物电学院毕业论文

1、贵 州 师 范 大 学（本 科）毕 业 论 文题 目：基于MATLAB的FIR滤波器设计学 院：物理与电子科学学院专 业：电子信息科学与技术年 级：2010级姓 名：11111111指导教师：1111111完成时间：00000000基于MATLAB的FIR滤波器设计 摘 要: 在数字信号处理 ,由于信号中经常混有各种复杂成分，很多信号分析都是基于滤波器而进行的，因此数字滤波器占有极其重要的地位。在数字控制系统中输入信号中所含的干扰对系统的性能会产生很大的影响，因此需要对输入信号进行处理，以提取有用信号。有限长冲激响应（FIR）滤波器在数字信号处理中发挥着重要作用，采用MATLAB软件

2、对FIR数字滤波器进行仿真设计，简化了设计中繁琐的计算。本文采用窗函数法，频率采样法通过调用MATLAB函数设计FIR数字滤波器。最后用基于MATLAB函数设计的FIR低通数字滤波器 来说明其特点及设计注意事项。关键词: FIR数字滤波器；窗函数; 优化设计; 频率抽样法；MATLABAbstract: In digital signal processing, often as a result of signal mixed with a variety of complex components, many signal analysis is&#

3、160;carried out based on the filter, so the filter occupies an extremely important position. The signal in the input disturbance will have a great effect on the performance of the system in the digital control system, so the need for input signal pro

4、cessing, to extract the useful signal. Finite impulse response (FIR) filter plays an important role in digital signal processing, simulation of FIR digital filter design using MATLAB software, simplified the tedious calculation in the desig

5、n of. In this paper, by using the window function method, frequency sampling method by calling the MATLAB function to design FIR digital filter. Finally, based on the MATLAB function to design a FIR low-pass digital filter to illustrate its 

6、;characteristics and design considerations。Key words: FIR digital filter; Window function; Optimization design; The frequency sampling method; MATLAB0引言 随着社会的高速发展，数字信号处理已成为当今极其重要的一门学科。而数字滤波器在数字信号处理中占很大比重。数字滤波器是由乘法器、加法器和延时单元组成，其运用领域十分广泛，如：通信、图像、语音、雷达、自动控制等众多领域。数字滤波器具有精度高、可靠性好、灵活性大的特点，因此它在设计与实现中占很大的优势

7、，现代的数字滤波器的实现主要有软件和硬件的形式。软件实现方式可通过滤波器参数的改变去调整滤波器的性能，所以本文踩用软件实现方式，增加器灵活性。 MATLAB是第4代计算机语言，目前国际公认的教学软件。它集数值分析、矩阵运算、信号处理、图形显示于一体。具有编程效率高、调试手段丰富、扩充力强等特点。MATLAB中还有强大的函数功能工具箱，它能使设计达到最优化。基于其强大的设计功能，因此在滤波器的设计中更为快捷、方便、可靠。1.0数字滤波器和MATLAB简介1.1数字滤波器研究背景和意义与模拟滤波相比,数字滤波可以满足滤波器对幅度和相位特性的严格要求,可以避免模拟滤波所无法克服的电压漂移、温度漂移和

8、噪声等问题。有限长冲激响应(FIR)滤波器,由于FIR 系统只有零点、系统稳定,便于实现FFT算法、运算速度快、线性相位的特性和设计更为灵活等突出优点而在工程实际中获得广泛应用。 分布式算法是一种以实现乘加运算为目的的运算方法,它与传统算法实现乘加运算的不同在于执行部分积运算的先后顺序不同。简单地说,分布式算法在完成乘加功能时是通过将各输入数据每一对应位产生的部分积预先进行相加形成相应部分积,然后再对各部分积进行累加形成最终结果,而传统算法是等到所有乘积产生之后再进行相加来完成乘加运算的。与传统算法相比,分布式算法可极大地减少硬件电路规模,很容易实现流水线处理,提高电路的执行速度。在数字信号处

9、理中,FIR数字滤波器是最常用的单元之一。它用于将输入信号xn的频率特性进行特定的修改,转换成另外的输出序列yn。 与IIR滤波器相比较，在设计和实现上FIR滤波器具有如下优越性: 1、相位响应可为严格的线性，因此它不存在延迟失真，只有固定的时间延迟。 2、由于不存在稳定性问题，所以设计相对简单。 3、只包含实数算法，不涉及复数算法，不需要递推运算。 另外，IIR滤波器虽然设计简单，但主要是用于设计具有分段常数特性的滤波器，如低通、高通、带通和带阻等，往往脱离不了模拟滤波器的格局。而FIR滤波器则要灵活的多，尤其是他易于适应某些特殊应用，如构成数字微分器或希尔伯特变换器等，因而有更大的适应性和

