大学概率论与数理统计必过复习资料及试题解析绝对好用

1、概率论与数理统计复习提要第一章 随机事件与概率1事件的关系 2 运算规则 3概率满足的三条公理及性质： 件，有 （可以取） （6），若，则， （ 7）（8）5几何概率 6 条件概率（ 1）法公式： 若为完备事件组， （ 4） Bayes 公式：性： 独立 （注意独立性的应用）（1）（2）（ 3） （4）1） （2）（ 3）对互不相容的事（ 4） （5）4 古典概型：基本事件有限且等可能定义：若，则（2） 乘，则有 （ 3） 全概率公式：7 事件的独立 第二章 随机变量与概率分布 1 离散随机变量：取有限或可列个值，满足（ 1），（ 2） （ 3）对 任意， 2 连续随机变量：具有概 率密度函数

2、，满足（ 1）（ 2）；（3）对任意，4 分布函数 ，具有以下性质（ 1）；（ 2）单调非降；（ 3）右连续； （ 4），特别； （5）对离散随机变量，；（ 6）为连续函数，且在连续点上， 5 正态分布的概率计算 以记标准正态分布的分布函数，则有（ 1）；（ 2）；（ 3）若，则 ；（ 4）以记标准正态分布的上侧分位数，则 6 随机变量的函数（1）离散时，求的值，将相同的概率相加；（ 2）连续，在的取值范围内严格单调，且有一阶连续导数， ，若不单调，先求分布函数，再求导。 第三章 随机向量1 二维离散随机向量，联合分布列，边缘分布，有（ 1）；（ 2（3），2 二维连续随机向量，联合密度，边缘

3、密度，有1）；（ 2） （4）（3）；3 二维均匀分布，其中为的面积 且； 5 二维随机向量的分布函数4 二维正态分布 有 （ 1）关于单调非降；（ 2）关于右连续； （ 3）；（ 4），；二维连续随机向量， 6 离散时 独立（ 2） 连续时 独立（ 5）；（6）对随机变量的独立性 独立 （1） （ 3） 二维正态分布独立，且7随机变量的函数分布1） 和的分布 的密度（ 2） 最大最小分布第四章 随机变量的数字特征 1 期望 时； ，； （3） 二维时 ，5）； （6）； （7）独立时， 2 方差（1） 离散时 （2） 连续1）；3）；（ 4）独立时， 3 协方差； ； （2）（ 3）；（ 4

4、）时，（4） ；1）方差，标准差（ 2）；称不相关，独立不相关，反之不成立，4相关系数；有，大数定律与中心极限定理 13中心极限定理但正态时等价；（5）5 阶原点矩， 阶中心矩 第五章 Chebyshev 不等式 2 大数定律1）设随机变量独立同分布，或 ，（ 2）设是次独立重复试验中发生的次数，则对任意， 或理解为若，则 第六章 样本及抽样分布 1 总体、样本（ 1） 简单随机样本：即独立同分布于总体的分布（注意样本分布的求法）；（2） 样本数字特征：样本均值（，）； 样本方差 ）样本标准样本阶原点矩，样本阶中心矩 2 统计量：样本的函数且不包含任何未知数 3 三个常用分布（注意它们的密度函

5、数形状及分位点定义）( 1 )分布，其中则；( 2 )分布布，其中性质布（ 1）；（2且与独立； （ 4） 第七章 参数估计 1 矩估计：标准正态分布，若 且独立，其中且独立；（ 3）分4 正态总体的抽样分； （ 3，（ 5）（6）令总体的矩等于样本的矩；3）解方程求出矩估计 2 极大似然估计：1）写出极大似然函数；2）求对数极大似然函数（ 3）求导数或偏导1）根据参数个数求总体的矩；（ 2）数；（ 4）令导数或偏导数为 0，解出极大似然估计（如无解回到（ 1）直接求最大值，一般为 min 或 max） 3 估计量的评选原则，则为无偏；（2）有效性：两个无偏估计中方差小的有效； （1） 无偏性

