圆学案(全章)

1、第1课时圆一、 学习准备1、探究活动让我们大胆的设想一下，如果我们的自行车轮做成正方形，会怎样？如图： E、 B 表示车轮边缘上的两点，它们到轴心O 的距离大小如何？这样会导致会导致什么后果？OO如果将车轮换成如图形状，是否保证车轮能够平稳地滚动？如图：A 、B 表示车轮边缘上任意两点，则它们到轴心O 的距离： _一些同学做投圈游戏，大家均站在线外，欲用圈套住离他们2m 远的目标，有如图两种方案供选择，你的选择是_，理由： _。二、解读教材2、圆的概念平面上： _叫做圆，其中 _圆心，_半径，以点O 为圆心的圆记作_ ，读作 _。确定一个圆需要两个要素：一是位置，圆的_确定圆的位置；二是大小，

2、圆的_确定圆的大小。即时练习：以 3cm 为半径可以画 _个圆，以点 O 为圆心可以画 _个圆， _只能画一个圆。我们所学的圆，就是我们日常所说的_（填圆面或圆周）3、点与圆的位置关系如图是一个圆形靶的示意图，O 为圆心，小明向上面投了A 、B 、 C、D、E 5 枚飞镖，则 _在 O 内， _在 O 外，点 B 在_试比较每个点到O 点的距离与 O 半径 r 的大小_ r_ = r_ r小结：（1）点与圆的位置关系有_，它们是 _ 。（ 2）点与圆的位置关系可以按以下方法判断点在圆上点到圆心的距离d 等于圆的半径 r，即： d = r像这样条件和结论点在圆内点到圆心的距离d_圆的半径 r，即

3、： d _ r可以互推的我们用点在圆外点到圆心的距离d_圆的半径 r，即： d _ r“”表示，读作“等价于”即时练习：完成本节教材做一做三、【达标检测】1、已知平面上有一个半径为5cm 的 O 和 A 、B 、C 三点， OA = 4.5cm， OB = 5cm ， OC = 5.5cm，则点 A在 O_，则点 B 在 O_，则点 C 在 O_。2、如图所示，在ABC 中， ACB = 90 °， AC = 2cm ，BC = 4cm ，CM 是中线，以 C 点为圆心，5 为半径做圆，则 A 、B、 C、M 四点在圆外的是 _.3、下列条件中，只能确定一个圆的是（）A 、以点 O

4、为圆心B、以 2cm 长为半径C、以点 O 为圆心， 5cm 长为半径D、经过已知点 A* 4 、若 O 所在平面内一点 P 到 O 上的点的最大距离为a，最小距离为 b（ a b），则此圆的半径为（）A 、 a bB、 a bC、 a2b 或 a bD 、a + b 或 a b222第2课时垂径定理一学习准备 1、圆的定义：在平面上，到的距离等于的所有点所组成的图形叫做圆。2、圆轴对称图形，它的对称轴有条。二解读教材3、认识弧与弦阅读教材 96 97 页并填空(1) 圆上任意两点间的部分叫做。大于半圆的弧叫做，小于半圆的弧叫，弧 AB 记作，图中劣弧有B(2) 连接圆上任意两点的线段叫做，经

5、过圆心的弦叫图中弦有，其中A精选文库(1)平分弦所对的一条弧的直径，必垂直平分弦，并平分弦所对的另一条弧.(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的另一条弧。(3)还有其它结论吗？事实上，垂径定理及推论是指（当为条件时， 要对另一条弦增加它不是的限制）7、垂径定理的运用直径是。O(3) 下列说法正确的有（）CA. 直径是圆的对称轴B.半圆是弧C.半圆既不是优弧也不是劣弧D. 直径是弦E. 圆中两点间的部分为弦F. 过圆上一点有无数条弦4、 垂径定理如图， AB 是 O 的一条弦，作直径 CD ，使 CDAB于点M(1) 右图是轴对称图形吗？如果是，对称轴是，根据轴对称性质图中相等线段有，相

