中考数学专题复习：二次函数练习题(含答案)

1、中考数学专题复习：二次函数练习题一.选择题121 .对于一次函数 y= - -x +x- 4,下列说法正确的是（）A.图象的开口方向向上B .当> 0时，y随x的增大而增大C.当x=2时，y有最大值-3D.图象与x轴有两个交点2 .二次函数y=ax2+bx+c （a, b, c为常数，且aw0）中的x与y的部分对应值如表所示,下列结论，其中正确的个数为（）x- 1013y- 1353 acv 0；当x> 1时，y的值随x值的增大而减小.当一1vxv3 时，ax2+ (b 1) x+c> 0;对于任意实数 m, 4m (am+b) - 6bv 9a总成立.A. 1个B. 2个C

2、. 3个D. 4个3 .已知二次函数 y= （x p） （x q） +2 ,若m, n是关于x方程（x- p） （x q） +2= 0的 两个根，则实数 m, n, p, q的大小关系可能是（）A . mvpvqvnB . mvpvnvqC. pvmvnvq D. pvmvqvn4 .在平面直角坐标系中，如图是二次函数y= ax2+bx+c （aw0）的图象的一部分，给出下列命题：a+b+c=0;b>2a;方程ax2+ bx+c= 0的两根分别为-3和1;b2-4ac>0,其中正确的命题有（A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5 .已知点（-4, yi）, （2, v2均在抛物

3、线y=x2-1上，则yi, y2的大小关系为（A . yi< y2B , yi >y2C, yi<y2D. yi>y26 .如图所示，已知二次函数y= ax2+bx+c的图象与x轴交于A, B两点，与y轴交于点C,对称轴为直线 x=i.直线y=-x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C, D两点，D点在x轴 下方且横坐标小于 3,则下列结论中正确的是（）A. a - b+c> 0B. 2a+b+cv 0C. x （ax+b） > a+bD. avT7 .若关于x的一元二次方程 x2+ax+b= 0的两个实数根是-i和3,那么对二次函数 y= a （x-i）

4、2+4的图象和性质的描述错误的是（）A .顶点坐标为（i, 4）B .函数有最大值4C.对称轴为直线 x= iD.开口向上8 .如图，已知二次函数y= - x2+bx+c,它与x轴交于A、B,且A、B位于原点两侧，与 y的正半轴交于 C,顶点D在y轴右侧的直线l： y=4上，则下列说法：bcv0,0vb< 4, AB =4, S>aabd= 8其中正确的结论有（）A.B.C.D.9 .如图，抛物线 y=ax2+bx与直线y=kx相交于O, A (3, 2)两点，则不等式 ax2+bx- kx<0的解集是（）A. 0vxv3B. 2vxv3C. x<0 或 x>3D

5、. x<2 或 x>3.一一.1 ,一乙一，一.，.一0，,一10 .在同一直角坐标系中分别画出函数y=x, y=x2和y=q的图象，对于自变量 x= a有以下命题；如果a>a2,那么0v av 1 ；如果a2>口>,那么a> 1;如果！ > a2>a,那么1vav0；-如果a2>白>:时，那么av 1,则（）y-x1产工A.正确的命题是B.错误的命题是C .正确的命题只有 D.错误的命题只有 .填空题11 .如图，在 ABC中，BC=12, BC上的高AH = 8,矩形DEFG的边EF在边BC上，顶 点D、G分别在边AB、AC上.设

6、DE=x,矩形DEFG的面积为y,那么y关于x的函数 关系式是.（不需写出x的取值范围）.12 .已知点 P(x0,m),Q (1,n)在二次函数y=(x+a)(x-a-1) (aw0)的图象上,且mvn下列结论：该二次函数与x轴交于点（-a, 0）和（a+1, 0）；该二次函数 的对称轴是 x = y；该二次函数的最小值是（ a+2） 2；0Vx0<1.其中正确的 是.（填写序号）13 .如图，抛物线y=x2在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为Ai, A2, A3 - An,将抛物线y=x2沿直线L： y=x向上平移，得到一系列抛物线，且满足下列条件：抛物线白顶