6、：若概率论与数理统计期末试题（ 2）与解答一、填空题每小题 3 分，共 15 分） 1 设事件仅发生一个的概率为 0.3 ，且，生的概率为 2 设随机变量服从泊松分布，且，则3 设随机变量在区间上服从均匀分布，则随机变量在区间设随机变量相互独立，且均服从参数为的指数分布，密度为45 设总体的概率密度为的样本，则未知参数的极大似然估计量为 所以 .解：1?是来自即2解得 ，故为，密度为则另解，故4由知设的分布函数为的分布函数 因为，所以，即 故 在上函数 严格单调，反函数为 所以5似然函数为解似然方程得的极大似然估计为二、单项选择题（每小题 3 分，共 15 分） 1 设为三个事件，且相互独立，

7、则以下结论中不正确的是（A）若，则与也独立.（B）若，则（C）若，则与也独立.与也独立（D）若，则与也独立.（） 2 设随机变量的分布函数为，则的值为（ A） .（ B）（ C） .（ D） .（）3.设随机变量和不相关，则下列结论中正确的是（A）与独立.（ B）（ C） .（ D） .（ ） 4 设离散型随机变量和的联合概率分布为若独立，则的值为（A）.（D） 正确的是 估计量.（）独立，（A） .（）（C）.设总体的数学期望为为来自的样本，则下列结论中（A） X1是的无偏估计量.（B） X1是的极大似然（C） X1是的相合（一致）估计量.（D） X1不是的估计量.解：1.因为概率为1的事件

8、和概率为0的事件与任何事件 所以（A）,（ B）,（ C）都是正确的，只能选（ 事实上由图可见A与C不独立.由不相关的等价条件知应选（应选D)2.所以有,9估计，应选（A）.三、B) .42.，所以（A）. 故应选（A）5（7分）已知一批产品中0.02，求（1 ）一个产品经检查后被认为是合90%0.05X1是的无偏，一个次品被误认为是合格品的概率为格品的概率；（2） 个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率 解：设任取一产品，经检验认为是合格品任取一产品确是合格品则（1）（2）.四、（12分）从学校乘汽车到火车站的途中有3件是相互独立的，并且概率都是2/5.设为途中遇到红灯的次数，求的分

9、布列、分布函数、数学期望和方差.解：的概率分布为即五、（10分）设二维随机变量在区域率密度；（2）的分布函数与概率密（2）利用公式时当或时的分布函数为的分布函数为匀分布.求（1）关于的边缘概（1）的概率密度为其中故的概率密度为或利用分布函数法六、（10分）向一目标射击，目标中心为坐标原点，已知命中点的横坐标 和纵坐标互独立，且均服从分布.求（1）命中环形区域的概率；（2） 命中点到目标中心距离1）度（单位： 差（ 1）0.05）.cm），今抽取容量为 求的置信度为0.95（附注）七、（11分）设某机器生产的零件长16样本，测得样本均值，样本方区间；（2）检验假设（显著性水平为解：（1）的置信度

10、为下的置信区间为 所以的置信度为0.95的置信区间为（9.7868， 的拒绝域为，概率论与数理统计期末试题（3）与解答10.2132 ）（2）因为，所以接受一、填空题（每小题3 分，共 15 分）（ 1） 设事件与相互独立，事件与互不相容，事件与互不相容， ，则事件、中仅发生或仅 概率为（2） 甲盒中有 2 个白球和 3 个黑球，乙盒中有 3 个白球和 2 个黑球，今从每个盒中各取 个球，发现它们是同一颜色的，则这颜色是黑色的概率为（3） 设随机变量的概率密度为 现对 察，用表示观察值不大于 0.5 的次数，则 . （ 4） 设二维离散型随机变量的分布列为若，则 （5）设是总体的样本，是样本方

11、差，若，（注： , , , ）解：（ 1 ） 因为与不相容，与不相容，所以，故同理（ 2）设四个球是同一颜色的'，四个球都是白球'，四个球都是黑球'则. 所求概率为所以（ 3）其中（ 4 ）的分布为这是因为 ，由得，故（ 5）即，亦即二、单项选择题（每小题 3 分，共 15分）（ 1 ）设、为三个事件，且，则有（ A）（ B）（ C）（D）（ 2）设随机变量的概率密度为且，则在下列各组数中应取（ A）（B）（C）（D）（ 3）设随机变量与相互独立，其概率分布分别为则有（）（A）、,一、t / f / , r i .、 、1t_rt 、（ B）, /（ C）（ D）（）（

