沪教版数学初二向量与概率复习

1、学科教师辅导讲义课题向量与概率复习教学目标复习平面向量加减法、概率重点、难点重点: 理解向量加法的三角形法则及其几何意义；会用向量加法的交换律与结合律进行向量的运算理解向量加法的三角形法则及其几何意义。难点: 理解向量减法的三角形法则和向量加法的平行四边形法则，会通过作图的方法得出向量加减之后的向量。考点及考试要求向量的概念，向量的加法和减法运算；确定事件和随机事件的区分，概率的计算教学内容一 复习知识点：1、向量的定义向量：既有大小，又有方向的量.数量：只有大小，没有方向的量.向量表示法：有向线段表示：baa字母表示：ab，a.向量的模：向量的大小叫做向量的模（向量的长度）记做：| |aba

2、，.2、相等向量、相反向量，平行向量探究：如图，在梯形abcd 中，ad bc ，过 a点作 ae dc交 bc于 e点.1adec与有什么特点？引出“相等向量”：方向相同且长度相等的两个向量.（说明：既要考虑方向，又要考虑长度）.2adce与有什么特点？引出“相反向量”：方向相反且长度相等的两个向量. （既要考虑方向，又要考虑长度）.3bc adcbad与、与之间有什么特点？引出“平行向量”：方向相同或相反的两个向量. （只要方向相同或相反，与长度无关）.归纳和总结：相等向量、相反向量、平行向量（比较见下图）；相等向量相反向量平行向量abcde方向相同相反相同或相反大小相等相等无关3、向量加

3、法的三角形法则（首尾相接）求不平行的两个向量的和向量时，只要把第二个向量与第一个向量首尾相接 ，那么，以第一个向量的起点为起到，第二个向量的终点为终点，所得的向量即是者两个向量的和向量4、零向量零向量（ 0） ：大小为 0，方向任意即：00说明：零向量是向量，故零向量既有大小，又有方向的量5、向量的交换律和结合律1）已知ab与，求作：ab，ba如图：cab； dba 即加法满足交换律6、向量的减法三角形法则（同起点） ：在平面内取一点，以这个点为公共起点作出这两个向量，那么它们的差向量是以减向量的终点cbadba为起点，被减向量的终点为终点的向量.又：减去一个向量，等于加上这个向量的相反向量.

4、二例题分析例 1 下列判断中，不正确的是（）(a)0abba; （b）如果 abcd ，则abcd; （c） abccba ; （d ）()()abcabc.巩固练习1在梯形abcd中，adbc写出所有与ad平行的向量： _ 2在四边形 abcd 中，向量ab、 bc 、 cd 的和向量是 .例 2 在平行四边形 abcd 中，若,ada abbdb则（用 a和b 表示） .巩固练习：1已知平行四边形 abcd 中，设aab，bad，则用向量a、b表示向量_bd。2如上图是54的单位正方形网格，则|ba_ 。例 3 已知abcd ，点 e是 bc边的中点，请回答下列问题：（1）在图中求作ad与

5、 dc的和向量： ad+dc = ；（2）在图中求作ad与 dc的差向量： ad dc = ；dcba（3）如果把图中线段都画成有向线段，那么在这些有向线段所表示的向量中，所有与 be互为相反向量的向量是；(4) ab+be+ea = 。巩固练习：1如图，点 e、f 在abcd 的对角线 bd上，且 eb df ；(1) + =_；_ 。(2) 求作： + _。2已知：矩形 abcd，对角线 ac 、bd相交于点 o（1）利用图中的向量表示： bccd_ ；（2）利用图中的向量表示：aoad_ ；（3）如果5ab，12bc，则bo_例 4 如图，点 e、f 在平行四边形 abcd 的对角线 b

6、d上，且 eb = df .（1）填空：babc=_；afba=_；._afbc（2）求作：afbc例 5：已知 ad是abc 的中线，试用,ab ad ac表示向量,bd dc例 6：已知向量, ,a b c；求作： （1） abc（2） abcdcbaodcbaaecfbd巩固练习：1、b,d 在abcd 的对角线上，且有eb=df 中， 设,eca eab adc，则： ab_；bc_作： ac2、 如图： 梯形 abcd 中， ab/dc， ce/ad， 点 e在 ab上， 那么 aeeccdbe_ abbccead_ 巩固练习：1、既有，又有的量叫做向量。向量的大小叫做。2、指明了起

