高中数学教学中几何画板的应用

1、高中数学教学中几何画板的应用陈鸿君 河北省张北县第一中学076450对于数学科学来说主要是抽象思维和理论思维，这是事实；但从人类数学思 维系统的发展来说，形象思维是最早击现的，并在数学研究和教学中都起着重要 的作用。很难想象，一个没有得到形象思维培养的人会有很高的抽象思维、理论 思维的能力。同样，一个学生如果根木不具备数学想象力，要把数学学好那也是 不可能的。正如前苏联著名数学家a·h·柯尔莫戈洛夫所指出的： “只要有可能，数学家总是尽力把他们正在研究的问题从几何上视觉化。”因此， 随着计算机多媒体的出现和飞速发展，在网络技术广泛应用于各个领域的同时

2、， 也给学校教育带来了一场深刻的变革一一用计算机辅助教学，改善人们的认知环 境一一越来越受到重视。从国外引进的教育软件几何画板以其学习入门容易 和操作简单的优点及其强大的图形和图象功能、方便的动画功能被国内许多数学 教师看好，并已成为制作中学数学课件的主要创作平台之一。那么，几何画板 在高中数学教学中有哪些应用呢？作为一名高中数学教师，笔者就此谈几点体会:一、几何画板在高中代数教学中的应用“函数”是中学数学中最基木、最重要的概念，它的概念和思维方法渗透在 高中数学的各个部分；同时，函数是以运动变化的观点对现实世界数量关系的一 种刻划，这乂决定了它是对学生进行素质教育的重要材料。正如华罗庚所说&

3、#39;数 缺形少肓观，形缺数难入微。”为了解决数形结合的问题，在有关函数的传统教 学中多以教师手工绘图，但手工绘图有不精确、速度慢的弊端；应用几何画板快 速直观的显示及变化功能则可以克服上述弊端，大大提高课堂效率，进而收到事 倍功半的效果。具体说来，可以用几何画板根据函数的解析式快速作出函数的图象，并 可以在同一个坐标系中作出多个函数的图象，如在同一个直角坐标系中作出函数 y二x2、y二x3和y=xl/2的图象，比较各图象的形状和位置，归纳幕函数的性质。还可以作出含有若干参数的函数图象，当参数变化时函数图象也相应地变化。如 在讲函数y=asin（ωx+φ）

4、的图象吋，传统教学只能将a、ω、φ 代入有限个值，观察各种情况时的函数图象之间的关系；利用几何画板则可 以以线段b、t的长度和a点到x轴的距离为参数作图（如图1）,当拖动两条线 段的某一端点（即改变两条线段的长度）吋分别改变三角函数的首相和周期，拖 动点a则改变其振幅，这样在教学时既快速灵活，又不失一般性。二、几何画板在立体几何教学中的应用立体几何是在学生已有的平面图形知识的基础上讨论空间图形的性质；它所 用的研究方法是以公理为基础，直接依据图形的点、线、面的关系来研究图形的 性质。从平面图形到空间图形，从平面观念过渡到立体观念，无疑是认识上的一 次飞跃。像

5、在讲二面角的定义时（如图2）,当拖动点a时，点a所在的半平面也随 之转动，即改变了二面角的大小，图形的直观变动有利于帮助学生建立空间观念 和空间想象力；在讲棱台的概念吋，可以演示由棱锥分割成棱台的过程（如图3）, 更可以让棱锥和棱台都转动起来，使学生在直观掌握棱台的定义并通过棱台与棱 锥的关系由棱锥的性质得出棱台的性质的同时，让学生欣赏到数学的美，激发学 生学习数学的兴趣。三、几何画板在平面解析几何教学中的应用平面解析几何是用代数方法来研究几何问题的一门数学学科。展示几何图形 变形与运动的整体过程在解析几何教学中是非常重要的。这样，几何画板又 以其极强的运算功能和图形图象功能在解析几何的教与学

6、中大显身手。如它能作 出各种形式方程（普通方程、参数方程、极坐标方程）的曲线；能对动态的对象 进行“追踪”，并显示该对象的“轨迹”；能通过拖动某一对象（如点、线）观察 整个图形的变化来研究两个或两个以上曲线的位置关系。比如在讲椭圆的定义时，可以由“到两定点fl、f2的距离之和为定值的点 的轨迹”入手如图4,令线段ab的长为“定值”，在线段ab上取一点e, 分别以fl为圆心、ae的长为半径和以f2为圆心、ae的长为半径作圆，则两圆 的交点轨迹即满足要求。先让学生猜测这样的点的轨迹是什么图形，学生各抒己 见之后，老师演示图4 (1),学生豁然开朗：“原来是椭圆。”这i寸老师用鼠标拖 动点b (即改变线段ab的长),使得|ab| = |f1f2|,如图4 (2),满足条件的点的 轨迹变成了一条线段f1f2,学生开始谨慎起来并认真思索，不难得出图4 (3)(|ab| <|flf2|吋)的情形。经过这个过程，学生不仅能很深刻地掌握椭圆的 概念，也锻炼了思维的严密性。综上所述，使用几何画板进