人教版选修2-3第一章计数原理全章复习与小结教学课件

1、第一章：计数原理第一章：计数原理1.1：分类加法计数原理与分步乘法计数原理：分类加法计数原理与分步乘法计数原理1.2：排列与组合：排列与组合1.3：二项式定理：二项式定理1、分类加法计数原理、分类加法计数原理：完成一件事，有：完成一件事，有n类办法，在类办法，在第第1类办法中有类办法中有m1种不同的方法种不同的方法,在第在第2类办法中有类办法中有m2种不同的方法种不同的方法在第在第n类办法中类办法中有有m mn n种不同的方法种不同的方法. .那么完成这件事共有那么完成这件事共有 种不同的方种不同的方法法. .12nnmmm2 2、分步乘法计数原理、分步乘法计数原理：完成一件事，需要分成完成一

2、件事，需要分成n n个步个步骤，做第骤，做第1 1步有步有m m1 1种不同的方法种不同的方法, ,做第做第2 2步有步有m m2 2种不同的种不同的方法方法，做第，做第n n步有步有m mn n种不同的方法种不同的方法. .那么完成这件那么完成这件事共有事共有 种不同的方法种不同的方法. .12nnmmm两个计数原理两个计数原理分类计数原理分类计数原理 分步计数原理分步计数原理完成一件事，共有完成一件事，共有n类类办法，关键词办法，关键词“分类分类”区别区别1完成一件事，共分完成一件事，共分n个个步骤，关键词步骤，关键词“分步分步”区别区别2区别区别3每类办法都能独立地完成每类办法都能独立地

3、完成这件事情，它是独立的、这件事情，它是独立的、一次的、且每次得到的是一次的、且每次得到的是最后结果，最后结果，只须一种方法只须一种方法就可完成这件事就可完成这件事。每一步得到的只是中间结果，每一步得到的只是中间结果，任何一步都不能独立完成这件任何一步都不能独立完成这件事，缺少任何一步也不能完成事，缺少任何一步也不能完成这件事，这件事，只有各个步骤都完成只有各个步骤都完成了，才能完成这件事了，才能完成这件事。各类办法是互相独立的。各类办法是互相独立的。各步之间是互相关联的。各步之间是互相关联的。1.2：排列与组合排列：一般地，从n个不同元素中取出m(mn)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从

4、n个不同元素中取出m个元素的一个排列。排列数：从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数。用符号 表示.mna排列数公式： !121mnnmnnnnamn 其中：.,*nmnmn 并且并且1.2：排列与组合组合：一般地，从n个不同元素中取出m(mn)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。组合数：从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有不同组合的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号 表示.mnc组合数公式： !121mnmnmmnnnncmn 其中：.,*nmnmn 并且并且组合数性质：mnnmncc

5、mnmnmnccc11 判断一个具体问题是否为组合问题判断一个具体问题是否为组合问题,关键是看取关键是看取出的元素是否与顺序有关出的元素是否与顺序有关,有关就是排列有关就是排列,无关便无关便是组合是组合.判断时要弄清楚判断时要弄清楚“事件是什么事件是什么”.1 1对有约束条件的排列问题，应注意如下类型：对有约束条件的排列问题，应注意如下类型： 某些元素某些元素不能在不能在或必须排列或必须排列在在某一位置；某些元素要求某一位置；某些元素要求连连排排（即必须相邻）；某些元素要求（即必须相邻）；某些元素要求分离分离（即不能相邻）；（即不能相邻）；2 2基本的解题方法：基本的解题方法：（）有特殊元素或

6、特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元（）有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）法（优先法）；素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）法（优先法）；特殊元素特殊元素, ,特殊位置优先安排策略特殊位置优先安排策略（）某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一个元（）某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一个元素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排列，这种方法素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排列，这种方法称为称为“捆绑法捆绑法”；相邻问题捆绑处理的策略相邻问题捆绑处理的策略（）某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素，再将

7、这些（）某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素，再将这些不相邻元素插入空挡，这种方法称为不相邻元素插入空挡，这种方法称为“插空法插空法”；不相邻问题不相邻问题插空处理的策略插空处理的策略例：有例：有4个男生和个男生和3个女生排成一排，按下列要求各有多少种不个女生排成一排，按下列要求各有多少种不同排法：同排法：（1）男甲排在正中间；）男甲排在正中间； （2）男甲不在排头，女乙不在排尾；）男甲不在排头，女乙不在排尾；（3）三个女生排在一起；）三个女生排在一起；（4）三个女生两两都不相邻；）三个女生两两都不相邻；相邻问题，常用相邻问题，常用“捆绑法捆绑法”不相邻问题，常用不相邻问题，常用 “插空法插

