桁架内力的计算ppt课件

1、北京理工大学理学院力学系 韩斌7.2.1 桁架的特点及内力 1. 桁架的特点1全部为直杆，各直杆两端铰接组成构造，构成平面桁架或空间桁架。2各杆不计自重，且全部载荷自动力均作用在节点处。3各杆均为二力杆拉杆或压杆ABCDEFPPPABAFOOFF 研讨桁架构造中的恣意研讨桁架构造中的恣意二力杆，如二力杆，如AB，有，有:假想在假想在O处将处将AB切断，切断，那么那么BO对对AO的作用为一分布力系，的作用为一分布力系，该力系可简化为一个力该力系可简化为一个力OF同理，同理，OB段受段受AO的作用力为的作用力为OFOOFOFBFBOAFAOBF根据根据AO或或OB的平衡方程有：的平衡方程有：BAO

2、OFFFFBAFF ABCDEFPPP通常商定二力杆的内力未知时按受拉假设：通常商定二力杆的内力未知时按受拉假设：当求得二力杆的内力为正时，即为受拉，当求得二力杆的内力为正时，即为受拉，当求得二力杆的内力为负时，即为受压。当求得二力杆的内力为负时，即为受压。OFOFBFBOAFAO 或或 称为二力杆的内力。可用代数值称为二力杆的内力。可用代数值FO表示。表示。OFOFABABFABFAB杆内力杆内力FAB为正为正CDCDFCDFCD杆内力杆内力FCD为为负负3. 桁架内力分析步骤桁架内力分析步骤1判别桁架能否为静定构造判别桁架能否为静定构造(2) 先从桁架中找出零杆和等轴力杆先从桁架中找出零杆

3、和等轴力杆零杆零杆内力为零的二力杆内力为零的二力杆等轴力杆等轴力杆内力一样的二力杆内力一样的二力杆3利用节点法或截面法求解杆的内力利用节点法或截面法求解杆的内力作为一个整体的桁架中，杆数为作为一个整体的桁架中，杆数为S，节点数为，节点数为n ，静定桁架：静定桁架：S=2n - 3静不定静不定(超静定超静定)桁架：桁架：S 2n - 3桁架假设可以作为一个整体，外界的支承桁架假设可以作为一个整体，外界的支承条件能否为静定？条件能否为静定？桁架作为一个整体本身能否为静定桁架？桁架作为一个整体本身能否为静定桁架？可判别出零杆和等轴力杆的情况：可判别出零杆和等轴力杆的情况：无自动力的三杆节无自动力的三

4、杆节点，其中二杆共线点，其中二杆共线无自动力的不无自动力的不共线二杆节点共线二杆节点F不共线的二杆节点，不共线的二杆节点，自动力沿其中一杆自动力沿其中一杆无自动力，共线的二杆节无自动力，共线的二杆节点或两两共线的四杆节点点或两两共线的四杆节点还可利用对称性：还可利用对称性：F求桁架的内力通常有两种方法：求桁架的内力通常有两种方法：留意：桁架中的零杆，不承当载荷，只起到维留意：桁架中的零杆，不承当载荷，只起到维持构造几何稳定性的作用。故虽列平衡方程时持构造几何稳定性的作用。故虽列平衡方程时零杆不起作用，但不可将零杆去掉。零杆不起作用，但不可将零杆去掉。7.2.2 节点法节点法因各杆间经过销钉联接

5、，取销钉为研讨对象，外因各杆间经过销钉联接，取销钉为研讨对象，外力及各杆对销钉的作用力为汇交力系。力及各杆对销钉的作用力为汇交力系。以节点以节点D为例：为例：当各杆的内力设为受拉时，各杆对销钉的作用力的当各杆的内力设为受拉时，各杆对销钉的作用力的方向由节点指向外，沿杆的方向作用。方向由节点指向外，沿杆的方向作用。P1F2F3FD从桁架中取出销钉从桁架中取出销钉D为分别体，画出受力图。为分别体，画出受力图。ABCDEFPPP每个节点可建立每个节点可建立2个平衡方程，对有个平衡方程，对有n个节点、个节点、S根杆根杆的静定桁架，共有的静定桁架，共有2n个独立方程，此外，对桁架整体，个独立方程，此外，

