流体力学A2-1

1、1完成作业情况如何?提 示2上次课主要内容 绪论 流体的概念 流体的密度 流体的压缩性和膨胀性 流体的粘性 液体的表面张力和毛细现象3第二章 流体的平衡 先设问：n 什么是物体物体的平衡平衡？n 什么条件条件下物体平衡？n 什么是流体的平衡流体的平衡？n 什么是相对平衡相对平衡，什么是绝对平衡绝对平衡？第二章 流体的平衡4第二章 流体的平衡 本章内容简介： 作用作用在流体上的力力 流体静压强静压强及其特性特性 流体平衡微分方程微分方程 流体静力学基本方程静力学基本方程 压强的计量计量 液体液体的相对平衡相对平衡 静止液体静止液体作用在固体壁面固体壁面上的总压总压力力第二章 流体的平衡52-1

2、作用在流体上的力一、表面力表面力1.定义：作用在所研究流体体积表面上表面上的力力叫表面力。2.说明：1)施力者施力者：该体积周围的流体周围的流体(既可是 同一种类的，也可是不同种类的)或或 固体固体通过接触面通过接触面作用在其上的力。oFFnFVAAzyx第二章 流体的平衡62-1 作用在流体上的力2)由于是只有通过表面接触而起作用，故又称为接触力接触力。3)一般情况下，表面力可分解分解为法向力和切向力。法向力即为压力压力，其作用方向与表面的外法线方向相反；而切向力即为摩擦阻力摩擦阻力。对应的应力应力分别是压强压强和切应力切应力。第二章 流体的平衡72-1 作用在流体上的力3.一点处的压强压强

3、0limnAFpA4.一点处的切应力切应力单位:2/orPaN m（帕）0limAFA第二章 流体的平衡单位:2/orPaN m（帕）8二、质量力1.定义：作用在所研究流体体积全部质量全部质量(或每个流体质点)上上的力力。2.说明：它是一种合力合力，是一种非接触力非接触力，也叫体积力体积力。如，重力，惯性力，地球引力，电磁力等。onVAVaVgzyxa第二章 流体的平衡2-1 作用在流体上的力93.质量力大小的度量大小的度量1)单位质量的质量力的定义和记号定义和记号: 若质量力为 ，所考察的流体质量为m，则单位质量的质量力为fF mF2)单位质量的质量力的分解式分解式: 在直角坐标系中，分解式

4、为xyzff if jf k第二章 流体的平衡2-1 作用在流体上的力102-2 流体静压强及其特性1.定义：流体处于静止时处于静止时的压强压强。2.特性：1)方向方向沿作用面的内法线方向内法线方向；2)任一点静压强的大小大小与其作用面的方向无关，只是该点坐标的函数只是该点坐标的函数。即，同一点上各方向的静压强值均相等均相等。3.特性的证明：1)特性1的证明第二章 流体的平衡11流体中任意点所受力均可分为切向应力和法向应力。当流体处于静止时， ，故切应力 ，所以，只存在法向应力。 或用反证法证明：静止流体中法向应力(即静压强)方向沿作用面的法线方向。否则，由流体定义，流体不会静止。d0duy0

5、第二章 流体的平衡2-2 流体静压强及其特性122）特性2的证明xzyACBDdxdydz px pz py pn 以任一点A为顶点，做四面体ABCD。 受力分析如图所示。 列力平衡式，以x方向为例：11d dcos(, )d d d026xnnxpy zpBCDpxfx y z第二章 流体的平衡2-2 流体静压强及其特性13xzyACBDdxdydz px pz py pn令四面体ABCD缩为一点，则xnpp1cos(, )d d2nBCDpxy z因为1d03xnxppfx所以,ynznpppp同理第二章 流体的平衡2-2 流体静压强及其特性142-3 流体平衡微分方程一、流体平衡平衡微分

6、方程101010 xyzpfxpfypfz1.直角坐标系下方程形式2.说明1)方程中各物理量含义各物理量含义；2)又叫欧拉平衡微分方程欧拉平衡微分方程式式，由欧拉（俄国科学院院士）1775年提出；第二章 流体的平衡152-3 流体平衡微分方程3)对不可压缩不可压缩和可压缩可压缩流体均适应；4)静力学其它公式均可由此方程导出由此方程导出；5)写成矢量形式矢量形式为：10fp 哈密尔顿算子ijkxyz 第二章 流体的平衡161)任取一以M点为中心的直平行直平行六面体六面体。3. 推导过程简介#2p dypyfy2pdzpzyxzo2p dypy2p dxpxdxdydzfzfxM2p dxpx2p

7、dzpz第二章 流体的平衡2-3 流体平衡微分方程2)受力分析如图所示。17dd()d d()d dd d d022xxpxpxFpy zpy zfx y zxxd d dd d d0 xpfx y zx y zx# #第二章 流体的平衡2-3 流体平衡微分方程3) x方向流体处于平衡平衡(静止静止)状态，则 18二、压强差压强差公式及等压等压面1.压强差公式1)公式形式xyzdpf dxf dyf dz2)物理意义： 当流体处于静止或相对静止状态静止或相对静止状态时，由于点的位置变化点的位置变化所引起的压强增量压强增量取决于质量力质量力。第二章 流体的平衡2-3 流体平衡微分方程3)说明：作

