导行电磁波PPT课件

1、1导行电磁波导行电磁波 被限制在某一特定区域内传播的电磁波常用的导波系统的分类常用的导波系统的分类 ： TEM传输线、金属波导管、表面波导。导波系统导波系统 引导电磁波从一处定向传输到另一处的装置第1页/共69页21. TEM波传输线波传输线 平行双导线是最简单的TEM波传输线，随着工作频率的升高，其辐射损耗急剧增加，故双导线仅用于米波和分米波的低频段。 同轴线没有电磁辐射，工作频带很宽。第2页/共69页32. 波导管波导管 波导是用金属管制作的导波系统，电磁波在管内传播，损耗很小，主要用于 3GHz 30GHz 的频率范围。矩形波导矩形波导圆波导圆波导第3页/共69页4 本章内容本章内容 7

2、.1 导行电磁波概论导行电磁波概论 7.2 矩形波导矩形波导 7.3 圆柱形波导圆柱形波导 7.4 同轴波导同轴波导 7.5 谐振腔谐振腔 7.6 传输线传输线第4页/共69页57.1 导行电磁波概论导行电磁波概论 波导是无限长的规则直波 导，其横截面形状可以任 意，但沿轴向处处相同， 沿z 轴方向放置。 波导内壁是理想导体，即 = 。 波导内填充均匀、线性、各向同性无耗媒质，其参数 、 和 均为实常数。 波导内无源，即 0，J 0。 波导内的电磁场为时谐场。波沿 + z 方向传播。 分析均匀波导系统时，做如下假定：第5页/共69页61、场矢量、场矢量( , , )( , )e( , , )(

3、 , )ezzx y zx yx y zx yEEHH( , , )( , )e( , , )( , )e( , , )( , )ezxxzyyzzzEx y zEx yEx y zEx yE x y zE x y),(),(),(),(zyxHzyxHzyxEzyxEyxyx、 对于均匀波导，导波的电磁场矢量为( , , )( , )e( , , )( , )e( , , )( , )ezxxzyyzzzHx y zHx yHx y zHx yHx y zHx y 横向分量横向分量),(),(zyxHzyxEzz、 纵向分量纵向分量场分量：其中：第6页/共69页7j EHjHEjjjzyxz

4、xyyxzEEHyEEHxEEHxy jjjzyxzxyyxzHHEyHHExHHExy 2c2c2c2c1(j)1(j)1(j)1(j)zzxzzyzzxzzyEHHkyxEHHkxyEHEkxyEHEkyx直角坐标系中展开直角坐标系中展开直角坐标系中展开直角坐标系中展开222ckk 横向场分量与纵向场分量的关系横向场分量与纵向场分量的关系第7页/共69页8q 如果 Ez= 0， Hz= 0，E、H 完全在横截面内，这种波被称为横电磁波，简记为 TEM 波，这种波型不能用纵向场法求解；q 如果 Ez 0， Hz= 0 ，传播方向只有电场分量，磁场在横截面内，称为横磁波，简称为 TM 波或 E

5、 波；q 如果 Ez= 0， Hz 0 ，传播方向只有磁场分量，电场在横截面内，称为横电波，简称为 TE 波或 H 波。 导波的分类导波的分类第8页/共69页9002222HHEEkk，根据亥姆霍兹方程故场分量满足的方程002222zzzzHkHEkE， 横向场方程横向场方程 纵向场方程纵向场方程 电磁场的横向分量可用两个纵向分量表示，只需要考虑纵向场方程。2. 场方程场方程由于zzzzzzyxHzyxHyxEzyxEe ),(),(e ),(),(222c22222c22()( , )0()( , )0zzkEx yxykHx yxy000022222222yyyyxxxxHkHEkEHkH

6、EkE，第9页/共69页107.2 矩形波导矩形波导 矩形波导中的场分布矩形波导中的场分布对于TM 波，Hz = 0，波导内的电磁场由Ez 确定边界条件0|0|0|0|00byzyzaxzxzEEEExyzOba1. 矩形波导中矩形波导中TM 波的场分布波的场分布222c22()( , )0zkE x yxy方程 结构结构：如图 所示，a 宽边尺寸、 b 窄边尺寸 特点特点：可以传播TM 波和TE波，不能传播TEM波 利用分离变量法可求解此偏微分方程的边值问题。第10页/共69页11设 Ez 具有分离变量形式，即 )()(),(ygxfyxEz代入到偏微分方程和边界条件中，得到两个常微分方程的

