x教学论重点整理

1、数学教学论考试知识点整理1、 数学教学论是我国高师院校数学专业的一门必修课程。是研究数学教学过程中教与学的联系、相互作用及其统一的科学。2、 数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学。3、 数学的特点：高度的抽象性、严格性（严谨性）、应用的广泛性。4、 正规的数学教育制度的确立和数学专门人才的培养是从隋代开始的，而且规模很小，效果并不好。5、 中国古代的数学教育作为官方教育的一个组成部分，完备于隋唐，衰微于明清，其目的主要是培养管理型和技术型人才。6、 最早把数学教育过程从教育过程中分离出来，作为一门独立的科学加以研究的是瑞士教育家别斯塔洛奇。7、 我国最早关于数学教育的学科称为“数学教授

2、法”。8、 数学教学论是一门与数学、教育学、心理学、思维科学等学科相关联的综合性学科。9、 数学教学论的研究以实践为基础，数学教学实践始终是数学教学论研究的源泉，离开实践，数学教育就会成为无源之水，无本之木。10、 数学学习论主要指数学学习心理学。11、 数学教学论主要研究：教学的目的和任务，数学教学过程的基本原理，数学教学组织形式，数学教学原则，以及数学教学效果检查与评价等。12、 数学教学研究不像数学那样，对于同一个问题，虽然方法不同，但正确的结论是唯一的。而数学教学中的问题却不一样，对于同一个问题，可能有许多种处理的方法，而这些方法都可能得到不同的、较为理想的结果。13、 数学课程改革的

3、成功，教师素质的高低在很大程度上决定了课程改革的贯彻、实施及成败。数学课程改革对中学数学教师的素质提出了更新、更高的要求。14、 未来的数学教师不仅是一个学科知识专家，更是一个以其广泛而全面的知识、深邃地洞察并透析社会历史发展的丰富阅历、高尚的审美情趣以及健康的人格来影响、指导学生发展的教师。15、 数学教师应具备的数学专业、教学、学生及其特征和实践四个层面的知识并非单独存在，而是相互依存构成教师完整的知识结构体系。16、 一名优秀的数学教师必须在数学专业知识、教学知识、对学生及其特征的了解、实践知识等方面协调发展。多层次性是教师专业化发展中的一个重要特征。17、 数学观是人们对数学本质、规律

4、和活动的各种认识的总和。数学观是在一定的历史条件下形成和演化的，与数学知识发展水平有密切关系，反映了特定时期人们对数学性质和特征的见解。18、 17世纪，微积分和解析几何的创立标志着数学由常量数学时期进入了变量数学时期。19、 数学教育观是人们关于数学教育本质认识的集中体现。数学教育观是指导具体数学教育活动的风尚标，在很大程度上决定数学教育的走向。20、 数学教育观的两大主流：一种是源于古希腊的人文主义教育观；一种是主要源于现代数学（实用数学）经验主义、实用主义的科学主义教育观。21、 最伟大的三个数学家：牛顿、高斯、阿基米德。22、 中国人的认知以情境为中心，西方人则以个人为中心；中国人以被

5、动的态度看待世界，西方人以主动的态度征服世界。23、 我国基础教育数学课程标准最早见于1902年的钦定学堂章程。24、 我国古代的数学课程非常强调技术实用性，注重统一的算法形式，最典型的是秦汉时期我国使用最早的数学课程九章算术，直至宋元时期，仍然表现出程序化算法为核心的数学体系。25、 1904年颁布的奏定学堂章程包括了我国第一个学制癸卯学制。26、 1963年，教育部颁布了全日制中学数学教学大纲（草案），规定中学数学教学的目的是“使学生牢固地掌握代数、平面几何、立体几何、三角和平面解析几何的基础知识，培养学生正确而快速的计算能力、逻辑推理能力和空间想象能力，以适应参加生产劳动和进一步学习的需

