第8章课后习题答案

1、第八章习题选解习题8-24、红果罐头维生素C的含最服从正态分布，用传统艺加的红果罐头， 每瓶平均维生素C的含锻为19毫克，现改进加匚I：艺，抽査16瓶罐头，测得维 生素C的含量为：（单位：毫克）23, 20.5, 21, 22, 20, 22.5, 19, 20, 23, 20.5,18.8, 20, 19.5, 22, 18, 23若假定新旧匸艺的方差均为/ =4,问新工艺下维生索C的含最是否比I日工艺下含量高？（取a = 0.05） 解：建立统计假设：Hq :<19, H :/>19采用U检验法,X-92/V16拒绝域为 t/>w005 = 1.645现算得,亍=20.8

2、,= 3.6 >1.645X-19 _ 20.8-192/V16 2/V16所以拒绝刃厂 可以认为新工艺下维生素C的含量比旧工艺下含量高。6、某工厂生产的固体燃料推进器的燃烧率服从正态分布N（“。2）, = 4O（"7/S） b = 20/£）。现在用新方法生产了一批推进器.从屮随机取”=25只，测得燃烧率的样木均值为亍= 4125（cs）,设在新方法下总体均方差仍为2（C/H/5）,问这批推进器的燃烧率是否较以往生产的推进器的燃烧率有 显著的提高？取显著性水平a = 0.05解：建立统计假设：2/0 ： / < 40,耳： > 40采用U检验法，U =壬

3、-192/V16拒绝域为 C/>w005 = 1.645由题知，天= 41.25,那么检验统计鼠c/ =x-402/41541.5-402/25= 3.125 >1.645所以拒绝H。，可以认为这批推进器的燃烧率较以往生产的推进器的燃烧率有显著的提高7、耍求一种元件使用寿命不得低丁 1000小时，今从一批这种元件中随机抽取 25件，测得其寿命的平均值为950小时，己知该种元件寿命服从标准差为 a = 100小时的1E态分布，试在显著性水平a = 0.05下确定这批元件是否合 格？解：建立统计假设：270: / > 1000, 耳：“V1000采用CZ检验法,X-1OOO100

4、/>/25拒绝域为 <-woos = -1.645由题知，亍=950,那么检验统iU = 1000100/V25950-1000100/V25= -2.5 <-1.645所以拒绝刃°,可以认为这批元件使用寿命低T-1000小时，确定这批元件 不合格。习题8-33、屮乙阳台机床分别加工某种轴，轴的H径分別服从论态分和N(“S )与为比较两台机床的加工椿度有无显著差异。从各白加工的轴中分别抽取若干根轴测其肖径，结果如下：机床甲：20.5, 19.8, 19.7, 20.4, 20. 1, 20.0, 19.0, 19.9机床乙：20.7, 19.8, 19.5, 20.

5、8, 20.4, 19.6, 20.2(MX 67 = 0.05 )解：建立假设曰0：于=&,检验统计量尸唱假设刃。的拒绝域为F < 耳p/2 (厲一 1,坷一 1)或F > Fap ("1 一 1,112 -1)”=&2 = 7M 寸给定 a = 0.05,知片52 側-1，叫-0 = _10.025（"2 - 1,耳 - 1）=点=0.195巧/2 -1）=厲025（7,6） = 5.70故假设刃0的拒绝域为F S0.195或Fn 5.70算得S； = 0.2164, S； = 0.2729c2 3 2则F = ri_ = =0.8>未

6、落入拒绝域S； 4所以不能拒绝假设日0,在a = 0.05水平上可以认为两台机床的加工粘:度一 致。6、有网台机床生产同一型号的滚珠，根据己有经验，这两台机床生产的滚珠苴 径都服从正态分布。现从这两台机床生产的滚珠中分别抽取7个和9个样本， 测得滚珠H径如下：（单位：毫米）：甲机床：15.2, 14.5, 15.5, 14.8, 15. 1, 15.6, 14.7乙机床：15.2, 15.0, 14.8, 15.2, 15.0, 14.9, 15. 1, 14.8, 15.3 问乙机床的产品直径的方差是否比甲机床小？ （ a = 0.05 ） 解:设X表示甲机床的产品代径，丫表示甲机床的产品直