7、固有值问题，即 0)(, 0)0(0)()(2affxfkxfx 0)(, 0)0(0)()(2bggygkygy222cxykkk( )sin()xmkamf xAxa( )sin()ynkbng yCyb12 3,m ， ，12 3,n ， ，两个固有值问题的解为一系列分离的固有值和固有函数:22222c()()mnxmynmnkkkab故( , )( ) ( )sin()sin()zmmnE x yf x g yExyab截止波数只与波导截止波数只与波导的结构尺寸有关的结构尺寸有关。第11页/共69页12m22ccm22ccm22ccm22cc( , , )cos()sin()e( ,

8、, )sin()cos()ejj( , , )sin()cos()ejj( , , )cos(zzxzzyzzxzyEmmnE x y zExykxkaabEnmnEx y zExykykbabEnmnHx y zExykykbabEmHx y zEkxka )sin()e( , , )0zzmnxyabHx y z所以TM波的场分布m( , , )( , )esin()sin()ezzzzmnEx y zEx yExyab1 2 3,m ， ，1 2 3,n ， ，第12页/共69页13对于TE波，Ez= 0，波导内的电磁场由Hz 确定2. 矩形波导中的矩形波导中的TE波的场分布波的场分布2

9、22c22()( , )0zkHx yxy方程其解为m( , )cos()cos()zmnHx yHxyab22c()()mnmnkab012 3,m ， ， ，012 3,n ， ， ，xyzOba0|0|0|0|00byzyzaxzxzyHyHxHxH边界条件第13页/共69页14m( , , )cos()cos()ezzmnHx y zHxyabm2cm2cm2cm2c( , , )sin()cos()e( , , )cos()sin()ej( , , )cos()sin()ej( , , )sin()cos()e( , , )0zxzyzxzyzmmnHx y zHxykaabnmnH

10、x y zHxykbabnmnE x y zHxykbabmmnEx y zHxykaabE x y z 012 3,m ， ， ，012 3,n ， ， ，所以TE波的场分布第14页/共69页153. 矩形波导中的矩形波导中的TM 波和波和TE波的特点波的特点 m 和n 有不同的取值，对于m 和n 的每一种组合都有相应的截 止波数kcmn 和场分布，即一种可能的模式，称为TMmn 模或 TEmn 模； 不同的模式有不同的截止波数kcmn ； 由于对相同的m 和n，TMmn 模和TEmn 模的截止波数kcmn 相 同， 这种情况称为模式的简并； 对于TEmn 模，其m 和n可以为0，但不能同时

11、为0；而对于 TMmn 模， 其m 和n不能为0，即不存在TMm0 模和TM0n 模。第15页/共69页16矩形波导中波的传播特性矩形波导中波的传播特性( , , )( , )e( , , )( , )emnmnzzmnmnmnmnx y zx yx y zx yEEHH 在矩形波导中，TEmn 波和TMmn 波的场矢量均可表示为其中：2222ccmnmnmnkkk 矩形波导中的TEmn 波和TMmn 波的传播特性与电磁波的波数k 和截止波数kcmn 有关。波阻抗波阻抗2TMc1 ()jjmnmnmnkZkkTE2cjj1 ()mnmnmnZkkkemnz 当 kcmn k 时，mn为实数，

12、为衰减因子 相应模式的波不能在矩形波导中传播。纯虚数纯虚数第16页/共69页17截止频率截止频率：截止波长截止波长：22cc1()()22mnmnkmnfabc22cc221( )( )mnmnmnkfmanb定义cmnkk 由22cc1()()mnmnkmnab截止角频率截止角频率： 相应模式的波也不能在矩形波导中传播。 当 kcmn = k 时，mn= 0， 结论结论：在矩形波导中，TE10模的截止频率最低、截止波长最 长。第17页/共69页18波导波长波导波长g2c2221 (/)mnmnkkff相位常数相位常数p2c1 (/)mnmnmnvkkff相速相速 相应模式的波能在矩形波导中传

13、播。22222cj()()jmnmnmnmnkkab 2222c22cc()()1 (/ )1 (/)1 ( /)mnmnmnmnmnkkkabkffk 当 kcmn k 时， 传播参数第18页/共69页19波阻抗波阻抗2TMc1 ()jmnmnmnmnkZffTE2cj1 ()mnmnmnmnZkff 结论结论： 当工作频率 f 大于截止频率fcmn 时，矩形波导中可以传 播相应的TEmn 模式和TMmn 模式的电磁波； 当工作频率 f 小 于或等于截止频率fcmn时，矩形波导中不能传播相 应的TEmn 模式和TMmn 模式的电磁波。第19页/共69页20 例例7.2.1 在尺寸为 的矩形波

