公务员考试行政能力数学运算汇编

1、.周长问题1基本公式：（1）长方形的周长C(ab)×2（2）正方形的周长Ca×4（3）圆的周长C2核心思想：掌握转化的思考方法。所谓转化，这里主要是指把某个图形转变成标准的长方形、正方形、圆形或其它规则图形，以便计算它们的周长。例题1：2003年中央A类真题假设地球是一个正球形，它的赤道长4万千米。现在用一根比赤道长10米的绳子围绕赤道一周，假设在各处绳子离地面的距离都是相同的，请问绳子距离地面大约有多高?( ) A1.6毫米 B3.2毫米 C1.6米 D3.2米解析：设地球的半径为r，当用一根比赤道长10米的绳子围绕赤道一周时，形成一个新正球形，这时的半径的R，显然Rr即

2、为我们所求的绳子距离地面的高度。此时可列式4万千米，4万千米10米，后式减前式=10米，所以我们的所求，即10米/21.6米。所以，答案为C。例题2：2003年浙江真题如图所示，以大圆的一条直径上的七个点为圆心，画出七个紧密相连的小圆。请问，大圆的周长与大圆内部七个小圆的周长之和相比较，结果是： A大圆的周长大于小圆的周长之和 B小圆的周长之和大于大圆的周长 C一样长D无法判断解析：设小圆的直径从上到下依次为、，则小圆的周长分别为，显然，（大圆直径）（大圆周长）。所以答案为C。例题3：图1是一个操场的平面图，已知条件如图中所示，求操场的周长。解析：要想求这块地的周长，乍看起来似乎缺少条件。因为

3、这块地不是个正方形，而是一个六边形，求这个六边形的周长，只有把所有的边长相加，然而条件又不足。但是，如果我们把图1按箭头所示转化为图2，就可把六边形转化为边长为50米的正方形，这样问题就可以得到解决。所以，周长50×4200。例题4：半径为1厘米的小圆在半径为5厘米的固定的大圆外滚动一周，小圆滚了几圈?( ) A4 B5 C6 D7 （2004年中央A类真题）解析：根据公式可知，周长比等于半径比，所以小圆滚动了5周。行程问题1相遇问题知识要点提示：甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A，B之间这段路程，如果两人同时出发，那么AB之间的路程=甲走的

4、路程+乙走的路程=甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间=（甲的速度+乙的速度）×相遇时间=速度和×相遇时间“相遇问题”的核心是速度和问题。例题：两列对开的列车相遇，第一列车的车速为10米秒，第二列车的车速为125米秒，第二列车上的旅客发现第一列车在旁边开过时共用了6秒，则第一列车的长度为多少米？ A60米 B75米 C80米 D135米 （2004年A类真题）解析：这是一个典型的速度和问题，两列火车的速度和为10米秒+125米秒22.5米秒，两列火车以这样的速度共同行驶了6秒，行驶的距离也即第一列火车的长度。即22.5米秒×6秒135米。2追

5、及问题知识要点提示：有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他。这就产生了“追及问题”。实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的速度之差。如果设甲走得快，乙走得慢，在相同时间（追及时间）内：追及路程甲走的路程乙走的路程甲的速度×追及时间乙的速度×追及时间（甲的速度乙的速度）×追及时间速度差×追及时间 “追及问题”的核心是速度差的问题。例题： 甲乙两船同时从两个码头出发，方向相同，乙船在前，每小时行24千米，甲船在后，每小时行28千米，4小时后甲船追上乙船，求两个码头相

6、距多少千米？解析：甲对乙的追及速度差28千米/小时24千米/小时4千米/小时，追及时间为4小时，则追及的距离为4千米/小时×416千米，这也即两码头之间的距离。3流水问题知识要点提示：我们知道，船顺水航行时，船一方面按自己本身的速度即船速在水面上行进，同时整个水面又按水的流动速度在前进，因此船顺水航行的实际速度（简称顺水速度）就等于船速与水速的和，即顺水速度=船速+水速同理逆水速度=船速水速可推知船速=（顺水速度+逆水速度）÷2水速=（顺水速度逆水速度）÷2例题1： 一条河的水流速度是每小时2千米，一只船从这条河的上游甲地顺流到达下游的丙地，然后逆流到达中游的乙地

7、，共用6小时。已知这条船的顺流速度是逆流速度的2倍，从甲地到乙地相距12千米。求甲、乙丙两地的距离。解析：先求出船在顺流中的速度。因为船在顺流中每小时要加上2千米，在逆流中要减去2千米，两者相差2+2=4（千米），那么船在顺流通渠道的时速是4×2=8（千米）。因为顺流速度等于逆流船速的2倍，所以船从上游到达下游所用的时间应等于船从下游到中游所用的时间。那只船从上游到下游所用的时间是6÷2=3（小时），甲、丙两地相距3×8=24（千米）。例题2：小王从甲地到乙地，因有风，所以去时用了2个小时，回来时用了3个小时。已知甲乙两地的距离是60公里，求风速是多少？A 5公里