6、要”。27、 1988年，国家教委颁布了九年制义务教育全日制初级中学数学教学大纲（初审稿），这份大纲首次明确阐述了教学要求的动词“了解、理解、掌握、灵活运用”。28、 学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。29、 基础教育课程改革纲要（试行）中将基础教育阶段的课程目标划分为三个维度：知识与技能，过程与方法，情感、态度价值观。30、 义务教育数学新课程的教学目标：知识技能、数学思考、问题解决、情感态度。知识技能的学习必须有利于其他三个目标的实现。31、 数学学习的三种基本思想：推理、抽象、模型。其核心在于数学归纳和演绎，这应当是整个数学教学的主线。32、 义务教育数学新课

7、程内容：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践。33、 义务教育数学新课程内容的学习，强调学生的数学活动，发展学生的数感，符号意识，空间观念，统计观念，以及应用意识与推理能力。34、 普通高中数学新课程标准与以往课程在设置上最大的不同就是将学生的学习内容用模块和专题的形式呈现（10个模块、16个专题）。课程有必修课程和选修课程。35、 义务教育数学课程标准四基：基础知识，基本技能、基本思想、基本活动经验（演绎能力归纳能力）。36、 义务教育数学课程标准四能：发现问题、提出数学问题、分析问题、解决问题的能力、估算、数感、推理能力、空间观念、模型意识、数据分析意识。37、 义务教育数学课程标

8、准两种思维：演绎思维、归纳思维38、 数学的知识、能力以及方法的传承，是一个由教师和学生共同实现的双边过程。39、 数学教学模式是教学过程的概括和抽象，是教学过程的“模型”。40、 中学数学课可分为若干类型。主要类型有新授课、练习课、复习课、讲评课等。（中学数学课的主要类型有新授课、练习课、探究课、复习课、讲评课，此外还有导言课、讨论课、实地测量课、考查课等） 41、 中学数学教学原则：1、具体与抽象相结合的原则 2、理论与实际相结合的原则3、严谨性与量力性相结合的原则4、形与数相结合的原则 5、形式与过程相结合的原则6、逻辑思维与实验思维并重的原则7、基础训练与综合训练并重的原则8、数学水平

9、与学生水平相适应的原则。42、 数学课堂教学技能包括创设情境技能、数学教学语言技能、导入技能、讲解技能、板书板图技能、演示技能、提问技能、结束技能、反思技能等方面。43、 新旧概念之间一般可以有三种关系，这些关系分别对应三种学习类型：下位关系学习或类属学习、上位关系学习或总括学习、并列结合学习。44、 概念获得包括概念形成于概念同化两种方式。45、 数学公理是指一般不证自明的命题，与不用定义的原始概念地位作用类似。46、 “说课”是用教育理论指导课堂教学实践的一种述说，是把教师在备课过程中的创造性劳动置于集体监督之下，把教师在备课过程中的隐性思维活动变为显性过程，是有目的、有计划、有组织地协助

10、教师备课，是运用现代教育理论指导课堂教学的一种教研活动。47、 数学概念是揭示现实世界空间形式与数量关系本质属性的思维形式。内涵数学对象的本质属性；外延数学概念的所有对象的总和。48、 概念间的关系（外延）：全同关系(同一关系)、从属关系（外延较大的概念称为种概念；外延较小的概念称为类概念）、交叉关系、全异关系1.数学教学论研究的对象：对象包括三个方面：学习论、课程论、教学论。数学教学论是研究数学教学过程中教与学的联系、相互作用及其统一的科学。广义地说，数学教学论所要研究的是与数学教育有关的一切问题，包括：数学教学原则、数学教学组织形式、数学教学设计、数学教学模式的选择与应用，现代化技术手段的

11、使用，数学教师的素养与培训，数学教材的编写与评价，学生学习规律的研究，数学思维的结构与培训，数学能力的含义与培养，数学教学过程的实质与规律，数学教学研究方法，等等。2.教师职业化的要求知识结构与数学观（数学教师的理论知识结构主要包括数学的学科知识与教育学、心理学、教学论和教学法相关的教学知识，当然还有各学科的综合知识、实践知识等。数学教师的知识观也就是对上述知识领域知识的基本看法和观念）（除了基本的数学知识结构之外，一个决定数学教师素质极其重要的因素就是数学教师对数学本质的认知）数学观与数学教学观角色转变和观念更新3.对于传统的数学教学的改革必须正确处理好几个关系：(1)教师的讲授与学生的自主

