旋转对称和中心对称

1、图片欣赏：图片欣赏：埃舍尔作品观观 察察：思考：思考：这这些些图形有哪些图形有哪些共同的共同的特征？特征？旋转一定的角度可以和自身重合旋转一定的角度可以和自身重合五角星绕着点o按顺时针方向旋转72度后与初始五角星重合。正三角形绕着点o顺时针旋转120度后与初始正三角形重合观观 察察：把一个图形绕着把一个图形绕着一个定点一个定点旋转旋转一个角度一个角度后，与后，与初始初始图形重合图形重合，这种图形叫做，这种图形叫做旋转对称图形旋转对称图形。概念引入概念引入：旋转对称图形旋转对称图形（1）这个定点叫做）这个定点叫做旋转对称中心旋转对称中心；（2）旋转的角度叫做）旋转的角度叫做旋转角旋转角（旋转角（

2、旋转角 00?360).练习练习1 1、下列图形，是旋转对称图形的是下列图形，是旋转对称图形的是（ ）1 1、2 2、3 3、6 6、7 7、8 8 练习练习2 2、判断下列图形是否是旋转对称图形？判断下列图形是否是旋转对称图形？若是请找出旋转对称中心和它们至少旋转多少度与自身重合。若是请找出旋转对称中心和它们至少旋转多少度与自身重合。这些图形都是旋转对称图形，而且都在绕着旋转对称中心旋转后和原来的图形重合 180中心对称图形：中心对称图形：如果把一个图形绕着一个定点旋转如果把一个图形绕着一个定点旋转1800后，后，与初始图形重合，那么这个图形叫做与初始图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形中

3、心对称图形.这个定点叫做这个定点叫做对称中心对称中心。边数为边数为偶数偶数的正多边形都是中心对称图形。的正多边形都是中心对称图形。180中心对称图形是中心对称图形是特殊的旋转对称特殊的旋转对称图形，它的旋转角只能是图形，它的旋转角只能是而旋转对称图形的旋转角在而旋转对称图形的旋转角在00 360之间均可。之间均可。探究探究1 1：在一次游戏当中,小明将下面左图的四张扑克牌中的一张旋转180o后,得到右图，小亮看完很快知道小明旋转了哪一张扑克，你知道为什么吗？分析：分析：黑桃9，黑桃8和草花3都不是中心对称图形，旋转180后原图形有所不同，而只有方块j是中心对称图形，从前后图形来看没有任何扑克牌

4、发生了改变，所以小明只可能旋转了方块方块j j。探究探究2 2：在26个英文大写正写字母中，哪些字母是中心对称图形？ a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,m,n,o,p,q,r,s,t,u,v,w,x,y,z（1 1）这些图形有什么共同的特征？）这些图形有什么共同的特征？ 旋转一定的角度可以和自身重合旋转一定的角度可以和自身重合（2 2）这些图形的不同点在哪？分别绕旋转中心旋转多少度可以）这些图形的不同点在哪？分别绕旋转中心旋转多少度可以和原图形重合？和原图形重合？ 第一个图形的旋转角度为第一个图形的旋转角度为120或或240 ，第二个图形，第二个图形的旋转角度为的旋转角度为72或

5、或144或或216或或288。后三个图形。后三个图形的旋转角度都为的旋转角度都为180，第二，三个是轴对称图形。，第二，三个是轴对称图形。后三个图形都是旋转后三个图形都是旋转1801800 0后能与自身重合后能与自身重合观察acbacbacbade像这样把一个图形绕像这样把一个图形绕着某一点旋转着某一点旋转180度度,如如果它能够和果它能够和 另一个图另一个图形重合形重合,那么那么,我们就说我们就说这两个图形这两个图形关于这个关于这个点对称点对称或或中心对称中心对称,这个点就叫这个点就叫对称中心对称中心,这两个图形这两个图形中的中的对应对应点点,叫做叫做关于中心的关于中心的对称点对称点.观察观