8、/小时 B 10公里/小时 C 15公里/小时 D 20公里/小时解析：此题可采用代入法。也可设小王的速度为X，风速为Y，则可列如下方程：XY60÷2XY60÷3解得X25，Y5。所以风速为5，答案为A。例题3：河水的流速是每小时2000米，一只船从这条河的上游甲地顺流到达下游的丙地，然后调头逆行向上到达中游的乙地，共用时6小时。已知这条船的顺流速度是逆流速度的2倍，甲、乙两地相距12千米，问甲、丙两地相距多少千米？A 24 B 18 C 16 D 14解析：设逆水速度为V，则顺水速度为2V，设乙、丙两地相距S千米，则可列式如下：根据顺水速度和逆水速度的公式可知，V2（公里

9、）2V，则V2（公里），另外可知：（12S）/4S/26 解得S12。所以，甲、丙两地的距离为121224，即A。行程问题的相关例题例1 商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走2个梯级，女孩每2秒向上走3个梯级。结果男孩用40秒钟到达，女孩用50秒钟到达。则当该扶梯静止时，可看到的扶梯级有：A80级 B100级 C120级 D140级 （2005年中央真题）解析；这是一个典型的行程问题的变型，总路程为“扶梯静止时可看到的扶梯级”，速度为“男孩或女孩每个单位向上运动的级数”，如果设电梯匀速时的速度为X，则可列方程如下，（X+2）×

10、40=（X+3/2）×50解得 X=0.5 也即扶梯静止时可看到的扶梯级数=（2+0.5）×40=100所以，答案为B。例2 甲、乙、丙三人沿着400米环形跑道进行800米跑比赛，当甲跑1圈时，乙比甲多跑圈。丙比甲少跑圈。如果他们各自跑步的速度始终不变，那么，当乙到达终点时，甲在丙前面：A85米 B90米 C100米 D105米 （2005年中央真题）解析：此题的解题关键是要跳出微观，在宏观上进行解题。依据行程问题的公式，在时间相同的情况下，路程比等速度比，所以可知乙、甲、丙的速度比为8/7圈：1圈：6/7圈=8：7：6，所以当乙跑了2圈（800米）时，甲跑了700米，丙跑

11、了600米。所以，正确答案为C。例3 某船第一次顺流航行21千米又逆流航行4千米，第二天在同一河道中顺流航行12千米，逆流航行7千米，结果两次所用的时间相等，假设船本身速度及水流速度保持不变，则顺水船速与逆水船速之比是：A2.5：1 B3：1 C3.5：1 D4：1 （2005年中央真题）解析：典型流水问题。如果设逆水速度为V，设顺水速度是逆水速度的K倍，则可列如下方程：21/KV+4/V=12/KV+7/V将V约掉，解得K=3所以，正确答案为B。例4 姐弟俩出游，弟弟先走一步，每分钟走40米，走了80米后姐姐去追他。姐姐每分钟走60米，姐姐带的小狗每分钟跑150米。小狗追上了弟弟又转去找姐姐

12、，碰上了姐姐又转去追弟弟，这样跑来跑去，直到姐弟相遇小狗才停下来。问小狗共跑了多少米? A600米 B800米 C1200米 D1600米 （2003年中央A类）解析：此题将追及问题和一般路程问题结合起来，是一道经典习题。首先求姐姐多少时间可以追上弟弟，速度差=60米/分-40米/=20米/分，追击距离=80米，所以，姐姐只要80米÷20米/分=4分种即可追上弟弟，在这4种内，小狗一直处于运动状态，所以小狗跑的路程=150米/分×4分=600米。所以，正确答案为A。例5 某校下午2点整派车去某厂接劳模作报告，往返需1小时。该劳模在下午1点整就离厂步行向学校走来，途中遇到接他

13、的车，便坐上车去学校，于下午2点30分到达。问汽车的速度是劳模的步行速度的几倍? A5倍 B6倍 C7倍 D8倍 （2003年中央B类）解析， 如果接劳模往返需1小时，而实际上汽车2点出发，30分钟便回来，这说明遇到劳模的地点在中点，也即劳模以步行速度（时间从1点到2点15分）走的距离和汽车所行的距离（2点到2点15分）相等。设劳模的步行速度为A/小时，汽车的速度是劳模的步行速度的X倍，则可列方程5/4A=1/4AX 解得 X=5所以，正确答案为A。例6 一辆汽车油箱中的汽油可供它在高速公路上行驶462公里或者在城市道路上行驶336公里，每公升汽油在城市道路上比在高速公路上少行驶6公里，问每公

