山东省夏津九年级数学12月竞赛试题

1、山东省夏津实验中学2017届九年级数学12月竞赛试题（时间90分钟，满分120分）.选择题（每小题3分，共36分）1.在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）2.函数y=d2 _ jc+三中自变量x的取值范围是（）8 / 11A.x W2B.xW2且x4C.x< 2 且 x4D.xl3.关于x的一元二次方程 球342x41-0有实数根，则 m的取值范围是（）b. rn<3C. nr43 且nr才2 d . m王3 且m/24 .某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造，2014年县政府已投资 5亿元人民币，若

2、每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为（）A. 20%B 40% C .- 220% D 30%5 .关于x的一元二次方程，#%皿#* = 0有两个整数根且乘积为正，关于 y的一元二次方程4 切4 2m=0同样也有两个整数根且乘积为正.给出四个结论：这两个方程的根都是负根；一；一lM2rn一如41 .其中正确结论的个数是（）（A） 0 个（B） 1 个（C） 2个（D） 3个6 .如图，在 ABC中，/ CAB65。，将 AABC在平面内绕点 A旋转到 AB C'的位置，使CC / AB则旋转角的度数为（）A35B.40C.50D657 .如图

3、，已知 AB=AGAQ / CBD2/ BDC / BA(=44° ,则/ CAM度数为(A. 68°B. 88°C. 90°D. 1128 .将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cmi水的最大深度是 2cmi则杯底有水部分的面积是A.1&B.(n-8/3) cm2D . (5 汽一2/3) cm29 .如图，已知等腰 hiBq AB=BC ,以达与为直径的圆交AC于点。，过点D的已口的切线交EC于点S,若S = 5, CT = 4 ,则匕O的半径是（）A 二B

4、 二C. -D.6S10 .已知圆的半径是 2/3,则该圆的内接正六边形的面积是（）A. 3 -；B. 9C. 18 二D. 36 ：11 .有两个一元二次方程：M I jN：I 一 ,其中,以下列四个结论中，错误的是（）A.如果方程 M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；B.如果方程 M有两根符号相同，那么方程 N的两根符号也相同；C.如果5是方程M的一个根，那么 三是方程N的一个根；D.如果方程 M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是回12 .如图4, AD BC是。的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿 O> CHD-O的路线匀速运动，设/ APE=y （单

5、位：度），那么 y与点P运动的时间x （单位：秒）的关系图是13 . 若工- 3）2=3 x,则x的取值范围是.14 . （2015?四川凉山州，第25题5分）已知实数m n满足蚤/#&曜一5二。，3 j4&5 =0 ,且则上+9=.m n15 .在平面直角坐标系中，。以点火4§、5（0,0）、C翦0）为顶点的三角形向上平移 3个单位，得到4 4峪（点 A 4.G分别为点小 £的对应点），然后以点 G为中心将4 4昭顺时针旋转90° ,得到 （点舄、%分别是点4.%的对应点），则点出 的坐标是一/1a16 .如图，AB是。O的直径，弦 CDL AB

6、,垂足为 E,连接 AC.若/.0 ZCAB22.5 , CD=8cm| 则。O的半径为 cm./ £ /17 .如果关于的一元二次方程I XI 有两个实数根，且其B中一个根为另一个根的 2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是 .（写出所有正确说法的序号）方程 L7是倍根方程；若 1.是倍根方，程，则 一 ;若点 区在反比例函数 回 的图像上，则关于 可的方程 | 一 |是倍根方程；若方程 一 二1 是倍根方程，且相异两点 1 x ,| x | 都在抛物线I 一 I 上，则方程 I的一个根为，.三.解答题（共64分）18 .（本题6分）解方程：|19 .

7、（本题6分）已知 I三I ,则代数式|的值.20 .（本题8分）已知m是方程上一1 =。的一个根，求痴"1»4期+ 4的值；21 . （本题8分）已知：关于 上的方程7 + 2je+»i31=0。（1）不解方程：判断方程根的情况；（2）若方程有一个根为 3,求梅的值.22.（本题12分）2013年，东营市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售.因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5265元.（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平

8、方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款 30万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）23、（本题12分）已知如图，以 RtABC的AC边为直径作。O交斜边AB于点E,连接EO并延长交BC的延长线于点 D,点F为BC的中点，连接EF（1）求证：EF是。O的切线；（2）若。O的半径为3, / EAC= 60° ,求 AD的长。的中点P作。O的直径PG交弦BC于点24.(本题12分。O是 ABC勺外接圆，AB是直径，过D,连接AGCP, PB.(1)如题图1;若D是线段O用中点，求/ BAC勺度数;(2)如题图2,在DGk取一点k,使DK=DP连接CK求证：四边形 A

9、GK提平行四边形;(3)如题图3,取CP的中点E,连接EM延长E改AB于点H,连接PH求证：PHUAB.初三年级上学期阶段质量检测题口（时间90分钟，满分120分）一.选择题（每小题 3分，共36分）1. B 2. B . 3 D. 4. A . 5. D 6. C 7 . B . 8. A . 9. D . 10. C . 11 D 12. B .二.填空题（每小题 4分，共20分）13 .若J （工-§ ） 2=3-x,则x的取值范围是x<3 .故答案为：x& 3.14 . （2015?四川凉山州，第25题5分）已知实数 m n满足与子值一5 =0 , 3Ks+5

