第三章-----部分习题答案

1、第三章习题3-1. rhS离子激光器发出波长= 488 nni的蓝色平面光，垂直照射在一不透明屏的水 平矩形孔上，此矩形孔尺寸为0.75 mmX0.25 mm。在位于矩形孔附近正透镜（f=2.5m）焦 平面处的屏上观察衍射图样。试描绘出所形成的中央最人值。3-2.由于衍射效应的限制，人眼能分辨某汽车两前灯时，人离汽车的最远距离1 = ?（假 定两车灯相距1.22 m。）3-3. 一准亡的单色光束（久=600 mn）垂U入射在直径为1.2 cm、焦距为50 cm的汇 聚透镜上，试计算在该透镜焦平面上的衍射图样中心亮斑的角宽度和线宽度。34（1）显微镜用紫外光（兄=275 nm）照明比用町见光（几

2、= 550nm）照明的分辨本领约大多少倍？（2）它的物镜在空气中的数值孔径为0.9,用用紫外光照明时能分辨的两条线Z间的距 离是多少？（3）用油浸系统（n=16）时，这最小距离又是多少？3-5. 一照相物镜的相对孔径为135,用久= 546nm的汞绿光照明。问用分辨本领为500 线/mm的底片来记录物镜的像是否合适？3-6.用波长几= 0.63 “11的激光粗测一单缝的缝宽。若观察屏上衍射条纹左右两个第五 级极小的间距6.3cm,屏和缝Z间的距离是5 m,求缝宽。3-7.今测得一细线的夫琅和费零级衍射条纹的宽度为1 cm,己知入射光波长为0.63 "口, 透镜焦距为50 cm,求细丝

3、的直径。3-8.考察缝宽b = 8.8x10“ cm,双缝间隔d = 7.0xl0*2 cm.波长为0 6328 /AU时的双缝 衍射，在中央极大值两侧的两个衍射极小值间，将岀现多少个干涉极小值？若屏离开双缝 457.2 cm.计算条纹宽度。39在双缝夫琅和费衍射实验中，所用波长久= 632.8 nm透镜焦距f = 50 cm观察到 两相邻亮条纹之间的距离e =1.5inin,并且第4级亮纹缺级。试求：（1）双缝的缝距和缝宽：（2）第1、2、3级亮纹的相对强度。3-10.用波长为624 nm的单色光照射一光栅，己知该光栅的缝宽a = 0.012 mm,不透明 部分的宽度b = 0.029 ni

4、ni缝数N = 1 000,试求：（1）中央峰的角宽度：（2）中央峰内干 涉主极大的数目：（3）谱线的半角宽度。3-11. 一平行单色光垂直入射到光栅上，在满足dsm& = 3/l时，经光栅柑邻两缝沿&方 向衍射的两束光的光程差是多少？经第1缝和第n缝衍射的两束光的光程差又是多少？这时 通过任盘两缝的光叠加是否都会加强？3-12.己知一光栅的光柵常数d = 2.5/Zm,缝数为N =20 000条。求此光栅的一、二、 三级光谱的分辨本领，并求波长 = 0,69 “111红光的二、三级光谱的位置（角度），以及光 谱对此波长的最人干涉级次。3-13.己知F-P标准具的空气间隔h =

5、 4cm,两镜面的反射率均为R=89.1%。另有一反 射光栅的刻线面积为3cmx3cm,光栅常数为1 200条/mm,取其一级光谱，试比较这两 个分光元件对久=° 6328舛红光的分光特性。3-14.在一透射光栅上必须刻多少线，才能使它刚好分辨第一级光谱中的钠双线（589.592 mil 和 588.995nm）o3-15. -）t栅宽为5 cm,每毫米内有400条刻线。当波长为500 mil的平行光垂直入射 时，第4级衍射光谱处在单缝衍射的第一极小位置。试求：（1）每缝（透光部分）的宽度。（2）第二级衍射光谱的半角宽度。3-17.波长几=563.3 nm的单色光，从远处的光源发出，

6、穿过一个直径为D = 2.6mm的 小圆孔，照射与孔相距r0 = 1 m的屏幕。问屏幕正对孔中心的点Po处，足亮点还是暗点？ 要便Po点的惜况与I:述情况相反，至少要把屏幕移动名少距离？3-18有一波带片，它的各个坏的半径为r=0-1cm（m=b 2,）。当A = °5 '血 时，计算其焦点的位置。3-19如图所示，单色点光源（久= 500nm）安装在离光阑1 m远的地方，光阑上有 一个内外半径分别为0.5 min和1mm的通光圆坏，考察点P离光阑1 m （SP连 线通过圆环中心并垂直于圆环平面）。问在P点的光强和没冇光阑时的光强度之 比是多少？3-20.单色平面光入射到小圆

