第6章压电式传感器习题

1、第6章压电式传感器1、为什么压电式传感器不能用于静态测量，只能用于动态测量中？而且是频率越高越 好？答：如作用在压电组件上的力是静态力，则电荷会泄 謀，无法进行测量。所以压电传感器通常都用来测 量动态或瞬态参量&2、什么是压电效应？试比较石英晶体和压电陶瓷的压电效应答：石英晶体整个品体是中性的，受外力作用而变形 时，没有体积变形压电效应，但它具有良好的厚度 变形和长度变形压电效应.压电陶瓷是一种多晶铁 电体。原始的压电陶瓷材料并不具有压电性，必须 在一定温度下做极化处理，才能使Jt呈现出压电性。 所谓扱化，就是以强电场便“电畴”规则排列.而 电畴在极化电场除去后基本保持不变，留下了很强

2、 的剩余极化。当极化后的扶电体受到外力作用时，其剩余极化 强度将随Z发生变化*从而使-定表面分别产生正 负电荷Q3、设计压电式传感器检测电路的基本考虑点是什么，为什么_?4、有一压电晶体，其面积为 20mm2，厚度为10mm，当受到压力P=10MPa作用时，求 产生的电荷量及输出电压：(1) 零度X切的纵向石英晶体； 利用纵向效应的 BaTiO3。解:由题意知，压电晶体受力为6-6F=PS=10X10 X20 X|0 =200(N)(1) 0° 切割石英晶体， &=4.5, dii=2.31 OC/N 等效电容；0 ；rS 8.85 1024.5 20 10“d10 10；-

3、J4 /L'=7.97 X10(F)受力F产生电荷Q=dnF=2.31 X10J2>200=462 >10 (C)=462pC输出电压UaCa(2)利用纵向效应的BaTiO3,462 10427.97 104= 5.796 103 V-42&=1900 , d33=191 >10 C/N等效电容Ca；0 rS42£8.85 101900 20 10-12=33.60 (F)=33.6(pF)10 10°受力F产生电荷Q=d33F=191 X104-2 >00=38200 X10,2 (C)=3.82 X10C输出电压UaQCa3.82

4、 103 .,2 =1.13710(V )33.6 105、某压电晶体的电容为 1000pF, kq=2.5C/cm，电缆电容Cc=3000pF，示波器的输入阻抗为1MQ和并联电容为50pF,求：压电晶体的电压灵敏度足K u ；(2) 测量系统的高频响应；(3) 如系统允许的测量幅值误差为5%,可测最低频率是多少 ？(4) 如频率为10Hz,允许误差为5%,用并联连接方式，电容值是多大Ku =g/Ca解: ( 1 )(2)高频(Kuo T8)时,U am2.5C/cm9、_2.5 10V/ cm 1000pF其响应d33kq(3)CaCcCiCa Cc Ci2.5C/ cm= 6.17X08V

5、/cm (1000+3000 + 5010F系统的谐振频率1-'nTR Ca Cc ' Ci16 121 10 100030005010Uco / cok®n 2U am «：1 +/ O n ) 得'n解出丫 = n 厂1 兰-5%1厂n(取等号计算)細/叫2 =0.90251 + (国/叽齐2= 0.9025 + 0.9025®/% )2(O/ 0 =9.2564 To /1=3.0424o =3.0424 n=3.0424 247=751.5(rad/s) f=o /2 n =751.5/2 n =119.6(Hz)由上面知，当W 5

6、%寸，o / nc=3.0424o =2 f=2 nW 10=20 n (rcfflf/s)n /3.0424=20.65(rad/s)(4)当使用频率f=10Hz时，即GJn= co又由5=1/RC，则6-84C=1/ oR=1/(20.65 1沏0)=4.84 W (F)=4.84><10 pF6、分析压电加速度传感器的频率响应特性。若测量电路为电压前量放大器C总=1000pF ,R总=500MQ ;传感器固有频率 f0=30kHz，阻尼比Z =0.5求幅值误差在 2%以内的使用频率 范围。压电式加速度的上限截止频率由传感器本身的频率特性决定，根据题意1丫 = , -1 = 2

7、%_佃/叫f f +4匚2佃/叫予(取等号计算)解：,1 一 / n 2 2 4 2 / n 2 =1/1.021+( o 加-2( o/no2 +4 W.52( o /n o=0.96解出所以(o /n肓一(o /n)> +0.04=0(o /n)2 =0.042 或(o /n)2 =0.96 (舍去)o / n=0.205 或-0.205 (舍去)=0.205 n则怕=O.2O5fo =0.205 30=6.15(kHz)COT2压电式加速度传感器下限截止频率取决于前置放大器特性，对电压放大器，其幅频特性KF：2寸1 +(CO /时n )+仲)or1 < -2%由题意得.1 &