12、学习:学生是学习的主人，新课程倡导学生的自主学习。提高教师数学课堂教学艺术，调动学生学习的能动作用，让学生在数学学习的过程中乐于学习数学是激发学生自主性的有效途径。教师的主导作用有较广阔的含义：教学内容、方式以及进程，不由学生决定，而由教师决定；学生学习方法、思维方法是在教师主导下，由教师教给学生；学生学习的态度，对知识的兴趣，学习的主动性、积极性等，不是学生自发产生的，而是在教学中教师培养教育的结果。(2)关于数学思想方法与应用问题的教学:数学的思想方法是数学的灵魂和精髓，数学正是通过思想方法影响人们的思维方式，进而影响人们的生活方式直至生存方式，以此来体现数学教育的文化价值。但对数学的应用

13、不能狭义的理解为仅仅是知识的应用，数学的思维方式，数学严密性、批判性等的思维品质对一个人一生的影响是深远的。(3)关于系统地传授数学知识与发展能力传授知识与发展智力是教学的两个重要任务。关于知识与智力的关系，首先应认识传授知识的基础性以及与发展智力的统一性，它的统一性表现为：就知识来说，它是以表象、概念、定理、原理、公式、结论等形式反映着客观世界的存在；就智力来说，它是以观察、判断、推理、分析、综合等思维能力的活动来认识客观世界。知识是智力发展的基础，只有有了某方面的知识，才有可能去从事某方面的思维活动。但是掌握知识并不能等同于发展智力。智力发展是掌握知识的重要条件，智力是开发新知识的工具。掌

14、握知识的速度与质量又依赖于一定的智力，两者之间是统一的。教学中应重视下列环节：注重激发学生学习的内在动机，让学生从数学学习中感受到学习数学的乐趣，以充分发挥学生的潜能注重策略性知识、规律性知识的教学，让学生在学习数学的过程中掌握数学的思想方法，提高学生的抽象概括水平最好的教学是让学生在自我探索过程中发现知识，教学中，要采用启发式教学，让学生成为一名自主的学习者和探索者，激发学生学习兴趣和动机，让学生处在一种对知识的追求状态尽管理想主义教育家曾断言"只有教不好的教师没有教不好的学生"，但就数学学习而言，学生对数学学习的程度、接受水平的差异是相当大的。传统的数学课堂教学还有一个

15、明显的弊端就是学生的参与程度不够，数学课外活动研究性学习的开展是对传统教学模式的有益的补充，对提高学生的进取意识、开阔学生的眼界，培养学生的创造才能，充分发挥学生在教学中的主体作用，都有积极意义。4.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）明确给出了义务教育阶段数学课程设置的基本理念：义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据，进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想

16、和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学

17、活动经验。学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学；应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响。5.在普通高中数学课程标准（实验）中，明确给出了我国普通高中数学课程设置的基本理念：构建共同基础，提供发展平台提供多样课程，适应个性选择倡导积极主动、勇于探索的学习方式注重提高学生的数学思维能力发展学生的数学应用意识与时俱进地认识“双基”强调本质，注意适度形式化体现数学的文化价值注重信息技术与数学课程的整合建立合理、科学的评价

18、体系6.数学教学：一般而言，数学教学指的是在学校环境下，在教师有目的、有计划的指导下，学生获得数学的知识经验、思维能力和情感态度等方面的持续发展的数学学习获得。数学教学是由教师的教与学生的学组成的一种社会活动。教学是教师传授和学生自主学习的共同活动。对于教的理解通常包括两层含义：传道、授业、解惑；启发、诱导、点拨。教数学就是传授数学知识、数学思想方法、学习策略以及情感态度与价值观。学的含义主要也同样有相应两个层面：接受、理解、掌握；探索、反思、建构。7.数学活动的层次：探索阶段形式化阶段应用理论、内化理论 8.数学教学过程的因素:教师、学生、教学目的、教学内容、教学方法、教学环境、教学评价9.