12、 4）对任意随机变量，若存在，则等于（ A）（ B）（ C）（ D）（）（ 5）设为正态总体的一个样本，表示样本均值，则的置信度为的置信区间为（ B）（ C）（）（ D）解（ 1 ）由知，故A）应选 C.（ 2）即时故当应选（ 3）应选（ 4 ）应选（ 5）因为方差已知，所以的置信区间为应选 D. 三、（ 8 分）装有 10 件某产品（其中一等品 5 件，二等品 3 件，三等品 2 件）的 箱子中丢失一件产品，但不知是几等品，今从箱中 任取 2 件产品，结果都 是一等品，求丢失的也是一等品的概率。 解： 设从箱中任取 2 件都是一等品' 丢失等号' .则； 所求概率为四、（ 1

13、0 分）设随机变量的概率密度为求（ 1）常数；（2）的分布函数； （3）解：（1）二（ 2）的分布函数为（3）五、（ 12分）设的概率密度为求（ 1 ）边缘概率密度；（2）；（ 3）的概率密度（ 2）3）时六、（ 10 分）（ 1）设，且与独立，求；（ 2）设且与独立，求.；（ 2）因相互独立，所以七、（ 10 分）设总体的概率密度为试用来自总体的样本，求未知参数的矩估计和极大似然估计解：先求矩估计故的矩估计为 再求极大似然估计所以的极大似然估计为概率论与数理统计期末试题（ 4）与解答（1） 设 , ，则至少发生一个的概率为 （ 3） 设随机变量的概率密度函数为 示观测值大于 1 的观测次数，

14、则 种元件串联而组成的系统，能够、填空题（每小题 3 分，共 15 分）（ 2） 设服从泊松分布，若，则 今对进行 8 独立观测，以表 4）的指数分布，由 5 个这正常工作 100 小时以上的概率为（5）16设测量零件的长度产生的误差服从正态分布，今随机地测量， . 在置信度 0.95 下，的置信区间为 （ 2） 故 .解：中件的寿命为，则求概率为为（3），其（4）设第件元 5）的置信度下的置信区间 系统的寿命为，所以的置信区间为（） . 二、单项选择题（下列各题中每题只有一个答 案是对的，请将其代号填入（ ） 中，每小题 3 分，共 15分） （ 1）是任意事件，在下列各式中，不成立的是（

15、A）（B）（C） . .（D）.（ ） （ 2）设是随机变量，其分布函数分别为，为使是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取.（ B）（C）.（ D）.（）3）设随机变量的分布函数为，则的分布函数为（A）（A）.（ B）.（D）.（）（ 4）设随机变量的概率分布为 .且满足，则的相关系数为（C）.C） .（D）.（）相互独立，根据切比 （ 5）设随机变量雪夫不等式有（A）0.（B（C）. （ D）.（）解：（ 1）（A）：成立，（ B）：应选（ B）（A）. （ B）（2）.应选（C）（3）应选（ D）（4）的分布为，所以，于是应选（ A）（5）由切比雪夫不等式应选（ D）三、（

16、8 分）在一天中进入某超市的顾客人数服从参数为的泊松分布，而进入 超市的每一个人购买种商品的概率为，若顾客购买商品是相互独立的， 求一天中恰有个顾客购买种商品的概率。解：设一天中恰有个顾客购买种商品' 一天中有个顾客进入超市' 则四、（ 10 分）设考生的外语成绩（百分制）服从正态分布，平均成绩（即参 数之值）为 72 分， 96 以上的人占考生总数的 2.3%，今任取 100 个考生 的成绩，以表示成绩在 60 分至 84 分之间的人数，求（ 1 ）的分布列 .（2） 和.解：（ 1），其中所以 由直线及曲线 y 与是否独立 .故的分布列为 上服从均匀分布， （2）求 .解：

