第3章多维随机变量其分布试题

1、第3章 多维随机变量及其分布试题答案、选择(每题2分)1、设二维随机变量(X,Y)的分布律为X Y10100.10.30.210.20.10.1那么 PX Y 0 = ( C )(A) 0.2 (B)0.5 (C) 0.6(D) 0.7C 1 x 1 1 y 12、设二维随机变量(X，Y)的概率密度为f (x；y)，那么常数0, otherc=(A)11(A) (B) (C) 2 (D)4 423、设二维随机变量(X,Y)的分布律为X0100.10.210.30.4设pj PX i,Y j, i,j 0,1，那么以下各式中错误的选项是(D )(A) p00 p01(B) p10pn(C) p0

2、0pn (D) p10 p014、设二维随机变量(X,Y)的分布律为xAe e2y5、设二维随机变量(X，Y )的概率密度为f(x,y)0,x 0,y 0，那么常数 A= otherD)x Y01200.10.2010.30.10.120.100.1那么 P X Y =( A )(A) 0.3(B) 0.5(C) 0.7(D)0.83(C) (D)146、设二维随机变量(X,Y)的分布律为Y051104611234(A)(B) 12那么 PXY 0 =( C)(A)它们取-1 , 1两个值的概率 分别131 ,3，贝U PXY44(B)3(C)(D) 83(B)3112(A)(B)(C)(D)

3、42347、设二维随机变量(X,Y)的分布律为x Y10215- 0612:X与Y 独立同1可分.131200113009、设随机变布，F(x,y)为其联合分布函数，那么=(D )F(33)111(A) 0(B)(C)(D)1264e Xe y , x0,y 08、设二维随机变量(X , Y)的概率密f (x,y)0,10、设二维随机变量(X, Y)的分布函数为F(x,y),(B) Fx (x)(C) Fy (y)(A) 0other那么 F(x, ) = ( B )(D) 1,贝IPX Y11、设随机变量X和Y相互独立，且 XN(3,4) , 丫N (2,9)，贝U Z 3X 丫(D )(A

4、)N(7,21) (B) N(7,27) (C) N(7,45) (D) N (11,45)12、设二维随机变量(X , Y )的联合分布函数为F(x,y)，其联合概率分布为X Y01210.10.10.1000.3020.100.3(D) 0.8(A) 0.2 (B) 0.5 (C) 0.713、设二维随机变量(X,Y)的联合概率分布为f(x,y)k(x y), 0 x 2,0 y 10, other那么 k= ( B )1(A)4(B)(C)(D)那么 F ( 0,1) =( B )14、设二维随机变量(X,Y)的分布律为x Y12310.10.20.220.30.10.1(A) 0.2(

5、B) 0.3(C) 0.5 (D) 0.615、设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 f(x,y)那么 PXY 2 =( C)4xy, 0 x 1,0y 10, other，那么当12y(A)(B) 2x (C)(D) 2y2x0 y 1时，(X,Y)关于丫的边缘概率密度为fY(y)=( D )16、设随机变量X， 丫相互独立，其联美合分布为Y X12311116918123那么有B(C)(B)17、设二维随机变量X,Y的分布律为XY012111012661111212011126126那么 PXY 0 =( D )(A)12112(B) (C) (D)633A a 0.2,b 0.618、设

6、二维随机变量(B) a 0.1,b 0.9(X, Y)的分布律为Ca 0.4,b 0.419、设二维随机变量 度为(D) a 0.6,b 0.2(X,Y)的概率密1f(x,y),0 x 2,0 y 2 40, other那么P0 X1,0 Y 1=(A )113(A)(B)(C)424(D) 1X Y0100.10.11ab且X与Y相互独立，那么以下结论正确的选项是C20、设X，Y 的概率分布如下表所示，当X与Y相互独立时，p,q=C X Y111p015(A)1 15,1511(B)15 51 210 ,152 1151021、量设二维随机变(X ,Y )的概率密度为f (x,y)k(x y

7、), 0 x 2,0 y 10, otherk=(A)1 1(A)(B)3222、设随机变 X和Y相互独立，(C) 1(D)3其概率分量m布为 1PX m1122那么以下式子正确(C )的是(A) X=Y(B)PX Y 0X123、设随机变量1 0 1PY m(C) P X YPi 0.25 0.5 0.25X2Pi(D) PX1 0 1Y 1且满足0.250.5 0.25PX1X2 0 1，那么 PX1 X2 =(A)11(A) 0(B) 41(C) 12(D) 124、设两个相互独立随机变X和Y分别服从正态分N(0,1)和 N(1,1)量布1(A)(B)PXY 0 12P XY 12(C)