6、对桁架整体，共有共有S+3个未知力个未知力(S个未知内力、个未知内力、3个对桁架整体的未个对桁架整体的未知外部约束力，各杆的内力可根据各节点的平衡方知外部约束力，各杆的内力可根据各节点的平衡方程一步步求得。程一步步求得。P1F2F3FD1先列桁架整体的平衡方程，求出支座约束力。先列桁架整体的平衡方程，求出支座约束力。2依次对各节点取分别体列平衡方程。依次对各节点取分别体列平衡方程。3首先取只需二杆的节点，再依次取只需二个首先取只需二杆的节点，再依次取只需二个 未知力的节点。未知力的节点。4各杆内力一致设为拉力即各各杆内力一致设为拉力即各 节点处力矢从节点向外。节点处力矢从节点向外。例例 题题

7、77 力系的平衡力系的平衡 例题判别构造中的零杆和等轴力杆。判别构造中的零杆和等轴力杆。FFFABCO例例 题题 77 力系的平衡力系的平衡 例题解：解：此桁架整体为静定构造简支，桁架本身此桁架整体为静定构造简支，桁架本身S=21，n=12,故故 2n-3=24-3=21=S，为静定桁架。，为静定桁架。对整体列平衡方程：对整体列平衡方程：0ixF0AxF0OMByAyFFFFFABCOAxFAyFByF1112201314151617181921FFFABCO例例 题题 77 力系的平衡力系的平衡 例题AyFByF000000 判别零杆和等轴力杆：判别零杆和等轴力杆：= ， ，11122013

8、14151617181921零杆：零杆：，13，14，15等轴力杆：等轴力杆：16 = 17 = 18 = 19 = 20 = 21 ， = 12例例 题题 87 力系的平衡力系的平衡 例题PABCDEG桁架构造受力如图，杆桁架构造受力如图，杆AE=EC=CG=GB=AD=ED=DG=DB=a ，求各，求各杆的内力。杆的内力。例例 题题 87 力系的平衡力系的平衡 例题解：解：PABCDEG构造整体对外约束静定；桁架构造整体对外约束静定；桁架 S=9,n=6, 2n-3=12-3=9=S,为静定桁架；为静定桁架；1.对整体取分别体对整体取分别体0ixFPFAx()PABAxFAyFByF023

9、2PaFaBy0iAMPFBy43()0iyFPFFByAy43()ED杆为零杆，杆为零杆，AE与与EC为等轴力杆。为等轴力杆。例例 题题 87 力系的平衡力系的平衡 例题PABAxFAyFByFCDEG2 .取节点取节点BByFBDBFGBF0iyF060sinByGBFF24332PPFGB0ixF060cosDBGBFF4)2(21PPFDBPFBy43() 已求得：已求得：例例 题题 87 力系的平衡力系的平衡 例题PABAxFAyFByFCDEG3. 取节点取节点GG0iF030cos30cosPFGDPFGDGDFGCFPGBF 2PFGB已求得：已求得：0iF060cos60co

10、sGDGBGCFPFF2222PPPPFGC例例 题题 87 力系的平衡力系的平衡 例题PFPFAyAx43,PABAxFAyFByFCDEG4.取节点取节点AAAxFAyFAEFADF0iyF060sinAyAEFF23243PPFAE2PFFAEEC0ixF060cosAxAEADFFFPPPFAD43212例例 题题 87 力系的平衡力系的平衡 例题PABAxFAyFByFCDEG5.取节点取节点CC2PFGC已求得：已求得：2PFECECFGCFCDF0iyF030cos30cosGCECCDFFFPPPFCD232232236 .取节点取节点D，可列平衡方程作为验证。，可列平衡方程作

11、为验证。例例 题题 97 力系的平衡力系的平衡 例题图示延续梁，载荷和尺图示延续梁，载荷和尺寸如图，各杆的自重不寸如图，各杆的自重不计，计，A端为固定端，端为固定端，B、C、D、G、F均为光滑均为光滑铰链。求固定端铰链。求固定端A的约的约束力和三根支撑杆束力和三根支撑杆GD、FG、BG的内力。的内力。ABCDEHG2m2m2m2m3mF例例 题题 97 力系的平衡力系的平衡 例题ABCDEHG2m2m2m2m3mF解：解： 此构造为混合构造。此构造为混合构造。FDGF未知约束力：未知约束力：A端端 ， ， ，AxFAyFAMCyFCxFC处处 ， ， 未知内力：未知内力： ， ， 。DGFGB