17、度为(3)（2）因，由得2），.五、（ 10分）设在（1）求边缘密度和，并说明 区域 D 的面积 的概率密 所围成的区域1） 所以不独立 .六、（ 8分）二维随机变量在以为顶点的三角形区 域上服从均匀分布，求的概率密度。 设的概率密度为，则当 或时 当 时 所以的密度为解 2 ：分布函数法，设的分布函数为，则故的密度为七、（ 9分）已知分子运动的速度具有概率密度为的简单随 机样本（1）求未知参数的矩估计和极大似然估计；（ 2）验证所求得的矩估计是否为的无偏估计。解：（ 1）先求矩估计一、 判断题（每小题 3 分，本）设A B是Q中的随机事（）设A、B是Q中的随） 若 X 服从二项分布 样本均是

18、母体均值EX的一致估计再求极大似然估计得的极大似然估计（ 2）对矩估计是的无偏估计 所以矩估计八、（ 5 分）一工人负责台同样机床的维修，这台机床自左到右排在一条直 线上，相邻两台机床的距 离为（米）。假设每台机床发生故障的概率均为，且相互独立，若表示工人修完一台后到另一台需要检修的机床所走 的路程，求解：设从左到右的顺序将机床编号为 为已经修完的机器编号，表示将要去修的机床号码，则于是 概率论与数理统计试题（ 5） 题共15分。正确打“V”，错误打“x 件 , 必有 P（A-B）=P（A）-P（B） 机事件,则AU B=AJ ABU B（b（k;n,p）, 则 EX=p（值= X N(,)，

19、丫 N(,)，贝U X - YN(0,)（ ） 二、 计算（ 10 分）（ 1）教室里有个学生，求他们的生日都不相同的概率； （ 2）房间里有四个人，求至少两个人的生日在 同一个月的概率 三、（ 10 分） 设，证明、互不相容与、 立 四、（15 分）某地抽样结果表明，考生的外语成绩 绩（即参数之值） 为 72 分， 96 分以上的占考生总数的 2.3%，试求考生的外语成绩在 60 分至84 分之间的概率。分布表如下x011.522.5(x)0.50.841 0.933 0.9770.994 0.999五、( 15分)设的概率密度为问是否独立？六、（ 20 分）设随机变量服从几何分布，其分布列

20、为求与七、（ 15分）设总体服从指数分布试利用样本，求参数的极大似然估计八概率论与数理统计试题（ 5）评分标准一X；V； X; V；（5） X。二解 （ 1）设他们的生日都不相同'，则 5 分2）设至少有两个人的生日在同一个月'，则10或 分三 证若、互不相容，则，于是所以 、不相互独立 .-5分若、相互独立，则，于是，即、不是互不相容的 .5分四解3分7分所求概率为分=2O (1) -1-2X 0.841 -1=0.682-5分15分五 解 边际密度为10分因为 独立.15分，所以 六解1-8 分其中由函数的幂级数展开有所以因为所以-12分16 分 20 分七解8 分 由极大

21、似然估计的定义，的极大似然估计为 15 分 概率论与数理统计试题（ 6） 一、判断题（本题共15分，每小题3分。正确打“/”，错误打“X”） 设A B是Q中的随机事件，则A-B A（） 对任意事件 A与B,则有P（AU B）=P（A）+P（B）（） 若 X 服从二项分布 b（k;n,p）, 则 EX=npq(XN (,2) , X1 , X 2 , ,Xn是X的样本，贝VN (,2)()(5)X 为随机变量，则 DX=Cov(X, X)- ( ) 二、( 10 分)一 袋中装有枚正品硬币，枚次品硬币(次品硬币的两面均印有国徽)从袋中任 取一枚，已知将它投掷次，每次都得到国徽，问这枚硬币是正品的

22、概率是多 少？. 三、( 15分)在平面上画出等距离的针，求针与任一平行线相交的概率 四、( 15分) 从学校到火车站的途中有 3 相互独立的，并且概率都是分布函数和数学期望 .五、( 15分)设二维随机变量(,)在圆域x2+y2wa2上服从均匀分布，(1)求和的相关系数；( 2)问是否独立？六、( 10 分)若随机变量序列，设为途中遇到红灯的次数，求随机变量的分布律、满足条件 试证明服从大数定律七、( 10 分) 设 是来自总体的一个样本，是个估计量，若且 试证是的相合(一致)估计量。八、(10分)某种零件的尺寸标准差为(T =5.2，对一批这类零件检查 9件得平均尺寸数据(毫米)： =26