14、升汽油可供该汽车在城市道路上行驶多少公里? A16 B21 C22 D27 （2003年中央B类）解析：基本路程问题，采用方程法，设每公升汽油可供该汽车在城市道路上行驶X公里，则可列如下方程462÷X=336÷（X-6）解得X=22所以，正确答案为C。注：此题亦可用速度差和路程差的关系来求解，速度将更快，详解过程本书略。例7 甲、乙两人从400米的环形跑道的一点A背向同时出发，8分钟后两人第三次相遇。已知甲每秒钟比乙每秒钟多行01米，那么，两人第三次相遇的地点与A点沿跑道上的最短距离是 A166米 B176米 C224米 D234米 （2000年中央真题）解析，此题为典型的

15、速度和问题，为方便理解可设甲的速度为X米/分，乙的速度为Y米/分，则依题意可列方程8X+8Y=400×3X-Y=6 （速度差0.1米/秒=6米/分）从而解得 X=78 Y=72由Y=72，可知，8分钟乙跑了576米，显然此题距起点的最短距离为176米。例8 列火车相向而行，甲车每小时行36千米，乙车每小时行54千米。两车错车时，甲车上一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了14秒，求乙车的车长。 解析：首先应统一单位：甲车的速度是每秒钟36000÷360010（米），乙车的速度是每秒钟54000÷360015（米）。本题中，甲车的运动实

16、际上可以看作是甲车乘客以每秒钟10米的速度在运动，乙车的运动则可以看作是乙车车头的运动，因此，我们只需研究下面这样一个运动过程即可：从乙车车头经过甲车乘客的车窗这一时刻起，乙车车头和甲车乘客开始作反向运动14秒，每一秒钟，乙车车头与甲车乘客之间的距离都增大（10+15）米，因此，14秒结束时，车头与乘客之间的距离为（10+15）×14350（米）。又因为甲车乘客最后看到的是乙车车尾，所以，乙车车头与甲车乘客在这段时间内所走的路程之和应恰等于乙车车身的长度，即：乙车车长就等于甲、乙两车在14秒内所走的路程之和。 解：（10+15）×14 350（米） 最后得，乙车的车长为35

17、0米。例9 甲、乙二人从相距100千米的A、B两地同时出发相向而行，甲骑车，乙步行，在行走过程中，甲的车发生故障，修车用了1小时。在出发4小时后，甲、乙二人相遇，又已知甲的速度为乙的2倍，且相遇时甲的车已修好，那么，甲、乙二人的速度各是多少? 解析：设乙的速度为X，则甲的速度为2X，并可列如下方程3×2X+4X=100解得X=10所以，甲的速度为20千米/小时，乙的速度为10千米/小时。例10 某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车比另一列长150米。时速为72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟? 解析：首先应明确几个概念：列车通过隧道指的是从车头

18、进入隧道算起到车尾离开隧道为止。因此，这个过程中列车所走的路程等于车长加隧道长；两车相遇，错车而过指的是从两个列车的车头相遇算起到他们的车尾分开为止，这个过程实际上是一个以车头的相遇点为起点的相背运动问题，这两个列车在这段时间里所走的路程之和就等于他们的车长之和。因此，错车时间就等于车长之和除以速度之和。设某列火车的车长为X，则根据速度相等可列如下方程：（250+X）÷25=（210+X）÷23解得X=250火车的速度为20米/秒 72公里/时=20米/秒错车时间为（250+150）÷（20+20）=10所以，错车时间为10秒。例11甲、乙、丙三人沿湖边散步，同时

19、从湖边一固定点出发，甲按顺时针方向行走，乙与丙按逆时针方向行走，甲第一次遇到乙后分钟遇到丙，再过分钟第二次遇到乙。已知乙的速度是甲的，湖的周长为600米，则丙的速度为；A24米分 B25米分 C 26米分 D27米分 （2003年浙江真题）答案 A解析 解题关键点为“相遇问题的核心是速度和的问题”可设甲的速度为，则乙的速度为，又根据“甲第一次遇到乙后1分钟遇到丙，再过3分钟第二次遇到乙”，可知（）×（）600，则72，如果设丙的速度为，则有（）×（）600，从而解得24。体积问题1基本公式：(1)长方体的体积Vabc(2)正方体的体积V(3)圆柱的体积V，S为圆柱底面积。(