12、FGHF可判别为静定构造。可判别为静定构造。独立方程数：独立方程数：3+3+2=8CxFCyF1.取取CE杆为研讨对象杆为研讨对象DEC0iCM04sin2FFDGFFFDG310sin20ixF0cos DGCxFFFFFCx38cot20iyF0sin DGCyFFFFFFFCysinsin2例例 题题 97 力系的平衡力系的平衡 例题ABCDEHG2m2m2m2m3mF2.取节点取节点G为研讨对象为研讨对象GGBFGHFDGF0ixF0cosGHDGFFFFFGH38310540iyF0sinDGGBFFFFFGB231053FFDG310已求得已求得例例 题题 97 力系的平衡力系的平

13、衡 例题FGHFBCDEHG2m2m2m2m3mAAyFAxFAM3.取整体为研讨对象取整体为研讨对象0ixF0GHAxFFFFGH38已求得已求得FFFGHAx380iyF0 FFAyFFAy0iAM038GHAFFM03388FFMA7.2.3 截面法截面法适用于求构造中某一杆的内力。适用于求构造中某一杆的内力。用一假想截面可为平面或曲面将桁架的一用一假想截面可为平面或曲面将桁架的一部分杆切开，使桁架整体分为两部分；取其中部分杆切开，使桁架整体分为两部分；取其中恣意一部分为研讨对象列出平衡方程，切断的恣意一部分为研讨对象列出平衡方程，切断的杆中内力以未知力方式出如今方程中。杆中内力以未知力

14、方式出如今方程中。1先列桁架整体的平衡方程，求出支座约束力。先列桁架整体的平衡方程，求出支座约束力。2根据所求杆的内力，适中选择截面将桁架整体根据所求杆的内力，适中选择截面将桁架整体切开为两部分，取其中一部分为研讨对象，切断的切开为两部分，取其中一部分为研讨对象，切断的杆的内力为未知力。杆的内力为未知力。3列出适当方式的平衡方程，求出未知力。列出适当方式的平衡方程，求出未知力。1对受平面力系作用的平面桁架对受平面力系作用的平面桁架仅有仅有3个独立方程，应选择切开的截个独立方程，应选择切开的截面时，应留意切断的杆普通不能多于面时，应留意切断的杆普通不能多于3根。根。2假设切断的杆多于假设切断的杆

15、多于3根，那么必需满足：根，那么必需满足：a.除一个待求未知力外，其他未知力汇交于一点。除一个待求未知力外，其他未知力汇交于一点。b.除待求杆外，其他被切断的杆都平行。除待求杆外，其他被切断的杆都平行。3截面切开时不应切在节点上。截面切开时不应切在节点上。4求解时，先找出全部零杆，并尽能够利用矩求解时，先找出全部零杆，并尽能够利用矩方式的平衡方程。方式的平衡方程。例例 题题 107 力系的平衡力系的平衡 例题PABCDEG桁架构造受力如图，杆桁架构造受力如图，杆AE=EC=CG=GB=AD=ED=DG=DB=a ，求，求CD杆的内力。杆的内力。例例 题题 107 力系的平衡力系的平衡 例题PA

16、BCDEG解：解：1.判别零杆判别零杆ED杆为零杆。杆为零杆。2.以以m-m截面切开，取右半部分：截面切开，取右半部分：mmPBDGADFGCFCDF 0iBM023aPaFCDPFCD23例例 题题 117 力系的平衡力系的平衡 例题解解: (1)求支座约束力求支座约束力以整体为研讨对象：以整体为研讨对象：0iAM021321PPFByByF3221PP 8kNABCDEFG1P2PAyFAxF图示桁架各杆长均为图示桁架各杆长均为1m，P1=10kN , P2=7kN , 求求杆杆EG的内力。的内力。AxF00ixFAyFByFPP219kN0iyFByFBDFG2PByF(2)用截面用截面

