实验三IIR数字滤波器的设计实用教案

1、一、实验(shyn)目的 掌握双线性变换法及脉冲相应不变法设计IIR数字滤波器的具体设计方法及其原理，熟悉(shx)用双线性变换法及脉冲响应不变法设计低通、高通和带通IIR数字滤波器的计算机编程。 观察双线性变换及脉冲响应不变法设计的滤波器的频域特性，了解双线性变换法及脉冲响应不变法的特点。 熟悉(shx)Butterworth滤波器、Chebyshev滤波器和椭圆滤波器的频率特性。第1页/共23页第一页，共23页。二、实验(shyn)原理与方法 (1) 脉冲响应不变法 用数字滤波器的单位脉冲响应序列h(n)模仿模拟滤波器的冲激响应ha(t),让h(n)正好等于ha(t)的采样值，即 h(n)

2、= ha(nT) 其中T为采样间隔，如果以Ha(S)及H(z)分别(fnbi)表示ha(t)的拉式变换及h(n)的Z变换第2页/共23页第二页，共23页。 (2) 双线性变换法 以低通数字滤波器为例，将设计步骤归纳如下： 确定数字滤波器的性能指标：通带临界频率fp、阻带(z di)临界频率fr；通带内的最大衰减Ap；阻带(z di)内的最小衰减Ar；采样周期T； 确定相应的数字角频率，p=2fpT；r=2frT； 计算经过预畸的相应模拟低通原型的频率 根据p和r计算模拟低通原型滤波器的阶数N，并求得低通原型的传递函数Ha(s)； 用上面的双线性变换公式代入Ha(s)，求出所设计的传递函数H(z

3、)； 分析滤波器特性，检查其指标是否满足要求。)2wtan(T2 第3页/共23页第三页，共23页。三、实验内容(nirng)及步骤 (1)、fp=0.3KHz,Ap=0.8dB, fr=0.2KHz,Ar=20dB,T=1ms；设计一Chebyshev高通滤波器；观察其通带损耗和阻带(z di)衰减是否满足要求。第4页/共23页第四页，共23页。方法(fngf)一：采用双线性变换法 参考源程序如下(rxi)： wc=2*1000*tan(2*pi*300/(2*1000)wr=2*1000*tan(2*pi*200/(2*1000);N,wn=cheb1ord(wc,wr,0.8,20,s)

4、B,A = cheby1(N,0.8,wn,high,s);num,den=bilinear(B,A,1000);h,w=freqz(num,den); f = w/(2*pi)*1000; plot(f,20*log10(abs(h),r); axis(0,500,-80,10); grid; xlabel(频率/Hz ) ylabel(幅值/dB)第5页/共23页第五页，共23页。第6页/共23页第六页，共23页。方法二：用matlab函数设计(shj)数字滤波器 % 方法(fngf)：利用matlab提供的cheby1函数直接设计数字滤波器，源程序如下： wc=300/500 wr=20

5、0/500; N,wn=cheb1ord(wc,wr,0.8,20) B1,A1 = cheby1(N,0.8,wn,high) h1,w = freqz(B1,A1); f = w/(2*pi)*1000; plot(f,20*log10(abs(h1),r); axis(0,500,-80,10); grid; xlabel(频率/Hz ) ylabel(幅值/dB)第7页/共23页第七页，共23页。第8页/共23页第八页，共23页。 (2)、fp=0.2KHz,Ap=1dB, fr=0.3KHz,Ar=25dB,T=1ms；分别用脉冲响应不变法及双线性变换法设计一Butterworth数

6、字低通滤波器，观察所设计数字滤波器的幅频特性曲线，记录带宽和衰减(shui jin)量，检查是否满足要求。比较这两种方法的优缺点。 第9页/共23页第九页，共23页。 %上机实验(shyn)内容（2）分别用脉冲响应不变法和双线性变换法设计巴特沃思数字低通滤波器 T = 0.001; fs = 1000; fc = 200; fr = 300; wp1 = 2*pi*fc wr1 = 2*pi*fr N1,wn1 = buttord(wp1,wr1,1,25,s) B1,A1 = butter(N1,wn1,s); num1,den1 = impinvar(B1,A1,fs); h1,w = f