20、4)圆锥的体积V，S为圆锥底面积。2核心思想：掌握转化的思考方法。所谓转化，这里主要是指把某个图形转变成标准的长方形、正方形、圆形或其它规则图形，以便计算它们的周长。例题1：一个边长为8的正立方体，由若干个边长为1的正立方体组成，现在要将大立方体表面涂漆，请问一共有多少个小立方体被涂上了颜色?( )A296 B324 C328 D384 （2004年中央A类真题）解析：此题看似与体积无关，但确可转化为一道典型的体积题。欲求有多少个小立方体被染了颜色，只要求有多少个小立方体没有被染色即可。正方体的总个数应为正方体的体积即512，而没有被染色的体积（小立方体的个数）为216，所以被染色的小立体个数

21、为512216296。所以，选择A答案。例题2：一家冷饮店，过去用圆柱形的纸杯子装汽水，每杯卖2元钱，一天能卖100杯。现在改用同样底面积和高度的圆锥形纸杯子装，每杯只卖1元钱。如果该店每天卖汽水的总量不变，那么现在每天的销售额是过去的多少?( )A50% B100% C150% D200% （2003年中央B类真题）解析：过去每天的销售额=2×100=200；现在改成圆锥形纸杯子，根据体积公式等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。所以现在每天的销售额=1×100÷1/3=300，显然销售额是过去的300÷200150%。所以，答案为C。数列问题1关键提

22、示：一般而言，公务员考试中的数列问题仅限于数列的简单求和及其变化形式，一般难度不大。考生只要很好的掌握基本公式，尤其是要学会运用等差中项的相关知识解题。2核心公式：（1）等差数列通项公式（2）等差数列求和公式（3）等差数列中项公式，当n为奇数时，等差中项为1项即，；当n为偶数时，等差中项为2项即和，而；（4）等比数列通项公式例题1：一张考试卷共有10道题，后面的每道题的分值都比其前面一道题多2分。如果这张考卷的满分为100分，那么第八道题的分值应为多少?( )A9 B14 C15 D16解析：显然可将此题转化为一个等差数列的问题。每道题的分值组成了一个公差d=2的等差数列，显然=100，可利用

23、等差数列的求和公式=求出，显然代入后可求=1，然后根据等差数列的通项公式=求出=15。注：此题亦可通过求等差中项的方法解，即等差数列，当n=10时其等差中项的和为=100÷5=20，公差d=2，所以=9，=11，所以=15。例题2：一种挥发性药水，原来有一整瓶，第二天挥发后变为原来的12；第三天变为第二天的23；第四天变为第三天的34，请问第几天时药水还剩下130瓶?( )A5天 B12天 C30天 D100天解析：依据题意，显然可将此题变为一个有规律的数列，即第1天剩下1，第2天剩下1/2，第3天剩下1/3，依此下去，第30天就剩下1/30。所以，答案为C。例题3：2004年江苏A

24、类真题如果某一年的7月份有5个星期四，它们的日期之和为80，那么这个月的3日是星期几? A一 B三 C五 D日解析：设这5天分别为，显然这是一个公差为7的等差数列。等差中项16。所以，则2即第一个星期四为2号，则3号为星期五。所以，答案为C。容斥原理1关键提示：容斥原理是2004年、2005年中央国家公务员考试的一个难点，很多考生都觉得无从下手，其实，容斥原理关键内容就是两个公式，考生只要把这两个公式灵活掌握就可全面应对此类题型。另外在练习及真考的过程中，请借助图例将更有助于解题。2核心公式：（1）两个集合的容斥关系公式： ABABAB（2）三个集合的容斥关系公式： ABCABCABBCCAA

25、BC例题1：2004年中央A类真题某大学某班学生总数为32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都没有及格的有4人，那么两次考试都及格的人数是( )。 A22 B18 C28 D26解析：设A第一次考试中及格的人（26），B第二次考试中及格的人（24）显然，AB262450；AB32428，则根据公式ABABAB502822所以，答案为A。例题2：2004年山东真题某单位有青年员工85人，其中68人会骑自行车，62人会游泳，既不会骑车又不会游泳的有12人，则既会骑车又会游泳的有（ ）人 A.57 B.73 C.130 D.69解析：设A会骑自行车的人（68）

26、，B会游泳的人（62）显然，AB6862130；AB851273，则根据公式ABABAB1307357所以，答案为A。例题3：电视台向100人调查前一天收看电视的情况，有62人看过2频道，34人看过8频道，11人两个频道都看过。两个频道都没看过的有多少人？解析：设A看过2频道的人（62），B看过8频道的人（34）显然，AB623496；AB两个频道都看过的人（11）则根据公式ABABAB961185所以，两个频道都没有看过的人数1008515所以，答案为15。例题4：2005年中央A类真题对某单位的100名员工进行调查，结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧。其中58人喜欢看球赛，38人喜欢看戏剧

