信号与线性系统 第7讲ppt课件

1、二二 狄利赫利条件：狄利赫利条件：恣意一周期信号只需满足狄利赫利条件，可展开恣意一周期信号只需满足狄利赫利条件，可展开成正交函数线性组合的无穷级数：成正交函数线性组合的无穷级数： 狄利赫利条件：狄利赫利条件：在一个周期内只需有限个延续点；在一个周期内只需有限个延续点；在一个周期内有有限个极值点；在一个周期内有有限个极值点；在一个周期内函数绝对可积，即在一个周期内函数绝对可积，即普通工程信号都可以满足此条件普通工程信号都可以满足此条件 dttfTtt. )(00tjnnnenAtf )()(三三 傅立叶级数的指数方式傅立叶级数的指数方式dtetfTATTtjnn 22)(1是是完完备备正正交交集

2、集 ,2,1,0ntjne从信号分解求解系数从信号分解求解系数: 2222*22*)(1)(TTtjnTTtjntjnTTtjnndtetfTdteedtetfA)sincos(2)(10tnbtnaatfnnn T 2 欧拉公式：欧拉公式： sincosjej )sincos(2)(10tnbtnaatfnnn )22(210jeebeeaatjntjnntjntjnnn )22(210tjnnntjnnnnejbaejbaa ) 0()(21 njbaAnnn)(21nnnjbaA 2)0(0aA 三角系数和指数系数关系三角系数和指数系数关系:共轭共轭引入了负频率引入了负频率tjnnnen

3、Atf )()(dtetfTATTtjnn 22)(1)sincos(2)(10tnbtnaatfnnn T 2 x xy yT T 2 A A例例1:一周期矩形脉冲信号一周期矩形脉冲信号,高度为高度为A,周期周期T,其此信号的傅其此信号的傅立叶级数立叶级数解解:TAdttfTaTT 22012/)(na2/)2/sin(2 nnTA0nbx xy yT T 2 A AT 2 )cos)2(21()(1tnnSaTAtfn 三角方式：三角方式：信号合成信号合成tjnnnenSaTAtf )2()( 指数方式：指数方式：四四 函数奇偶与谐波分量的关系函数奇偶与谐波分量的关系x xy yT T 2

4、 A A1 偶函数偶函数 只需直流和只需直流和 an相，相，bn=0思索：思索：f(t)为实偶函数，其指数方式傅立叶级数系数是什么数？为实偶函数，其指数方式傅立叶级数系数是什么数？TtnnnTAtfn 2),cos2/)2/sin(21()(1 2 奇函数奇函数 只需只需bn,直流和直流和an为零为零E/2-E/2T1/2-T1/2f(t)T 0.)3sin312sin21(sin)(111tttEtf思索：思索：f(t)为实奇函数，其指数方式傅立叶级数系数是什么数？为实奇函数，其指数方式傅立叶级数系数是什么数？T1/2-T1/20t)2()(1Ttftf 3 奇谐函数奇谐函数 ：01212

5、kkbaT1/2-T1/20t)2()(1Ttftf 本质：本质：T=T1/2,=2 1偶函数偶函数偶，奇谐函数偶，奇谐函数奇，奇谐函数奇，奇谐函数x xy yT/4T/40 0-T/4-T/4A Ax xy yT/4T/40 0-T/4-T/4A Ax xy yT/4T/40 0-T/4-T/4A AA 直流、正弦及余弦项直流、正弦及余弦项 B 只需直流、正弦项只需直流、正弦项 C 只需直流、只需直流、 余弦项余弦项 D 只需直流、奇次余弦项只需直流、奇次余弦项E 只需直流、奇次正弦项只需直流、奇次正弦项 -31-11t235例：如下图的信号中，含有谐波分量为例：如下图的信号中，含有谐波分量

6、为-31-11t35普通讯号，普通讯号，f(t)=f0(t)+fe(t)f0(t)=1/2 f(t) - f(-t) fe(t)=1/2 f(t) + f(-t) 3.2 周期信号的频谱周期信号的频谱要求：要求：1 熟练掌握周期函数的频谱绘制和物理意义熟练掌握周期函数的频谱绘制和物理意义2 熟练掌握周期函数的频谱特点熟练掌握周期函数的频谱特点3 了解有效频宽概念，掌握周期脉冲信号的频宽了解有效频宽概念，掌握周期脉冲信号的频宽4 了解时域波形占空比变化引起的频谱变化了解时域波形占空比变化引起的频谱变化一一 周期信号三角函数级数频谱周期信号三角函数级数频谱nnnnnnabbaCarctan22)s

7、incos(2)(10tnbtnaatfnnn 10cos2)(nnntnCatf 10cos2)(nnntnCatf振幅频谱：振幅频谱： CnCn相位频谱相位频谱 : : n n 都是都是 的函数的函数 )(n n,3 ,2 , 032103210nnCCCCCnx xy yT T 2 A A)2(2 nSaTAan三角函数形式：三角函数形式：1,1,4AT)4(21 nSaan 2000 3152 24单边幅度频谱单边幅度频谱周期信号三角函数方式的频谱为单边频谱周期信号三角函数方式的频谱为单边频谱 24单边相位频谱单边相位频谱 二二 周期信号指数级数频谱周期信号指数级数频谱tjnnnenAtf )()(振幅频谱：振幅频谱： AnAn相位频谱相位频谱 : : n n 都是都是 的函数的函数),(,: neAAAnjnnn 复复变变函函数数是是x xy yT T 2 A A)2/(. nSaTAAn指数形式：指数形式：1,1,4AT22000 61102)4(41 nSa 24 24 1、 离散性：它有不延续的线条组成；离散性：它有不延续的线条组成；2、 谐波性：线条只出如今基波频率的整数倍点上；谐波性：线条只出如今基波频