23、.56, 设零件尺寸服从正态分布，问这批零件的平均尺寸能否认为是 26毫米() . 正态分布表如下 x 0 1.56 1.962.33(x) 0.5 0.941 0.975 0.99 0.999概率论与数理统计试题(6 )评分标准一 V;X；X； X； Vo二解设任取一枚硬币掷次得个国徽，任取一枚硬币是正品'， 贝 所求概率5分.10分三解设针与某平行线相交'，针落在平面上的情况不外乎图中的几种，设为针的中点到最近的一条平行线的距离。为针与平行线的夹角，贝，不等式确定了平面上的一个区域6分发生，不等式确定的子域 10分故15分四 解即，分布律为-5分的分布函数为 有所不同 10

24、分-15分五解 的密度为3分(1)( 2)关于的边缘密度为故 的相关系数.9分关于的边缘密度的因为，所以不独立.15晓夫不等式，对任意的有5 分六 证：由契贝 所以对任意的 故服从大数定律。10七 证由契贝晓夫不等式，对任意的有 5即 依概率收敛于，故是的相合估计。解问题是在已知的条 =1.96于是件下检验假设：5 分应认为是26毫米。 题 1 、设A(A+B)=_ _ 2一10=261u1=1.08分八查正态分布表，1v-15分B为随机事件，且(A)=0.5 ,，贝眦射手的命中率应当接受，即这批零件的平均尺寸 数理统计练习(B)=0.6，但3量服从0，2上均匀分布，则服从参数为的泊松()分布

25、，且已知=1,则率为，进行100次独立重复试验，当 时(,)服从二维正态分布，则的边缘分布为。()=(, ,期望，方差，、为常数，则有，2, 4)，(3 , 9)，且与相互独立。设=2+ 5,估计量，若，则称比有效()=_3两个10、一、填空 则 、设随机变 、设随机变量 、一次试验的成功。 6 、 、已知随机向量8 、随机变量的数学 9 、若随机变量( 则。的1 、设、为随机事件，且()=0.4, ()=03( U )=0.6 , 1=，则 1= 分布，且=3-2 则()=分布，=2+1，则()= 是：，且布的结论，有 计练习 一、填空题 1(B A)=0.8，贝U (A+B)=_ 0.7

26、_。23、设随机变量服从0 , 2上均匀分布，贝V1/3机变量服从参数为的泊松()分布，且已知=1,则 1o验的成功率为，进行100次独立重复试验，当1/2时25 o 6、(，)服从二维正态分布，则的边缘分布为7、已知随机向量(，()=机变量的数学期望，方差，、为常数，则= o 9量(2, 4)，(3 , 9)，且与相互独立。设=2+ 5,则25) o 的两个 无偏估计量，若，则称比有效为随机事件，且()=0.4, ()=0.3,(，且 1=，则 1= o 2的泊松分布，且=3-2则()=4 布，=2+1，则()=4/3，则=o 2、设，且、设随机变量服从参数为 2的泊松 4、设随机变量服从0

27、,2上的均匀 o 5、设随机变量的概率密度o 6 、利用正态分 数理统、设A B为随机事件，且(A)=0.5 , (B)=0.6 , ，贝眦射手的命中率。4 、设随 5、一次试 大值为。 10、O8 、随 、若随机变 N(-2,1、设、U )=0.6，贝U ()=_0.3_ o 2、设(Z),3、设随机变量服从参数为o 4、设随机变量服从0,2上的均匀分o 5、设随机变量的概率密度是：，且 ，则=0.6 o 6 、利用正态分布的结论，有1o 7 、若随机变量(1 , 4)，(2 , 9)，且与相互独立。设=+3,则 。1、设 A, B 为随机事件，且(A)=0.7 , (A B)=0.3，贝V

28、。2、四个人独立地破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为，则密码能被译 出的概率是。3 、射手独立射击8次，每次中靶的概率是 0.6 ,那么恰好中靶3次的概率是。4、已知随机变量服从0, 2上的均匀分布，则()=。5 、设随机变量X服从参数为的泊松分布，且，则=。6 、设随机变量(1,4),(1.5)=0.9332 ，贝V。7(0.5)=0.6915的概率密度函数体(0, 1)()=0.4(=)=_，已知、随机变量8 、已知总2O，则()=o，设1, 2,，是来自总体、设A, B为随机事件，且(A)=0.6, (AB)=(),2、设随机变量与3=10,则=，则、设随机变量服从以，为参数的二项