14、导中，传输TE10 模，工作频率10GHz。22.86mm 10.16mma b （1）求截止波长、波导波长和波阻抗； （2）若波导的宽边尺寸增大一倍，上述参数如何变化？还能传输什么模式？ （3）若波导的窄边尺寸增大一倍，上述参数如何变化？还能传输什么模式？ 解解：（1）截止波长c1022 22.8645.72 mma891030013 106.56 10 Hz2 22.26 102cfa 220g1022c103 103.97 10m1 ()1 (6.56 10)ff100TE2c10377499.30.7551 ()Zff第20页/共69页21（2）当 时2222.8645.72 mmaa

15、 c10291.44 mma99c1000116.56 103.28 10 Hz22fa 220g1022c103 103.176 10m1 ()1 (3.28 10)ff100TE2c10377399.20.8921 ()Zff此时 c2045.72 mmac30230.48 mm3a 故此时能传输的模式为102030TETETE、30 mm由于工作波长第21页/共69页22（3）当 时22 10.1620.32 mmbb 此时 c01240.64 mmbc1122222230.4 mm111 22.861 20.32ab故此时能传输的模式为10011111TETETETM、30 mm由于工

16、作波长c10245.72 mma9c100016.56 10 Hz2fa 20g102c103.97 10m1 ()ff100TE2c10499.31 ()Zff第22页/共69页23矩形波导中的主模矩形波导中的主模若b a 2b ，TE20 模为第一个高次模c10kac1012fac102a2210/a TE10 模（主模）的传播特性参数 主模主模：截止频率最低的模式 高次模高次模：除主模以外的其余模式 在矩形波导中（a b ）：主模为TE10 模第23页/共69页24jmjmjm( , , )cos()e( , , )0( , , )jsin()e( , , )jsin()e( , , )

17、0( , , )0zzxzyzxyzHx y zHxaEx y zaEx y zHxaaHx y zHxaHx y zEx y z 对于主模TE10 模，电磁场分量复数形式为 主模的场结构主模的场结构第24页/共69页25mmm( , , , )cos()cos()( , , , )sin()sin()( , , , )sin()sin()( , , , )0( , , , )0( , , , )0zyxyzxHx y z tHxtzaaEx y z tHxtzaaHx y z tHxtzaHx y z tE x y z tEx y z t 对于主模TE10 模，电磁场分量瞬时值形式为第25页

18、/共69页26主模的场结构主模的场结构/223/2/223/2/223/2第26页/共69页27 nm|()|cos()Sx ax axxxzzx ayJeHee He He Htz 0n00mm|cos()cos()sin()cos()SyyyxxzzyxzJeHee He Hxaxe HtzeHtzaa0n0m|()|cos()Sxx axxxzzxyJeHee He He Htz 主模的管壁电流主模的管壁电流TE10模的管壁电流模的管壁电流nmm|cos()cos()sin()cos()Sy by byxxzzy bxzJeHee He Hxaxe HtzeHtzaa 第27页/共69页

19、28 研究管壁电流的实际意义：研究实际波导的损耗、测量和 合。第28页/共69页292. 单模传输单模传输TE10TE20TE01TE11 ,TM11TE30TE12 , TM122ba2a 截止区截止区（）： 2a 单模区单模区（）： a 2a 多模区多模区（）： a 模式分布图模式分布图：按截止波长从长到短的顺序，把所有模从低到 高堆积起来形成各模式的 截止波长分布图（简并模 用一个矩形条表示）. 模式分布图可按工作波长分为三个区：第29页/共69页30 在这一区域只有一个模出现，若工作波长 a 2a，就只能传输TE10 模，其他模式都处于截止状态，这种情况称为“单模传输”，因此该区称为“

20、单模区”。在使用波导传输能量时，通常要求工作在单模状态。 若工作波长 2a 时，电磁波就不能在波导中传播，故称为“截止区”。 截止区截止区： 单模区单模区： 多模区多模区： 说明说明：第30页/共69页31 由设计的波导尺寸实现单模传输。 可以获得单方向极化波，这正是某些情况下所要求的。 对于一定比值a/b，在给定工作频率下TE10模具有最小的衰减。 TE10 模和TE20 模之间的距离大于其他高阶模之间的距离， TE10 模波段最宽。 截止波长相同时，传输TE10 模所要求的 a 边尺寸最小。同时 TE10 模的截止波长与 b 边尺寸无关，所以可尽量减小 b 的尺 寸以节省材料。但考虑波导的