10、广阔的应用领域。1.2数字滤波器的应用。在信号处理领域中，对于信号处理的实时性、快速性的要求越来越高。而在许多信息处理过程中，如对信号的过滤、检测、预测等，都要广泛地用到滤波器。其中数字滤波器具有稳定性高、精度高、设计灵活、实现方便等许多突出的优点，避免了模拟滤波器所无法克服的电压漂移、温度漂移和噪声等问题，因而随着数字技术的发展，用数字技术实现滤波器的功能越来越受到人们的注意和广泛的应用。其中有限冲激响应(FIR)滤波器能在设计任意幅频特性的同时保证严格的线性相位特性，在语音、数据传输中应用非常广泛。多相(Poly phase)数字滤波器是信号输入输出速率可变的一种滤波器，它广泛应用于TV-

11、Scaler,专业的音响系统，图像处理、HDTV、模式识别、谱分析,时分复用，频分复用系统以及语音处理的子带编码中.1.3数字滤波器的基本原理所谓数字滤波器，就是把输入序列通过一定的运算变换成输出序列。其时域输入输出关系为：若x(n) ,y (n)的傅里叶变换存在，则输入输出的频域关系是 这样，x(n)通过系统h(n)的结果是使得输出y(n)中不再含有|w|>wc的频率部分，而使|w|<wc的成分不失真的通过。因此，设计出不同形状的|H(ejw)|，可以得到不同的滤波效果。1.4数字滤波器的设计方法1数字滤波器按照单位取样响应h(n)的时域特性可以分为无限冲击响应（IIR）和有限冲

12、击响应(FIR). IIR幅频特性精度很高，不是线性相位的，可以应用于对相位信息不敏感的音频信号上；FIR幅频特性精度较之于iir低，但是线性相位，就是不同频率分量的信号经过FIR滤波器后他们的时间差不变。这是很好的性质。另外有限的单位响应也有利于对数字信号的处理，便于编程，用于计算的时延也小，这对实时的信号处理很重要。数字滤波器的设计方法有很多，其中较为常见的有用模拟转换为数字、冲激响应不变、阶跃响应不变、双线性变换、频率变换、窗函数设计、频率抽样设计、最优化设计。这里主要讨论利用窗函数、频率抽样设计、最优化设计和等波纹切比雪夫逼近发来分别实现各种FIR滤波器。信号的截短会产生了能量泄漏，而

13、用FFT算法计算频谱又产生了栅栏效应，从原理上讲这两种误差都是不能消除的，但是我们可以通过选择不同的窗函数对它们的影响进行抑制。窗函数法的设计基本思想为是把给定的频率响应通过IDTFT，求得冲激响应，然后利用窗函数对它进行截断和平滑，以此来实现一个物理可实现的且具有线性相位的FIR滤波器。频率抽样法，其基本原理是使所设计的FIR数字滤波器的频率特性在某些离散频率点上的值准确地等于所需滤波器在这些频率点处的值，在其他频率处的特性则有较好的逼近。最优化设计方法主要有等波纹切比雪夫逼近，它们能更好的控制相位角的变化。1.5 MATLAB工具简介MATLAB是Math work公司推出的一款高性能的数

14、值计算和可视化软件，其全称为矩阵实验室（Matrix Laboratory）。现在已是成为公用的教学软件，也是国际公认的最优秀的科学计算与数学运用软件之一。它集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体，形成了一个方便、简洁、可扩展的用户环境，它还针对与不同的用途，设计了多款相应数值处理应用，主要有信号处理、控制系统、神经网络、图像处理、小波分析、鲁棒控制、非线性系统控制、系统辨别、优化设计、统计分析、财政金融、样条、通信等三十多个具有专门功能的工具箱。这些工具箱都有世界领先的科学家编写，无须用户编写基础程序，直接运用工具箱即可。MATLAB还支持用户对工具箱的函数进行二次开发，用户的应用程

15、序可以看着是为新函数添加到相应的工具箱。MATLAB中的数字图像是以矩阵的形式表示，这就意味着MATLAB有强大的处理和运算能力对于图像处理非常有利。其主要优点有一下几点：（1）界面简洁，编程效率高；（2）功能强大，扩展性强；（3）简单易懂；（4）数据处理科学、强大；2.0 FIR滤波器2.1基本概念有限长单位冲激响应滤波器，是数字信号处理系统中最基本的元件，它可以在保证任意幅频特性的同时具有严格的线性相频特性，同时其单位抽样响应是有限长的，因而滤波器是稳定的系统。因此，FIR滤波器在通信、图像处理、模式识别等领域都有着广泛的应用。2.2 RIF滤波器的特点1有限长单位冲激响应（FIR）滤波器

