高等数学试题（A）

1、 (高中起点升专、本科)高中数学复习备考题库2010年一、选择题 (在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 当 x > 0 时, ( ) a: 1， b: -1， c: ， d: 0 .2. 若 ,则 |1 - a | + | 3 - a | = ( ) a: 2a - 4; b: 2 ; c: -2 ; d: 4 - 2a .3. 在下列各式中,正确的是 ( )a: ; b: ; c: ; d: .4. 下列方程中有两个不相等的实数根的方程是 ( )a: ; b: ;c: ; d: .5. 方程的两个根是( )a: -1，-2; b: 1， 2 ;c: ; d:

2、.6. （ ）a: (x+1)(x-3)， b: (x-1)(x+3)， c: (x+1)(x+3)， d: (x-1)(x-3).7. 已知函数, 则等于 ( )a:; b: 0; c: ; d: 8. 已知函数,则 ( )a: 5; b: -5; c: -4; d: 0 . 9. 已知函数 , 则 ( )a: 7 ， b: 3， c: 0， d: 以上都不对10. 已知全集 u=a,b,c,d,e,设集合 m=a,b,d, n=b, 则cmn =( ) (c表示补集符号)a: b; b: a,b; c: b,c,e; d: a,b,d.11. 设集合,且m n ,则的取值范围是( )a:

3、; b: ; c: ; d: .12. 已知 ，那么a: ; b: ; c: ; d: . 13. 若，则下列不等式中成立的是a: ; b: ; c: ; d: .14. 不等式 的解是 ( )a: ; b: ; c: ; d: .15. 不等式 的解集为 ( )a: ; b: ; c: ; d: 16. 已知 f (x) 在 a, b ( a<b )上单调递减, 则 f (x) 在 a, b上的最大值是( )a: ; b: ; c: ; d: 以上都不对 .17. 下列函数中, 对任意实数 x 满足的函数是( )a: ; b: ; c: ; d: .18. 在上单调递增, 则与的大小关

4、系是( )a: ; b: c: ; d: 不能确定 .19. 函数在, 则是( )a: 奇函数,且在上单调递增; b: 奇函数,且在上单调递减;c: 偶函数,且在上单调递增; d: 偶函数,且在上单调递减.20. 如果一次函数的图像位于第一、三、四象限, 则的值满足( )a: ; b: ; c: ; d: .21. 倾角是，y 轴上的截距是的直线方程是（ ）a: ; b: ;c: ; d: .22. 点 p(0, 1) 在二次函数的图象上, 则函数的对称轴方程为 ( )a: ， b: ， c: ， d: 23. 已知二次函数的图像通过点(0, -4), (1, 1), (2, 10), 则该函

5、数的解析式是( )a: ; b: ;c: ; d: 以上都不对 .24. 函数的定义域是 ( )a: ; b: ; c: ; d: .25. 对任意正数 a,b 和实数 c,下列式子恒正确的是 ( )a:; b:; c:; d:.26. 设 ，则 ( )a: 2； b: 4； c: ； d: .27. 设，则 ( )a: ; b: ; c: ; d: .28. 数列的通项公式为 ( )a: ; b: ; c: ; d: .29. 数列 的第10项为 ( )a: -1; b: 1 ; c: ; d: .30. 数列，那么它 ( )a: 是等差数列但不是等比数列; b: 是等比数列但不是等差数列;

6、c: 是等差数列又是等比数列; d: 不是等差数列也不是等比数列.31. 设为等差数列，其中，则( )a: 24; b: 27; c: 30; d: 33.32. 将 210° 的角化为弧度制是 ( )a: ; b: ; c: ; d: 33. 已知 p(1, -2)是角 终边上的一点，则 等于 ( )a: ; b: ; c: ; d: . 34. 设，则 ( )a: ; b: ;c: ; d: .35. 如果,那么的终边在 ( )a: 第一或第二象限; b: 第二或第四象限; c: 第二或第三象限; d: 第一或第三象限36. 下列等式正确的是 ( )a: ; b: ;c: ; d