27、，52人喜欢看电影，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人，三种都喜欢看的有12人，则只喜欢看电影的有：A22人 B28人 C30人 D36人解析：设A喜欢看球赛的人（58），B喜欢看戏剧的人（38），C喜欢看电影的人（52）AB既喜欢看球赛的人又喜欢看戏剧的人（18）BC既喜欢看电影又喜欢看戏剧的人（16）ABC三种都喜欢看的人（12）ABC看球赛和电影、戏剧至少喜欢一种（100）根据公式：ABCABCABBCCAABCCAABC（ABCABBCABC）148（100181612）26所以，只喜欢看电影的人CBCCAABC5216261222利润问题1关键提示

28、要点提示：利润问题是近年来公务员考试的新题型，首先我们要明确一些基本概念：成本：我们购买一件产品的买入价叫做件商品的成本，商品的成本一般是一个不变的量，比如商家进了一批杯子，进货价是10元/个，这就是商品的成本。一般而言求成本是利润问题的关键和核心。2关键词解析销售价（卖出价）：当我们进入某种产品后，又以某个价格卖掉这种产品，这个价格就叫做销售价或叫卖出价，这个量是一个经常变化的量，我们经常所说的 “八折销售” 、“打多少折扣”，通常都说明销售价格是在不断变化的。利润：商品的销售价减去成本即得到商品的利润，比如上例中，商家进了一批杯子，进货价是10元/个，当商家以15元/个的价格卖出时，即可获

29、得15元10元5元的利润。利润率：利润和成本的比，我们叫做商品的利润率。比如上例中，商家进了一批杯子，进货价是10元/个，当商家以15元/个的价格卖出时，获得5元的利润，此时的利润率为5÷1050%。3核心公式：（1）利润销售价（卖出价）成本（2）利润率1 （3）销售价成本×（1利润率）或者 成本例1一件商品如果以八折出售，可以获得相当于进价20%的毛利，那么如果以原价出售，可以获得相当于进价百分之几的毛利? （2003年中央A类） A20% B30% C40% D50%解析：利润问题的核心是求成本，如果商品的原价为1，销售价是八折，那么八折的销售价为1×0.80

30、.8，以这个价格销售可获得20%的毛利（利润率），我们可依据公式，成本求出商品的成本为 ，然后可根据 利润率求出以原价销售时的利润率，即利润率50%。例2 一种衣服过去每件进价60元，卖掉后每件的毛利润是40元。现在这种衣服的进价降低，为了促销，商家将衣服八折出售，毛利润却比过去增加了30%，请问现在每件衣服进价是多少元? A28 B32 C40 D48 （2003年中央B类真题）解析：这道题有些特殊，命题人避开了“成本不变”这个一般规律，明确提出将“成本”变化了，然后来考学生。这也并不可怕，抓住利润问题的基本公式解之即可。衣服过去每件进价60元，卖掉后每件的毛利润是40元，则此时衣服的销售价

31、格是60元40元100元。当以八折销售时，销售价格为100元×0.8080元，而此时的利润根据题意比过去增加了30%，即40×（1+30%）52元，从而可得成本80元52元28元。综上，本题选择A。例3 某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以135元出售，若按成本计算，其中一件盈利25，另一件亏本25，则他在这次买卖中 A不赔不赚 B赚9元 C赔18元 D赚18元 （2004年江苏真题）解析：可运用利润问题的核心公式，也可以根据比例问题的基本知识解决。根据利润问题的核心公式成本，第一件上衣成本=135/（1+25%）=108，第二件上衣成本135/（1-25%）

32、=180（亏损即利润率为负），由此可得总成本为288元，而总销售额为270元。所以，赔了18元，正确答案为C。例4 一种衣服过去每件进价60元，卖掉后每件的毛利润是40元。现在这种衣服的进价降低，为了促销，商家将衣服八折出售，毛利润却比过去增加了30%，请问现在每件衣服进价是多少元?( )2003BA28 B32 C40 D48答案 C解析 过去的销售价格=60元40元=100元，促销八折价格销售也即现在的销售价=80元，此时的利润=40×（130%）=52，则成=8052=28。面积问题1.基本公式：（1）三角形的面积S（2）长方形的面积Sa×b（3）正方形的面积S（4）

33、梯形的面积S（5）圆的面积S2.基本性质（1）等底等高的两个三角形面积相同；（2）等底的两个三角形面积之比等于高之比；（3）等高的两个三角形面积之比等于底之比。3.核心思想要点提示：解决面积问题的核心是“割、补”思维，即当我们看到一个关于求解面积的问题，不要立刻套用公式去求解，这样做很可能走入误区，最后无法求解或不能快速求解。对于此类问题通常的使用的方法就是“辅助线法”即通过引入新的辅助线将图形分割或者补全为很容易得到的规则图形，从而快速求得面积。例题1：2004年A类真题半径为5厘米的三个圆弧围成如右图所示的区域，其中AB弧与AD弧为四分之一圆弧，而BCD弧是一个半圆弧，则此区域的面积是多少