7、点 Mi, M2, M3,Mn都在直线L： y = x上；抛物线依次经过点Ai, A2, A3-lAn,则顶点M2020的坐标为 .14 .如图，二次函数 y=x2+x-2的图象与x轴负半轴交于点 A,与y轴负半轴交于点 B.点P是线段OA上的动点，以 OP为直径构造圆，连结 BP交圆于点Q,连结AQ.则AQ 的最小值是.15 .已知二次函数 y=ax2+bx+c （aw0）图象如图，下列结论：abc>0；2a+bv0；a-b+cv0；a+c>0；b2>4ac；当x> 1时，y随x的增大而减小.其中正确的说法有 （写出正确说法的序号）.解答题216 .如图，抛物线 y=

8、x2+bx+c与x轴父于A, C两点，与y轴父于B点，抛物线的顶点为点D,已知点A的坐标为(-1, 0),点B的坐标为(0, - 3).(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标.(2)求 ACD的面积.17 .某商店经营一种文具，已知成批购进时的单价是20元.调查发现销售单价是 30元时,月销售量是230件，而销售单价每上涨 1元，月销售量就减少10件，且每件文具售价不 能高于40元，设每件文具的销售单价上涨了x元时(x为正整数)，月销售利润为y元.(1)求y与x的函数关系式；(2)每件文具的售价定为多少元时，月销售利润为2520元？(3)每件文具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润

9、是多少？18 .某超市为了销售一种新型饮料， 对月销售情况作了如下调查， 结果发现每月销售量 y(瓶)(已知每瓶进价为 4元,与销售单价x(元)满足一次函数关系.所调查的部分数据如表:每瓶利润=销售单价-进价)单价x (元)567销售量y (瓶)150140130(1)求y关于x的函数表达式.(2)该新型饮料每月的总利润为w (元)，求w关于x的函数表达式，并指出单价为多少元时利润最大，最大利润是多少元？(3)由于该新型饮料市场需求量较大， 厂家进行了提价.此时超市发现进价提高了 a元, 每月销售量与销售单价仍满足第(1)问函数关系，当销售单价不超过 14元时，利润随 着x的增大而增大，求 a

10、的最小值.19 .在平面直角坐标系中，点O (0, 0),点A (-3, 0).已知抛物线y=-x2+2mx+3 (m为常数)，顶点为P.(1)当抛物线经过点 A时，顶点P的坐标为;(2)在(1)的条件下，此抛物线与 x轴的另一个交点为点 B,与y轴交于点C.点Q 为直线AC上方抛物线上一动点.如图1,连接QA、QC,求 QAC的面积最大值；如图2,若/ CBQ=450 ,请求出此时点 Q坐标.图1圉220 .如图，抛物线 y=ax2+bx过A (4, 0), B (1, 3)两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH，x轴，交x轴于点H.(1)求抛物线的解析式；(2)直接写出点C

11、的坐标，并求出 ABC的面积；P的坐标.(3)点P是抛物线BA段上一动点，当 ABP的面积为3时，求出点参考答案一.选择题1 .解：A、由于a=- <0,所以该图象的开口方向向下，故本选项说法错误.4B、y=-4x2+x-4=- (x-2) 2-3,其顶点坐标是(2, -3),则当 xv2 时，y 随 x44的增大而增大，故本选项说法错误.C、y=- ±x2+x-4=-二(x- 2) 2-3,其顶点坐标是(2, - 3),则当 x= 2 时，y 有44最大值-3,故本选项说法正确.D、由于= 1-4x(")X(4)= - 3<0,则该函数图象与 x轴没有交点，故

12、本选项说法错误.故选：C.2 .解：由图表中数据可得出：x=1时，y=5,所以二次函数 y = ax2+bx+c开口向下，a<0;又x= 0时，y=3,所以c= 3>0,所以acv 0,故正确；2 一;一次函数 y=ax+bx+c开口向下，且对称轴为 x= 1.5, 当x>1.5时，y的值随x值的增大而减小，故 错误；x= - 1 时，ax2+bx+c= 1,.x=- 1 时，ax2+ (b-1) x+c= 0, x=3时，ax2+ (b-1) x+c= 0,且函数有最大值， 当-1vxv3 时，ax2+ (b-1) x+c>0,故正确.将 x= T、y=T, x= 0