7、径根据题设，建立假设Zf0 :<Tf <a;,a;检验统计量F=4S假设H。的拒绝域为一 1,2 -1)=9,对给定 a = 0.05,爲（厲一1宀一1）=厲 05（6,8） = 3.58故假设日。的拒绝域为F>3.58拒绝域为sj = 0.1745,壬=15.057, S； = 0.043 8,F =15.033贝|JF = = 21空 = 3.984,落入拒绝域S 0.0438所以拒绝假设H。，在0 = 0.05水平上可以认为乙机床的产品血径的方差明显地比甲机床小。复习题8（计算题三）1、某种罐头在正常情况下，按规格半均净亜379克，标准差为11克，并且假定净重服从正态分

8、布。现抽査十盒，测得如下数据:370. 74,372. 80,386. 43,398. 14,369.21, 381.67, 367.90, 371.93, 386.22, 393.08 （克）试根据抽样结果，说明平均净乖和标准差是否符合规格要求？（提示：检验 Hq :/ = 379. Hq :ct2 <11, a = 0.05 ）解：设罐头净雨为X,则记从X中抽取的容量为7? = 10的样木均值为壬，样本标准差为S,本题是在显著性水平d = 005下检验假设:刃0：“ = 379,耳：“工379由于b2未知，用f检验法。当凤为真时,统计量x_pX 379s/而 t(n-1)拒绝域为拒绝

9、域为假设刃。拒绝域为拒绝域为拒绝域为由 =io壬=379.812,S2 = 116.4624,S = 10.79180025(9) = 2.2622 ,379.812-37910.7918/V10= 0.2379 <2.2622拒绝域为所以统计臺丁未落如拒绝域中，从而接受H。,即在显著性水平a = 0.05下, 可以认为平均净重符介规格耍求。再建立统计假设：Hg <112,耳：宀 1F检验统计最才=牛晋八 S；?s由 =10,a = O.O5，Z200$(9) = 16.919,S2 = 116.4624,算得=(w-l)S29x116.4624 o养7 = 8.6625 <

10、 16.919zll2II2所以统计最F未落入拒绝域中，从而接受H。，即在显著性水平a = 0.05下, 可以认为平均净朿和标准差都符合视格要求。2、某厂对废水进行处理，耍求某种有害物质的浓度不超过19（担/£）,抽样检测得到10个数据，其样本均值x = 19.5（wg/Z）,样本方差? =1.25（wg/Z）2o假'定菜种仃害物质的浓度服从E态分布，问在显著性水平0 = 0.05下能认为处理 后的废水符合标准吗？解：建立统计假设Hq : / <19, H、: “>19检验统计帚"需拒绝域为由 H = 10,X = 1905,S2 = 125,Qo5(9

11、) = 2.262219 5-19 ( L = 1.2648 < 2.26221.25/710故在显著性水平a = 0.05下接受原假设。可以认为处理后的废水符介标准。 4、从2005年的新生儿（女）中随机地抽取20个，测得其平均体重为3160克，样 本标准差为300克.而根据过去统计资料，新生儿（女）半均本重为3140克. 问现在与过去的新生儿（女）体巫有无显著差异（假设新生儿体巫服从正态分 布）？（a = 005）解： Zf0:/ = 3140.耳：“工3140检验统计量X 3140s/亦拒绝域为lrl=X-3140s/亦由 w = 20, = 3160,5 = 300,心025（1

12、9） = 2.0930 ,算得3160-3140300/20= 0.2981 <2.0301拒绝域为拒绝域为所以统计最T未落入拒绝域中，从而接受刃。，即在显著性水平a = 0.05下，可以认为现在与过去的新生儿（女）体重没有显著差异。7、某炼铁厂铁水的含碳臺X,在止常情况下服从态分布，现对操作匸艺进行 了某些改变，从中抽取7炉铁水的试样，测得含碳暈数据如下：4.421, 4.052, 4.357, 4.394, 4.326, 4.287, 4.683。问是否可以认为新匚艺炼出的铁水含碳量的方差仍为0.1122 （a = 0.05）（提示 /f0:cr =0.1122 ，/f：宀 0.11

