西方经济学计算专题

1、- - 西方经济学练习题目1， 假定生产函数为233060.1qlll，劳动的边际报酬为15 元每小时，（1）请计算边际报酬递减率起作用时的劳动水平（2）请计算平均产出最大化时的劳动水平（3）请计算边际成本最小化时的产出水平（4）计算边际成本的最小值（5）计算平均可变成本最小时的产出水平（6）计算平均可变成本的最小值解：（1)根据经济理论可知,边际报酬起作用的点时边际产出达到最大值,所以边际产出的导数为零。mp qdl = 301l-0.3ldmpdl =1 .6l =0 所以 l2（2）平均产出达到最大时,其斜率为零，所以apq =30+6l-0.1l2 dapdl 6-02l=l=30 (

2、3) 根据=/mp 可知，当 p达到最大值时，边际成本达到最小值所以此时l=20,q=0 0+6* 02-0.1*203= 200 (4) 根据 mc = wmp 可知，当mp 达到最大值时，边际成本达到最小值c 15（ 3+12* 0-0.3*202 ） 1/2 (5) 根据 avc w/ap 可知 ,当平均产出达到最大值时，avc达到最小 ,此时 l= 0 所以 q=303+6*302-0 * 03 400 （ )此时 avc /p=15 /(3 +6*300.1* 0)= /8 2， 给定价格接受的厂商,22002,100tcqp（1）计算利润最大化时的产出（2）计算此时的利润（3）计算

3、关门点解:（ 1)在完全竞争厂商中，利润最大化的条件可知:pmr=mc m=4q 所以 =4,即 100=4q 所以 q25(2）利润 profit = pqtc = 1 * 5(200+2*252) 1050 (3） 关门点就是平均可变成本的最小值时的点，所以av=tvc/q=22/q 2q 所以最小值为零时,a c达到最小值，即关门点为p=0时的生产规模(原点处）7，假定某消费者的效用函数为0.53uqm，其中 ,q为某商品的消费量，m为收入。求 : （1）该消费者的需求函数; (2) 该消费者的反需求函数; （3)当1,412pq时的消费者剩余。- - 解:( ）由题意可得, 商品的边际

4、效用为：5 .021qqumu货币的边际效用为:3mu于是 , 根据消费者均衡条件pmu, 有:pq3215 .0整理得需求函数为236/1pq由需求函数236/1pq, 可得反需求函数为：5.061qp(3) 由反需求函数，可得消费者剩余为: 40405. 0313131412161qdqcsq以 p=1/12 ，q=代入上式 , 则有消费者剩余：s=1/3 9，求下列生产函数的生产扩展线（1）12335ql k(2）min(2,)ql k解:(1)生产扩展线就是等斜率原则，所以mpl/m =w/r 所以 k（ 2w/r） *l,这就是生产扩展线（2）根据最优点为顶点的原则,k=2l ，这就

5、是生产扩展线。10,假定某厂商的边际成本函数mc=3q230q10，且生产10单位产量时的总成本为100. 求:(） 固定成本的值 . (2) 总成本函数 , 总可变成本函数 , 以及平均成本函数，平均可变成本函数解： mc= 3q2-30q+100 所以 t(q)=q-15q2+00q+m 当 q=1 时 ,tc1000 m=00 （) 固定成本值 : 00 (2） tc(q)= 315q2+100q+50 tvc（q)= 3-15q 1 q ac(q)= q 5q+ 0+00q avc(q)= q2-15q100 13, 已知111242qaa b c，三种要素的价格分别为pa=1,b 2

6、，pc=0.25 求该厂商的长期生产函数解：长期生产函数的方程为- - 111242,*qaa b cmpapampapampbpbmpcpcpaapbbpcctc根据上述方程组中第二个方程可得： a=4， c a，把上述结果代入第一个方程可得：548qab根据第三个方程可得:tc =10b，所以4510()8qtca1, 已知某完全竞争的成本不变行业中的单个厂商的长期总成本函数321240ltcqqq。试求 : (1) 当市场商品价格为p100 时，厂商实现mr=l c 时的产量、平均成本和利润；（2)该行业长期均衡时的价格和单个厂商的产量；（ ) 当市场的需求函数为q= 60-1 p时，行

