习对数函数的概念、图象和性质以

2、及初步应用，有利于学生进一步完善初等函数的认识的系统性，加深对函数的思想方法的理解，在教学过程中，虽然学生的认知水平有限，但只要让学生体验对数函数来源于实践，通过教师课件的演示，通过数形结合，让学生感受中，取不同的值时反映出不同的函数图象，让学生观察、小组讨论、发现、归纳出图象的共同特征、函数图象的规律，进而探究学习对数函数的性质。最后将对数函数、指数函数的图象和性质进行比较，以便加深对对数函数的概念、图象和性质的理解，同时也为后面教学作准备。四、教学目标（1）知识目标：让学生掌握对数函数的概念,能正确描绘对数函数的图象,掌握对数函数的性质（2）能力目标：通过对对数函数的学习,培养学生观察、思

3、考、分析、归纳的思维能力及数形结合思想.（3）情感目标：培养学生勇于探索的精神,激发学生学习的兴趣,让学生主动融入学习五、教学重点、难点1、重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质.2、难点：底数a对图象的影响及对数函数性质的作用.六、教学过程2 / 10 1设置情境在221的例6中，考古学家利用估算出土文物或古遗址的年代，对于每一个C14含量P，通过关系式，都有唯一确定的年代与之对应同理，对于每一个对数式中的，任取一个正的实数值，均有唯一的值与之对应，所以的函数设计意图：情景来源于生活,通过生活中的实例来反应对数函数的重要性,目的在于激发学生学习的兴趣,让每一个学生都主动融入学习中

4、.2探索新知 一般地，我们把函数（0且1）叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+）提问：（1）在函数的定义中，为什么要限定0且1（2）为什么对数函数（0且1）的定义域是（0，+）组织学生充分讨论、交流，使学生更加理解对数函数的含义，从而加深对对数函数的理解.答：根据对数与指数式的关系，知可化为，由指数的概念，要使有意义，必须规定0且1因为可化为，不管取什么值，由指数函数的性质，0，所以例题1：求下列函数的定义域（1） （2） （0且1）分析：由对数函数的定义知：0；0，解出不等式就可求出定义域解：（1）因为0，即0，所以函数的定义域为.（2）因为0，即4，所以函数的定义域为.下面我

5、们来研究函数的图象，并通过图象来研究函数的性质：先完成P81表23，并根据此表用描点法或用电脑画出函数 再利用电脑软件画出 12468121610122.5833.584y x 注意到：，若点的图象上，则点的图象上. 由于（）与（）关于轴对称，因此，的图象与的图象关于轴对称 . 所以，由此我们可以画出的图象 . 先由学生自己画出的图象，再由电脑软件画出与的图象.探究：选取底数0，且1）的若干不同的值，在同一平面直角坐标系内作出相应的对数函数的图象观察图象，你能发现它们有哪些特征吗？.作法：用多媒体再画出，和0提问：通过函数的图象，你能说出底数与函数图象的关系吗？函数的图象有何特征，性质又如何？

6、先由学生讨论、交流，教师引导总结出函数的性质. (投影)图象的特征函数的性质（1）图象都在轴的右边（1）定义域是（0，+）（2）函数图象都经过（1，0）点（2）1的对数是0（3）从左往右看，当1时，图象逐渐上升，当01时，图象逐渐下降 .（3）当1时，是增函数，当01时，是减函数.（4）当1时，函数图象在（1，0）点右边的纵坐标都大于0，在（1，0）点左边的纵坐标都小于0. 当01时，图象正好相反，在（1，0）点右边的纵坐标都小于0，在（1，0）点左边的纵坐标都大于0 .（4）当1时 1，则0 01，0当01时 1，则0 01，0由上述表格可知，对数函数的性质如下（先由学生仿造指数函数性质完成

7、，教师适当启发、引导）：101图象性质（1）定义域（0，+）；（2）值域R；（3）过点（1，0），即当=1，=0；（4）在（0，+）上是增函数在（0，+）是上减函数设计意图：让学生思考问题,能联想到之前学习的对数,根据对数的定义得到答案.从而培养学生的观察分析能力.3.例题训练： 1. 比较下列各组数中的两个值大小（1） （2）（3） （0，且1）分析：由数形结合的方法或利用函数的单调性来完成：（1）解法1：用图形计算器或多媒体画出对数函数的图象.在图象上，横坐标为3、4的点在横坐标为8.5的点的下方：所以，解法2：由函数+上是单调增函数，且3.48.5，所以.解法3：直接用计算器计算得：，（

8、2）第（2）小题类似（3）注：底数是常数，但要分类讨论的范围，再由函数单调性判断大小.解法1：当1时，在（0，）上是增函数，且5.15.9.所以，当1时，在（0，）上是减函数，且5.15.9.所以，解法2：转化为指数函数，再由指数函数的单调判断大小不一，令 令 则当1时，在R上是增函数，且5.15.9所以，即当01时，在R上是减函数，且5.15.9所以，即说明：先画图象，由数形结合方法解答设计意图：目的在于让学生运用对数函数的性质解决一些简单的问题,以巩固他们对对数函数性质的掌握和理解，培养学生分类讨论问题的数学思想,具体问题具体分析4. 归纳小结 将前面表中相同的性质归纳在一起,让学生更直观清楚的看到当底数不同时,对数函数仍具有相同的性质设计意图：目的在于培养学生分类与整合的思想以及数形结合的思想5.布置作业（1）复习：复习本节课的所有知识（2）必做题： 习题2.2（A组）第7、8题；（B组）第2题（3）思考题：对数函数与指数函数之间存在着什么关系？（提示：从图象和性质来分析）设计意图：华罗庚说:“学数学而不练,犹如入宝山而空返”因此把习题7,8作为作业题,同时设置思考题,这使学生在学习新知识的基础上,复习旧知识,并