8、用于静止流体中静止流体中任一点的质量力质量力必垂垂直于直于通过该点的等压面等压面；在重力场重力场中，任何静止流体静止流体的水平面都水平面都是等压面是等压面。192.等压面1)定义：流场中，压强相等的点压强相等的点组成的面。2)等压面微分方程:0 xyzf dxf dyf dz ；0.fdr第二章 流体的平衡2-3 流体平衡微分方程20三、质量力的势函数势函数和有势力有势力1.定义1)如果存在函数(x, y, z),使得2)存在势函数的质量力称为有势力有势力。如重力是有势力。fgrad 则函数(x, y, z)称为质量力质量力 的势函数的势函数。f第二章 流体的平衡2-3 流体平衡微分方程212

9、.特例1)对于不可压缩不可压缩流体，如果如果它是静止的，则则单位质量力有势，因为存在势函数p第二章 流体的平衡2-3 流体平衡微分方程反之反之，如果单位质量力是有势的，且势函数为 ，则该流体是平衡的。p 2)对于可压缩可压缩静止流体，如果质量力有势，则势函数为 。dp 223)对于正压静止正压静止流体（即密度仅随压强变化的流体），如果如果质量力有势，则势函数可由上式积分得到。如，对于完全气完全气体体的等温等温流动和等熵等熵流动有：0lnRTp 和1kpk 第二章 流体的平衡2-3 流体平衡微分方程3.流体平衡平衡时,.fpdpf 一、重力场重力场中液体液体的平衡平衡方程1. 方程形式 取水平基

10、准面基准面为xoy面，z轴垂直向上垂直向上，则有232-4 流体静力学基本方程pzCg或1212ppzzgg流体静力流体静力学基本方程学基本方程第二章 流体的平衡242. 方程简单推导 如图所示，容器中流体在重力作用下，取水平基准面为xoy，z轴垂直向上，则则2-4 流体静力学基本方程0,0,xyzfffg 代入压强差公式，密密度为常数度为常数时积分即可。第二章 流体的平衡253. 方程条件（一起总结） 1)只有重力作用； 2)不可压均质流体； 3)处于平衡状态； 4)水平基准面为xoy，z轴垂直向上。4. 各项各项物理意义和几何意义 z 单位重量单位重量流体具有的位势能位势能， 又称位置高度

11、位置高度或位置水头位置水头；m第二章 流体的平衡2-4 流体静力学基本方程26 p/g 单位重量单位重量流体具有的压强势能压强势能， 又称压强高度压强高度或压强水头压强水头；mz+p/g 单位重量单位重量流体具有的总势能总势能； 又称静水头静水头；各点静水头的连线 称为静水头线静水头线。5. 方程方程的物理意义和几何意义 不可压缩流体在重力场作用下平衡时各点各点单位重量流体的总势能保持不变；静水头线为水平线。第二章 流体的平衡2-4 流体静力学基本方程27二、静压强计算公式1. 公式形式0ppgh2. 公式简单推导 如图所示，列容器中A点和自由面任意一点的静力学基本方程，化简整理即可。或211

12、2ppg zz流体静压流体静压强计算公式强计算公式第二章 流体的平衡2-4 流体静力学基本方程283.方程条件（一起总结） 1)只有重力作用； 2)处于平衡状态； 3)不可压均质流体；(密度变化时密度变化时，压强计 算采用P18的 “三”中介绍的方法) 4)h是所考虑点的淹深淹深。第二章 流体的平衡2-4 流体静力学基本方程294.说明1)帕斯卡(Pascal)原理；2)深度相等各点深度相等各点构成等压面；3)不可压流体在重力场作用下平衡不可压流体在重力场作用下平衡时任意任意水水 平面平面(包括自由面包括自由面)都是等压面。第二章 流体的平衡2-4 流体静力学基本方程30一、绝对绝对压强、相对

13、相对压强和真空真空值(真空值）第二章 流体的平衡2-5 压强的计量2) 相对压强：以大气压大气压 强强为计量基准计量基准的压强，记着pg。 相对压强也称为计示压强计示压强或表压（强）表压（强）。1. 定义：1) 绝对压强：以完全真完全真 空空为计量基准计量基准 (为零 压强，达到难)的压 强，记着p。313)真空值：若流体中某点的绝对压强低于大气压强，称这点处于真空状态这点处于真空状态。流体处于真空状态时处于真空状态时，计示压强的负值计示压强的负值叫着真空值，记为pv 。2.三者之间的关系：如图所示，且可表示为：pa表示大气压强表示大气压强ga,pppvappp第二章 流体的平衡2-5 压强的计量323.说明1)压强的单位单位 压强的国际计量单位是Pa。Pa与其它单 位的换算关系换算关系列于P20表2-1中。2)在大部分以液体为对象大部分以液体为对象的工程问题中， 均采用相对压强均采用相对压强。如，大部分的水力学 问题，多采用相对压强计算。第二章 流体的平衡2-5 压强的计量33# #例2-1已知：如右图油的 相对密度为0.68， 水层高0.09m， 油层高0.5m。第二章 流体的平衡2-5 压强的计量求：油水界面界面和油箱底部底部压强。34# #解：油水界面压强310.68 1000 9.8 0.53.33 10 Paaaaghpppp313.33 10 (