高一数学（4.1.1圆的标准方程）ppt课件

1、 第四章第四章 圆与方程圆与方程 4.1 4.1 圆的方程圆的方程4.1.1 4.1.1 圆的规范方程圆的规范方程问题提出问题提出1.1.在平面直角坐标系中，两点确定一条在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，一点和倾斜角也确定一条直线，直线，一点和倾斜角也确定一条直线，那么在什么条件下可以确定一个圆呢？那么在什么条件下可以确定一个圆呢？2.2.直线可以用一个方程表示，圆也可直线可以用一个方程表示，圆也可以用一个方程来表示，怎样建立圆的以用一个方程来表示，怎样建立圆的方程是我们需求探求的问题方程是我们需求探求的问题. . 圆心和半径知识探求一：圆的规范方程知识探求一：圆的规范方程 平面上到一个定

2、点的间隔等于定长的平面上到一个定点的间隔等于定长的点的轨迹叫做圆点的轨迹叫做圆. . 思索思索1:1:圆可以看成是平面上的一条曲线，圆可以看成是平面上的一条曲线，在平面几何中，圆是怎样定义的？如何在平面几何中，圆是怎样定义的？如何用集合言语描画以点用集合言语描画以点A A为圆心，为圆心，r r为半径为半径的圆？的圆？P=M|MA|=r.P=M|MA|=r.A AM Mr r思索思索2:2:确定一个圆最根本的要素是什确定一个圆最根本的要素是什么？么？思索思索3:3:设圆心坐标为设圆心坐标为A(aA(a，b)b)，圆半径，圆半径为为r r，M(xM(x，y)y)为圆上恣意一点，根据圆为圆上恣意一点

3、，根据圆的定义的定义x x，y y应满足什么关系？应满足什么关系？(x-a)2+(y-b)2=r2(x-a)2+(y-b)2=r2A AM Mr rx xo oy y思索思索4:4:对于以点对于以点A(aA(a，b)b)为圆心，为圆心，r r为半为半径的圆，由上可知，假设点径的圆，由上可知，假设点M(xM(x，y)y)在圆在圆上，那么点上，那么点M M的坐标满足方程的坐标满足方程(x-a)2+(y-(x-a)2+(y-b)2=r2 b)2=r2 ；反之，假设点；反之，假设点M(xM(x，y)y)的坐标的坐标适宜方程适宜方程(x-a)2+(y-b)2=r2 (x-a)2+(y-b)2=r2 ，那

4、么点，那么点M M一定在这个圆上吗？一定在这个圆上吗？A AM Mr rx xo oy y思索思索6:6:以原点为圆心，以原点为圆心，1 1为半径的圆为半径的圆称为单位圆，那么单位圆的方程是什称为单位圆，那么单位圆的方程是什么？么？思索思索5:5:我们把方程我们把方程 称为圆心为称为圆心为A(aA(a，b)b)，半径长为，半径长为r r的圆的的圆的规范方程，那么确定圆的规范方程需求规范方程，那么确定圆的规范方程需求几个独立条件？几个独立条件？222()()xaybrx2+y2=r2x2+y2=r2思索思索7:7:方程方程 ， ，是圆方程吗？是圆方程吗？222()()xaybr222()()xa

5、ybr22()()xaybm思索思索8:8:方程方程 与与 表示的曲线分别是什么？表示的曲线分别是什么？224(1)yx24(1)yx知识探求二：点与圆的位置关系知识探求二：点与圆的位置关系 思索思索1:1:在平面几何中，点与圆有哪几种在平面几何中，点与圆有哪几种位置关系？位置关系？ 思索思索2:2:在平面几何中，如何确定点与在平面几何中，如何确定点与圆的位置关系？圆的位置关系？A AO OA AO OA AO OOArOArOArOA=rOA=r思索思索3:3:在直角坐标系中，知点在直角坐标系中，知点M(x0M(x0，y0)y0)和圆和圆C C： ，如何判，如何判别点别点M M在圆外、圆上、

6、圆内？在圆外、圆上、圆内？222()()xaybr(x0-a)2+(y0-b)2r2(x0-a)2+(y0-b)2r2时时, ,点点M M在圆在圆C C外外; ;(x0-a)2+(y0-b)2=r2(x0-a)2+(y0-b)2=r2时时, ,点点M M在圆在圆C C上上; ;(x0-a)2+(y0-b)2r2(x0-a)2+(y0-b)2r2时时, ,点点M M在圆在圆C C内内. .思索思索4:4:经过一个点、两个点、三个点分经过一个点、两个点、三个点分别可以作多少个圆？别可以作多少个圆？思索思索5:5:集合集合(x(x，y)|(x-a)2+(y-y)|(x-a)2+(y-b)2r2b)2

7、r2表示的图形是什么？表示的图形是什么？ A Ar rx xo oy y实际迁移实际迁移 例例1 1 写出圆心为写出圆心为A A2 2，-3-3，半径，半径长等于长等于5 5的圆的方程，并判别点的圆的方程，并判别点M M5 5， -7-7，N N ，-1-1能否在这个圆上？能否在这个圆上？ 5 例例2 2 ABCABC的三个顶点的坐标分别是的三个顶点的坐标分别是 A A5 5，1 1，B B7 7，-3-3，C C2 2，-8-8，求它的外接圆的方程求它的外接圆的方程. . B Bx xo oy yA AC C 例例3 3 知圆心为知圆心为C C的圆经过点的圆经过点 A A1 1，1 1和和B B2 2，-2-2，且圆心，且圆心C C在在 直线直线l l ：x-y+1=0 x-y+1=0上，求圆上，求圆C C的规范方的规范方程程. .B Bx xo oy yA AC Cl(1)(1)圆的规范方程的构造特点圆的规范方程的构造特点. .(2)(2)点与圆的位置关系的断定点与圆的位置关系的断定. .(3)(3)求