7、业长期均衡时的厂商数量。解:(1 ）根据题意，有：402432qqdqdltclmc且完全竞争厂商的p=m , 根据已知条件 = 0，故有 m =0。由利润最大化的原则r=lmc, 得： 3q2-4+010 整理得 q 8200 解得 q= （负值舍去了) 又因为平均成本函数2()()1240ltc qlac qqqq所以 , 以=0 代入上式 , 得：平均成本值lac= 021210+40=20最后 , 利润=rlc=p ltc（10010） - （1321 2+010） 000-200 00 因此，当市场价格p10时 , 厂商实现 m =lmc 时的产量 q 0, 平均成本 lac= 0，

8、利润为 =800。(2 ）由已知的 c函数 , 可得 : 40124012)()(223qqqqqqqqltcqlac令0)(dqqdlac，即有 :0122)(qdqqdlac，解得 =且02)(22dqqlacd解得 q=6 - - 所以 q= 是长期平均成本最小化的解。以 q=6代入 lac （ ), 得平均成本的最小值为：lac621 +40=4 由于完全竞争行业长期均衡时的价格等于厂商的最小的长期平均成本，所以, 该行业长期均衡时的价格p=4，单个厂商的产量q6。( ）由于完全竞争的成本不变行业的长期供给曲线是一条水平线, 且相应的市场长期均衡价格是固定的，它等于单个厂商的最低的长期

9、平均成本，所以, 本题的市场的长期均衡价格固定为p=。以 4 代入市场需求函数66- , 便可以得到市场的长期均衡数量为=66-1 4 60。现已求得在市场实现长期均衡时，市场均衡数量=00, 单个厂商的均衡产量=6，于是 , 行业长期均衡时的厂商数量606=1 0（家 ) 。1，已知某完全竞争市场的需求函数为d=63 -4 0p, 短期市场供给函数为ss=3000+150p ；单个企业在lac曲线最低点的价格为 6, 产量为 50；单个企业的成本规模不变。（1）求市场的短期均衡价格和均衡产量；(2) 判断(1 ）中的市场是否同时处于长期均衡，求企业内的厂商数量；(3 ）如果市场的需求函数变为

10、d=00-40p,短期供给函数为ss =470+50,求市场的短期均衡价格和均衡产量; (4) 判断（ 3）中的市场是否同时处于长期均衡，并求行业内的厂商数量; （5)判断该行业属于什么类型; ( ）需要新加入多少企业, 才能提供（ 1）到（）所增加的行业总产量？( ) 判断 (1) 中是否处于规模报酬递增阶段、规模报酬递减阶段还是规模报酬不变阶段? 解:(1 ）根据时常2 短期均衡的条件=ss ，有 :630 - 00p=3000+150p 解得 p=以 p=6代入市场需求函数，有：q=63 406 390或者，以 p代入短期市场供给函数有：q3000+15 =900。(2) 因为该市场短期

11、均衡时的价格p=6，且由题意可知，单个企业在lv曲线最低点的价格也为6, 所以 , 由此可以判断该市场同时又处于长期均衡。因为由于 （1）可知市场长期均衡时的数量是q= 90, 且由题意可知， 在市场长期均衡时单个企业的产量为5, 所以 , 由此可以求出长期均衡时行业内厂商的数量为：390 0=78（家) (3) 根据市场短期均衡条件ss，有： 000-400 =700+15p 解得 p=以 =6 代入市场需求函数，有:q=8000-4 6 560或者，以 p=6代入市场短期供给函数, 有:q=4701506=5600所以，该市场在变化了的供求函数条件下的短期均衡价格和均衡数量分别为p=6,=