7、点的向量称为；未指明起点的向量称为。3、的两个向量叫做相等的向量；的两个向量叫做互为相反的向量；的两个向量叫做平行向量。4、如果将一个向量放在数轴上，它的起点在原点上，终点在2 上，那么（1） 它的模是，（2） 与它同起点的相反的向量，终点在，（3） 起点在 -1, 与它相等的向量，终点在，（4） 终点在 5, 模为 3, 与它平行的向量，起点在。fedcba5、如图，在平行四边形abcd 中，已知 ac 、bd交于点 o ，badaab,则ao_do_ 。6、四边形 abcd 中，若向量 ab 与cd是平行向量，则四边形abcd 是（）a、平行四边形 b、梯形 c、平行四边形或梯形 d 、不

8、是平行四边形，也不是梯形7、已知平行四边形abcd ，对角线 ac和 bd相交于点 o ，下列等式成立的是（）a、bdaccdab b、bdaccdabc 、bdaccdab d、bdaccdab9 若ab是非零向量，则下列等式正确的是（）a、abba b、abba c、0abba d、0abba10 已知 a、b是两个非零向量， e是一个单位向量，下列等式中正确的是（）a、aea b、abab c、a ea d、e aa11 在平行四边形 abcd 中，若 ada， abb，则db（用 a和b 表示）12 如图， 梯形 abcd 中， ab/cd， 点 e在 ab上， ec/ad， 则 ae

9、eccdbe。13 计算:123642abba .概率初步知识点点梳理1、 确定事件和随机事件：在一定条件下必定出现的现象叫做必然事件；在一定条件下必定不出现的现象叫做不可能事件；必然事件和不可能事件统称为确定事件。在一定条件下可能出现也可能不出现的现象叫做随机事件。2、 频率与概率：在相同条件下的随机试验中， 某事件发生的次数与总试验次数的比值为该事件发生的频率。用来表示事件发生的可能性大小的数叫做该事件的概率。频率往往随总试验次数变化而变化，而概率是一个确定的数。当试验次数足够大时，频率将接近概率。3、 等可能试验事件的概率计算公式：如 果 试 验 共 有n个 等 可 能 结 果 ， 事

10、件a 包 含 其 中k个 结 果 ， 则 事 件a 的 概 率akp an事件包含的可能结果数所有的可能结果总数。一、填空题1、小王给小李打电话，忘了最后一个号码，则小王打一次就打对的概率是。2、某射击运动员射箭纪录如表所示，估计该运动员射箭一次得10 环的概率是。射箭次数1050100500得 10环次数42555250得 10环频率0.40.50.550.53、一只麻雀任意落在正方形院子里黑地砖上（如图）的概率是。4、一副牌 54 张，任意抽取 1 张牌抽到大王的概率是，抽到 a 的概率是，抽到黑桃的概率是，抽到奇数点（ a为 1 点，j、q 、k分别为 11、12、13 点，大小王非奇非

11、偶）的概率是。5、中央电视台“幸运 52”的“百宝箱”互动节目中有20 个商标，其中 5 个商标背面有奖金，其余商标的背面均是一张哭脸。 某观众前 2 次得到的都是哭脸， 那么他第 3 次猜中背面有奖的商标的概率是。二、选择题6下列事件中，属必然事件的是（a）男生的身高一定超过女生的身高；（b）方程04x42在实数范围内无解；（c）明天数学考试，小明一定得满分；（d ）两个无理数相加一定是无理数7、从装有 20 个红球、 10 个黑球的布袋中，同时摸出12 个球，下列说法正确的是（）a. 其中一定有 8 个红球b. 不可能都是红球c. 可能有 7个黑球d . 黑球一定比黑球多三、简答题8、从

12、2 杯橙汁， 1 杯红茶， 1 杯咖啡中任意拿2杯饮料，求至少有1 杯是橙汁的概率。9、甲、乙、丙三人，各人随意乘a、b两游艇。（1）求三人同乘一艘游艇的概率；（2）三人中至少有一人乘a艇的概率。10 近五十年来，我国土地荒漠化扩展的面积及沙尘暴发生的次数情况如表1、表 2 所示表 1：土地荒漠化扩展的面积情况年代50、60 年代的 20年70、80年代的 20年90 年代的 10 年平均每年土地荒漠化扩展的面积（km2）156021002460表 2：沙尘暴发生的次数情况年代50 年代的10 年60 年代的10 年70 年代的10 年80 年代的10 年90 年代的10 年每十年沙尘暴发生次数58131423（1）求出五十年来平均每年土地荒漠化扩展的面积；（2）在图 5中画出不同年代沙尘暴发生的次数的折线图；（3）观察表 2 或（2）所得的折线图，你认为沙尘暴发生次数年代次数呈（选择“增加”、 “稳定”或“减少”）趋势11为了了解某校初中男生的身体素质状况，在该校六年级至九年级共四个年级的男生中，分别抽取部分学生进行“引体向上”测试所有被测试者的“引体向上”次数情况如表一所示；