29、分布，且。4 、设随机变，则=。5 、设随机变量，则Y= 。6 、设随机变(,)7 、随机变量与相互独立，且()=4 , ()=2，则(3 2) 是。7 、若随机变量(1 , 4)，。1 、设A, B为随机。，则目标能2 、四个人独立地破译一份密码，已知各人能译出的概率 11/24 。3、射手独立射击4 、已知随5 、设随机变量X服(1,4)，已知 、随机变量的8 、已知总*1则()=。=15,量的数学期望和方差量服从区间0，5上的均匀分布，服从的指数分布，且，相互独立，则 的联合密度函数。=o 9 是。(2 , 9)，且与相互独立。设=+ 3,贝V 事件，且(A)=0.7 , (A B)=0

30、.3，贝U 0.6 被击中的概率分别为，则密码能被译出的概率是8次，每次中靶的概率是 0.6，那么恰好中靶3次的概率是。 机变量服从0, 2上的均匀分布，则()=1/3 从参数为的泊松分布，且，则=6,(1.5)=0.9332，贝V 0.6247，则()=1 (0, 1)，设1, 2,，是来自总体、设A, B为随机事件，且(A)=0.6, (AB)=(), 2、设随机变量与，则(=)=_ 0.5_(0.5)=0.6915概率密度函数体o10.4>0都存在，令O6 、设随机变量73、设随机变量服从以，为参数的二项分布，且=15, =10,则=45。4、设随机变量，则=2。5、设随机变量的数

31、学期望和方差 >0都存在，令，则Y= 1。6、设随机变量服从区间0 , 5上的均匀分布，服从的指数分布，且，相互 独立，则(,)合密度函数(,)=。7 、随机变量与相互独立，且()=4 , ()=2，则(3 2) = 44。9、三个人独立地向某 一目标进行射击，已知各人能击中的概率分别为1 、设A,B为两个随机事件，且P(A)=0.7, P(A-B)=0.3 ，则_，贝V目标能被击中的概率是 3/5 。 2 、设随机变量 的分布律为 。，且与独立同分布，则随机变量= max, 3 、设随机变 量(2 ,)，且2 < <4 = 0.3，则< 0 =。4、设随机变量 服从泊

32、松分 布，则 =。5 、已知随机变量的概率密度为，令，则的概率密度为。6 、设是 10 次独立重复试验成功的次数，若每次试验成功的概率为 0.4，则。7、 1， 2， , ，是取自总体。9、称统计量的估计量，如果 =。10 、概率很小的事件在一次试验中几乎是不可能发生的，这个原理称为。1、设A B为两个随机事件，若(A)=0.4 ,(B)=0.3 ，则。 2、设是 10次独立重复试验成功的次数，若每次试验成功的概率为 0.4，则。 3、设随机变量 (1/4 ， 9)，以表示对的 5 次独立重复观察中“”出现的次数，则4 、已知随机变量服从5 、称统计量的无偏。参数为的泊松分布，且 P(=2)=

33、P(=4) ，则 = 估计量，如果 =。6、设，且，7、若随机变量 (3 ， 9)， ( 1， 5)，且与相互独立。设= 22，则。 8 、已知随机向量 (, ) 的联合概率密度，则 E= 1/3。9 、已知总体是来自总体的样本，要检验。1、设 A,B为两个随机事件，且 P(A)=0.7, P(A-B)=0.3 ，则_0.6 2 、设随机变量，且与独立同分布，则随机变量= max, 的分布律为3、设随机变量 (2， )，且2 < <4 =0.3，则< 0 =4 、设随机变量 服从泊松分布，则 =。5 、已知随机变量的概率密度为，令，则的概率密度。6 、设是 10 次独立重复试