34、平方米?( ) A25 B25 C50 D50+5少一图！解析：首选将AB弧两条半径做出来，再将AD弧两条半径做出来，连接BD即可将原图形面积转化成一个长为10、宽为5的长方形面积，从而得到面积为50，所以选择C。例题2：2004年B类真题对右图方格板中的两个四边形，表述正确的是( )。 A四边形I的面积大于四边形的面积 B四边形I的面积小于四边形的面积 C两个四边形有相同的面积，但I的周长大于的周长 D两个四边形有相同的面积，但I的周长小于的周长解析：此题看似繁琐，实现考查了关于面积的最基本常识“等底、等高的三角形面积相等”，显然题干很容易看出和的面积是相等的，而上半部分的周长显然要比的上半

35、部分的周长短，而和的下半部分的周长是相等，所以I的周长要大于II的周长。综上最后应选择D。例题3：求下图空白部分的面积是正方形面积的_。（几分之几）A.1/2 B.1/3 C.1/4 D. 1/5应补一个图。解析：显然根据面积问题的基本思路，可将阴影面积“切割平移添补”从而变成正方形面积的1/2，所以空白的面积也为1/2例题4：如下图正方形的边长为1，求阴影部分的面积？ 解析：可引入辅助线，连接对角线，阴影面积便等于扇形面积减去正方形面积一半的2倍，也即以正方形的边长为圆的面积的一半减于正方形的面积。所以，阴影面积11。 例题5：有30个边长为1m的正方体，在地面上摆成如下图所示的形式，然后把

36、露出的表面涂成红色。问：被涂成红色的表面积是多少？解析：此题并不难，但却要细致。将这一图形分成四层，则每一层被染色的表面积分别为一层：5；二层：11；三层：17；四层：23。所以，被染色的表面积511172356。比较大小核心知识要点提示：1作差法：对任意两数a、b，如果ab0则ab；如果ab0则ab；如果ab0则ab。2作比法：当a、b为任意两正数时，如果a/b1则ab；如果a/b1则ab；如果a/b1则ab。当a、b为任意两负数时，如果a/b1则ab；如果a/b1则ab；如果a/b1则ab。3中间值法：对任意两数a、b，当很难直接用作差法或者作比法比较大小时，我们通常选取中间值c，如果ac

37、而cb，则我们说ab。例1 分数、中最大的一个是：A B C D （2005年中央甲类真题）解析：选用中间值法。取中间值和原式的各个分数进行比较，我们可以发现：；通过一个各个分数与中间值的比较，我们可得比大，其余分数都比小，所以，最大，正确答案为D。例2 12比较大小： Aa<b Ba>b Ca=b D无法确定性 （2004年江苏真题）解析：选用作比法。1所以， ,选择A。例3 ，3.14，10/3四个数的大小顺序是： A10/33.14 B10/33.14C10/33.14 D10/33.14解析：显然可知10/33.14，所以此题的关键是比较和10/3的大小以及和的大小。AAA

38、A此题要大修首先观察和10/3是两个正数，可以运用作比法也可以运用作差法，但显然作差法不宜判断，故选用作比法，/10/3对于和的大小比较，我们选取中间值3.15，显然3.15而 （3.15）2 9.922510，所以3.15，由此可知，由此可知10/33.14，故选C。比例问题关键提示：比例问题是公务员考试必考题型，也是数学运算中最重要的题型；解决好比例问题，关键要从两点入手：第一，“和谁比”；第二，“增加或下降多少”。例1 b比a增加了20%，则b是a的多少？ a又是b的多少呢？解析：可根据方程的思想列式得 a×（120%）b，所以b是a的1.2倍。A/b1/1.25/6，所以a

39、是b的5/6。例2 养鱼塘里养了一批鱼，第一次捕上来200尾，做好标记后放回鱼塘，数日后再捕上100尾，发现有标记的鱼为5尾，问鱼塘里大约有多少尾鱼? A200 B4000 C5000 D6000 （2004年中央B类真题）解析：方程法：可设鱼塘有X尾鱼，则可列方程，100/5X/200，解得X=4000，选择B。例3 2001年，某公司所销售的计算机台数比上一年度上升了20%，而每台的价格比上一年度下降了20%。如果2001年该公司的计算机销售额为3000万元，那么2000年的计算机销售额大约是多少? A2900万元 B3000万元 C3100万元 D3300万元（2003年中央A类真题）解