6、等的劣弧有C(2) 垂径定理：垂直于弦的直径这条弦，并且弦所对的弧AM例 1， 在直径 650mm 的圆柱形油槽中一些油后，截面如图。若油面宽D解:过 O 作 OFAB 于 E，交 O 于 F，连接 OA设 EF=xmm1OE=650-x=325-x O 2OEABAEAE=AB=在 RtAOE 中，OA 2=+FBAB=600mm ，求油的最大深度。垂经定理是涉及圆内计算的重要定B理AM=BMo=AC几何语言表示为：在O中，CDAB于M即=+O， x2 =解得 x1=答：油槽的最大深度为CD 是直径5、垂径定理的推论o=AD即时练习1，已知圆的半径为5，两平行弦长为6 和 8，则这两条弦的距

7、离为D2，已知 AB 是半圆的直径，O 是圆心， C 是半圆上一点，OE 交 AC 于 D ，AC=8 ， DE=2，求 OD 的长。C【达标检测】如图： AB 是 O 的弦（不是直径）作一条平分AB 的直径 CD，交 AB 于点 E(1)图形是轴对称图形吗？(2)发现的等量关系有：垂径定理的推论：平分弦()的直径垂直平分1、下列命题正确的是 ()OA 弦的垂线平分弦所对的弧B. 平分弦的直径垂直于这条弦AEBC. 过弦的中点的直线必过圆心D. 弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦，且过圆心， OAB 的余弦值为D2、如图已知的半径为30mm,弦 AB=36mm, 点 O 到 AB 的距离是3、

8、如图在中，点是ooBOC等于（）几何语言表示：在O 中CD ABAB 的中点， 40 ,则_ 40o .50o .70o.80o_4，圆的直径为8cm,弦 CD 垂直平分半径OA，这弦 CD 的长为三挖掘教材_一条直线在 直线过圆心 垂直于6、你也能得到下面的结论弦 平分弦平分弦所对的优弧 平分弦所对的劣弧五个条件中任意具备两个条件，则必具-2有另外三个结论，简记“知二推三”第 3 课时 圆的对称性（ 2）一、学习准备动手画一圆1）把 O沿着某一直径折叠，两旁部分互相重合观察得出：圆是对称图形；2）若把 O沿着圆心 O旋转 180°时，两旁部分互相重合，这时可以发现圆又是一个对称图形

9、。3）若一个圆沿着它的圆心旋转任意一个角度，都能够与原来图形互相重合，这是圆的不变性。二、解读教材1、认识圆心角、弦心距、弧的度数1） 圆心角的定义：。2） 弦心距的定义：。3） 弧的度数：把顶点在圆心的周角等分成份时，每一份的圆心角是1°的角。因为在同圆中相等的圆心角所对的相等，所以整个圆也被等分成360 份，这时，把每一份这样得到的叫做 1°的弧。圆心角的度数和它们对的弧的相等。2、圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理自制两个圆形纸片(要求半径相等 )，并且在两个圆中，画出两个相等的圆心角，探究：在O 中，当圆心角 AOB= A OB时，它们所对的弧 AB 和 A'

10、;B' ，弦 AB 和 A B ，弦心距 OM 和 O M 是否也相等呢？定理总结： 在中，相等的圆心角所对的相等，所对的相等，所对弦的也相等。即时训练：P判断：1）圆心角相等，则圆心角所对的弧也相等；()精选文库2）在同圆或等圆中，弦的弦心距相等；()3）弦的弦心距相等，则弦相等；()4）相等的圆心角所对的弧相等。()问题 2：在同圆或等圆中 , 若圆心角所对的弧相等,那么它们所对的弦相等吗？这个两个圆心角相等吗？你是怎样想的？如果弦相等呢？你会得到什么结论？归纳推论： 在中，如果两个、两条、两条或两条弦的中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。（简记：“知一推三”）即