34、验成功的次数，若每次试验成功的概率为 0.4，则 2.4。7 、 1， 2， , ，是取自总体。8 、已知随机向量(, ) 的联合概率密度，则 E= 2/3。9 、称统计量的 无偏 估计量，如果 =。10 、概率很小的事件在一次试验中几乎是不可能发生的，这个原理称为 小概率事件原理。 1 、设 A、 B 为两个随机事件，若 (A)=0.4 ， (B)=0.3 ，则 0.3。 2、设是 10次独立重复试验成功的次数，若每次试验成功的概率为 0.4，则。3 、设随机变量 (1/4 ， 9)，以表示对的 5 次独立重复观察中“”出现的次数，则 5/16。4 、已知随机变量服从参数为的泊松分布，且 P

35、(=2)=P(=4) ，则 =。5 、称统计量的无偏估计量，如果 =B。6 、设，且，t(n) 。7 、若随机变量 (3 ， 9)， ( 1， 5)，且与相互独立。设=22，则 N (7 ， 29)。8 、已知随机向量 (, ) 的联合概率密度，则 E= 1/3。9 、已知总体是来自总体的样本，要检验。1 、设A、B为两个随机事件， (A)=0.4, (B)=0.50.1) ，则 (1 2)=。 3，则。 2 、设随机变量 (5,，则每次射击击中目标的概率为 。4 、设随机变量的概率分布为，则的期望 E=6、设(, ) 的联合概率分布列为若、相互独立，则=, 匀分布，则 样本方差则称比10、。

36、7 、设随机变量服从1 , 5上的均 。9、若是来自总体的样本，分别为样本均值和t (n-1)。的两个无偏估计量，若，1 、已知(A)=0.8 , (A - B)=0.5，且 A 与 B 独立，则(B) 2、设随机变量(1 , 4)，且35、设随机变量 )独立。设=3，贝V 件，(A)=0.4, (B)=0.5(1 - 2) = 1.81/4。4若、相互独立，则=1/6 均匀分布，则 样本方差若，则称比。(B) =3/8P布，0.3753。，则 、随机变量与相互独立且同分布，则(1 , 4)，则=。(已知，6 、若随机变量(0 , 4)，(-1, 5)，且与相互 1 、设A B为两个随机事,，

37、贝V 0.55。2、设随机变量(5, 0.1) ，则3，则每次射击击中目标的概率为、设随机变量的概率分布为，则的期望E= 2.36、设(,)的联合概率分布列为 ,=1/9。7 、设随机变量服从1 , 5上的1/2。9 、若是来自总体的样本，分别为样本均值和t (n-1)。的两个无偏估计量，1 、已知(A)=0.8 , (A - B)=0.5，且 A与 B 独立，则210、(已知O则=1，则(0.5)-0.6915,、设随机变量(1 , 4)，且3、随机变量与相互独立且同分5 、设随机变量(1 , 4)，则=)6、若随机变量(0 , 4)，(1, 5)，且与相互独立。设=+ 3,则N ( 4,

38、9)。9、袋中有大小相同的红球 4只，黑球3只，从中随机一次抽取 2只，贝眦 两球颜色不同的概率为。1设A、B为两个随机事件，(A)=0.8 ,(AB)=0.4，则(A - B)= 0.4。2 、设是10次独立重复试验成功的次数，若每次试验成功的概率为0.4，则 。3、设随机变量的概率分布为则4 、设随机变量的概率密度函数，则=。5袋中有大小相同的黑球7只，白球3 为，则 = 10 =。6某人投篮，每次命中率为 0.7，现独立投篮5次，恰好命中4次的概率 是。7 、设随机变量的密度函数，且，贝V =。9 、设，且，10、概率很小的事件在一次试验中几乎是不可能发生的，这个原理称为小概率事件原理。

39、9、袋中有大小相同的红球 4只，黑球3只，从中随机一次抽取 2只，则此两球颜色不同的概率为4/7。 1 设 A B 为两个随机事件，(A)=0.8 , (AB)=0.4，则(A - B)=0.4。2 、设是10次独立重复试验成功的次数，若每次试验成功的概率为0.4，贝V 2.4。3、设随机变量的概率分布为则=0.7。4 、设随机变量的概率密度函数，贝V。5 、袋中有大小相同的黑球 7只，白球3 为，贝V = 10 = 0.39*0.7。6、某人投篮，每次命中率为 0.7 ，现独立投篮 5次，恰好命中 4 次的概率 是。 7 、设随机变量的密度函数 ，且，则 = - 2 。 9 、设，且， 10