21、击穿和衰减问题，b 不能太小。2aa(0.4 0.5)ba 单模传输条件单模传输条件/2a第31页/共69页32 解解：（1）对于b a b l 时，110221112fab222()()()mnpmnpmnpkabl由 谐振频率与谐振腔的尺寸、填充介质以及振荡模式有关； 存在一系列离散的谐振频率，不同的模式有不同的振荡频率; 最低谐振频率：101221112fala l b 时，2221()( )( )22mnpmnpmnpfabl得到谐振频率 特点特点：第49页/共69页503. 谐振腔的品质因素谐振腔的品质因素 Q2TWQW设 PL 为谐振腔内的时间平均功率损耗，则一个周期 内谐振腔损耗

22、的能量为2T2TLWP 谐振腔的品质因素Q 定义为 确定谐振腔在谐振频率的Q 值时，通常是假设其损耗足够的小，可以用无损耗时的场分布进行计算。一个周期内损耗的能量一个周期内损耗的能量储存的能量储存的能量LWQP 谐振腔可以储存电场能量和磁场能量。在实际的谐振腔中，由于腔壁的电导率是有限的，它的表面电阻不为零，这样将导至能量的损耗。第50页/共69页517.6 传输线传输线 传输TEM波的双导体传输线，例如平行双线、同轴线等； 采用“路”的分析方法，把传输线作为分布参数电路处理； 由基尔霍夫定律导出传输线方程，进而讨论波沿线的传播 特性。学习内容学习内容 7.6.1 传输线方程及其解传输线方程及

23、其解 7.6.2 传输线的特性参数 7.6.3 传输线工作参数 7.6.4 传输线的工作状态第51页/共69页521. 分布参数的概念分布参数的概念 分布参数电路是相对于集中参数电路而言的。当传输线传输高频信号时会出现以下分布参数效应 ： 电流流过导线使导线发热，表明导线本身有分布电阻； 双导线之间绝缘不完善而出现漏电流，表明导线之间处处 有漏电导； 导线之间有电压，导线间存在电场，表明导线之间有分 布电容； 导线中通过电流时周围出现磁场，表明导线上存在分布 电感。7.6.1 传输线方程及其解传输线方程及其解第52页/共69页53R1 单位长度的电阻 ( / m ) ；L1 单位长度的电感 (

24、 H / m ) ；G1 单位长度的电导 ( S / m ) ；C1 单位长度的电容 ( F / m ) 。以上参数都可以用稳态场来进行定义和计算。 假设传输线的电路参数是沿线均匀分布的，这种传输线称为均匀传输线，可用以下四个参数来描述：第53页/共69页542. 传输线方程及其解传输线方程及其解 在如图均匀传输线上任一点 z 取线元dz 讨论。dzC1dzG1dz R1dz L1dz u(z,t)i(z,t) 线元线元dz的等效电路的等效电路i(z+dz,t) u(z+dz,t)由基尔霍夫定律，有11,ddd ,0i z tu z tRi z tzLzu zz tt11d ,d ,ddd ,

25、0u zz ti z tGu zz tzCzi zz tt平行双线传输线平行双线传输线ZLzdzu由于,d ,du z tu zz tu z tzz,d ,di z ti zz ti z tzz第54页/共69页5511( , )( , )( , )u z ti z tRi z tLzt11( , )( , )( , )i z tu z tGu z tCzt故得到电报方程11d( )(j) ( )dU zRL I zz11d ( )(j) ( )dI zGC U zz2112d( )d ( )(j)ddU zI zRLzz2112d( )d( )(j)ddI zU zGCzz通解通解12( )

26、eezzU zAA1201( )(ee )zzI zAAZ222d( )( )dU zU zz222d( )( )dI zI zz式中1111jjRLGC11011jjRLZGC对对 z 求导求导A1、A2由边由边界条件确定界条件确定对于正弦波对于正弦波第55页/共69页56ZLzuzlO由22( )( )U lUI lI2122120ee1(ee )llllUAAIAAZ()()220220()()22022000( )ee22( )ee22l zl zl zl zUI ZUI ZU zUI ZUI ZI zZZ220220coshsinhsinhcoshU zUzI ZzUI zzIzZ或