17、m-m切开桁架，取右切开桁架，取右半部分为分别体：半部分为分别体：对平面普通力系，有三对平面普通力系，有三个独立的平衡方程。个独立的平衡方程。当切断杆的数目不超越三根当切断杆的数目不超越三根时，可将切断杆的内力求出。时，可将切断杆的内力求出。3F82. 9kN(受拉受拉)mmE1F2F3FABCDEFG1P2P123例例 题题 117 力系的平衡力系的平衡 例题0235 . 05 . 132FPFBy0iDMAyFAxFByF即杆即杆EG的内力为的内力为9.82kN(拉力拉力)。例例 题题 117 力系的平衡力系的平衡 例题0iyF1F23122PFBy4 .10kN(受压受压)030cos2

18、2FPFBy30cos2PFBy2F15. 1kN(受拉受拉)E1F2F3FBDFG2PByF0123221PFFBy0iEM例例 题题 127 力系的平衡力系的平衡 例题1P2P3P4P5P4a3a 5a桁架构造受力桁架构造受力如图，试求其如图，试求其中中杆的内力。杆的内力。例例 题题 127 力系的平衡力系的平衡 例题1P2P3P4P5P4a3a 5a解：解： 1.受力分析：受力分析：此桁架此桁架S= ,n= ,27152n-3=215-3=27=S为静定桁架。为静定桁架。2.用用m-m截面将桁截面将桁架切开，取其上半架切开，取其上半部分为分别体：部分为分别体：mm例例 题题 127 力系

19、的平衡力系的平衡 例题1P2P3P4P5P4a3a 5amm4P1P2P3P5P4a 3a 5a3.对分别体列平衡方程对分别体列平衡方程由于除由于除杆外，其杆外，其他切断的杆均为铅他切断的杆均为铅垂方向，故可列：垂方向，故可列：0ixF0cos121FPP)(455421211PPPPF拉力拉力1F例例 题题 137 力系的平衡力系的平衡 例题1P3P2P12345678 ddddhh/2图示平面桁架，知：图示平面桁架，知：P1=P,P2=2P,P3=3P ,求桁架求桁架中的杆中的杆24，杆，杆25，杆，杆35的内力。的内力。例例 题题 137 力系的平衡力系的平衡 例题1P3P2P12345

20、678 ddddhh/2解：解：1.受力分析：受力分析：此为静定桁架，此为静定桁架， 其中杆其中杆23，杆，杆67为零杆。为零杆。002.求支座约束力求支座约束力xF1yF1yF8001xixFF03243218dPdPdPdFyPFy27801iM0iyF03281PPPFFyyPFy251例例 题题 137 力系的平衡力系的平衡 例题1P3P2P12345678 ddddhh/21P12345 dd3.沿沿I-I截面切截面切开，取左半部开，取左半部分为分别体：分为分别体： 05iM0223cos124dPdFhFy24F35F25F22221244344223252cos232hdPhdd

21、hPdPdhdFPdFy压力压力例例 题题 137 力系的平衡力系的平衡 例题02iM0351hFdFyPhdFhdFy25135拉力拉力1P12345 dd24F35F25F00iM023cos125dPdFdFy0dhdhPdhhPPF63225222225拉力拉力例例 题题 147 力系的平衡力系的平衡 例题ABO1O2半径为半径为R 的均质薄壁无的均质薄壁无底圆筒，放置于光滑程底圆筒，放置于光滑程度面上，筒内装有两个度面上，筒内装有两个重重 P ，半径为，半径为 r 的均质的均质球，知球，知 R/2 r R ,不计不计摩擦和筒厚，试求系统摩擦和筒厚，试求系统可以平衡的圆筒分量。可以平衡

22、的圆筒分量。例例 题题 147 力系的平衡力系的平衡 例题ABO1O2解：解：1.受力分析受力分析O1O2ABPP1FDF2F1FRF2FWx分别以两球和圆筒为分别体画分别以两球和圆筒为分别体画出受力图。出受力图。圆筒受地面的支持力为沿筒壁圆筒受地面的支持力为沿筒壁周边的分布力，其合力为周边的分布力，其合力为RF例例 题题 147 力系的平衡力系的平衡 例题O1O2PP1FDF2F2.以两圆球为对象以两圆球为对象0ixF21FF 01iOM0sin2cos22rFrPcot12PFF 例例 题题 147 力系的平衡力系的平衡 例题AB1FRF2FWx3.以圆筒为对象以圆筒为对象和和 组成一力偶