13、、y=3, x=1、y= 5 代入 y= ax2+bx+c,广a-b+e 三 T得 y=3,a+b+c=5解得：-b=3 ,、c=3, y= - x2+3x+3= - (x-") 2+亍，可知当x=提时，y取得最大值，即当 x=m 时，am2+bm+cw-a+Wb+c,4 2变形可得4m (am+b) - 6bw9a,故错误；故选：B.3 .解：:二次函数 y= (xp) (xq) +2,，该函数开口向上，当 x= p或x=q时，y=2,m, n是关于x方程(x-p) (x-q) +2 = 0的两个根，p、q 一定一个最大，一个最小，m、n 一定处于 p、q中间，故选：C.4 .解：

14、由图象可知：抛物线开口向上，对称轴为直线x= - 1,过(1, 0)点，把(1, 0)代入y=ax2+bx+c得，a+b+c=0,因此正确；对称轴为直线 x= - 1,即： =-1,整理得，b = 2a,因此不正确；2a由抛物线的对称性，可知抛物线与x轴的两个交点为(1, 0) ( - 3, 0),因此方程ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1 ；故是正确的；由图可得，抛物线有两个交点，所以b2- 4ac>0,故正确；故选：C.5 .解：把(-4, y", (2, v2分别代入抛物线y=x2- 1得，y1 =16-1 = 15,y2 = 4 1=3,y1>y2,故选：B

15、.6 .解：,抛物线与 y轴的交点在x轴上方，c> 0,抛物线的对称轴为直线 x=-=1,b2gb= - 2a,2a+b+c= 2a - 2a+c= c>0,所以 B 错误；.抛物线与x轴的一个交点在点(3, 0)左侧，而抛物线的对称轴为直线 x= 1,抛物线与x轴的另一个交点在点(-1, 0)右侧，当 x= - 1 时，y< 0,:a-HcvO,所以A错误；,x=1时，二次函数有最大值，ax + bx+ c< a+b+c,- ax2+bx<a+b,所以 C 错误；,直线y= - x+c与抛物线y = ax?+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于 3

16、, ，x=3时，一次函数值比二次函数值大，即 9a+3b+c< - 3+c,而 b = - 2a,.<- 9a _ 6a< _ 3,解得 a< - 1,所以 D 正确.故选：D.7 .解：关于x的一元二次方程 x2+ax+b = 0的两个实数根是-1和3,/. - a= - 1+3 = 2,. a = - 2 v 0 ,二次函数y=a (x-1) 2+4的开口向下，对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1, 4),当x= 1时，函数有最大值 4,故A、B、C叙述正确，D错误，故选：D.8 .解：avO,则b>0, c>0,故cb>0,故错误，不符合题意；2c

17、-一4一丁=4,而1vcv2,故0v2vb<2/v4,故正确，符合题意；函数的表达式为：y=- (x- h) 2+4,故x=h±2,故AB=x2-x1 = 4,正确，符合题 忌；SzxABD = Jx AB x yD= 8,正确，符合题意；故选：C.229,解：由 ax+bxkxv 0 得到：ax +bx< kx.抛物线y=ax?+bx与直线y=kx相交于O (0, 0)和A (3, 2)两点，关于x的不等式ax2+bxv kx的解集是0vxv3.即关于x的不等式ax?+bx-kxvO的解集是0vxv3.故选：A.10.解：当0vav 1时，反比例函数的图象在最上方，一次

18、函数的图象在中间，二次函数的图象在下方，故正确；当a>1或-1vav0时，二次函数的图象在最上方，一次函数的图象在中间，反比例函数的图象在下方，故 错误；当-1vav0时，二次函数的图象在最上方，一次函数的图象在中间，反比例函数图象在下方，故错误；当av - 1时，二次函数的图象在最上方，反比例函数的图象在中间，一次 -函数的图 象在最下方，故错误；故选：B.二.填空题（共5小题）11 .解：二.四边形 DEFG是矩形，BC=12, BC上的高AH = 8, DE=x,矩形DEFG的面积 为V,DG / EF , . ADGs ABC,8-x DG12，得DG =3 2=-7TX +12

19、x,3 会故答案为：y= ,二，+12x.12 .解：;二次函数 y= （ x+a） （x-a-1）,.当y=0时，x1=-a, x2=a+1,即该二次函数与 x轴交于点（-a, 0）和（a+1 , 0）.故结论正确;对称轴为:故结论正确;由 y= (x+a) (x a 1)得至k2a卷)2,则其最小值是一故结论错误;当P在对称轴的左侧(含顶点)时， y随x的增大而减小，由 m< n,得 0vx0w/；当P在对称轴的右侧时，y随x的增大而增大，由 m< n,得广vxov 1,综上所述：m< n,所求xo的取值范围0vx0< 1.故结论正确.故答案是：.13 .解：:抛物