7、reqz(num1,den1); wp2 = 2*fs*tan(2*pi*fc/(2*fs) wr2 = 2*fs*tan(2*pi*fr/(2*fs) N2,wn2 = buttord(wp2,wr2,1,25,s) B2,A2 = butter(N2,wn2,s); num2,den2 = bilinear(B2,A2,fs); h2,w = freqz(num2,den2); f = w/(2*pi)*fs; plot(f,20*log10(abs(h1),-.,f,20*log10(abs(h2),-); axis(0,500,-80,10); grid; xlabel(频率/Hz )

8、 ylabel(幅值/dB)第10页/共23页第十页，共23页。第11页/共23页第十一页，共23页。 (3)、利用(lyng)双线性变换法分别设计满足下列指标的Butterworth型、Chebyshev型和椭圆型数字低通滤波器，并作图验证设计结果。 fp=1.2kHz, Ap0.5dB, fr=2KHz, Ar40dB, fs=8KHz 第12页/共23页第十二页，共23页。 %上机实验(shyn)内容（3）巴特沃思低通滤波器 % 方法：采用双线性变换法 fs=8000; wc=2*fs*tan(2*pi*1200/(2*fs)wr=2*fs*tan(2*pi*2000/(2*fs);N,

9、wn=buttord(wc,wr,0.5,40,s)B,A = butter(N,wn,s);num,den=bilinear(B,A,fs);h,w=freqz(num,den); f = w/(2*pi)*fs; plot(f,20*log10(abs(h),r); axis(0,fs/2,-80,10); grid; xlabel(频率/Hz ) ylabel(幅值/dB)第13页/共23页第十三页，共23页。第14页/共23页第十四页，共23页。 %上机实验内容（3）切比雪夫低通滤波器 % 方法：采用(ciyng)双线性变换法 fs=8000; wc=2*fs*tan(2*pi*120

10、0/(2*fs)wr=2*fs*tan(2*pi*2000/(2*fs);N,wn=cheb1ord(wc,wr,0.5,40,s)B,A = cheby1(N,0.5,wn,s);num,den=bilinear(B,A,fs);h,w=freqz(num,den); f = w/(2*pi)*fs; plot(f,20*log10(abs(h),r); axis(0,fs/2,-80,10); grid; xlabel(频率/Hz ) ylabel(幅值/dB)第15页/共23页第十五页，共23页。第16页/共23页第十六页，共23页。 %上机实验内容(nirng)（3）椭圆低通滤波器 %

11、 方法：采用双线性变换法 fs=8000; wc=2*fs*tan(2*pi*1200/(2*fs)wr=2*fs*tan(2*pi*2000/(2*fs);N,wn=ellipord(wc,wr,0.5,40,s)B,A = ellip(N,0.5,40,wn,s);num,den=bilinear(B,A,fs);h,w=freqz(num,den); f = w/(2*pi)*fs; plot(f,20*log10(abs(h),r); axis(0,fs/2,-80,10); grid; xlabel(频率/Hz ) ylabel(幅值/dB)第17页/共23页第十七页，共23页。第1

12、8页/共23页第十八页，共23页。四、实验(shyn)思考 双线性变换法中和之间的关系是非线性的，在实验中你注意(zh y)到这种非线性关系了吗？从哪几种数字滤波器的幅频特性曲线中可以观察到这种非线性关系？第19页/共23页第十九页，共23页。五、实 践 题 要求用matlab求解和设计。 1、用脉冲响应不变法将模拟滤波器H(s)=(3s+2)/(2s2+3s+1)变为数字滤波器H(z)，采样周期(zhuq)Ts0.1s 2、设计一个巴特沃思高通数字滤波器，通带边界频率为300Hz，阻带边界频率为200Hz，通带波纹小于1db，阻带衰减大于20db，采样频率为1000Hz。（方法一采用matlab直接设计数字滤波器，方法二用双线性变换