40、析：方程法：可设2000年时，销售的计算机台数为X，每台的价格为Y，显然由题意可知，2001年的计算机的销售额=X（1+20%）Y（1-20%），也即3000万=0.96XY，显然XY3100。答案为C。 特殊方法：对一商品价格而言，如果上涨X后又下降X，求此时的商品价格原价的多少？或者下降X再上涨X，求此时的商品价格原价的多少？只要上涨和下降的百分比相同，我们就可运用简化公式，1X。但如果上涨或下降的百分比不相同时则不可运用简化公式，需要一步一步来。对于此题而言，计算机台数比上一年度上升了20，每台的价格比上一年度下降了20，因为销售额销售台数×每台销售价格，所以根据乘法的交换律我

41、们可以看作是销售额上涨了20%又下降了20%，因而2001年是2000年的1（20%）0.96，2001年的销售额为3000万，则2000年销售额为3000÷0.963100。例4 生产出来的一批衬衫中大号和小号各占一半。其中25%是白色的，75%是蓝色的。如果这批衬衫总共有100件，其中大号白色衬衫有10件，问小号蓝色衬衫有多少件? A15 B25 C35 D40 （2003年中央A类真题）解析：这是一道涉及容斥关系（本书后面会有专题讲解）的比例问题。根据已知 大号白=10件，因为大号共50件，所以，大号蓝=40件； 大号蓝=40件，因为蓝色共75件，所以，小号蓝=35件；此题可以

42、用另一思路进行解析（多进行这样的思维训练，有助于提升解题能力）大号白=10件，因为白色共25件，所以，小号白=15件；小号白=15件，因为小号共50件，所以，小号蓝=35件；所以，答案为C。例5 某企业发奖金是根据利润提成的，利润低于或等于10万元时可提成10%；低于或等于20万元时，高于10万元的部分按7.5%提成；高于20万元时，高于20万元的部分按5%提成。当利润为40万元时，应发放奖金多少万元?A2 B2.75 C3 D4.5 （2003年中央A类真题）解析：这是一个种需要读懂内容的题型。根据要求进行列式即可。奖金应为 10×10%+（20-10）×7.5%+（40

43、-20）×5%=2.75所以，答案为B。例5 某校在原有基础（学生700人，教师300人）上扩大规模，现新增加教师75人。为使学生和教师比例低于2：1，问学生人数最多能增加百分之几? A7% B8% C10.3% D115% （2003年中央A类真题）解析：根据题意，新增加教师75人，则学生最多可达到（300+75）×2=750人，学生人数增加的比列则为 （750-700）÷7007.1%所以，选择A。例6 某企业去年的销售收入为1000万元，成本分生产成本500万元和广告费200万元两个部分。若年利润必须按P纳税，年广告费超出年销售收入2的部分也必须按P%纳税，

44、其它不纳税，且已知该企业去年共纳税120万元，则税率P为 A40 B25 C12 D10 （2004年江苏真题）解析：选用方程法。根据题意列式如下：（1000-500-200）×P+（200-1000×2%）×P=120即 480×P=120P=25%所以，答案为B。例7 甲、乙两盒共有棋子108颗，先从甲盒中取出放人乙盒，再从乙盒取出放回甲盒，这时两盒的棋子数相等，问甲盒原有棋子多少颗? A40颗 B48颗C52颗 D60颗 （2004年浙江真题）答案 B解析 此题可用方程法，设甲盒有X颗，乙盒有Y颗，则列方程组如下，参见辅助资料。此题运用直接代入法或

45、逆推法更快捷。例 8 甲乙两名工人8小时共加736个零件，甲加工的速度比乙加工的速度快30%，问乙每小时加工多少个零件? A30个 B35个 C40个 D45个 （2002年A类真题）解析：选用方程法。设乙每小时加工X个零件，则甲每小时加工1.3X个零件，并可列方程如下：（1+1.3X）×8=736X=40所以，选择C。例 9 已知甲的12%为13，乙的13%为14，丙的14%为15，丁的15%为16，则甲、乙、丙、丁4个数中最大的数是：A甲 B乙 C丙 D丁 （2001年中央真题）解析：显然甲=13/12%；乙=14/13%；丙=15/14%；丁=16/15%，显然最大与最小就在甲

46、、乙之间，所以比较甲和乙的大小即可，甲/乙=13/12%/16/15%1，所以，甲乙丙丁，选择A。例 10 某单位召开一次会议，会期10天。后来由于议程增加，会期延长3天，费用超过了预算，仅食宿费一项就超过预算20%，用了6000元。已知食宿费用预算占总预算的25%，那么，总预算费用是：A18000元 B20000元 C25000元 D30000元 （2001年中央真题）解析：设总预算为X，则可列议程为，25%X=6000÷（1+20%），解得X=20000所以，答案为B。例 11 一种收录机，连续两次降价10%后的售价是405元，那么原价是：A490元 B500元 C520元 D5