11、时训练：已知:AB、 CD是 O的两条弦 ,OE、 OF为 AB、 CD的弦心距，根据本节定理及推论填空。1）如果 ABCD，那么，；2）如果 OEOG，那么，；3）如果=，那么，；4）如果 AOB COD，那么，。三、挖掘教材例 1、如图，点O 是 EPF 的平分线上一点，以O 为圆心的圆和角的两边所在的直线分别交于点A 、B 和 C、D ，求证： AB=CD 。BAOCD-3精选文库例题拓展：当 P 点在圆上或圆内是否还有AB=CD 呢？2、在 O 中，弦 AB 的长恰等于半径，则弦AB 所对的圆心角是度。3、下面的说法正确吗？为什么？如图，因为 AOB= COD ，根据圆心角、弧、弦、弦

12、心距关系定理可知= 。4、如图， O 为两个同圆的圆心，大圆的弦AB 交小圆于 C、D 两点， OE 垂直于 AB ，垂足为 E，若 AC=2.5cm ，ED=1.5cm ， OA=5cm ，则 AB=cm。即时训练：从 O外一点 P 向 O引两条割线 PAB、PCD交 O 于 A、B、C、 D，且 AB = CD ，求证：圆心O必在 BPD的平分线上OOCDAEDBC例 2、如图， A 、B、 C、D 是 O 上的四个点， AB=DC， ABC与 DCB全等吗？为什么？ABBC（4 题图）（5 题图）5、已知：如图AB 、 DE 是 O 的直径， AC DE， AC 交 O 于 C，求证：

13、BE=EC 。DOBADCO即时训练：已知：如图， AD=BC ，求证： AB=CD 。ECAA6、在 O 中， AB=BC ，求证： OAB= OCB 。EAOBDBO【达标检测】C1、判断题：7、 已知： AB 是 O 的直径， M 、 N 分别是 AO 和 BO 的中点， CM AB ，DN AB ，求证： AC=BD 。1）相等的圆心角所对弦相等。()C2）相等的弦所对的弧相等。()3）两条弧的长度相等 ,则这两条弧所对应的圆心角相等。()AONBM-4D【学习课题】第 4 课时圆周角与圆心角的关系【学习目标】1 、圆周角的概念及圆周角定理2、了解分类讨论及转化的思想【学习重点】圆周角

14、的概念及圆周角定理【候课朗读】垂径定理，圆心角、弦、弦心距、弧之间的关系一、 学习准备1、叫圆心角。2、等弧所对的圆心角。二、解读教材3、圆周角的概念顶点在，两边，像这样的角叫圆周角。4、及时练习下列各图是圆周角的是（）ABCDE指出下图的圆周角ADEOCB5、议一议看图 1、2、3 猜一猜，圆心角 AOC与圆周角 ABC之间的大小关系。先讨论特殊情况：ABC的一边经过圆心，如图 1AAACCDOD-OBOBCB图1图 2图 3精选文库三、挖掘教材例 1 量角器外缘边上有A、P、Q 三点，它们所表示的读数分别是180°、 70°、 30° ，则 PAQ是多少度？即

15、时练习如图，、是 O 上三点， AOC=100°，则 ABC=PADOBOQAACBC题 1例 1题 22 如图， 四边形 ABCD是 O 的内接正方形，点P 是 弧 CD上不同于点 C 的任意一点，则 BPC的度数是圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的。四、反思小结1、圆周角的概念2、圆周角等于圆心角的一半吗？3 、定理的证明用了分类讨论的思想。【达标测评】1、如图，在 O 中 BOC=150°， BAC=。BBAACOAOODABDOCCBDC3 题51 题4 题2题2、如图，在中, BOC=50°, 则 BAC=， BDC=。33、如图 , A,B,C

