解三角形即正弦定理和余弦定理的运用

1、正弦定理和余弦定理1正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理内容 2Ra2_，b2_，c2a2b22ab·cos C.解决问题已知两角和任一边，求另一角和其他两条边；已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角已知三边，求各角；已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角.2.三角形常用面积公式(1)Sa·ha(ha表示边a上的高)；(2)Sabsin C_(3)Sr(abc)(r为内切圆半径)1在ABC中，“AB”是“sin Asin B”的什么条件？“AB”是“cos Acos B”的什么条件？【提示】在ABC中，ABabsin Asin B，AB是sin Asin B的充

2、要条件，易知AB是cos Acos B的充要条件2如何利用余弦定理来判定三角形中角A为锐角、直角、钝角？【提示】应判断b2c2a2与0的关系；当b2c2a20时，A为锐角；当b2c2a20时，A为直角；当b2c2a20时，A为钝角1已知ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c.若ac，且A75°，则b()A2 B42C42 D.2在ABC中，a15，b10，A60°，则cos B()A. B. C D3在ABC中，若A60°，B45°，BC3，则AC()A4 B2 C. D.4ABC中，B120°，AC7，AB5，则ABC的面积为_ABC的三

3、个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asin Asin Bbcos2Aa.(1)求；(2)若c2b2a2，求B.【思路点拨】(1)在已知等式中，利用正弦定理消去sin B，再化简求值；(2)由条件结构特征，联想到余弦定理，求cos B，进而求出角B.1运用正弦定理和余弦定理求解三角形时，要分清条件和目标若已知两边与夹角，则用余弦定理；若已知两角和一边，则用正弦定理2在已知三角形两边及其中一边的对角，求该三角形的其它边角的问题时，首先必须判断是否有解，如果有解，是一解还是两解，注意“大边对大角”在判定中的应用在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsin Aacos B.(1

4、)求角B的大小；(2)若b3，sin C2sin A，求a，c的值已知ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m(4，1)，n(cos2，cos 2A)，且m·n.(1)求角A的大小；(2)若bc2a2，试判断ABC的形状【审题视点】(1)利用数量积的坐标表示及二倍角公式建立关于cos A的方程求解；(2) 利用余弦定理建立关于b、c的方程，结合bc2求解判定三角形的形状，应围绕三角形的边角关系进行转化无论使用哪种方法，不要随意约掉公因式；要移项提取公因式，否则会有漏掉一种形状的可能在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asin A(2bc)sin B

5、(2cb)sin C.(1)求A的大小；(2)若sin Bsin C1，试判断ABC的形状已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，acos Casin Cbc0.(1)求A；(2)若a2，ABC的面积为，求b，c.【思路点拨】(1)根据正弦定理边化角，把B用A、C表示，借助三角变换求A的值；(2) 根据三角形面积和余弦定理列关于b、c的方程组求解1本例(1)中，利用sin Bsin(AC)进行转化是解题的关键本例(2)中选择公式建立方程是解题的突破口2选择使用余弦定理和面积公式时，一般选择角确定的一组在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知cos A，sin Bcos

6、 C.(1)求tan C的值；(2)若a，求ABC的面积已知两边及一边的对角，利用正弦定理求其它边或角可能有一解、两解、无解判定三角形的形状，主要有两种途径：(1)化边为角；(2)化角为边，并常用正弦(余弦)定理实施边、角转换从近两年的高考试题看，正弦定理、余弦定理是高考的热点，常与三角函数，三角恒等变换等交汇命题，题型多样，属中、低档题目规范解答之六正、余弦定理在解三角形中的应用 设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且有2sin Bcos Asin Acos Ccos Asin C.(1)求角A的大小；(2)若b2，c1，D为BC的中点，求AD的长易错提示：(1)逆用公式意识不强，无法求得cos A.(2)应用余弦定理时，不会选择公式无法得到a，b，c之间的关系防范措施：(1)熟练掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式的正用、逆用及变形使用是解答三角函数题的基础，平时应加强训练，增强逆用公式的意识(2)应用余