8、PXY(D) P XY 110 122解其分布密度关 1对2YN (1,2)X，那么(B)Z1 Y 1。25、设两个随机变量X1 P X 1 PY 1,21(A) PX Y (B) P X Y 1(C) PX Y 0 (D) P XY 1皙疋 冋立 mm 亠卄 一一一 L p Y下aPX 1 PY 1 ,21q15132510、填空(每题2分)1、设(X,Y)N (0,0；1,1；0),贝U (X,Y)关于X的边缘概率密度fx(x)ev2Y)的概率密度为f(x,y),贝帰数k=4kxy, 0 x 1,0 y 1 2、设二维随机变量(X ,0, otherY的边缘概率密ey fY (y) = e

9、o,yoother3、设二维随机变量(X,Y)的联合分布列为X Y10110.20.10000.20.210.10.20那么 PX Y 0 =0.31, 0 x 1,0 y 14、设二维随机变量(X,Y)的概率密度f(x,y)，贝U0, other11P X =225、 设二维随机变量(X，丫)的概率密度为f (x,y) e (x y) ,x0,y 0，贝U (X,Y)关于0, other6、设随机变量X , 丫分布律为x Y1120115a1153141105157、设XN( 1,4) , 丫N (1,9)且X与丫相互独立，那么 X 丫N(0,13)Y X12111691a229、设二维随机

10、变量(X，丫)的概率密度为f(x,y) xy，0 x 1，0 y 2，那么(X,Y)关2x, 0 x 10, other于X的边缘概率密度fx(x)0, otherx，x 1和x轴所10、设随机变量(X, Y)服从区域D上的均匀分布， 直线y围成的三角形区域，(X,丫)的概率密f(x,y) = °2；其中区域D是(x,y)other2211、当0 x 1，0 y 1时，二维随机变量(X,Y)的分布函数F(x,y) x2y2，记P X1, 0 x 1,0 y 121, Y 12 = 1411 (X,Y)的概率密度为 f (x, y)，那么 f( , ) =0.254412、设二维随机变

11、量(X,Y)的概率密度为f(x,y)，那么14、设二维随机变量(X ,Y )的概率密度为f (x,y)0, other13、设二维随机变量(X,Y)的分布律为(x y)x 0,y0，那么(X,Y)关0,otherXY051104611234于X的边缘概率密度fx(x)x0 0, other0, other1)上服从均匀分Y在(0，2)上服1,0 y215、设X与Y为相互独立的随机变量，X在(0 ,其中布，从均匀分布，那么(X , Y)的概率f(X，y)= P X Y 2 ;(3) PX 2|Y 1 密度16、设随机变量X， Y分布律为X Y123111168411121284那么 PY 2)

12、= 14X117、设连续型随机变量 XN (1,4)，那么N (0,1) 218、设随机变量 Xb(2,p)，丫b(3,p)，假设PX5191，那么 PY 1i97919、设二维随机变(X,Y)的分布函数为F(x,y)(10,0.5x 0.5yO.5X)(1 e o.5y ), x 0,y 0，other0.5x那么 X 的边缘分布函FX(x)= (1 e 0.5x), x 0 0, other数20、设二维随机变(X,Y)的联合密度 为f (x,y)A(x y), 0 x 2,0 y 1，那么 other0,1常数A= 121、设随机变量XU (0 , 5)，且Y=2X，那么当03y 10时

13、，丫的概率密度fY (y) = 关于X和丫的边缘密度函数和边缘分布函数； Y 10三、计算题(8分)2e (2x y), x 0, y 00, other1、设二维随机变量(X，丫)的联合密度为f (x,y)解：(1)fx (x) =f(x,y)dy = 02e(2x y)dy 2e 2x, x 00 x 0Fx (x)=P X1 fx(x)dx= 10,2x x0x0fY(y)= f (x,y)dx = o2e dx e，y 00 y 0FY(y) =PY yyfY (y)dy =ey0,yoyoP X 2 | Y 1P X 2,Y 1PY 12 2 x2)P X Y2= f ( x, y)d