8、空法”例、某城新建的一条道路上有例、某城新建的一条道路上有12只路灯，为了节只路灯，为了节省用电而不影响正常的照明，可以熄灭其中三盏省用电而不影响正常的照明，可以熄灭其中三盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，可以熄灭的方法共有（盏灯，可以熄灭的方法共有（ ）（a） 种（种（b） 种种 （c） 种种 （d） 种种38c38a39c311c分组问题问题问题1：3个小球分成两堆，有多少种分法？个小球分成两堆，有多少种分法？问题问题2：4个小球分成两堆，有多少种分法？个小球分成两堆，有多少种分法？问题问题3：6个小球分成个小球分成3堆，有多少种分

9、法？堆，有多少种分法？平均分成平均分成m组要除以组要除以mma2131c c2231424122c cc ca+ +2221112346422165362323ccccccccaa+ +c c+ +分配问题问题问题1：3个小球放进两个盒子，每个小球放进两个盒子，每个盒子至少一个，有多少种放法？个盒子至少一个，有多少种放法？问题问题3：三名教师教六个班的课，每人：三名教师教六个班的课，每人至少教一个班，分配方案共有多少种？至少教一个班，分配方案共有多少种？问题问题2：4本书分给两个同学，每人本书分给两个同学，每人至少一本，有多少种放法？至少一本，有多少种放法？212312c c a2231242

10、41222c cc caa+ +222111234364221653632323c c cc cc c caaa+c+c+多个分给少个时，采用多个分给少个时，采用先分堆先分堆再分配再分配的策略的策略练习：练习： 1、将、将8个学生干部的培训指标分配给个学生干部的培训指标分配给5个不同的班级，个不同的班级，每班至少分到每班至少分到1个名额，共有多少种不同的分配方法？个名额，共有多少种不同的分配方法？2、从一楼到二楼的楼梯有、从一楼到二楼的楼梯有17级，上楼时可以一步走级，上楼时可以一步走一级，也可以一步走两级，若要求一级，也可以一步走两级，若要求11步走完，则有步走完，则有多少种不同的走法？多少

11、种不同的走法？混合问题，先混合问题，先“组组”后后“排排”例对某种产品的例对某种产品的6件不同的正品和件不同的正品和4件不同的次品件不同的次品,一一进行测试，至区分出所有次品为止，若所有次一一进行测试，至区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第品恰好在第5次测试时全部发现次测试时全部发现,则这样的测试方法则这样的测试方法有种可能？有种可能？解：由题意知前解：由题意知前5次测试恰有次测试恰有4次测到次品，且第次测到次品，且第5次测试是次品。故有：次测试是次品。故有： 种可能。种可能。576441634acc练习：练习：1、某学习小组有、某学习小组有5个男生个男生3个女生，从中选个女生，从中选3名名

12、男生和男生和1名女生参加三项竞赛活动，每项活动至少有名女生参加三项竞赛活动，每项活动至少有1人参加，则有不同参赛方法人参加，则有不同参赛方法_种种.解：采用先组后排方法解：采用先组后排方法:312353431080ccca2、3 名医生和名医生和 6 名护士被分配到名护士被分配到 3 所学校为学生所学校为学生体检体检,每校分配每校分配 1 名医生和名医生和 2 名护士名护士,不同的分配方不同的分配方法共有多少种法共有多少种?解法一：先组队后分校（先分堆后分配）解法一：先组队后分校（先分堆后分配）223364540c c a解法二：依次确定到第一、第二、第三所学校去的医解法二：依次确定到第一、第

13、二、第三所学校去的医生和护士生和护士.5401)()(24122613cccc例例1：一天要排语、数、英、体、班会六节课，要求：一天要排语、数、英、体、班会六节课，要求上午的四节课中，第一节不排体育课，数学排在上上午的四节课中，第一节不排体育课，数学排在上午；下午两节中有一节排班会课，问共有多少种不午；下午两节中有一节排班会课，问共有多少种不同的排法？同的排法？1、八个人分两排坐，每排四人，限定甲必须坐在前、八个人分两排坐，每排四人，限定甲必须坐在前排，乙、丙必须坐在同一排，共有多少种安排办法？排，乙、丙必须坐在同一排，共有多少种安排办法？3、在、在7名运动员中选名运动员中选4名运动员组成接力