6、察:c.a.e三点的位置关系怎样三点的位置关系怎样?线线段段ac.ae的大小关系呢的大小关系呢?ade归纳： （1）中心对称的两个图形中心对称的两个图形,对称点所连线对称点所连线段都经过对称中心段都经过对称中心,并且被对称中心平分并且被对称中心平分.（2）关于中心对称的两个图形是全等形。关于中心对称的两个图形是全等形。aabbo 2 2、线段的中心对称线段的作法、线段的中心对称线段的作法aoa1、点的中心对称点的作法、点的中心对称点的作法灵活运用，体会内涵灵活运用，体会内涵例例1（3） 已知四边形已知四边形abcd和点和点o，画四边，画四边形形abcd，使它与已知四边形关于这一点，使它与已知四

7、边形关于这一点对称。对称。abacbddoc如图，已知如图，已知abc与与abc中心对称，中心对称，求出它们的对称中心求出它们的对称中心o。abcabc深入理解深入理解解法一：根据观察，解法一：根据观察，b、b应是对应点，连应是对应点，连结结bb，用刻度尺找出，用刻度尺找出bb的中点的中点o，则点，则点o即为所求（如图）即为所求（如图）abcabcoo解法二：根据观察，解法二：根据观察，b、b及及c、c应是两应是两组对应点，连结组对应点，连结bb、cc，bb、cc相交相交于点于点o，则点，则点o即为所求（如图）。即为所求（如图）。abcabc深入理解 你用什么方法识别两个图你用什么方法识别两个

8、图形是否关于某点中心对称？形是否关于某点中心对称？accabb 方法方法1 1：将其中一个图形绕某一点旋转：将其中一个图形绕某一点旋转180180度，如果能够与另一个完全重合，那么它度，如果能够与另一个完全重合，那么它们关于这一点中心对称。们关于这一点中心对称。 方法方法2 2：如果两个图形的对应点连成的线：如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点段都经过某一点, ,并且都被该点平分并且都被该点平分, ,那么这两那么这两个图形一定关于这一点成中心对称个图形一定关于这一点成中心对称. .（1 1）这些图形有什么共同的特征？）这些图形有什么共同的特征？ 旋转一定的角度可以和自身重合旋转一定的角度

9、可以和自身重合（2 2）这些图形的不同点在哪？分别绕旋转中心旋转）这些图形的不同点在哪？分别绕旋转中心旋转多少度可以和原图形重合？多少度可以和原图形重合？ 第一个图形的旋转角度为第一个图形的旋转角度为120或或240 ，第二个图形，第二个图形的旋转角度为的旋转角度为72或或144或或216或或288。后三个图形。后三个图形的旋转角度都为的旋转角度都为180，第二，三个是轴对称图形。，第二，三个是轴对称图形。后三个图形都是旋转后三个图形都是旋转1801800 0后能与自身重合后能与自身重合如果一个图形绕一个点如果一个图形绕一个点旋转旋转180180后，能和后，能和原来的原来的图形互相重合图形互相

10、重合，那么这个图形叫做，那么这个图形叫做中心对称图形中心对称图形；这个点叫做它的这个点叫做它的对称中心对称中心；互相重合的点叫做；互相重合的点叫做对对称点称点. . bacd图中_是中心对称图形对称中心是_点点o点a的对称点是_点d的对称点是_abcd点点c点点b（1）（2）（3）（4）下列图形是中心对称图形吗？下列图形是中心对称图形吗？点击跳转点击跳转问题与讨论问题与讨论都是中心对称图形都是中心对称图形 观察图形，并回答下面的问题：观察图形，并回答下面的问题：（）哪些只是轴对称图形？（）哪些只是轴对称图形？（）哪些只是中心对称图形？（）哪些只是中心对称图形？（）哪些既是轴对称图形，又是中心对

11、称图形？（）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（3）（）（4）（）（6）（1）（2）（）（5）2.在线段、在线段、 角、角、 等腰三角形、等腰三角形、 等腰梯等腰梯形、平行四边形、形、平行四边形、 矩形、矩形、 菱形、菱形、 正方形正方形和圆中，是轴对称图形的有和圆中，是轴对称图形的有_,是是中心对称图形的有中心对称图形的有_,既是轴对称图形既是轴对称图形又是中心对称图形的有又是中心对称图形的有_. b 在在2626个英文大写正体字母中，哪些字母个英文大写正体字母中，哪些字母是中心对称图形？哪些字母是轴对称图形？是中心对称图形？哪些字母是轴对

