数学中考总复习(一轮复习)第24讲相似、投影与视图

1、1第 24 讲相似、投影与视图【考点总汇】一、 相似三角形的性质性质 1：相似三角形的对应角_ ，对应边的比_ 。性质 2 : 相似三角形周长的比等于_ 。性质 3: 相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比等于_ 。性质 4: 相似三角形的面积的比等于相似比的_ 。微拨炉：1? 相似比是有顺序的，应用时要注意顺序。2? 全等三角形是相似比为1 的特殊相似三角形。二、 相似三角形的判定判定 1: 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原似（相似三角形的预备定理）。判定 2 : 三边 _ 的两个三角形相似。判定 3 : 两边 _ 且 _ 的两个三角形

2、相似。判定 4 : 两角 _ 的两个三角形相似。判定 5: 一条直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似。微拨炉 : 1? 判定三角形相似时，边与角的对应关系要准确。2. 判定 5 只适用于直角三角形。三、投影和视图的有关概念 平行投影：由形成的投影。1投影 . 中心投影：由发出的光线形成的投影4微拨炉 : 1.确定一个投影是平行投影还是中心投影关键是看光线平行还是相交。2.画物体的视图时，看不见的轮廓要画成虚线，不能不画。主视图：在正面内得到2.视图 俯视图在水平面内得_左视图：在侧面内得到_ 观察物体的视图。到的_ 观察物体的视图的 _ 观察物体的视图。2高频考点 1 相似三角形的判定【

3、范例】在厶abc中，p是ab上的动点（p异于a, b ），过点p的一条直线截 abc，使截得的三角形与 abc相似，我们不妨称这条直线为过点p的厶abc的相似线。如图，.a =36，ab二ac，当点p在ac的垂直平分线上时，过点p的厶abc的相似线最多有_ 条。得分要领：1? 正确掌握相似三角形的判定方法作出辅助线是解答本题的关键。2? 解答本题应注意分类讨论思想的应用。3? 寻找相似的条件时，要注意公共边，公共角，对顶角等隐含条件。【考题回放】1. 在 abc和厶abq!中，下列四个命题 : (1) 若ab = a-i b1, ac = aici ,._ a = ?a-i，则abc = a

4、b1c1 o(2) 若a = a-i b1, ac = aig ,._ b = ? b1，则abc = a b1c1。(3) 若.a 二/ 宀，? c =/c1，则 abca1b1c1。(4) 若ac : a1c1， 一c - c1， 则 abca1b1c1o其中真命题的个数为（）a.4 个b.3 个c.2 个d.1 个2.如图，在口abcd中，f是bc上的一点，直线df与ab的延长线相交于点e , bp / df，且与ad相交于点p，请从图中找出一组相似的三角形：_ o3.如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点abc （顶点是网格线的交点）。（1）将厶abc向上平移

5、 3 个单位得到 a1b1c1，请画出厶a1b1c1o（2）请画一个格点 a2b2c2，使 a2b2c2 abc，且相似比不为1。4 i * b3高频考点 2、相似三角形的性质【范例】如图，四边形abcd中，ac平分 .dab , . adc =/acb =90 , e为ab的中点 , (1) 求证：ac $ = ab ad。(2) 求证：ce / ad。ac (3) 若ad =4 , ab =6，求的值。af 得分要领 : 1? 将乘积式转化成比例式，禾u用相似三角形的性质是解答本题的关键。2? 利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，证边相等，从而得到相应的角相等。【考题回放】1? 如图，

6、在口abcd中，点e是边ad的中点 , ec交对角线bd于点f , 则ef : fc等于（2. 如图， abc def，相似比为1: 2，若bc =1，则ef的长是（b.3 : 1 a.3 : 2 dc.1 : 1 d.1 : 2a e b4a.1b.2c.3d.45阴影部分图形的面积与四边形emcn的面积之比为（）高频考点 3、平行投影与中心投影【范例】如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm , 到屏幕的距离为60cm , 且幻灯片中的图形的高度为 6cm , 则屏幕上图形的高度为_cm。得分要领：1. 理解投影的含义，幻灯片放映得到的是位似

7、图形。2. 正确画出图形，位似图形一定相似，禾u用相似图形的性质解决。【考题回放】1. 在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿ab=2m , 它的影子bc=1.6 m ，木竿pq的影子有一部分落在了墙上，pm =1.2m ，mn =0.8m ，则木竿pq的长度为_ m 。高频考点 4、三视图【范例】如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（）3? 如图，菱形abcd的对角线ac = 4 cm ，把它沿着对角线ac方向平移 1cm得到菱形efgh，则图中a.4 : 3c.14: 9d.17 : 9 b.3 : 2 4. 如图，在abc中，两条中线be