27、22022022022000ee22ee22zzzzUI ZUI ZU zUI ZUI ZI zZZ2201e2zUI ZA2202e2zUI ZA为计算方便，选终端为计算方便，选终端为起点的坐标，如图为起点的坐标，如图的的 z = l z 已知终端电压、电流已知终端电压、电流第56页/共69页57由11(0)(0)UUII11211201()UAAIAAZ11012UI ZA11022UI ZA11011011011000( )ee22( )ee22zzzzUI ZUI ZU zUI ZUI ZI zZZ 110110coshsinhcoshsinhU zUzI ZzUI zIzzZ或 已知

28、始端电压、电流已知始端电压、电流第57页/共69页58传输线的特性参数传输线的特性参数120011ee( )zzIAAZZz12e)e(zzUAzA1. 特性阻抗特性阻抗11011jjRLUUZIIGC 无损耗线无损耗线110,0RG101LZC同轴线：12ln()CD d1ln2DLd1ln(2)CD d12lnDLd平行双线：0r1202lnDZd060lnrDZd沿沿 + z 方向传播方向传播的行波，称为入的行波，称为入射波电压：射波电压：1ezUA沿沿 z 方向传播方向传播的行波，称为反的行波，称为反射波电压射波电压：2ezUA沿沿 z 方向传播方向传播的行波，称为反的行波，称为反射波

29、电流射波电流：20e/zIAZ沿沿 + z 方向传播方向传播的行波，称为入的行波，称为入射波电流：射波电流：10e/zIAZ第58页/共69页592. 传播系数传播系数1111jjjRLGC式中110LC2222222111111112222222111111111()()()21()()()2RLGCLCRGRLGCLCRG3. 相速度相速度pvg2p1111vLC4. 波长波长g11221LCf无损耗线无损耗线110,0RG无损耗线无损耗线110,0RG无损耗线无损耗线110,0RG第59页/共69页60 传输线上任一点的电压和电流的比值定义为该点沿负载端看去的输入阻抗，即2200in02

30、020cosh()sinh()tanh()( )( )( )tanh()cosh()sinh()LLUzI ZzZZzU zZzZUI zZZzIzzZ 无损耗线无损耗线j0in00jtan()( )jtan()LLZZzZzZZZz 1. 输入阻抗输入阻抗传输线的工作参数传输线的工作参数ins0( )jtan()ZzZzino0( )jcot()ZzZz 20in( /4)LZZZin( /2)LZZ 终端负载阻抗终端负载阻抗22/LZUI2inoins0( )( )ZzZzZ终端短路线：终端开路线： / 4 线: : / 2 线: : 阻抗变换性阻抗变换性 阻抗还原性阻抗还原性 第60页/

31、共69页612. 反射系数反射系数 传输线上任一点的反射波电压与入射波电压的比值定义为该点的反射系数：( )( )( )UzzUz 式中2j22002222200eLLUI ZZZUUUI ZZZ 终端反射系数。无损耗线无损耗线(0)2jj22( )eezz 故2j22j222( )eeeezzzz 2202( )ee2zzUI ZUzU 2202( )ee2zzUI ZUzU 22022UI ZU22022UI ZU2222eeezzzUU第61页/共69页62( )( )( )( ) 1( )U zUzUzUzz( )( )( )( ) 1( )I zIzIzIzzin0( ) 1( )(

32、 )1( )( )( )( ) 1( )1( )UzzU zzZzZI zIzzz 020LLZZZZ反射系数与电压、电流的关系 反射系数与输入阻抗的关系 反射系数与负载阻抗的关系00LLLLLZZZZZjX 2021 21(负载阻抗等于特性阻抗负载阻抗等于特性阻抗）：(终端短路线终端短路线）：(终端开路线终端开路线）：21(终端负载为纯电抗终端负载为纯电抗）：第62页/共69页63maxmin1( )1( )UUzUSUzUU2211S22111KS3. 驻波系数与行波系数驻波系数与行波系数 传输线上电压最大值与电压最小值之比，称为电压驻波系数或电压驻波比，用S 表示，即驻波系数的倒数定义为行波系数K ，即 行波状态201S 驻波状态21S 2011S 混合波状态 行波状态201K 驻波状态210K 20101K 混合波状态无损耗线无损耗线2( )z 第63页/共69页64