8、quot;(取等号计算)弋=0.981 +(血 丫2 2 (.) =0.9604+0.9604 ( .)2C .) =24.25沁=4.9243 =4.924/ t89fL =3 /2 n =4.924/(2)=4.924/(2 二RC)=4.924/(2 二 X5 X10 X10» )=1.57(Hz)其误差在2%以内的频率范围为：1.57Hz6.15kHz7、石英晶体压电式传感器，面积为100mm2,厚度为1mm，固定在两金属板之间，用来测量通过晶体两面力的变化。材料的弹性模量为9X1010pa,电荷灵敏度为2pC/N，相对介电常数是5.1，材料相对两面间电阻是1014 Qo 个

9、20pF的电容和一个100MQ的电阻与极板并联。若所加力F=0.01sin(1000t)N，求：(1) 两极板间电压峰 一峰值;(2) 晶体厚度的最大变化。解：(1)石英压电晶片的电容；0 ；rSd=4.514 XI0-上_ 8.85 1025.1 100 10-仆 10(F),十14由于 Ra =10 Q, 4.5pF8并联电容R并=100MQ =10 Q又因F=0.01sin(1000t)N=F m sin( cot)N kq =2 pC/N则电荷Q=dn F= kq F则总电阻总电容C=Ca /C 并=4.5+20=24.5(pF)Qm = du Fm = kq Fm =2 pC/N Q

10、.01N=0.02 pC所以R=Ra / R 并=1014 /108 沁 10Q_ 238,duFmR0.02X10"0 "0U im =厂一=-心 +(eoRC f+(10<10<24.<10_l2 f=0.756 10 " (V)=0.756mV峰一峰值：Uim-im =2U im =2 10.756=1.512mV_610_9(2)应变 am =Fm /SE =0.01/(100 10 XX9H0 )=1.11 10= &m /ddm =d m =1 为.11 10 亠(mm)=1.1110 mm厚度最大变化量(即厚度变化的峰一峰值

11、)99d =2 dm =2 为.11 10=2.22 10 (mm)=2.22 102 m8用石英晶体加速度计及电荷放大器测量机器的振动，已知：加速度计灵敏度为 5pC/g ,电荷放大器灵敏度为 50mV/pC ,当机器达到最大加速度值时相应的输出电压幅值为2V，试求该机器的振动加速度。(g为重力加速度)解：由题意知，振动测量系统(压电式加速度计加上电荷放大器)的总灵敏度K=K q?Ku =5pC/g 50 mV/pC=250mV/g=U o/a式中，Uo为输出电压；a为振动系统的加速度。则当输出电压 U°=2V时，振动加速度为3a=Uo/K=2 xi03/250=8(g)5-8用压

12、电式传感器测量最低频率为1Hz的振动，要求在1Hz时灵敏度下降不超过 5%。若测量回路的总电容为 500pF，求所用电压前置放大器的输入电阻应为多大？解：由题意知，对于电荷放大器，动态响应幅值误差为“蛍I轧1< -5%2' J，n,(取等号计算)蛍 I蛍n = 0.95、M +(灼 /con 丫(3 /n)2 =0.9025+0.9025 (3/ n=3.04t =1/n(=3.04/ 3 =3.04/(药)=：0.484(s)=RC所以R=t /C=O.484/(5O0X1O=9.68 108 1=968M'J9、已知压电式加速度传感器的阻尼比Z =0.1其无阻尼固有频

13、率 fo=32kHz，若要求传感器的输出幅值误差在5%以内，试确定传感器的最高响应频率。由加速度传感器的频率特性知，动态响应幅值误差为1解：:仁 5%1 _(国 /时 n 丫孑 + 4f 2 (时 /时 n f1 -2n 2. n 4 4 0.12n 2 =0.907解出则.1 -/ n 2 2 4 2 / n 2 -1/1.05(3 /nf- 1.96( 3/n)2 +0.093=0 (3 /f2 =0.0485 或(3 /nf =1.912 (舍去)3 / 仟 0.22h =0.22 cofH =0.22f0 =0.22 32=7.04(kHz)某压电式压力传感器的灵敏度为80pC/Pa,

14、如果它的电容量为1nF,试确定传感器(取等号)则10、在输入压力为1.4Pa时的输出电压。解：当传感器受压力1.4 Pa时，所产生的电荷Q=80 pC/Pa 1>.4Pa=112 pC输出电压为Ua =Q/Ca =112 10 2 /(1 1)0_9)=0.112(V)11、一只测力环在全量程范围内具有灵敏度3.9pC/N，它与一台灵敏度为 10mV/pC的电荷放大器连接，在三次试验中测得以下电压值：(1) 100mV ; (2)10V ;一75V。试确定三次试验中的被测力的大小及性质。解：测力环总灵敏度K=3.9 pC/N 10mV/pC=39 mV/N = U 0/F式中，U。为输出电压，F为被测力，所以(压力)(拉力)(压力)h=0.2mm，圆片半径 r=1cm ,Px平面时，求传感器输出电F1 =U01 /K= - 100mV/39mV/N= - 2.56NF2 =U 02 /K=10 10 3mV/39mV/N=256N3F3 =U03 /K= - 75 10 mV/39mV/N= - 1923N12、某压电式压力传感器为两片石英晶片并联，每片厚度 $=4.5, X切型d11=2.31X10- C/N。当0.1MPa压力垂直作用于 荷Q和电极间电