7、孔上，在孔的对称轴线上的Po点进行观察，圆孔正好露出 1/2个半波带，试问Po点的光强是光波自由传播时光强的几倍。3-21.波长632.8 nm的单色平行光垂直入射到一圆孔屏上，在孔后中心轴上距圆孔= lm处的Po点出现一个亮点，假定这时小圆孔对Po点恰好露出第一个半波带。试求：（1）小孔的半径°。（2）由Po点沿屮心轴从远处向小孔移动时，第一个暗点至圆孔的距离。22块菲涅耳波带片对波长0.50 “11的衍射光的焦距是10 m,假定它的中心为开带,（1）求波帯片上第4个开带外圆的半径。（2）将一点光源豐F距波带片屮心2 m处，求它的+ 1级像。323如图所示是制作全息光栅的装置图，试

8、推导其 全息光栅的条纹间距公式。今要在干版处获得 1200条/mni的光栅，问两反射镜间的夹角 是藝少。3-24求出如图所示衍射屏的夫琅和费衍射图样的光 强分布。设衍射屏由单位振幅的单色平面波 垂直照明。325一块透明片的振幅透过系数t（X）= e,将其置于透镜的前焦平面上并用单位鈕用®振幅的单色光垂直照明，求透镜后焦平面上的振幅分布。部分习题解答3-2.解：假定人眼瞳孔的直径为2 mm,可见光波长为0.5 “口，则其极限角分辨率为<9 = 1.22D= 1.22x0.5xIO"6/2xIO"3 = 0305x 10"3 rad，能分辨开车灯的圾远

9、距离为:1.221 = - = =4xl03 m80.305 xlO"3c kax /rax p =3-6.解：极小值的位置出现在2f两个第五级极小的间10X5X0.63X10"6 一 “7 一= 5x10 m = 0.56 3x10"-:=nvr2f 仪 的地方，其中±1, ±2, ±3,，A 10fX10fXAx=a =距是& ，所以缝宽 心mm3-8.解：衍射的第一极小值的位置出现在2f 仅 的地方，此时*一丁fl-sm = sin（x） = 0x=nvr8 8x10-3 ,在此位置上，双缝衍射出现条纹的条件为22 f其

10、中m= ±1, ±2. ±3, »，即m=J 竺竺= 795在衍射的第一极小值位置处的级数m为a 8.8X10-5,刚好多包含一个暗纹：中8 8x10“2x7.0xl0'4条纹宽度3-9.解：(1)sin( x) = 0双缝衍射出现条纹的条件为2 f ，即几尸ZAX.,得条纹间距为 d ,1 >± 2 9 土=05X632 8X310'9 =0.211x10-3 m1.5xl03第四级缺级，所以缝宽a = d/4 = 0.0527 rnm。I = E E* = (Ca)"竺与伽 2/sm£)2(2)由多

11、缝衍射的光强分布为02 72Im = E E*= 4(Ca)2(L£)2亘=(25L£)2时的条纹光强“，条纹的相对光强为【0 Px=nvr =条纹位置由几f，得 d得x=uvr,其中m= ±a = 距 “由此得缝得双缝衍射d , d ,代入上式中仇d 41ILTsin竺）2= 0.811 计算得第1、2、3级亮纹的相对强度分别为I。旦=0.405IoB = 0.090I。央主极人两边每侧有7条亮纹，8条喑纹，两边共包含16条暗纹。a 2t2x4.572x0.6328x10lzx-3x=;= 4.133x10、mNd3-13解:(1)自由光谱范缶1M =2 =?“

12、3光栅：f m 此光栅在正入射时,m取值只町以是1(亍12OOxlO3xO.6328xlO-6 ),所以自由光谱范国为"厂06328 /-AAf = = =（06328xl°r =5.OO5xlO12 m = 5.005xlO-6 /zmF-P 标准具：m 2nh2x4x10"（2）分辨本领A= A = 1nN=3xl0'2xl200xl03 = 3.6xl04 光栅： 2F-P标准AA 几 2 cz XT ccr 2nli /ta/r 2x0.04x0.97 兀 xjo.981 A 1A7 A= = mN*= 0.97niN = 0.97x=求x= 2

13、0x10AAA 1-R06328x10“1-0981（3）角色散率lcos。Jl-（nrn/0d0 _ m mNmNmndA dcosO光栅:= 1.844xl061200x1071-(12OOxlO3 x0.6328xlO"6)2(由 dsin8 = m ,=3.973x10s|d|11 fnhJo 04FP标准具:|dlr 2 sin6> " I v T " T77 " (0.6328xIO"6)3 22iihm=（対F-P标准具，中央谱线的级次为 兄，第一条谱线为m'-l,由° = 2讪=得：d(sin& 土 sin©)1±0.6根扌毎 d(sin&土sine) = iD/i1200x10x 0.5x10“2.60.6在准直时3-16.解：里特罗自准直光谱议使用时，其闪權方向就是它的入射光方向，一级闪縫方 向为：sm© = sin©s1=_ = n=1200x103x05x10-0.6m= = 1.6能看到的条纹为0、+1、