16、有以下特点：(1) 系统的单位冲激响应h (n)在有限个n值处不为零(2) 系统函数H(z)在|z|>0处收敛，极点全部在z = 0处（因果系统）(3) 结构上主要是非递归结构，没有输出到输入的反馈，但有些结构中（例如频率抽样结构）也包含有反馈的递归部分。设FIR滤波器的单位冲激响应h (n)为一个N点序列，0 n N 1，则滤波器的系统函数为H(z)=h(n)*z-n就是说，它有（N1）阶极点在z = 0处，有（N1）个零点位于有限z平面的任何位置。然而FIR滤波器有以下几种基本结构：（1）横截型的系统的差分方程表达式为：y(n)=h(m)x(n-m)很明显，这就是线性移不变系统的卷积

17、和公式，也是x (n)的延时链的横向结构，称为横截型结构或卷积型结构，也可称为直接型结构。（2） 级联型将H (z)分解成实系数二阶因子的乘积形式 其中N/2表示取N/2的整数部分。若N为偶数，则N1为奇数，故系数B2K中有一个为零，这是因为，这时有奇数个根，其中复数根成共轭对必为偶数，必然有奇数个实根，这种结构的每一节控制一对零点，因而再需要控制传输零点时，可以采用它。但是这种结构所需要的系数B2k（I = 0，1，2，k，= 1，2，N/2）比卷积型的系数h (n)要多，因而所需的乘法次数也比卷积型的要多。（3）频率抽样，把一个有限长序列（长度为N点）的z变换H (z)在单位圆上作N等分抽

18、样，就得到H (k)，其主值序列就等于h (n)的离散傅里叶变换H (k)。（4）快速卷积，只要将两个有限长序列补上一定的零值点，就可以用圆周卷积来代替两序列的线性卷积。由于时域的圆周卷积，等效到频域则为离散傅立叶变换的乘积。也就是将输入x (n)补上LN1个零值点，将有限长单位冲激响应h (n)补上LN2个零值点，只要满足L >= N1 + N21，则L点的圆周卷积就能代表线性卷积，即用DFT表示，则有； ；Y(k) =X(k)H(k)；这样，我们就可得到快速卷积结构，当N1，N2足够长时，它比直接计算线性卷积要快得多。2.3 FIR滤波器的种类目前，FIR滤波器的硬件实现有以下几种方

19、式：（1）数字集成电路FIR滤波器一种是使用单片通用数字滤波器集成电路，这种电路使用简单，但是由于字长和阶数的规格较少，不易完全满足实际需要。虽然可采用多片扩展来满足要求，但会增加体积和功耗，因而在实际应用中受到限制。（2）DSP芯片FIR滤波器另一种是使用DSP芯片。DSP芯片有专用的数字信号处理函数可调用，实现FIR滤波器相对简单，但是由于程序顺序执行，速度受到限制。而且，就是同一公司的不同系统的DSP芯片，其编程指令也会有所不同，开发周期较长。（3）可编程FIR滤波器还有一种是使用可编程逻辑器件，FPGACPLD。FPGA有着规整的内部逻辑块整列和丰富的连线资源，特别适合用于细粒度和高并

20、行度结构的FIR滤波器的实现，相对于串行运算主导的通用DSP芯片来说，并行性和可扩展性都更好。3.0 FIR滤波器设计有限长脉冲响应（FIR）滤波器的系统函数只有零点，除原点外，没有极点，因而FIR滤波器总是稳定的。如果他的单位脉冲响应是非因果的，总能够方便的通过适当的移位得到因果的单位脉冲响应，所以FIR滤波器不存在稳定性和是否可实现的问题。它的另一个突出优点是在满足一定的对称条件时，可以实现严格的线性相位。由于线性相位滤波器不会改变输入信号的形状，而只是在时域上使信号延时，因此线性相位特性在工程实际中具有非常重要的意义，如在数据通信、图像处理等应用领域，往往要求信号在传输和处理过程中不能有

21、明显的相位失真，因而线性相位FIR滤波器得到了广泛的应用。长度为M的因果有限冲激响应滤波器由传输函数H（z）描述：它是次数为M-1的z-1的一个多项式。在时域中，上述有限冲激响应滤波器的输入输出关系为：其中y（n）和x（n）分别是输出和输入序列。有限冲激响应滤波器的一种直接型实现，可由式（2）生成，通常一个长度为M的有限冲激响应滤波器由M个系数描述，并且需要M个乘法器和(M-1)个双输入加法器来实现。长度为M的线性相位有限冲激响应滤波器由对称的冲激响应h（n）= h（M-1-n）或反对称的冲激响应h（n）=-h（M-1-n）描述。利用线性相位有限冲激响应滤波器的对称（或反对称）性质，

