高中数学教学也可搭建美育的平台

1、高中数学教学也可搭建美育的平台李凤迎 河北省武邑县职教中心 053400作为人类文明和智慧的结晶一一数学无处不美。英国人的学界老大罗素 曾讲道：“数学，如果公正地看，包含的不仅是真理，也是无上的美种冷哨而严峻的美，恰像一尊雕刻一样。”我国著名数学家徐利治曾这样阐述数学美， 作为科学原理的数学，具有一般语言文学与艺术所共有的特点。数学在其内容结 构和方法上也具有自身的某种美，即数学美。它主要包括简单美、对称美、和谐 美、静态美、动态美、结构美、形式美、符号美、机智美等等。这些美遍布在生 活中的各个方面，对人类社会的发展进步起着举足轻重的作用。他还认为：“数 学教学的目的之一是使学牛获得对数学的审

2、美能力。即能增进学牛对数学美的主 观感受能力。”因此，数学美育在中学数学教学中占有很重要的作用。具体表现 在以下几个方面：一、数学美育能培养学牛对数学这门学科的学习兴趣。爱因斯坦说过：“兴趣是最好的老师。”，因而只要学牛对数学产牛了 兴趣，那他对数学问题会更加勤于思考，乐于钻研。例如，高中数学教材就介绍 了杨辉三角。在老师的引导下，让学牛感受到其对称美、简洁美、统一美。使他 们看到小小的一个三角形竞蕴藏着如此多的数学知识。三角形是中学数学中的基 木图形之一，它包含着许多的内在规律，比如任意三角形三条中线，三条高，三 条中垂线，三条内角平分线都交于一点，三条中位线都平行于底边，且等于底边 的一半

3、，等等这些，难道你能说这些不是一种美吗？著名的欧拉公式 eiθ=cosθ+isinθ是人们公认的优美公式。原因是指数函数和三角 函数在实数域中几乎没有什么联系，而在复数域中却发现了他们可以相互转化, 并被一个非常简单的关系式联系在一起。特别是当θ=π时，欧拉公式便 写成了 eiπ+l二0,就这个等式将数中最富有特色的五个数0, 1, i,e, π,绝妙 地联系在一起。我想，无论哪个学牛都会为上述一些例子中的数学美感到惊叹, 感到欣喜。只要老师在教学活动中充分挖掘出一些数字、

4、公式、定理、定律等所 蕴涵的数学美，学生一定会在享受美的同时，爱上数学，只要学生对数学有了兴 趣，他们自然就能主动地而不是被动地去学好数学。二、数学美育有利于培养学生的发散思维能力。发散思维主要以数形之间的直观想象，探索过程中的合情推理，从有限 到无限的形式模拟，数学结构之间的关系猜测等思维形式为代表。在很多情况下, 我们可以从不同的角度去看待一个代数式。特别是数学中数与形的完美统数形结合在中学数学教学活动中对于培养学生的数学美感，培养学生的发散思维 能力，拓宽学生的知识视野，让学生跳出传统的思维模式，发挥自己思维上的主 观能动性都是很有作用的。例如，要求函数(x∈r)的最小

5、值。习惯的思维， 这是一个求函数最值的问题，经过一系列的平方变形后再来求，这样还要考虑变 量范围是否扩大，而口，变形过程中运算量还比较大。但是，换一种思维方法, 发现函数解析式中的两个根式都和平面上两点间的距离公式相似，于是，我们就 从几何的角度来看待这个问题：到x轴上找一点(x,0),求它到两定点7), (-2,9) 的距离之和的最小值。这样一个看似很复杂的问题就能用很简单的几何图形反映 出来。在这个问题的基础上还可以进一步进行发散思维。例如：x,y满足x2+y2=l, 求函数f(x)二(x2)2+(y3)2+l的最小值。由x2+y2=l可知，点(x,y)在单位圆上，从 函数表达式看,(x-

