定积分的概念公开课优质实用教案

1、复习：复习： 计算曲边图形面积过程计算曲边图形面积过程是什么？用到那些数学是什么？用到那些数学(shxu)思思想？想？分割分割(fng)以直代曲以直代曲逼近(bjn)作和作和分割思想、以直代曲、极限思想分割思想、以直代曲、极限思想第1页/共21页第一页，共22页。练习：1、把区间1，3n等分，所得n个小区间的长度应为（ ）A、1/ B、2/n C、1/2n D、3/n2、关于近似替代(tdi)下列说法正确的是（ ）A、在分割后的每个小区间上，只能用左端点的函数值近似替代(tdi)；B、在分割后的每个小区间上，只能用右端点的函数值近似替代(tdi)；C、在分割后的每个小区间上，只能用中间端点的函

2、数值近似替代(tdi)；D、在分割后的每个小区间上，可以用区间内任意一点的函数值近似替代(tdi)。第2页/共21页第二页，共22页。3、在区间(q jin)0，8上插入9个等分点，则所分的小区间(q jin)长度为 ；第5个小区间(q jin)是4/54/516/5,416/5,4第3页/共21页第三页，共22页。问题：汽车以速度问题：汽车以速度v作匀速直线运动作匀速直线运动时，经过时间时，经过时间t所行驶的路程为所行驶的路程为Svt如果汽车作变速如果汽车作变速(bin s)直直线运动，在线运动，在t时刻的速度为：时刻的速度为： （单位：（单位：km/h），那么），那么它在它在0t1(单位：

3、单位：h)这段时间内这段时间内行驶的路程（单位：行驶的路程（单位：km）是多少？）是多少？ SVtOvtOA1A2A3An 2tv2t第4页/共21页第四页，共22页。分析：与求曲边梯形面积类似，采取分析：与求曲边梯形面积类似，采取“以不变代变以不变代变”的方法，把求匀变速直线运动的方法，把求匀变速直线运动的路程问题，化归为匀速直线运动的路程问题把区间的路程问题，化归为匀速直线运动的路程问题把区间(q jin) 分成分成n个小区间个小区间(q jin)，在每个小区间，在每个小区间(q jin)上，由于上，由于 的变化很小，可以的变化很小，可以近似的看作汽车作匀速直线运动，从而求得汽车在每个小区

4、间近似的看作汽车作匀速直线运动，从而求得汽车在每个小区间(q jin)上行驶上行驶路程的近似值，再求和得路程的近似值，再求和得S（单位：（单位：km）的近似值，最后让）的近似值，最后让n趋向于无穷大就得趋向于无穷大就得到到S（单位：（单位：km）的精确值）的精确值 v t0,1思想思想(sxing)方方法：法：分割分割 以直代曲以直代曲 求和求和 逼近逼近第5页/共21页第五页，共22页。解：1分割 在时间(shjin)区间0,1上等间隔地插入n-1个分点，将区间等分成n个小区间：,nn,n1n ,ni,n1i ,n2,n1,n1, 0 n1n1inix 每个区间的长度为：上行驶的路程分别记作

5、把汽车在时间段,nn,n1n ,ni,n1i ,n2,n1,n1, 0 .S,S,S,Sni21 第6页/共21页第六页，共22页。（2 2） 以直代曲以直代曲n12)n1i(x)n1i(vS2i（3 3）作和）作和 n1in1iin21n1)n1- iv( SSSSS（4 4）逼近）逼近(bjn)(bjn)第7页/共21页第七页，共22页。问题：结合问题：结合(jih)求曲边梯形面积的求曲边梯形面积的过程，你认为过程，你认为汽车行驶的路程汽车行驶的路程S与由直线与由直线t0，t1，v0和和曲线：曲线： 所围成的曲边梯形的面所围成的曲边梯形的面积积有什么关系？有什么关系？VtOA1A2A3An

6、小结：一般地，如果物体小结：一般地，如果物体(wt)做变速直线运动，速做变速直线运动，速度函数度函数v(t)，那么我们可以，那么我们可以采用分割、近似代替、求采用分割、近似代替、求和、取极限的方法求出它和、取极限的方法求出它在任意时段所作的位移在任意时段所作的位移S。 2tv2t第8页/共21页第八页，共22页。第9页/共21页第九页，共22页。y2xy 1xoS S第10页/共21页第十页，共22页。当当x0即即n 时时,上述和式无限趋近于某个上述和式无限趋近于某个(mu )常数常数.这个常数这个常数(chngsh)叫做函数叫做函数f(x)在区间在区间a,b上上的定积分的定积分第11页/共2

7、1页第十一页，共22页。定积分定积分(jfn)的定义：的定义：相关(xinggun)名称：(2)区间a, b 叫做(jiozu)积分区间(1)a叫积分下限, b叫积分上限(3)函数f(x)被积函数(4)x叫做积分变量(5)f(x)dx叫做被积表达式第12页/共21页第十二页，共22页。y2xy 1xo第13页/共21页第十三页，共22页。思考：定积分的几何(j h)意义是什么?从几何上看，从几何上看，第14页/共21页第十四页，共22页。探究探究(tnji) 根据定积分的几何意义根据定积分的几何意义,你能用定积分表示右图中阴你能用定积分表示右图中阴影部分影部分(b fen)的面积的面积S吗吗?

8、ab yf (x)Ox y( )yg xab yf (x)Ox y1()baSfx dx2( )baSg x dx12( )( )bbaaS S Sf xdxg xdx 12( )( )bbaaSSSf x dxg x dx第15页/共21页第十五页，共22页。定积分定积分(jfn)(jfn)的运的运算性质算性质 性质性质(xngzh)1. (xngzh)1. badxxkf)( badx)x(fk性质性质(xngzh(xngzh)2. )2. dxxgxfba)()( babadx)x(gdx)x(fdxxgxfba)()( babadx)x(gdx)x(f bccabadx)x( fdx)

9、x( fdx)x( f 性质性质3. 3. )(bca思考:你能从定积分的几何意义解释性质3吗?第16页/共21页第十六页，共22页。 定积分定积分(jfn)(jfn)关于积分关于积分(jfn)(jfn)区间具有可加性区间具有可加性 bccabadx)x(fdx)x(fdx)x(f 性质性质(xngzh)3. (xngzh)3. 2121 ccbccabadx)x(fdx)x(fdx)x(fdx)x(fOx yab yf (x)(bcac1c2第17页/共21页第十七页，共22页。定积分定积分(jfn)(jfn)运算性质运算性质的应用的应用 102)2(dxxx例题：计算定积分SSS2S1分析

10、分析(fnx)(fnx)：方法方法 第18页/共21页第十八页，共22页。积所表示的曲边梯形的面画出定积分112)1 (dxx？表示曲边梯形的面积吗能定积分112) 1(dxx右图阴影部分的面积(min j)和这个定积分有什么关系呢？第19页/共21页第十九页，共22页。小小 结结1、求曲边梯形、求曲边梯形(txng)面积面积分割分割-近似代替近似代替-求和求和(qi h)-取极限取极限2、定积分、定积分(jfn)的定义的定义3、定积分的、定积分的几何意义几何意义4、定积分的、定积分的运算性质运算性质第20页/共21页第二十页，共22页。谢谢大家(dji)观赏！第21页/共21页第二十一页，共22页。NoImage内容(nirng)总结复习： 计算曲边图形面积过程是什么。分割思想、以直代曲、极限思想。第1页/共21页。A、在分割后的每个小区