16、,D是 O上的四点，且 BCD=100°, 则 BOD=， BAD=。4、如图 , AB,CD 是两条直径，连 AC，那么的数量关系是。5、如图，在世界杯足球比赛中，甲带球向对方球门PQ进攻，当他带球冲到A 点时，同伴已经助攻冲到B 点。有两种射门方式： 第一种时甲直接射门； 第二种是甲将球传给乙， 由乙射门。仅从射门角度考虑， 应选择种射门方式。PQAB【学习课题】第 5 课时圆周角与圆心角的关系（2）【学习目标】、记住并能熟练使用圆周角与圆心角的关系定理、通过推理证明得出圆周角与圆心角的关系定理的推论、会熟练运用定理及推论解决相关问题【学习重点】 、进一步熟悉圆周角与圆心角关系定

17、理的使用、圆周角与圆心角关系定理推论的使用【学习过程】一、 学习准备、圆周角与圆心角关系定理：一条弧所对的等于它所对的的。、如图，在中中，ABC=， AEC=，ADC=。C二、解读教材A3、在图 1 中，由题 2 中可得， ABC=BO-ED图 1精选文库推论 1.所对的圆周角相等。4、图 2 中，因为 ACB 与 ADB 共对弧，而弧所对的圆心角为，由圆周角与圆心角的关系定理可得 ACB=°= ADB推论 2.直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。例题 1如图 3， AB 是直径， BD 是的弦，延长BD 到 C，使AC=AB ， BD 与 CD 的大小有

18、什么关系？为什么？解： BD=CD 。理由是：A如图，连接 AD AB 是的直径 ADB=OOAB即 ADBC又 AC=ABCD BD=CDCB图 2即时练习D图35、如图 4，已知等腰三角形ABC 中，AB=AC, 以腰 AC 为直径作半圆交AB 于点 E，交 BC 于点 F，若 A=50 °，求弧 EF、弧 AE 、弧 FC 的度数AOECBF三、挖掘教材图45、例题 2如图 5， ABC 中， D 为 AB 中点， CD 等于 AB 的一半，求证： ABC 为直角三角形C推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角AB形。D 图56、例题 3如图 6

19、，AD 是 ABC 的高， AE 是 ABC 的外接圆直径求证： AB ··A注意在解圆的有关问题时， 常常需要添加辅助线， 构成直径所对的圆周角 ， 以便利用直径所对的圆周角是直角的性质。图 6四、反思小结OBDCE6精选文库、圆周角与圆心角的关系定理及推论的作用是什么？、根据定理及推论，设想一下，在解决圆的有关问题时，常用辅助线有哪些？【达标测评】1、如图 7，写出所有相等的角。AD2、若是 ABC 的外接圆， OD BC 于 D ，且 BOD=48 °，则BAC=。3、 ABC 是半径为 2cm 的圆的内接三角形，若 BC= 2 3 cm，则BCA 的度数为

20、图 74、在 O 中，直径 AB=10cm ，弦 AC=6cm ， A CB 的平分线交 O 于 D，则 BC=Cm， AD=cm， BD=cm。5、如图 8，点 D 在以 AC 为直径的 O 上，如果 BDC=20 °，那么 ACB=。6、如图 9， AB 为 O 的直径，弦 AC=3cm ， BC=4cm ，CD AB ，A垂足为 D，求 AD 、BD 和 CD 的长。DCOABC图8DOB图 9B7、如图 10， OA 是 O 的半径，以 OA 为直径的 CD与 O的弦 AB 相交于点 D ，求证： D 是 AB 中点。AOC【资源链接】图 10根据顶点、 角的两边与圆的位置关

21、系，我们定义了圆心角与圆周角，并探讨了圆周角、 圆心角与它们所对的弧的度数的关系。类似的，如图 11（1），当角的顶点在圆外（或圆内） ，角的两边与圆相交，这样的角叫圆外角（圆内角） 。想一想（ 1） APB 与弧 AB 、弧 CD 的度数有怎样的关系？（ 2）你能比较 APB 与弧 AB 所对圆周角的大小吗？根据上面的结论，请你解决下列问题：如图 11（ 2），A 、B 是两座灯塔，在弓形 AmB 内有暗礁，游艇 C 在附近的海上游弋，问游艇上的导航员如何通过观测才能知道有没有触礁的危险？MCDPCDCDCPPABBABAAB图11 （ 1）图11 （ 2）【学习课题】 第 6 课时：不在同