47、60元 （2001年中央真题）解析：连续涨（降）价相同幅度的基本公式如下：a=c a表示涨（降）价前的价格；b表示涨（降）价的百分比；c表示涨（降）价后的价格；n连续涨（降）价的年数。如果设原价为X，那么由以上公式可列如下方程：X=405，解得X=500所以，答案为B。此题可以选择代入法快速得到答案。例 12 某企业1999年产值的20%相当于1998年产值的25%，那么，1999年的产值与1998年相比： A降低了5% B提高了5% C提高了20% D提高了25%（2001年中央真题）解析：此题可采用直接作比的方法。设1998年的产值为a，1999年的产值为b，则根据题意事列方程，a25%=

48、b20%，则1999年的产值与1998年的比=b/a=25%/20%=1.25，也即1999年的产值比1998年提高了25%。所以，答案为D。例 13 某人用4410元买了一台电脑，其价格是原来定价相继折扣了10%和2%后的价格，则电脑原来定价是A4950元 B4990元 C5000元 D5010元 （2000年中央真题）解析，采用方程法即可，设电脑原来定价是X，则可列方程为X×（1-10%）×（1-2%）=4410，解得X=5000。所以，正确答案为C。注，此题不能用例11的基本公式，因为降价幅度不同。例 14 某机关共有干部、职工350人，其中55岁以上共有70人。现拟

49、进行机构改革，总体规模压缩为180人，并规定55岁以上的人裁减比例为70%。请问55岁以下的人裁减比例约是多少? A51% B43% C40% D34% （2000年中央真题）解析：设55岁以下的人裁减比例为X，则可列方程为：70×（1-70%）（35070）×（1-X）=180解得X43%所以，正确答案为B。例 15 某储户于1999年1月1 日存人银行60000元，年利率为2.00%，存款到期日即2000年1月1 日将存款全部取出，国家规定凡1999年11月1日后孳生的利息收入应缴纳利息税，税率为20，则该储户实际提取本金合计为 A61 200元 B61 160元 C6

50、1 000元 D60 040元解析，如不考虑利息税，则1999年1月1 日存款到期日即2000年1月1可得利息为60000×2%=1200，也即100元/月，但实际上从1999年11月1日后要收20%利息税，也即只有2个月的利息收入要交税，税额=200×20%=40元所以，提取总额为60000+1200-40=61160，正确答案为B。1/1.2=5/6。再比如，一件商品的价格为a元，第一次调价时上涨了50%，第二次调价时又下降了80%，问现在的价格是调价前的多少？（30%）像这样的反复变化的比例关系并无难点，关键是一定要弄清楚和谁比增加或者下降，现在是多少，以上题为例，商

51、品的价格为a元，第一次调价时上涨了50%，则此时商品的价格为1.5a元，第二次调价时又下降了80%，则此时的价格为1.5a×（180%）0.3a元。例1 甲、乙、丙三人买书共花费96元钱，已知丙比甲多花16元，乙比甲多花8元，则甲、乙、丙三人花的钱的比是（ ）。（2002年B类真题）A3：5：4 B4：5：6 C2：3：4 D3：4：5解析：我们通常采用方程法，即设甲的花费为X元，则3X+16+896，则X24，尽而可算出比例关系为3：4：5即为选项D。这里请注意，我们在进行数学运算的答题时应尽量避免采用方程法，应将这一方程运算过程用习惯性思维替代，具体思维过程如下，用9616872

52、，所得到就应该是3倍甲的花费，由此得到甲的花费是24元。例 3 2001年，某公司所销售的计算机台数比上一年度上升了20，而每台的价格比上一年度下降了20。如果2001年该公司的计算机销售额为3000万元，那么2000年的计算机销售额大约是多少 ( ) ? A2900万元 B3000万元 C3100万元 D3300万元解析：对一商品价格而言，如果上涨X后又下降X，求此时的商品价格原价的多少？或者下降X再上涨X，求此时的商品价格原价的多少？只要上涨和下降的百分比相同，我们就可运用简化公式，1X。但如果上涨或下降的百分比不相同时则不可运用简化公式，需要一步一步来。对于此题而言，计算机台数比上一年度

53、上升了20，每台的价格比上一年度下降了20，因为销售额销售台数×每台销售价格，所以根据乘法的交换律我们可以看作是销售额上涨了20%又下降了20%，因而2001年是2000年的1（20%）0.96，2001年的销售额为3000万，则2000年销售额为3000÷0.963100，所以选择C。方阵问题 学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。如果 行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。核心公式：1方阵总人数=最外层每边人数的平方（方阵问题的核心）2方阵最外层每边人数=（方阵最外层总人数÷4）13方阵外一层总人数比内一层总人数多24去掉一行、一列的总人数去掉的每边人数×21 例1 学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，问这个方阵共有学生多少人?A256人 B250人 C225人