6、 2)2+(y-3)2表示点(x,y)到点(2,3)的距离的平方。因而，问题又转化为到单位圆上找一点，使它到点(2,3)的距离的平方最小，求最 小值。这个问题还可以进一步发散。再例如，已知三棱锥s-abc的三条侧棱sa、 sb、sc两两垂直，底面上一点p到三个侧面的距离分别为2、3、7求p至ij s的 距离。初看此题学生不知如何下手，但只要老师给予一些提示：让我们先在平面 几何考察相类似的问题，首先上述三棱锥在平面几何相当什么图形？(直角三角 形)这样上面的问题在平面几何相当于什么问题？(已知直角三角形sab,satb, 斜边上一点p到两直角边的距离分别为a、b求p到s距离。)你能解平面几何中

7、 的这个问题吗？上述解法可以借鉴到立体几何从而得出原题的解法吗？从而使 学生通过类比得岀了本题的解法。这样，就引导学生从不同的侧面去看待一个数 学问题，从而提高了学生分析问题，解决问题的能力。三、数学美育从某种程度上说，可以培养一个人完善的人格品质，帮助 他形成良好的世界观、人生观、价值观。数学教育家辛钦说过，“根据我的多年经验，钻研数学科学会在青年人 身上循序渐进地培养出道德色彩明显，并进而能够成为其主要品德因素的特点”。 1、数学教人诚实利正直。只要一个命题没有被证明，它就暂时不能纳入到真理 宝库中去，人们就有理由去怀疑，而不管提出命题的人的资历和声望。倘若命题 得到证明，那么它的真理性便

8、得到认同，并被普遍采纳和执行，也不存在人微言 轻的现象。据说英国律师至今要在人学里学习许多数学知识，这不是因为律师工 作与数学有多少直接联系，而是出于这样一种考虑，那就是经过严格的数学训练, 能够使之养成一种独立思考而又客观公正的品格；2、受过良好数学教育的人， 在数学的学习和训练中所形成的品质，会对其工作产生积极影响。数学的精确、 严格，使他们在工作中减少含糊笼统、不求甚解。数学的抽象分析，使他们善于 透过现象洞察爭物的本质。数学中精辟的论证、精练的表述，使他们的谈话和行 文简明扼要。我们不应把数学教育单纯地理解成知识的传授和技能的训练。数学 教育需要培养人的素质。学生进入社会后，也许很少直

9、接用到数学中的某个定理 和公式，但数学的思想方法、数学中体现出的精神，却是长期起作用的。作为数 学教育工作者应该在数学教育中提高人的素质。四、数学美育能培养出数学家，还能培养出艺术家、哲学家等其它各个 学科领域的人才。近来的研究表明：毕加索与爱因斯坦同源。初听起来似乎是不可思议, 一个是画家，一个是科学家，他们怎么可能同源呢？ 1905年，爱因斯坦发表了 狭义相对论，1916年，他又发表了广义相对论，而在1907年，毕加索完成了油 画亚威农的少女正式宣告了 “立体主义”的诞生。原来，早在1902年他们 两人所在的小组同时读过法国数学家亨利•庞加莱所著的科学与猜想一 书，并深受

10、其影响。这本书意旨在阐述几何语言与物理运动之间的关系。它启发 了爱因斯坦对四维空间的研究，同吋，也为毕加索把时间作为第四维引进图画, 在单幅画中描绘整个运动过程。事实上，数学家克莱因说过：“数学是人类最高 超的智力成就，也是人类心灵最独特的创作。音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人 赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能 给予以上的一切/中学教学目的正是为社会，为国家多培养各方面的人才，由 此可见，数学美育在中学数学教学中地位是相当重要的。数学美，它反映在教 学艺术上，主要包括结构美一一数学教学内容的组织应该有严谨的、合理的结构; 形式美一一教学的形式有数学实验、数学模型、数学cai课件等等；机智美一一 数学课的教学活动中，经常会遇到意想不到的提问或其它情况。教师的随机应变, 因势利导