12、5600。（4)与(2）中的分析类似，在市场需求函数和供给函数变化了后，该市场短期均衡的价格，且由题意可知, 单个企业在lc曲线最低点的价格也为6, 所以，由此可以判断该市场的之一短期均衡同时又是长期均衡。因为由 (3) 可知，供求函数变化了后的市场长期均衡时的产量q5600，且由题意可知 , 在市场长期均衡时单个企业的产量为0,所以，由此可以求出市场长期均衡时行业内的厂商数量为：0050112（家） 。( ) 、由以上分析和计算过程可知：在该市场供求函数发生变化前后的市场长期均衡时的价格是不变的, 均为 p=6，而且，单个企业在 lc 曲线最低点的价格也是6, 于是，我们可以判断该行业属于成

13、本不变行业。以上( ） (5) 的分析与计算结果的部分内容如图 1- 所示 ( 见书 66） 。（6）由 (1） 、 （2)可知， （1) 时的厂商数量为家；由(3) 、 （4）可知， （）时的厂商数量为112 家。因为 ,由(1) 到（ 3)所增加的厂商数量为 :112-7 4（家）。6, 假设某完全竞争行业有10 个相同的厂商，单个厂商的短期总成本函数为2620stcqq（1）求市场的短期供给函数（2）若42030dqp,求市场的短期均衡价格与产量- - （3）假定政府对每一单位的商品征.6 元的销售税，那么市场均衡产出为多少？消费者与厂商各负担多少税收？（4）求消费者与厂商的消费者剩余与

14、生产者剩余的变化。解： （ 1)26dtcmcqdq, 单个厂商的需求曲线为pc 所以26pq即132qp市场总供给是单个企业供给的总和，即1100(3)503002qmpp即50300qmp，或者1650pq（2）市场短期均衡时 , 需求等于供给420-3 p=50-300 所以 ,q= 150 （3）假定政府征收销售税, 即供给曲线向上平移. 个单位 , 则新的供给曲线变为17.650pq将供给曲线与42030dqp联立求解 , 可得p = 1 ， q=120, 此时 消费者承担的负担为（0- ） =1, 厂商承担的负担为06 ( ) p 10 9 8.0120 1 0 消费者剩余的变化=

15、.5*(120+150)*1=135 生产者剩余的变化=0.5*(12 150) .6=8 1，已知某垄断厂商的短期成本函数为30001461.023qqqstc, 反需求函数为p=50-3 q 求:该垄断厂商的短期均衡产量与均衡价格。解:因为140123 .02qqdqdstcsmc且由225.3150)25.3150()(qqqqqqptr得出 m =150-.5q 根据利润最大化的原则mr=smc - - qqq5 .6150140123 .02解得 q20(负值舍去）以 q20 代人反需求函数，得p15035q=85 所以均衡产量为20 均衡价格为 5 ，已知某垄断厂商利用一个工厂生产

16、一种产品，其产品在两个分割的市场上出售, 他的成本函数为qqtc402, 两个市场的需求函数分别为111 .012pq，224.020pq。求 : （1)当该厂商实行三级价格歧视时,他追求利润最大化前提下的两市场各自的销售量、价格以及厂商的总利润。(2) 当该厂商在两个市场实行统一的价格时，他追求利润最大化前提下的销售量、价格以及厂商的总利润。(3) 比较(1) 和( ）的结果。解:(1) 由第一个市场的需求函数q=1 0.1p1 可知，该市场的反需求函数为p1=1 -0q1,边际收益函数为mr1= 20 01。同理，由第二个市场的需求函数q =2- .4p2 可知 , 该市场的反需求函数为=