22、一条直线上的三点共圆【学习目标】：不在同一直线上的三个点确定一个圆，过不在同一直线上的三个点作圆的方法【学习重点】-7精选文库过在不同一直线上的三个点作圆的方法【学习过程 】一、学习准备在平面上有 A 、 O1、 O2 、 O3、 点锐角三角形直角三角形钝角三角形以 O1 为圆心， O1A 为半径画图1、经过一点有 _条直线。以 O2 为圆心， O2A 为半径画图（2）只要三角形确定，那么它们的外心外接圆的半径就确定。以 O3 为圆心， O3 A 为半径画图6、四点共圆2、经过二点有 _条直线。二、解读教材四点共圆的概念3、作圆如果一个四边形的所有顶点都在同一个圆上，那么四边形叫圆内接四边在平

23、面上有 A 、B 两点，形。这个圆叫做这个四边形的外接圆。我们就说这四点共圆。连结 AB ，作 AB 的中垂线 EF，性质 1：如果这四点首尾顺次连接成的四边形的对角互补，那么这四在 EF 上任意取点为圆心结论：经过一点能作 _个圆点共圆。性质 2：如果这四点首尾顺次连接成的四边形的一个外角等于它的内对角，那么这四点共圆。性质 3：共边的两个三角形，在这结论，经过两点能 _个圆条边的同侧且共边所对的角相4、 探究：经过不在同一直线上的三点A、B、C作圆等，那么这四点共圆。 、结论： 不在同一条直线上的三个点确定一个圆。因此，三角形的三个点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角

24、形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。三、挖掘教材5、三角形的外心在哪里？己知下面三个三角形，分别作出它们的处接圆，它们外心的位置有怎样的特点？结论：（ 1）三角形外心的位置：锐角三角形外心在其内部直角三角形外心在斜边中点钝角三角形外心在其外部无论哪种三角形，它们的外心就是各边垂平分线的交点。小结：经过任意四点不一定作圆。【达标测评 】1、判断正误：（ 1）任意一个三角形一定有一个外接圆，任意一个圆也只有一个内接三角形-8精选文库1、阅读教材§ 3.5P123P124（2）三角形的外心在三角形的外部（3）三角形的外心是三角形角平分线的交点（4）三形的外心到三边的距离相等2、己知点

25、A、B，经过 A、B 作圆，则半径为2 的圆的个数为_ 个。3、己知 ABC，AC=15。BC=8，AB=17，求 ABC的外接圆半径。4、己知 A、B 分别为 MON边上异于O点的两点，则过AOB三点能作一个圆吗？5、能在同一个圆上的是（）A、平行四边形的四个顶点B 、等腰梯形四边的中点图 3、如图 3（ 1）所示，如果一条直线与一个圆公共点，那么就说这条直线与这个圆，、如图 3（2）所示，如果一条直线与一个圆只有个公共点，那么就说这条直线与这个圆，此时这条直线叫做圆的，这个公共点叫做、如图 3（ 3）所示，如果一条直线与一个圆有个公共点，那么就说这条直线与这个圆，此时这条直线叫做圆的C、矩

26、形四边的中点D、正方形四边中点【资源链接 】如图 ,A 、B、C、表示三个村庄 , 现要建一座深水井泵站, 向三个村庄分别送水, 为使三条输水管线长度相同 , 请画出图 , 并说明理由 .第 7 课时 直线与圆的位置关系【学习目标】1、 理解直线和圆的位置关系，掌握直线和圆的三种位置关系的判定方法。2、 能用 d 和 r 的三种数量关系判断直线与圆的位置关系。直线与圆的位置关系只有、和三种三、挖掘教材例 1、在 RtABC 中， C=90°， AC=3cm ，BC=4cm ，以 C为圆心， r为半径的圆与 AB 有怎样的位置关系？为什么？（ 1）r=2cm ；（ 2） r=2.4cm