20、线y=x2在第一象限内经过的整数点(横坐标、纵坐标都为整数的点)依次为 Al, A2, A3,，An,，点An的坐标为(n, n2).设点Mn的坐标为(a, a),则以点Mn为顶点的抛物线解析式为y= ( x-a) 2+a,丁点 An (n, n2)在抛物线 y= (x-a) 2+a 上,n2= ( n a) 2+a,解彳导:a= 2n 1 或 a= 0 (舍去)， Mn 的坐标为(2n- 1, 2n- 1),.M2020 的坐标为(4039, 4039).故答案为：(4039, 4039).14.解：以OB为直径作圆E,连接AE、QE; y=x2+x-2的图象与x轴负半轴交于点 A,与y轴负

21、半轴交于点 B,.A (- 2, 0), B (0, - 2), E (0, - 1),AE= V5,PO是直径， ./ PQO= 90° ,，Q在圆E上，在AACiE 中，AQ>AE-QE,当A、Q、E在一条直线上时，AQ取最小值,AQ=V5- 1，：.a< 0,抛物线的对称轴在 y轴的右侧,1 a、b异号，b>0,x轴上万,;抛物线与y轴的交点在o 0,2 .abc<0,所以错误；抛物线的对称轴为直线b所以正确;2a,即 2a+b<0,x= 1 时，y> 0,.a - Hc>0,所以错误；/. a+ob,而 b>0,a+c>0

22、,所以 正确； .抛物线与x轴有两个交点，b2- 4ac>0,所以 正确； 抛物线开口向下，在对称轴的右侧y随x的增大而减下， 当x>1时，y随x的增大而减小，所以 正确.故选：三.解答题(共5小题)16 .解：(1)把(1, 0), (0, 3)分别代入 y=x2+bx+c,得：解得：b = - 2, c= - 3.故该二次函数解析式为：y = x2 - 2x - 3;由于y = x2- 2x- 3= (x-1) 2- 4,则其顶点坐标是(1, - 4);(2)由 y=x2 2x3 知，C (0, - 3).所以AC = 4.1' SAACD=7rAC?|yD|=7rx4

23、x 4=8. ACD的面积是8.17 .解：(1)根据题意得：y= (30+x- 20) (230- 1Ox) = - 10x2+130x+2300, 自变量x的取值范围是：0 V x w 10且x为正整数；(2)当 y=2520 时，得-10x2+130x+2300 = 2520,解得x1 = 2, x2=11 (不合题意，舍去)当 x=2 时，30+x=32 (元)答：每件文具白售价定为 32元时，月销售利润恰为 2520元.(3)根据题意得：y= - 10x2+130x+2300=-10 (x 6.5) 2+2722.5 ,. a= - 10v 0,当x=6.5时，y有最大值为 2722

24、.5,.1 0< x< 10且x为正整数,当 x=6 时，30+x= 36, y= 2720 (元),当 x=7 时，30+x=37, y=2720 (元)，答：每件文具的售价定为 36元或37元时，每个月可获得最大利润， 最大的月利润是2720元.18.解：(1)设y关于x的函数表达式为y=kx+b(kw0)由题意得:/L50三5k比 140=6kU解得:fk=>10tb=200.y关于x的函数表达式为 y= - l0x+200.(2)由题意得:w= (x- 4) (- 10x+200)=-10x2+240x- 800=-10 (x - 12) 2+640- 10v 0当x

25、=12时，w有最大值640元.，w关于x的函数表达式为 w= - 10x2+240x- 800,单价为12元时利润最大，最大利润 是640元.(3)由题意得：w= (x- 4-a) ( - 10x+200)=-10x2+ (240+10a) x- 800二次函数的对称轴为：x=12+- - 10V0,当销售单价不超过 14元时，利润随着x的增大而增大12+_1"> 14.a>4，a的最小值为4.19.解：(1)将点A坐标代入抛“物线表达式并解得：m=- 1,故抛物线的表达式为：y= - x2- 2x+3，函数的对称轴为：x= - 1,故点P ( - 1, 4),故答案为：(-1, 4);(2)过点Q作y轴的平行线交 AC于点N,如图1,图1圉2将点A ( - 3, 0)、C (