17、50- .5q2， 边际收益函数为mr2=5 -5 。而且，市场需求函数q=q +q2=(12-0.1p ） +(20-0.4 )=32-0.5p ， 且市场反需求函数为p=6 2q ， 市场的边际收益函数为mr=64-4。此外，厂商生产的边际成本函数402qdqdtcmc。该厂商实行三级价格歧视时利润最大化的原则可以写为r1 r2=c。于是 : 关于第一个市场：根据 mr1 mc,有: 12-20q q+ 即 2 q1+2q2=8 关于第二个市场：根据 m 2c，有 : 50-5q=2q+40 即 2q1+7q2=10 由以上关于q 、q的两个方程可得, 厂商在两个市场上的销售量分别为:p1

18、=8,p249。在实行三级价格歧视的时候，厂商的总利润为： ( r1+t2)-t p1q1+p q2-(q1+q2）2- 0(q1+2) 3.6+49 0.4 - 04146 (2) 当该厂商在两个上实行统一的价格时，根据利润最大化的原则即该统一市场的mr= c有：64-4q=2q+ 0 解得 4 以 q4 代入市场反需求函数64-2q，得：=5于是 , 厂商的利润为 : = *-tc (56 4) （ +404)=48 所以 , 当该垄断厂商在两个市场上实行统一的价格时, 他追求利润最大化的销售量为=, 价格为 =6, 总的利润为8。( ）比较以上 (1 ）和 (2) 的结果，可以清楚地看到

19、, 将该垄断厂商实行三级价格歧视和在两个市场实行统一作价的两种做法相比较,他在两个市场制定不同的价格实行三级价格歧视时所获得的利润大于在两个市场实行统一定价时所获得的利润（因为468） 。这一结果表明进行三级价格歧视要比不这样做更为有利可图。22，假定某经济社会的消费函数c30+08yd, 净税收即总税收减去政府转移支付后的金额tn=50 ，投资 i 60，政府购买性支- - 出 =5，净出口即出口减进口以后的余额为nx50-0.05y,求: （ ) 均衡收入 ;（2) 在均衡收入水平上净出口余额；（3) 投资乘数； (4）投资从 60 增至 70 时的均衡收入和净出口余额；(5) 当净出口从

20、n= 0.05y 变为 nx = 40 .0 时的均衡收入和净出口余额。解:(1) 可支配收入 :yd y-tn y50 消费 : 30+0. (y-50 ）300.8y-40 8y均衡收入 :y ci+g nx =0.8 10+605 500.0 y 0.75y 15解得 y 错误 ! 60 , 即均衡收入为600。(2) 净出口余额：nx=50-0.05y= 0 05 0=20 ( ) 投资乘数 k错误 ! 4 。(4 ）投资从 60 增加到 7时，有 y c+gnx =.8y -0+70+5050- 05y =. y160 解得1600.25640，即均衡收入为40。净出口余额：nx5

21、0.05y=5 0.05 640=5-32=18 ( ) 净出口函数从nx 50 .05y 变为 nx = 0-0. 5y 时的均衡收入：y=ci g+x 0.8y -1060+5040-0.05y = 0. 5 + 0 解得 y400.2 60, 即均衡收入为56。净出口余额 : x=40-0.05y= 0. 5 04-28 12 2，假设一个只有家庭和企业的两部门经济中, 消费 100+0.8y, 投资 i=150-6r,实际货币供给m=150,货币需求 l0.2y-4 ( 单位均为亿美元） 。(1) 求 is 和 lm曲线；(2) 求产品市场和货币市场同时均衡时的利率和收入。( ) 假设

22、潜在产出为100，请对比此时和（2）的结果 , 请问这时有什么经济现象。( ) 如果名义货币供给为m=1 0，求总需求函数。（）如果名义货币供给为m 100，且潜在产出为90, 政府增加投资g 0，请问短期产出、利率和价格会有什么变化？长期会有什么变化?若按照乘数理论计算, 此时的收入应该为多少?请分析这两种收入的差异及原因(6) 如果潜在产出为0, 名义货币供给增为m=12 , 请问短期产出、利率和价格会有什么变化?长期会有什么变化? （ ) 对比（）、 （5)和( ） ,得出什么经济意义(8) 若假设货币需求为l 20，货币供给量为200 亿美元 ,=90 亿美元 08yd，t50 亿美元