22、可以将传输函数的直接型实现所需的乘法器总量减少一半。3.1窗函数法窗函数设计法又称为傅里叶级数法，这种方法首先给出，表示要逼近的理想滤波器的频率响应，则由IDTFT可得出滤波器的单位脉冲响应为： 由于是理想滤波器，故是无限长序列。但是我们所要设计的FIR滤波器，其hk是有限长的。为了能用FIR滤波器近似理想滤波器，需将理想滤波器的无线长单位脉冲响应分别从左右进行截断。其基本思路为，从时域出发设计 h(n)逼近理想hd(n)。设理想滤波器的单位响应在时域表达为hd(n),则Hd(n) 一般是无限长的，且是非因果的，不能直接作为FIR 滤波器的单位脉冲响应。要想得到一

23、个因果的有限长的滤波器单位抽样响应 h(n)，最直接的方法是先将hd(n)往右平移，再迕行截断，即截取为有限长因果序列：h(n)=hd(n)w(n)，并用合适的窗函数迕行加权作为FIR 滤波器的单位脉冲响应。按照线性相位滤波器的要求，线性相位FIR数字低通滤波器的单位抽样响应h(n)必须是偶对称的。对称中心必须等于滤波器的延时常数， MATLAB 设计FIR 滤波器有多种方法和对应的函数。窗函数设计法不仅在数字滤波器的设计中占有重要的地位，同时可以用于功率谱的估计，从根本上讲，使用窗函数的目的就是消除由无限序列的截短而引起的Gibbs现象所带来的影响。窗

24、函数主要有矩形窗、三角窗、汉宁窗、哈明窗、凯泽窗等形式。它们之间的性能比较为【2】：窗类型旁辧峰值主辧峰值最小阻带衰减矩形窗13dB421dB三角窗25dB825dB汉宁窗31dB844dB哈明窗41dB853dB凯泽窗57dB1274dB由上表可以得到在设计是选择窗函数的原则为：（1） 具有较低的旁辧幅度，尤其是第一旁辧幅度；（2） 旁辧的幅度下降要快，有利于增加阻带的衰减；（3） 主辧的宽度要窄，这样可以得到较窄的速度带；3.2频率采样法频率采样法的基本思想是使所设计的FIR数字滤波器的频率特性在某些离散频率点上的值准确地等于所需滤波器在这些频率点处的值，在其它频率处的特性则有较好的逼近。

25、在实际使用时，为了设计线性相位的FIR滤波器，采样值H(k)要满足一定的约束条件，具有线性相位FIR滤波器，其单位采样响应函数h(n)是实序列，且满足h(n)=±(h-1-n)，由此得到幅频和相频特性就是对H(k)的约束。其约束条件为：频率响应由各采样点的内插函数延伸叠加而形成，因而有一定的逼近误码差，误差大小与理想频率响应的曲线形状有关。理想特性平滑，则误差小，反之，误差大，并且在理想频率响应的不连续点处会产生肩峰。3.3最优化设计在数字信号处理中,利用数字滤波器可改变信号中所含频率分量的相对比例或滤除某些频率分量,使其达到所需要的效果.其中数字FIR滤波器由于具有精确的线性相位,

26、且系统稳定,所以广泛应用于通信、数字图象处理、语音信号处理、自适应处理、雷达/声纳系统等方面.目前,FIR滤波器设计主要有窗函数设计法和频率采样设计法.但是,这2种方法都不易精确控制通带边界频率WP与阻带边界频率WS所以,在实际应用中具有一定的局限性3.而以最大误差最小化准则支持的切比雪夫逼近法是一种优异的设计方法,易于精确控制WP与WS.3.3.1等波纹切比雪夫逼近准则3切比雪夫等波纹副近准则也称最大误差最小化准则,可表示为： max|E(w)|=min,w, F, 式中:E(w)为最大加权误差;F为根据要求预先给定的一个频率取值范围,可以是通带或阻带. 通过改变n个频率采样值(或脉冲响应h