14、队，参加名运动员组成接力队，参加4x100接力赛，那么甲、乙两人都不跑中间两棒的安接力赛，那么甲、乙两人都不跑中间两棒的安排方法共有多少种排方法共有多少种？4、从、从19这九个数字中取出这九个数字中取出5个不同的数进行排列，个不同的数进行排列，求取出的奇数必须排在奇数位置上的五位数的个数。求取出的奇数必须排在奇数位置上的五位数的个数。2、八人排成一排，其中甲、乙、丙三人中，有两人、八人排成一排，其中甲、乙、丙三人中，有两人相邻但这三人不同时相邻的排法有多少种？相邻但这三人不同时相邻的排法有多少种？例例4、从数字、从数字0，1，3，5，7中取出不同的三位数作系中取出不同的三位数作系数，可以组成多

15、少个不同的一元二次方程数，可以组成多少个不同的一元二次方程ax+bx+c=0?其中有实根的方程有多少个？其中有实根的方程有多少个？2例例3 3：用：用0-50-5这六个数字可以组成没有重复的这六个数字可以组成没有重复的（1 1）四位偶数有多少个？奇数？）四位偶数有多少个？奇数？（5 5）十位数比个位数大的三位数？）十位数比个位数大的三位数？（2 2）能被）能被5 5整除的四位数有多少？整除的四位数有多少？（3 3）能被）能被3 3整除的四位数有多少？整除的四位数有多少？（4 4）能被）能被2525整除的四位数有多少？整除的四位数有多少？（6 6）能组成多少个比）能组成多少个比240135240

16、135大的数？若把大的数？若把 所组成的全部六位数从小到大排列起来，所组成的全部六位数从小到大排列起来， 那么那么240135240135是第几个数？是第几个数？1、4名男生和名男生和4名女生站成一排，若要求男女相间，则不同的名女生站成一排，若要求男女相间，则不同的排法数有（排法数有（ ） a.2880 b.1152 c.48 d.1442、今有、今有10幅画将要被展出，其中幅画将要被展出，其中1幅水彩画，幅水彩画，4幅油画，幅油画，5幅幅国画，现将它们排成一排，要求同一品种的画必须连在一起，国画，现将它们排成一排，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端。则不同的排列方式有并且水彩

17、画不放在两端。则不同的排列方式有 种。种。3、一排长椅上共有、一排长椅上共有10个座位，现有个座位，现有4人就座，恰有五个连续人就座，恰有五个连续空位的坐法种数为空位的坐法种数为 。（用数字作答）。（用数字作答）5760b480复习教案（二）复习教案（二）-排列与组合排列与组合n)n)m mn*,n*,(m、n(m、nm)！m)！(n(nn！n！ 1)1)m m(n(n1)1)(n(nn na am mn n 1、排列数公式与组合数公式、排列数公式与组合数公式:(1)(2)(1)!mmnnmman nnnmcam!()!nm nm2、组合数的性质：、组合数的性质：01.nc我们规定： 1: m

18、n mnncc定理cccmnmnmn11定理定理2性质性质311kknnkcnc1.将标号为将标号为1,2,10的的10个球放入标号为个球放入标号为1,2,10的的10个盒子内个盒子内.每个盒内放一个球每个盒内放一个球,则恰好有则恰好有3个球的标号与其个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有所在盒子的标号不一致的放入方法共有_种种.(以数以数字作答字作答) 解析解析:从从10个球中任取个球中任取3个个,有有c 种方法种方法.取出的取出的3个球与个球与其所在盒子的标号不一致的方法有其所在盒子的标号不一致的方法有2种种.共有共有2c =240种方法种方法.3103102.从从0，1，2，3

19、，4中每次取出不同的三个数字组成三中每次取出不同的三个数字组成三 位数，那么这些三位数的个位数之和为位数，那么这些三位数的个位数之和为_.解析解析:0在个位的三位数的个位数字之和为在个位的三位数的个位数字之和为0.1，2，3，4在个位的个数各有在个位的个数各有a a 个个.所以，这些三位数的个位数所以，这些三位数的个位数之和为之和为(1+2+3+4)9=90.1313 4、下面是高考第一批录取的一份志愿表下面是高考第一批录取的一份志愿表：志志 愿愿学学 校校专专 业业第一志愿第一志愿1 1第第1 1专业专业第第2 2专业专业第二志愿第二志愿2 2第第1 1专业专业第第2 2专业专业第三志愿第三志愿3 3第第1 1专业专业第第2 2专业专业现有现有4 4所重点院校，每所院校有所重点院校，每所院校有3 3 个专业是你较为满意的选择，如个专业是你较为满意的选择，如果表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，果表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，你将有不同的填写方你将有不同的填写方法的种数是法的种数是（ ） a a b b c c d d3233)(4a3233)(4c32334)(ca32334)(aa7、已知集合、已知集合a= ，b=0，1，2，3， f是从是从a到到b的映射。的映射。（1）若）若b中每一元素都有原象，这样