23、，故组成一力偶，故 和和 也必组成一力偶。也必组成一力偶。1F2FWRF0iM0)(sin22xRWrFWrPRPRWWrRPRx22)(2显然，应有显然，应有Rx 0)1 (20RrPWx由由而知而知 r R ，保证了保证了 xR1.摩擦摩擦PNFF摩擦力的存在性实例：摩擦力的存在性实例： 实践工程问题普通都存在摩擦。但在有些工程问实践工程问题普通都存在摩擦。但在有些工程问题中，当摩擦阻力不大或摩擦并不起主要作用时，题中，当摩擦阻力不大或摩擦并不起主要作用时，可忽略不计摩擦的作用。可忽略不计摩擦的作用。 实践接触面并非理实践接触面并非理想光滑，想光滑， 必需足够大，必需足够大，才可推进重物滑

24、动。故才可推进重物滑动。故一定有摩擦力一定有摩擦力 存在。存在。FfFfF摩擦的存在既有利也有弊：摩擦的存在既有利也有弊：利利用于传动机械、启动或制动。用于传动机械、启动或制动。弊弊耗费能量，磨损零件，降低精度和机械效率。耗费能量，磨损零件，降低精度和机械效率。摩擦的分类：摩擦的分类：仅有相对运动趋势时产生的仅有相对运动趋势时产生的已有相对运动时产生的已有相对运动时产生的接触外表凸凹不平引起的接触外表凸凹不平引起的物体接触面之间有液体成膜的物体接触面之间有液体成膜的fs-静滑动摩擦因数静滑动摩擦因数(无量纲无量纲), 可由工程手册中查出。可由工程手册中查出。静摩擦力是当物体在相互接触的位置有相

25、对滑动趋势静摩擦力是当物体在相互接触的位置有相对滑动趋势(但并未发生相对滑动但并未发生相对滑动)时，约束作用于物体的切向反时，约束作用于物体的切向反力。其方向与滑动趋势方向相反，其大小力。其方向与滑动趋势方向相反，其大小max,ffFF静摩擦力的最大值静摩擦力的最大值 可由实验测得，设可由实验测得，设 为约为约束对物体的法向约束力，那么束对物体的法向约束力，那么max,fFNF2.静摩擦力静滑动摩擦力静摩擦力静滑动摩擦力库仑定律库仑定律NsffFfFFmax,(7.7)PNFFfF静滑动摩擦因数静滑动摩擦因数 fS 与资料、接触面光滑度、温度、与资料、接触面光滑度、温度、湿度有关，与接触面积大

26、小无关。湿度有关，与接触面积大小无关。1来源来源接触面非光滑接触面非光滑2 的方向的方向与物体相对接触面的运动趋势相反与物体相对接触面的运动趋势相反fF物体遭到的静摩擦力物体遭到的静摩擦力 的特点：的特点：fF3 的大小的大小fF物体处于临界平衡时：物体处于临界平衡时：摩擦力参与平衡，且摩擦力参与平衡，且FS=FS,max=fSFN物体处于平衡时：摩擦力参与平衡，物体处于平衡时：摩擦力参与平衡，但但NSffFfFFmax,3.静摩擦因数的几何意义静摩擦因数的几何意义摩擦角摩擦角RFNF静平衡时全约束力静平衡时全约束力 的的作用线一定在摩擦角内作用线一定在摩擦角内RF当当时时max,0ffFF

27、f0ftanNfFFmax,NNSFFfSf对应的夹角对应的夹角 称为摩擦角。称为摩擦角。f当当max,ffFF时时称为全约束力称为全约束力fNRFFF非光滑面约束对物体的约束力包非光滑面约束对物体的约束力包括法向约束力正压力及切向括法向约束力正压力及切向约束力静摩擦力，其合力约束力静摩擦力，其合力摩擦角大小仅由摩擦角大小仅由摩擦因数决议摩擦因数决议PfRFNFmax,fFPfF 利用摩擦角判别受力物体能否平衡利用摩擦角判别受力物体能否平衡自锁景象自锁景象fnF平衡，自锁景象平衡，自锁景象假设某接触面上的物体假设某接触面上的物体所受自动力的合力作用所受自动力的合力作用线在摩擦角的范围之内，线在