10、= 0 ,且 IB ,则+ =15 .在平面直角坐标系中，以点 A4J）、双。鹿）、C傀0）为顶点的三角形向上平移3个单位，得到4 4g （点 A / q分别为点 a B. c的对应点），然后以点 G为中心将4 4。顺 时针旋转90° ,得到 为/g （点4、/分别是点4.2的对应点），则点出 的坐标 是 .【答案】（11,7）16 .如图，AB是。的直径，弦 CD!AB垂足为E,连接AC.若/ CAB=22.5,C=8cmi则。O的半径为cmi.故答案为：4:17 .如果关于目的一元二次方程1_=_1有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍,则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于

11、倍根方程的说法，正确的是.（写出所有正确 说法的序号）方程是倍根方程；若 1 = I是倍根方程，则 （=-= I ;若点 皿 在反比例函数 冈 的图像上，则关于 可的方程 I I 是倍根方程；若方程 一 是倍根方程，且相异两点 | 一 |,鼻：| 都在抛物线 一 上，则方程匚三二的一个根为，.【答案】三.解答题（）18 .（本题6分）解方程：L = I19 .（本题6分）已知I三I,则代数式|的值.解答：解：把x=2-代入代数式（7+4/3）x2+ （2+/S）xj得：（Z-V7）。行）（z-迎）+«=（7+43） （7-哂）+4-3+/3=49- 48+1+=2+五.20 .（本题

12、8分）已知m是方程/xl = O的一个根，求»!（»+l）7m3（Hr+ 5 + 4的值；试题牌新土 （1）:趣是方程了一一工一1二0的一个相，川*,二中（巾+ 1广-呻-（w? 4- 3） + 4 =9广 + 2w -+1） 一 羽-3 w4 + 4 = mi'4 力旷 11?用广-3小* 44 = 一 w* + w 4-4=（* 一 喇）+ 4 = 1 + 4 =3；21 （本题8分）已知：关于 X的方程/ + 2»1工+隔1-1=0。（1）不解方程：判断方程根的情况；（2）若方程有一个根为 3,求幅的值.【答案】（1）方程x2+2m*n21=0有两个

13、不相等的实数根；（2） m= 4或m=2.试题解析：（1） （1） =2=1, b=2m, c=n2- 1,=b24ac= （2ni）24X1X （n21） =4>0,方程x2+2mxnn21=0有两个不相等的实数根；(2)x2+2m)+n21=0有一个根是 3,32+2mx 3+m2- 1=0,解得：m=-4 或 m= 2.考点：1.根的判别式；2.一元二次方程的解.22.(本题12分)2013年，东营市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售.因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5265元.(1)求平均每年下调的

14、百分率；(2)假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？(房价每平方米按照均价计算)【答案】(1)平均每年下调的百分率为10% ;(2)张强的愿望可以实现.【解析】试题分析：(1)设平均每年下调的百分率为x,则2014年的均价为6500 (1x),2015年的均价为 6500 (1 x) (1 x),即 6500 (1 -x)2,根据题意，得：6500 (1 - x) 2=5265,解方程即可；(2)计算出2016年的均价，算出总房款，即可知道能否实现试题解析：(1)设平均每年下调的百分率为x,

15、根据题意，得：口6500 (1 x) 2=5265,解得：x1=0.1=10%, x2=1.9 (不合题意，舍去)，答：平均每年下调的百分率为10% ;(-2)如果下调的百分率相同，2016年的房价为：5265X ( 1 10%)=4738.5 (元/m2),则100平方米的住房的总房款为100X4738.5=473850 (元)=47.385 (万元)，: 20+30>47.385张强的愿望可以实现.考点：一元二次方程的应用.23、(本题12分)已知如图，以 RtABC的AC边为直径作。O交斜边AB于点E,连接EO并延长交BC的延长线于点 D,点F为BC的中点，连接EF(1)求证：EF

16、是。的切线;(2)若。的半径为3, Z EAG=60 ,求 AD的长。【解答与分析】本题考点，主要是切线的判定，中位线的性质，以及特殊直角三角形的边角关系和勾股定理。证明：(1)连接F0易证OF/ ABAG0O的直径. CELAEOF/ AB. 0曰 CE OF所在直线垂直平分 CE. FC= FE, OE=OCFEG=Z FCE Z OEC=Z OCERtA ABC ./ACB=90°即：Z OC曰/ FCE=90 / OEGZ FEG= 90即：Z FEO 90：FE为。O的切线(2)。0的半径为3. AO= CO= EO= 3 ./EAG= 60 , OA= OE ./ EOA

17、= 60° ./ COD= / EOA= 60° .在 RtOCDK / COD 60 , OC= 3CD= Ld .在 RtAACD, / ACD= 90 ,CD=曰，AC= 6. AD=24.(本题12分。O是ABC勺外接圆，AB是直径，过 区 的中点P作。O的直径PG交弦BC于点D,连接 AG CP, PB.(1)如题图1;若D是线段O用中点，求/ BAC勺度数；(2)如题图2,在DGk取一点k,使D&DP连接CK求证：四边形 AGK提平行四边形；(3)如题图3,取CP的中点E,连接E皿延长E改AB于点H,连接PH求证：PHUAB.【答案】 解：(1) .AB为。O直径，点P是 凶 的中点，P(GL BC即/ ODB90.D为OP的中点, OD I .cos/BOD 区 .Z BOD60 .“8为。0直径，/ ACB:90 , ./ACB/ODB. AC/ PG . . / BAB/BOD60 .(2)证明：由(1)知，CHBD. /BDR/CDK D&