12、称图形？工农业生产工农业生产 旋转的物体必须具有稳定性，而中心对称的设计恰恰旋转的物体必须具有稳定性，而中心对称的设计恰恰满足了旋转物体的这一需求。因而在工农业生产制作转动工满足了旋转物体的这一需求。因而在工农业生产制作转动工具时，都不可避免地考虑应用中心对称的设计，小的如日常具时，都不可避免地考虑应用中心对称的设计，小的如日常生活中单车、闹钟内的齿轮，电风扇的扇叶；大的如推动飞生活中单车、闹钟内的齿轮，电风扇的扇叶；大的如推动飞机、轮船的轮桨，风力发电用的风车等等。机、轮船的轮桨，风力发电用的风车等等。 另外，在日常使用的一些生活工艺品（如：地毯、挂另外，在日常使用的一些生活工艺品（如：地毯

13、、挂毯），也不难发现中心对称的影子！毯），也不难发现中心对称的影子！ 名称名称中心对称中心对称中心对称图形中心对称图形定义定义把一个图形绕着某一个点旋转把一个图形绕着某一个点旋转180 ,如果他能如果他能够与够与另一个图形另一个图形重合，那么就说这两个图形关重合，那么就说这两个图形关于这点对称，这个点叫做对称中心于这点对称，这个点叫做对称中心,两个图形两个图形关于点对称也称中心对称，这两个图形中的对关于点对称也称中心对称，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点应点叫做关于中心的对称点如果一个图形绕着一个点旋转如果一个图形绕着一个点旋转180 后的图形能够与后的图形能够与原来的图原来的图形形重

14、合，那么这个图形叫做中重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的心对称图形，这个点就是它的对称中心对称中心性质性质两个图形可完全重合；两个图形可完全重合；对应点连线都经过对称中心，并且被对对应点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分称中心平分 是一个特殊的图形是一个特殊的图形对应点连线都经过对称对应点连线都经过对称中心，并且被对称中心平中心，并且被对称中心平分分区别区别两个图形两个图形的关系的关系对称点在两个图形上对称点在两个图形上具有某种性质的具有某种性质的一个图形一个图形对称点在一个图形上对称点在一个图形上联系联系若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称，若把中心

15、若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称，若把中心对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形。对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形。中心对称与中心对称图形有什么区别与联系？中心对称与中心对称图形有什么区别与联系？2、中心对称有何性质？、中心对称有何性质？1 什么叫中心对称和中心对称图形？什么叫中心对称和中心对称图形？（2 2）关于中心对称图形的两个图形，对称点的）关于中心对称图形的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。（1 1）关于中心对称图形的两个图形是全等形）关于中心对称图形的两个图形是全等形。c

16、cocba5 5、画出、画出abcabc关于点关于点o o的中的中心对称图形心对称图形 c c 分析：中心对称就分析：中心对称就是旋转是旋转180，关于，关于点点o成中心对称就是成中心对称就是绕绕o旋转旋转180，因，因此，我们连此，我们连ao、bo、co并延长，取与它并延长，取与它们相等的线段即可得们相等的线段即可得到到 如图，在直角坐标系中，已知如图，在直角坐标系中，已知a（4,0）、）、b（0,- -3）、）、c（2,1）、）、 d（-1,2）、）、e（-3,- -4），作出，作出a a、b b、c c、d d、e e点关于原点点关于原点o o的中心对称点，并写的中心对称点，并写出它们的

17、坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐出它们的坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？标有什么关系？badce两个点关于原点对称时，它们的两个点关于原点对称时，它们的坐标坐标符号相反符号相反，即点，即点p（x,y）关关于原点于原点o o的对称点的对称点p p/ / (-x,-y). 1 1下列函数中，图象一定关于原点对称的图象是（下列函数中，图象一定关于原点对称的图象是（ ） a ay= by= by=2x+1 y=2x+1 c cy=-2x+1 dy=-2x+1 d以上三种都不可能以上三种都不可能1x2 2如果点如果点p p（-3-3，1 1），那么点），那么点p p（-3-3，1 1）关于原点）关于原点 的对称点的对称点p p/ /的坐标是的坐标是p p/ /_3 3写出函数写出函数y=- y=- 与与y= y= 具有的一个具有的一个共同共同性质性质 （用对称的观点写）（用对称的观点写）3x3x4.4.教材教材p67 p67 练习练习 a(3,-1)两个函数图象分别关于原点对称。 如图，直线如图，直线abab，垂足