28、摩擦角的范围之内，那么不论此力有多大，那么不论此力有多大，物体总是平衡的。物体总是平衡的。自锁景象自锁景象不平衡，非自锁景象不平衡，非自锁景象F 假设某接触面上的物体所假设某接触面上的物体所受自动力的合力作用线在受自动力的合力作用线在摩擦角的范围之外，那么摩擦角的范围之外，那么不论此力有多小只需不不论此力有多小只需不等于零，物体总不能平等于零，物体总不能平衡。衡。fn例如：斜面上的重物例如：斜面上的重物nff非自锁非自锁Pf临界平衡临界平衡n自锁自锁ffPfnP测定测定 的方法的方法f当物体相对于约束外表有相对滑动速度时，摩擦当物体相对于约束外表有相对滑动速度时，摩擦力为动力为动(滑动滑动)摩

29、擦力。摩擦力。4. 动滑动摩擦力动滑动摩擦力F= f FN (7.8)sff f 近似是常数，称为动近似是常数，称为动(滑动滑动)摩擦因数，通常摩擦因数，通常PNFfF假设自动力假设自动力 的作用线向上移，结果如何？的作用线向上移，结果如何？FFPNFfFFPFNFfF5、滚动摩阻力偶、滚动摩阻力偶思索圆轮置于不光滑的程度路面上，思索圆轮置于不光滑的程度路面上，设轮子与路面均是刚性的设轮子与路面均是刚性的 (不变形不变形) ，A处为点接触理想形状！。处为点接触理想形状！。由由FhFMniiA1)(因此，无论因此，无论 F 值多小，轮子都会滚动。值多小，轮子都会滚动。时，轮子会连滚带滑。时，轮子

30、会连滚带滑。NSFfF 当当时，轮子作纯滚动。时，轮子作纯滚动。NSFfF而实践情况：而实践情况：F 需大于某一值时，轮子才会滚动。需大于某一值时，轮子才会滚动。因此，路面不仅有妨碍轮子滑动的静摩擦力因此，路面不仅有妨碍轮子滑动的静摩擦力 存在，存在，而且还有阻止轮子滚动的阻力，称为滚动摩阻。而且还有阻止轮子滚动的阻力，称为滚动摩阻。fFhFCNFPfFA由平衡条件：由平衡条件： ， ，PFNFFfFhMf由于由于 妨碍轮子的滚动，称为滚妨碍轮子的滚动，称为滚(动摩动摩)阻力偶。阻力偶。fM组成的力偶称为自动力偶，其力偶矩为组成的力偶称为自动力偶，其力偶矩为),(fFFFh将该力系向将该力系向

31、A点简化为法向约束力点简化为法向约束力 和切向约束力和切向约束力 外，还应有一力偶，其力偶矩为外，还应有一力偶，其力偶矩为 。fFfMNFFCPAhFCNFPfFAfM或或hFCNFPfFA 滚阻力偶与自动力偶大小相等，方向相反，随自动力滚阻力偶与自动力偶大小相等，方向相反，随自动力偶的增大而增大。但滚阻力偶不能够无限制的增大。偶的增大而增大。但滚阻力偶不能够无限制的增大。其力偶矩的最大值为：其力偶矩的最大值为：maxfM,NF称为滚动摩阻系数。称为滚动摩阻系数。轮子不发生滚动的物理条件：轮子不发生滚动的物理条件：NmaxffFMM,0 与物体接触面的变形相关，而与接触面的粗糙程与物体接触面的

32、变形相关，而与接触面的粗糙程度无关。资料越硬，接触面变形越小，度无关。资料越硬，接触面变形越小， 也就越小。也就越小。 的量纲为长度，通常的量纲为长度，通常 很小，只需自动力偶的很小，只需自动力偶的力偶矩力偶矩Fh大于大于 ，轮子即可滚动。，轮子即可滚动。NF 的几何意义：使法向约束力的几何意义：使法向约束力FN向前进方向平移的最向前进方向平移的最大间隔。大间隔。hFCNFPfFAfM由轮子的平衡条件：由轮子的平衡条件：FFfFhMf0ixF0iAM物理条件：物理条件：NSfFfF NfFM故轮子平衡时所受的自动力满足：故轮子平衡时所受的自动力满足： 及及NSFfF hFFN假设资料接触面的静