27、(n)值,n为序列),使频率响应误差在给定频带范围内,最大逼近误差达到最小.如果有2个FIR滤波器,一个滤波器的逼近误差在频率轴上均匀分布;另一个滤波器的逼近误差非均匀分布,它在某个频率上误差最大.为使每个频率点上的逼近误差都满足给定的指标,第2个滤波器必须在有最大误差的频率点上刚好满足指标.第2个滤波器的阶数一定比第1个滤波器的阶数高.反之,若在相同的阶数条件下,逼近误差均匀分布的滤波器其最大逼近误差肯定要小于逼近误差非均匀分布的滤波器;因此逼近误差均匀分布的滤波器能用最少的阶数达到最佳化,该滤波器即为等波纹滤波器.等波纹滤波器的最优化设计方法主要有2种,第1种是离散最小二乘法.它的思路是在

28、给定的一些离散点上,使实际的幅频特性和理想幅频特性之间的误差的平方和为最小.第2种是最优化等波纹设计法,也称为雷米兹法或切比雪夫逼近法.该类型滤波器幅频特性在通带和阻带上的误差峰值是均匀分布的,其误差具有等波纹特性,因而把波纹的幅度控制到最小,或在同等指标下减小它的阶次.第1种方法是连续最小的平方法的推广,容易理解,但它的指标与滤波器没有直接关联,误差平方小的滤波器不能保证没有窄而大的波纹出现,像吉布斯效应那样.第2种方法直接控制通带波动和阻带衰减,最具针对性,是滤波器的最优化设计方法.4.0 MATLAB的FIR滤波器仿真4.1窗函数 用Kaiser和Hamming窗进行仿真，程序祥见附录2

29、，结果如下图所示： 图1结果分析： 由上可以看出，采用特殊的窗函数如Hamming窗，可以减少Gibbs效应，但是却增加了过度边带。波动的幅度取决于窗函数幅度频谱旁辩的相对幅度，波纹的多少取决于窗函数旁辩的多少，这两点是窗函数直接截断Hd（n）引起的截断效应，它直接影响滤波器的性能，因此，减少截断效应也是FIR滤波器的关键之一。4.2频率采样法 图2 图3结果分析：图3在间断点处增加一个过渡点后的情况。从图4可以看出滤波器的带外衰减有明显的改善，所以在带外衰减和过渡带和过渡宽度指标之间需要有一个良好的折中方案。因频率取样点局限于2/n的整数倍点，所以在指定的通带和阻带截止频率时，这种方法受到限

30、制。如充分加大N，可以接近任何给定的频率，但计算非常复杂，不以取用。频率采样法偏离设计指标明显，阻带衰减最小，只有适当选取过渡带样点，才会取得较好的效果。4.3最优化设计 图4结果分析：在设计中，如果滤波器的特性不满足要求，那么就需要修改其参数。而采用最优化设计时，可以大大的减少滤波器的阶数，从而减少滤波器的体积，降低滤波器的成本，这样使得设计出来的滤波器更具有实用价值，因此在实际的滤波器设计中，这种方法具有一定的优越性，用MAYLAB软件可以进行很好的仿真，比应用传统方法要简单，快捷。仿真总结：（1） 窗函数法在设计低价时，阻带特性不满足其设计所需，只有当滤波器的阶数很高的时候，使用海明窗和

31、凯塞窗基本可以达到阻带的损耗要求；（2） 频率采样法偏离设计指标明显，阻带衰减最小，但设计比窗函数法复杂，只有当选取过渡带适当，才会取得较好的损耗特性；（3） 利用等波纹切比雪夫逼近法的设计方法可以获得最佳的频率特性和损耗特性，具有通带和阻带平坦。50总结由上设计FIR滤波器的实例可以看出，其各种方法都各具有缺点。需要根据不同的滤波器的要求进行适当的选择。窗函数法在设计标准滤波器的时候很有用，但不适合于设计与任何特定频率响应的滤波器。另外，频率采样技术是适合设计用给定的频率响应的滤波器。其缺点是通过插值得到的频率响应是理想频率采样点响应。优化设计更能体现其简介，实用。效率高，性能好。与其他的滤

32、波器相比，FIR滤波器很容易实现有严格线性相位系统，使信号处理后不产生相位失真，误差小，稳定性高，将越来越受到欢迎。参考文献：1陈佩青 数字信号处理教程 北京：清华大学出版社，2007：196-203 323-3572黎明红 利用MATLAB和窗函数设计FIR数字滤波器J 福建电脑 2007（9）：1173孙强，运用MATLAB实现数字滤波器的设计J.电脑学习，2005，（2）：32-334丁磊，潘贞存，从伟，基于MATLAB信号处理工具箱的数字滤波器的设计与仿真J.2003,31(9):48-51附录2：窗函数实现程序：passrad=0.4*pi;w1=boxcar(61);w2=hamming(61);n=1:1:61;hd=sin(passrad*(n-31)./(pi*(n-3