8、 , cd 相父于点0，则s doe ： s cob - （）a.1 : 4b.2 : 3c.1 : 3d.1 : 264. 如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是得分要领 : 1? 在辨别三视图时要注意实线与虚线的区别。2? 由三视图想象实物时， 要借助三个视图综合分析、想象，一个方向的视图只能了解物体的部分信息。【考题回放】c.d.2? 下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图形状不一样，这个几何体是（）正方体3? 如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（主视方向1，则该几何体俯视图的面积）7【巧思妙解】巧用相似三角形【例题】如图，线段ab,cd

9、分别表示甲、乙两建筑物的高，ab _ bc , dc _ bc，垂足分别为b,c，从b点测得d点的仰角a为 60 : 从a点测 得d点的仰角1为 30 ?，已知甲建筑物的高度ab =34m ，求甲、乙两建筑物之间的距离bc和乙建筑物的高度dc。（结果保留根号）解：作ae _ dc 于点e。：ab _ bc , dc _ bc ?四边形abce为矩形， ? ce 二ab=34m , ae 二bc。设de =xm ，贝v cd = （x 34）m ,在 rt ade 中， .dae = 一：=30 , ? ad = 2x, ?ae 二ad2 de2二.（2x）2x2二3x。0 0 0 0- a =

10、60 . bdc =90 -60 =30。? . dae =/bdc , ? rtade s rtdbc ,ae dc bt，即*3t：，解得心7。?- bc = j3x =17(3 ( m ), dc = x +34 =17 + 34 = 51 ( m )。1. 形状相冋、大小相等的两个小木块放置于桌面，其俯视图如图所示，则其主视图是（) eb出（俯视隈打abcd2. 已知 abc def，若 abc与厶def的相似比为 3: 4 , 则厶abc与厶def的面积比为() a.4 : 3 b.3: 4 c.16: 9 d.9: 16【实战演练】84? 如图所示， abc中，e,f,d分别是边a

11、b, ac, bc上的点，且满足 abc的面积比为 _ 。5? 个等腰直角三角形和一个正方形如图摆放，被分割成了5 个部分。,1： 4: 41, 那么，这两块的面积比是_ 3? 某几何体的三视图如图，则组成该几何体共用了几个小方块（a.6 块b.7 块c.9 块d.12 块r 1 dahip竺=圧=丄，则 efd与eb fc 2 ，这三块的面积比依次为6? 如图，直角梯形abcd中, ad / bc若厶pad与厶pbc相似，则ap二_ 。7? 如图，已知 abc 中， .acb=90 ac=bc，点e,f 在ab 上, 6 , ab=5, p 为ab上一点 , efc 二45。求证： acfb

12、ec。b d98? 如图，cd,be分别是锐角 abc中ab, ac边上的高线，垂足为d,e。(1)证明： adc aeb。(2)连接de，则 aed与厶abc能相似吗？说说你的理由。9? 如图，分别是两根木杆及其影子的图形。(1 ) 哪个图形反应了阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形？( 上图或下图 )【限时小测】建议用时30 分钟。总分 50 分、选择题 ( 每小题3 分，共 12 分) 1? 如图所示零件的左视图是( (2 ) 请你画出图中表示小树影长的线段。a b c d 1 04. 如图，正方形abcd的两边bc, ab分别在平面直角坐标系的x轴，y轴 的正半轴上，正方形abcd与

13、正方形abcd是以ac的中点o为中心 的位似图形，已知ac =3、2，若点a的坐标为（ 1,2 ），则正方形abcd 与正方形abcd的相似比是（）、填空题（每小题4 分，共 12 分） 5. 如图，在 abcd中，ab =6m ，ad = 9 m ，一bad的平分线交bc于点e，交dc的延长线于点f，bg _ ae，垂足为g，bg =4 2 cm ，则ef cf 的长为 _ cm。a.1b.1d.2? 下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（a.（ 3）（1） （ 4） （ 2）b.（3） （2） （1） （4）c.（ 3） （4） （1） （2）d.（2） （4） （1）（3）3? 如图, 路灯距地面 8m , 身高 1.6m 的小明从距离灯的底部点a处，沿ao所在的直线行走14m到点b时，人影的长度a.增大 1.5mb.减小 1.5mc.增大 3.5m北北南1 16. 由一些大小相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为_ 7. 如图所示，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在c,d的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲身高1.8 米，乙身高 1.5米，甲的影子是6 米，则甲、乙同学相距_ 米。1 2三、解答题 ( 共 26 分) 8. (12