33、摩擦因数与摩阻系数满假设资料接触面的静摩擦因数与摩阻系数满足：足：hfSA点无滑动点无滑动轮子不滚动轮子不滚动故：故：当当 时，轮子静止。时，轮子静止。NFhFNSNFfFFh当当 时，轮子纯滚动。时，轮子纯滚动。NSFfF 当当 时，轮子连滚带滑。时，轮子连滚带滑。假设资料接触面的静摩擦因数与摩阻系数满足：假设资料接触面的静摩擦因数与摩阻系数满足：hfS那那么：么：当当 时，轮子静止。时，轮子静止。NSFfF NNSFhFFf当当 时，轮子纯滑动。时，轮子纯滑动。NFhF当当 时，轮子连滚带滑。时，轮子连滚带滑。hFCNFPfFAfM6.思索摩擦的平衡问题的分析要点思索摩擦的平衡问题的分析要

34、点1思索摩擦的物体系处于平衡时包括静摩擦力思索摩擦的物体系处于平衡时包括静摩擦力到达其最大值的临界平衡形状，平衡方程仍满足。到达其最大值的临界平衡形状，平衡方程仍满足。2静摩擦力方向的判别：静摩擦力方向的判别：a.画出受力图，由自动力判别其相对运动趋势而定。画出受力图，由自动力判别其相对运动趋势而定。b.假设相对运动趋势可有选择时，先假定一个运动假设相对运动趋势可有选择时，先假定一个运动的方向及摩擦力指向，求解后摩擦力的范围应为：的方向及摩擦力指向，求解后摩擦力的范围应为：NSfNSFfFFf根据摩擦力的正负号可判别。根据摩擦力的正负号可判别。c.同一物体在多个接触点处存在摩擦的，留意判别运同

35、一物体在多个接触点处存在摩擦的，留意判别运动趋势时各接触点的滑动趋势之间的相容性。动趋势时各接触点的滑动趋势之间的相容性。3静摩擦力的大小：静摩擦力的大小：物体处于平衡形状时，摩擦力物体处于平衡形状时，摩擦力Ff 大小未知，且大小未知，且NSfFfF物体处于临界平衡形状时物体处于临界平衡形状时 ，摩擦力不独立。，摩擦力不独立。NSffFfFFmax,带摩擦圆轮的滚动问题：带摩擦圆轮的滚动问题：设轮的分量为设轮的分量为W , 半径为半径为r，不计分量的，不计分量的AB杆长杆长 l ,轮与杆及轮与地面的摩擦因数分别为轮与杆及轮与地面的摩擦因数分别为fSC , fSD ，试，试求：保证轮子静止时求：

36、保证轮子静止时fSC 和和 fSD 应满足的条件应满足的条件 ？例例 题题 157 力系的平衡力系的平衡 例题DFCOWAaB(1)对轮子列平衡方程：对轮子列平衡方程：0iOM0rFrFfDfCfDfCFF 解：以轮为对象，解：以轮为对象， 轮有向右运动的趋势。轮有向右运动的趋势。例例 题题 157 力系的平衡力系的平衡 例题故故C、D处的摩擦力方向如图。处的摩擦力方向如图。CDOW /2ABNDFNCFfCFfDFBF 0ixF0cossinfDfCNCFFFNCfCFFcos1sin 0iAM0aFaWaFNCNDWFFNCND例例 题题 157 力系的平衡力系的平衡 例题fDFCDOW /2ABNDFNCFfCFBF(2)物理条件：物理条件：NCSCfCFfFNDSDfDFfFNCSCNCfCFfFFcos1sincos1sinSCf例例 题题 157 力系的平衡力系的平衡 例题(3)以杆以杆AB为对象：为对象：FCAaBNCFfCFAxFAyF 0iAM0lFaFNCFalFFNCNCWFalWFFNCNDFalFFFNCfCfDcos1sincos1sin)(WFalfFfFSDNDSDfDCDOW /2ABNDFNCFfCFBFfDF例例 题题 157