13、22）解：设含碳量为X,则XDN（“。2）。考虑假设HQ : a2 = 0.0122, 比：丹 0.0122 检验统计量r = （/1?5-az2（»-i）5）由表8-2,本检验问题的拒绝域为（TS，注（T，或十拒绝域为拒绝域为n = 7,a = 0.05,讥025（6）= 14.449, r0975 （6） = 1.237, aj = 0.0122S2 = 0.035, = 4.36,算得6x0.03510.0122= 16.7889 >14.449所以拒绝假设片。，即不能认为新艺炼出的铁水含碳量的方差仍为0112,8、某洗衣粉包装机，在正常工作情况下，每袋标准重最为1000

14、克，标准 差7不能超过15克。假设每袋洗衣粉的净重服从F态分布，某天为检贪 机器匸作是否止常，从己装好的袋中，随机抽査10袋，测其净重（克）为：1020, 1030, 968, 994, 1014, 998, 976, 982, 950, 1048 问这天机器工作是否正常(a = 0.05) ?，钿一弘：“ =1000小：“工1000（提小：nT ）（2）凤 y <152 卑 0 >152解：先作统计假设凤：“ = 1000. H : “H 1000检验统计最X 1000s/咖拒绝域为lrl=X 1000论（一1）由 n = 10.X = 998,S? = 913.7778,5 =

15、 30.2288J0025(9) = 2.2622 ,算得lrl=998-100030.2288/V10=0.2092 < 2.2622所以统计量T未落入拒绝域中，从而接受刃。，即在显著性水平a = 0.05下，可以 认为洗衣粉的净重为1000克。再建立统计假设：HqG V15l H !6T2 >15:检验统计帚:才=牛尹拒绝域为("- 1)S?L?-由n = 10.a = O.O5，Z2005(9) = 16.919,S = 913.7778,算得9x913.77781P= 36.5511>16.919所以统计最才落入拒绝域中，从而拒绝刃°,即在显著性水

16、平Q = 005下,可以认为方差超过了 15,。故机器工作不正常，其均值可以认为为1000克，但方差超过了 15»11、过去某工厂向甲公司订购原材料，自订货I开始至交货口止，平均为49.1 II,现改为向乙公司订购原材料，随机抽取向乙公司订的8次货，交货天数 为：46, 38, 40, 39, 52, 35, 48, 44假定订购原材料的交货天数服从正态分布，问乙公司交货丨1期是否较甲公司为短？ （ a = 0.05 ）（提示：2/0:/z>49.1 ,H：“V49.1）解：建立统计假设/0:/>49.1 4：“<491X 49.1由表8-1,木检验问题的拒绝域为S

17、/Jn由 =&壬=42.75, S2 = 32.7857,5 = 5.7259,/00S(7) = 1.8946算得X-49.1s/yfii42.75 - 49.15.7259人用= -3.1367 <-1.8946故在显著性水平a = 0.05下拒绝原假设。可以认为乙公司交货LI期显著地 比甲公司要短。15、从城市的某区中抽取16名学生测其智商，平均值为107,样本标准差 为10,而从该城市的另一城区抽取的16名学生测其智商，平均值为112,样本 标准差为8,试问在显著性水平a = 0.05下，这网组学生智商有无差异？（提示:(1)HjU =处，耳：(2) Hq :ZA =/A

18、解：建立假设假设刃0的拒绝域为F < 片-a/2(W1 - h W2 - 1)或尸 X Fap (”i - 1, W2 - 1)F W F】a/2(6 _ 1宀-1)或 尸洛/2(1_1,”2_1)“I = 16,2 =16、对给定 a = 0.05,知S * -1，E-1)= FM _ 1)=吕=0 34972.00Fafl (W1 -1, w2 -1) = /i 025(1545) = 2.86故假设的拒绝域为F<0.3497hJcF>2.86已知Sf = 102, S； =82则尸=笛=型=1.5625,未落入拒绝域S； 64所以不能拒绝假设To,在a = 0.05水平上可以认为两组学生智商的方差相HJo再考虑假设Hq：P =血,H：山丰皿以上检验知方差相等，但具体值未知，故应使用r检验。X-Y2（心-l）S；+（2-l）S；1 1 "+ "1 “2由表8-3,检验统计Mr