27、(3)r=3cm 。如果 O 的半径为r ，圆心 O 到直线 l 的距离为 d，利用 d 与 r 之间的关系即可判断直线与圆的位置关系若 dr直线 l 与 O相离；若 dr直线 l 与 O;若 dr直线 l 与 O；【学习重点】 能根据能用d 和 r 的三种数量关系判断直线与圆的位置关系【学习过程】一、学习准备图 11、 如图 1 O 的半径为r 若 A 点在，则 OAr; 若 B 点在圆上，则OBr若 C 点在圆外，则OCr.2、在右图2 上表示点 P 到直线 AB 的距离二、解读教材画一画验证一下例 2、已知 A 的直径为6，点 A 的坐标为（ -3 ， -4 ），则 A 与 X 轴的位置

28、关系是_, A 与 Y 轴的位置关系是_-9精选文库A 、相离B 、相切C、相交D、相切或相交3、 O 的半径为 5，点 A 在直线 l 上，若 OA=5 ，则直线 l 与 O 的位置关系是（）例 3、圆的最大弦为12cm，如果直线与圆相交，且直线与圆心的距离为d , 那么（）A 、相离B 、相切C、相交D、相切或相交A. 0 d6cm B.6cm d 12cm C. d6cm D.d 12cm4、设 O 的半径为 r，圆心到直线 l 的距离为 d，若直线 l 与圆有公共点，则 r 与 d 的关系是（）A 、 drB、 drC、 d rD、 d r四、反思小结：5、在ABC 中, OAOA2,

29、 O 的半径为1，当AOB时，直线与圆相切。直线与圆的位置关系相交相切相离O6、在 Rt ABC中，C 90 ,AB5, AC3, 以 C 为圆心， r 为半径的圆与直线AB 相切，公共点个数ACDB则 r 。公共点名称直线名称第 8课时切线的性质【学习课题】【学习目标】、知道圆的切线的性质。图形、会运用切线的性质进行证明或计算；、经历探究、计算、证明的过程，进一步培养分析、推理能力。、初步体会反证法的思想方法。圆心到直线距离d 与半径 r 的关系【达标检测】1、已知圆的半径 r 等于 5厘米，圆心到直线 l 的距离为 d：（1）当 d=4 厘米时；有 dr ，直线 l 和圆有个公共点，直线l

30、 与圆（2）当 d=5 厘米时；有 dr ，直线 l 和圆有个公共点，直线l 与圆（3）当 d=6 厘米时；有 dr ，直线 l 和圆有个公共点，直线l 与圆2、 O 的直径为 4，圆心到直线的 l 的距离为3，则直线 l 与 O 的位置关系是（）【学习重点】切线性质的运用。【教学过程】一、学习准备：、直线与圆的三种位置关系是：，和。、当直线与圆相切时，圆心到直线l 的距离等于。此时，直线与圆有且只有个交点，这个交点叫做直线与圆的。二、解读教材、切线的性质：阅读教材 155-156。如图（ 1），你能讲一讲半径A 与直线 l 必定垂直的道理吗？与同小组的同学说一说。圆的切线的性质是：。如图（一

31、），用符号语言表述为：。注意：利用切线的性质，。心和切我们经常连接圆点，构造垂直关系。-104、切线性质的运用：例 1：已知， AB 是 O 的直径， C 为 O 上一点，过 A 作 AD 垂直于过 C 点的切线于点 D，连接 AC 。求证： AC 平分 BAD 。画；标；标；联；写；即时练习：如图（ 2），以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 与小圆相切于点 P。猜想 P 点的特征，并说明理由。如图（ 3），AB 与 O 相切于点A ， AB=3 ， ABO=600 。求 O 的半径 OA 的长。6、弦切角：弦切角的定义：弦与切线的夹角。例：如图（ 5）， O 中， AB 为 O 的

