向量空间一向量空间的概念ppt课件

1、阐明阐明.,VRV 则则若若2 维向量的集合是一个向量空间维向量的集合是一个向量空间,记作记作 .nnR;,VVV 则则若若定义定义1 1设设 为为 维向量的集合，假设集合维向量的集合，假设集合 非空，非空，且集合且集合 对于加法及乘数两种运算封锁，那么就称对于加法及乘数两种运算封锁，那么就称集合集合 为向量空间为向量空间nVVVV1集合集合 对于加法及乘数两种运算封锁指对于加法及乘数两种运算封锁指V2 2 ,.R维向量的全体是一个向量空间例例1 1. 间间，也是一个向量空，也是一个向量空维向量的全体维向量的全体类似地，类似地，nRn例例2 2 判别以下集合能否为向量空间判别以下集合能否为向量

2、空间. . RxxxxxVnTn , 02212( , ,1)| ,.Vxa ba bR , a bn设为两个已知的 维向量，集合例例3 3 RbaxV ,试判别集合能否为向量空间试判别集合能否为向量空间. .V是一个向量空间., 间间所生成的向量空所生成的向量空量量这个向量空间称为由向这个向量空间称为由向ba RaaaxVmmm ,212211间间所生成的向量空所生成的向量空由向量组由向量组maaa, 21普通地，普通地，为为1111 1221221 1221212 , , ,.msmmmsssaabbVxaaaRVxbbbRVV 设向量组与向量组等价，记试证：例4 例4 ., 11线线性性

3、表表示示可可由由，则则设设maaxVx 证证,:12VxVx 则则若若类类似似地地可可证证.211221VVVVVV ，所所以以，因因为为线线性性表表示示，可可由由线线性性表表示示，故故可可由由因因ssmbbxbbaa,111.2Vx 所所以以，则则这这就就是是说说，若若21VxVx .21VV 因因此此.12VV 因因此此定义定义2 2 设有向量空间设有向量空间 及及 ，假设向量空间，假设向量空间，就说就说 是是 的子空间的子空间21VV 1V2V1V2V实例实例RVn 显显然然.的子空间的子空间总是总是所以所以RVn设设 是由是由 维向量所组成的向量空间，维向量所组成的向量空间，Vn0是一

4、切向量空间的子空间。是一切向量空间的子空间。;,)1(21线线性性无无关关r .,2)(21线线性性表表示示中中任任一一向向量量都都可可由由rV 那末，向量组那末，向量组 就称为向量的一个就称为向量的一个r, 21V基，基， 称为向量空间称为向量空间 的维数，并称的维数，并称 为为 维向量维向量空间空间VrVr定义定义3 3 设设 是向量空间，假设是向量空间，假设 个向量个向量 ，且满足，且满足r,21 VVr , R,xVrrr 12211 1只含有零向量的向量空间称为只含有零向量的向量空间称为0维向量维向量空间，因此它没有基空间，因此它没有基阐明阐明 3假设向量组假设向量组 是向量空间是向

5、量空间 的一的一个基，那么个基，那么 可表示为可表示为r, 21VV 2假设把向量空间假设把向量空间 看作向量组，那末看作向量组，那末 的基的基就是向量组的最大无关组就是向量组的最大无关组, 的维数就是向量组的的维数就是向量组的秩秩.VVV123123(,)111 ,032Aaaa1259( ,)08 ,713Bb b.,213321线性表示线性表示用这个基用这个基的一个基，并把的一个基，并把是是验证验证bbRaaa 设矩阵例5例5 ., 3213321EAaaaRaaa线性无关，即只要证线性无关，即只要证的一个基，只要证的一个基，只要证是是要证要证解解111 12123132121222323 , bx ax ax abx ax ax a又设，,),(),(32312221121132121 xxxxxxaaabb即即.AXB 记作记作.,)( 13321BAXBEARaaaEABA 变变为为时时，变变为为的的一一个个基基，且且当当为为则则，能能变变为为施施行行初初等等行行变变换换，若若对对矩矩阵阵而当3123-1, X=Aa a aRAB是的一个基时， 可逆