40、 、概率很小的事件在一次试验中几 乎是不可能发生的，这个原理称为 小概率事件原理 。1、随机事件A与B独立，。4 、设表示10次独立重复射击命中目标的次数，且每次命中率为 0.4 ，则 = _ 。5、随机变量，则。6 、四名射手独立地向一目标进行射击，已知各人能击中目标的概率分别为 1/2、 3/4、 2/3、 3/5 击中的概 率是 。7 、一袋中有 2 个黑球和若干个白球，现有放回地摸球 4的个数是 。，则袋中白球1、随机事件A与B独立，0.4。 4 、设表示10次独立重复射击命中目标的次数，且每次命中率为 0.4，则。5、随机变量，则 N（0,1）。6 、四名射手独立地向一目标进行射击，

41、已知各人能击中目标的概率分别为 1/2、 3/4、 2/3、 3/5 击中的概 率是 59/60。7 、一袋中有 2 个黑球和若干个白球，现有放回地摸球4 的个数是 4。，则袋中白球二、选择题 1 、设随机事件与互不相容，且，则（ D ）。A.B. C .D . 2 、将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为（ A ）。A. B. C.D.1、设，为随机事件，贝泌有（A ）。 A. B.C. D.2、某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为，他连续射击直到命中为止，则射击次数为 3 是（ C ）。 A.B. C. D. 3、设是来自总体的一个简单随机样本，则最有效的无偏估

42、计是 （ A ）C. D.A. B.1、已知A B、C为三个随机事件，则A、 B、 C 不都发生的事件为（ A）。 A. B.2、下列各函数中是随机变量分布函数的为（ BA. C. D.3向量，与不等价的是（ D ） A. B. C. D.1、若随机事件与相互独立，则=（B ）。C. + D.）。B.、是二维随机 和 相互独立随机样本，则下列 卩计量中最有效的是（D)4、设离散型随机变量的概率分布为,，则=（B）。A.1.8B. 2C. 2.2D.2.4 1若A与B对立事件，则下列错误的为（A )。 A.B. C.D. 2 、下列事件运算关系正确的是（A）。A.B. C.D. 4 、若,则（

43、D ）。 A. 和相互独立与不相关 C.A. B. C. D.2、设总体的数学期望 E=卩，方差D= , 1, 2, 3, 4是来自总体的简单5、若随机向量（）服从二维正态分布，则一定相互独立； 若，则独立；和都服从一维正态分布；若相互独立，则Cov （, ） =0 。几种说法中正确的是（ B ）。 A. B. C. D.1 、设随机事件A B互不相容，则=（ C ）。 A. B. C. D. 2 、设，是两个随 机事件，则下列等式中（ C）是不正确的。A.，其中，相互独立B. ，其中 C. ，其中，互不相容 D. ，其中 5 、设是一组样本观测值，则 其标准差是（ B ）。 B. C.D.1

44、、若 A、B 相互独立，则下列式子成立的为（A ）。 A. B.C. D. ）。 2 、若随机事件的概率分别为，则与一定（ D A. 相互对立 B. 相互独立 C.互不相容 D. 相容 1 、对任意两个事件和， 若， 则（ D ）。 A. B. C.D. 2 、设、为两个随机事件，且， ， 则必有（ B ）。 A. B.C. D. 互不相容 4 、已知随机变量和相互独立，且它们分别在 区间 1， 3和2 ，4上服从均匀分布，则（ A ）。 A. 3 B.65 、设随机变量（卩，9），（卩，25），记，则（B ）。A.1<2 B. 1= 2 C. 1>2 D. 1与2的关系无法确定 1、设两个随机事件相互独立，当同时发生时，必有发生，则（ A ）。 A.B. C. D. 3、两个独立随机变量，则下列不成立的是（C ）。A. B. C.D. 1、若事件两两独立，则下列结论成立的是（ B ）。 A相互独立B.两两独立D. 相互独立 C. 2、连续型随机变量的密度函数 （） 必满足条件（C ）。4、设随机变量, 相互独立，且均服从0