23、 ,i=1 0 亿美元 5r, 50 亿美元。当g 增加 20 亿美元，是否存在“挤出效应”? 解： (1)is 曲线的方程为y=+i y = + = 00.8y + 150 r - - 所以 y 12 3 r lm曲线为 l=m,即.2y 4 15 所以= 50+2r （ ) 联立 is 曲线和 lm曲线，求解可得r=10, =95(2) 此时实际产出为95，潜在产出为1000, 则存在失业(3) 如果名义货币供给为100, 此时 is 曲线为 :y = 1 50 30 r lm曲线为 :0 y =10/ 联立上述方程可得：300500yp(4) 如果政府增加投资=20，此时y = c +

24、i +g y 0+0.y150 r +20 所以此时的is 曲线为： 150 3 r l曲线为 :y 750+ r 联立上述 i 曲线和 lm曲线, 可得: 短期，利率上升，产出增加, 价格水平不变 , 此时r = 2 , 9, 2p3长期而言 , 曲线向右移动, 此时可以求出新的曲线为: 300540yp，带 y=5进入方程 , 可得长期而言 , 价格上涨 , 利率上升，产出不变，此时3041p，y=90，403r按照乘数理论可得：151kg所以按照乘数理论 ,*5*20100ykgg但是此时国民收入的真实增长为99095040y所以实际增长低于乘数理论中的收入增长, 造成这种现象的原因在于

25、挤出效应（ )此时短期中利率下降，收入上升，价格水平不变。长期中利率不变, 收入不变，价格水平上升s曲线为： = 1250 30 lm曲线为 :1200.2423yr, 联立上述方程可得，短期中：27,1040, p3ry长期中 : 总需求曲线变为360500yp，将 y=90 带入总需求方程可得: 45p,10,950ry( ） 对比上述结果可以看出, 短期中货币政策或者财政政策能够使得产出增加, 政策是有效的 , 但是长期中 ,产出并不能增长, 所以长期政策无效。- - (8) 由 l0.20y,ms 200 和 ms可知 lm曲线为 020y20, 即y=1 000(2) 说明 m 曲线

26、处于古典区域, 故说明政府支出增加时, 只会提高利率和完全挤占私人投资，而不会增加国民收入, 可见这是一种与古典情况相吻合的“完全挤占”。2，假设一经济中有如下关系: c=10+0.8yd （消费 ) = 0( 投资) g=20( 政府支出 ) tr 2.5( 政府转移支付 ) (单位均为 10 亿美元 ) t .25( 税率 ) (1 ）求均衡收入。（2）求预算盈余s。（ ) 若投资增加到i=100 ，预算盈余有何变化?为什么会发生这一变化？（4）若充分就业收入1 2 0, 当投资分别为50 和 100 时, 充分就业预算盈余bs为多少？(5 ）若投资 =0, 政府购买 g=25，而充分就业

27、收入仍为1 0，试问充分就业预算盈余为多少？解： (1) 由模型可解得均衡收入为 y=错误 !错误 !1 00 （2) 当均衡收入 0 时 , 预算盈余为bs=ty-g r 0 51 00020-62.5=-12 5 (3) 当 i 增加到 100 时, 均衡收入为y f( b r+i g, -b(1-t）)=错误 !=错误 !1 1 5 这时预算盈余bs=0.251 1252062. 187。预算盈余之所以会从-1 .5 变为 18.75 ，是因为国民收入增加了, 从而税收增加了。( ）若充分就业收入y1 200, 当 i 50 时，充分就业预算盈余为 bs*= * gtr 300200-62.5=37 5 当 i= 00 时，充分就业预算盈余bs*没有变化 , 仍等于 3 5。(5) 若=5,g=25 ,y =1 00，则充分就业