32、切线， A 为切点， AC 是弦， D 是优弧 AC 上一点。试说明 BAC= ADC 。注：弦切角等于它所夹弧所对的圆心角的；也等于它所夹弧的度数的反思小结：本节课学习的知识点有：1、切线的性质：2、切线长定理：3、弦切角定理：对于圆的切线，我们经常要做的辅助线是：多问题，实质上是转化为直角三角形问题求解。精选文库弦切角定理：弦切角等于它所夹弧所对的圆同角。，构造垂直关系后，圆的许挖掘教材：5、切线长定理：切线长的定义：过圆外一点作圆的切线，这一点与切点间的线段，叫做切线长。例：如图（ 4），P 为 O 外一点，过 P 点作 O 的两条切线 PA 、PB ，A 、 B 为切点。说说切线长PA

33、 与 PB 的长度有什么关系，并说明理由。解：【达标检测】1、如图（ 6），AB 为 O 的直径， AC 是 O 的切线， 若 AB=1.5cm ，BC=2.5cm ，则 AC 的长为。（ 20 分）切线长定理：过圆外一点，可引圆的两条2、如图（ 7）， AB 为半圆 O 的直径，直线 CD 与半圆 O 相切于点 C，连接 AC 、BC 。若 DCB= 400 ，则 BAC=。（ 20 分）切线长，这两条切线长相等。-113、如图（ 8），在 O 中， AB 为直径， AD 为弦，过B 点有切线与AD 的延长线交于点C，且 AD=DC 。则 ABD =。（30 分）4、如图（ 9）， AB 是

34、 O 的直径， BC 是 O 的一条切线，过点 C 另引一条 O 的切线交于点 D ，连接 AD ，OC。求证： AD OC。（30 分）【学习课题 】第 9 课时切线的判定【学习目标 】： 1、能判断一条直线是否为圆的切线2 、会作三角形的内切圆3 、经历观察、试验、猜想、证明等教学活动过程，发展合情推理能力和初步演绎推理能力【学习重点 】：切线判定定理的运用【侯课朗读 】： 本章第 8 课时切线的性质【教学过程 】：一、学习准备：1、直线与圆的三种位置关系有：、。2、直线和圆时，这条直线叫做圆的切线。当直线和圆相切时，圆心到直线的距离等于。3、切线的性质：圆的切线垂直于。二、解读教材：4、

35、阅读教材 P128-129 ，如右图，思考：B当直线 l 绕 A 点旋转时 ，直线 l 与直径 AB 形成的夹角 a， a 的大小与点 O 到 l 的距离 d 有何关系？a 的等于多少度时点 O 到 l 的距离 d 等于半径？od精选文库6、例 1：如右图，以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦和相等，且AB 与小圆相切于点 E。求证： CD 与小圆 O 相切。AC证明：连接 OE，过 O 作 OFCD ，垂足为 F， AB 与小圆 O且于点 E OEAB（）EF又 OFCD，AB=CD ，O OF=OEBD OF CD CD 与小圆 O 相切（）例 2：如右图， AB是 O的直径，点D 在

36、AB的延长线上，且0BD=OB，点 C在 O上， CAB=30，求证： DC为 O 的切线。CAOBD即时练习：如右图，已知AB 是圆 O 的直径，ABC 是圆 O 的切线，切点为B， OC 平行于弦。求证：是圆的切线。以上问题说明：经过直径的一端，并且这条直径的直线是圆的切线。几何语言表述： 直线 l 过直径 AB 一端且垂直于直径 AB 直线 l 是 O的切线alADOBC5 、阅读教材P129 做一做 , 你能绘制出与三角形三边都相切的圆吗？像这样的圆叫三角形的内切圆反思小结：（）切线的判定定理：（）叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是的交点，叫做三角形的内心。（）证明切线的方法是：有点连线，证；无点作垂线，证。-12【达标检测】0M为1、 如图 1， AOB=30， M为 OB上任意一点，以B图 1M精选文库圆