7、: .37. ( )a: ; b: ; c: ; d: .38. 已知, 且，则（ ）a: ; b: ; c: ; d: .39. 若, 且，则（ ）a: ; b: ; c: ; d: .40. 已知, 则 ( ) a: ; b: ; c: ; d: .41. ( ) a: ; b: ; c: ; d: .42. ( )a: ; b: ; c: ; d: 43. ( ) a: ; b: ; c: ; d: 44. （ ） a: ; b: ;c: ; d: .45. 若 ，则下列不等式正确的是 ( )a: ; b: ;c: ; d: .46. 函数 的奇偶性是（ ）a: 奇函数; b: 偶函数;

8、 c: 非奇非偶函数; d: 既是奇函数也是偶函数.47. ( ) a: ; b: ; c: ; d: .48. 已知 ，则线段 ab 的垂直平分线的方程是 ( )a: x + y -3 = 0 ; b: x- y -3 = 0 ; c: 2x + y -3 = 0; d: 2x- y -3 = 0 .二、填空题49. 分母有理化: _.50. 已知, 化简 _.51. _.52. 设集合, 则=_.53. 设集合, 则_.54. 不等式组 的解是_.55. 不等式 的解是_.56. 不等式组的解集是_.57. 二元一次方程组 的解是58. 不等式的解是_.59. 不等式的解为_.60. 函数

9、的定义域是 _61. 已知正比例函数 与反比例函数 的图像交于m, n 两点, 其中m 的横坐标是 -2, 则 k =_.62. 已知二次函数当 时有最大值 25, 且它的图像与 y 轴的交点是(0, 24), 则该函数的解析式是_.63. 已知二次函数图象以(1,3)为顶点并通过(2,5), 则该函数的解析式是_.64. _.65. _.66. 函数是_函数（填 “单调递增” 或 ”单调递减” ）.67. 已知，则_.68. 数列 的通项公式为 _.69. 设等比数列 an的第 2 项为 2，第 3 项为 4，那么第 10 项为_.70. 将弧度换算为角度，则_.71. 与 -480

10、6;的终边相同的最小正角是_.72. 已知角终边上一点，且，则m=_.73. 在，则 a=_(精确到0.1°).74. 已知, 且在第三象限, 则_.75. 已知, 且，则_.76. 函数 的最大值是_.77. 已知, 则_.78. 函数的最大值是_.79. 椭圆的焦距为_.80. 顶点在原点，准线方程为的抛物线方程为_.三、解答题 (解答应写出推理，演算步骤)81已知 ，计算 .82. 写出集合 0,2,4 的所有子集. 83设集合,求.84函数是偶函数, xr, 已知,求 a 的值.85已知反比例函数在 (0, +)上是减函数, 求该函数的解析式.86化简 .87一次函数 的图象

11、与坐标轴所围成的三角形面积为 9, 求k的值.88解不等式 .89. 求 4 与 36 这两个数的等差中项及等比中项.90. 某工厂1991年的产值是57万元，1996年的产值是102万元，求平均每年的增长率.91某厂生产某产品, 如果成本每年都比上一年降低 2%,那么大约经过多少年可使成本降低到原来的8成?92已知 ，且是第二象限角，求 的值.93求函数的最大值和最小值.94已知 的值.95已知二次函数的图像与轴有两个交点,且这两个交点之间的距离为2, 求的值.96设抛物线 的焦点是椭圆的一个焦点, 且该椭圆与直线的两个交点 之间的距离, 求椭圆的方程97. 已知椭圆的一个焦点是圆的圆心, 椭圆与圆的交点为, , 求椭圆方程.98. 已知直线 l 的倾斜角为 ，若 l 与抛物线 交于 a, b 两点，且a, b 两点的纵坐标之和为2.(i) 求抛物线的方程;(ii) 若直线 l1 与 l 平行，且 l1 过抛物线的准线与 x 轴的交点，m 为抛物线上一动点，求点 m