19、数学教学原则的定义:数学教学原则是根据数学教学目的和教学过程的客观规律而制定的，指导数学教学工作的一般原理，是进行数学教学活动应遵循的基本要求，是对数学教学经验的概括总结，来源于实践，又对有效开展教学活动具有指导作用9.存在于数学课堂教学中的矛盾：数学教学内容与学生原有水平之间的矛盾关系数学教师教的主动性与学生学的适应性之间的矛盾数学课堂的数学特征与教育特征之间的矛盾关系10.一般教学原则为解决数学课程的数学特征与教育特征之间的矛盾关系，一般数学原则主要有：科学性与思想性相统一原则，知识传授与能力培养相统一原则，智力因素与非智力因素相统一原则等为解决数学教学内容与学生原有水平之间的矛盾关系，一

20、般的教学原则主要有：可接受性原则，直观性原则，因材施教原则，循序渐进原则，及时反馈原则等。为解决数学教师教的主动性与学生学得适应性之间的矛盾，一般的教学原则有，启发性原则，教师主导作用与学生自觉性、积极性相统一原则等。11.数学教学的特殊原则:模型抽象与现实背景相统一原则，实际运用与思维训练相结合的原则，独立钻研与合作探讨相结合的原则。12.数学教学模式的基本要素:理论基础、教学目标、操作程序、实施条件、教学评价13.数学教学模式的基本类型:“讲解传授”教学模式“引导发现”教学模式“自学辅导”教学模式“问题解决”教学模式14.数学教学模式的选择:将教的方法与学的方法协调统一注意“再发现”思想的

21、应用，发挥学生学习的主体地位超越模式，走向“无模式化”教学15.数学教学设计的含义：数学教学设计，是针对数学学科特点、具体教学内容和学生的实际情况，遵循数学教学方法的基本理论和基本规律，按照课程标准的要求，运用系统的观点和方法整合课程资源、制定教学活动的基本方案，并对所设计的初步方案进行必要的反思、修改和完善。16.数学教学设计的要求充分体现数学课程标准的基本理念重视课程资源的开发和利用重视学生的主体作用重视预设与生成的辩证统一整体把握教学活动的结构17.数学教学设计的基本过程：分析任务（弄清教材的基本要求；掌握教材的重点、难点、关键；备好习题）分析学情（了解学生的心理特征兴趣爱好和思想状况；

22、了解、分析学生的知识结构和学习能力；了解、分析学生的思维特点）确定教学目的（教学目标的含义；对新课标中三维目标的理解）选择和组织教学内容确定教学策略（确定课型(主要有新授课、练习课、复习课、讲评课)；设计教学方法与手段）数学教学计划的编制（学期教学计划；单元教学计划；教案）准备教具、组织试教18.选择和确定基本技能内容时应遵循的原则：1师范性原则2实践性原则3科学性原则4前瞻性原则5结合性原则6可测性原则19.数学教学基本技能的构成应包含两个层面：1:知识层面：熟记性知识；高频数运用性知识；驾驭性知识2：技能层面：教学设计技能；命题、运算、解题技能；评价技能；制作创新技能；操作设备技能。20.

23、教学基本技能训练的目标：正确性：不论是知识层面还是技能层面，正确性的要求是第一位的熟练性：动作迅速是技能熟练性的标志协调性：协调性是指各类反应的的适当配合，在解决问题时，能有意识地控制自己的反应稳定性：稳定性是指掌握的知识与技能具有相对稳定性灵活性：由于课堂上会时常出现意想不到的问题，因此教师也应采取灵活的手段21.教学基本技能训练的途径：运用微格教学的方法是数学教学基本技能训练的有效途径中等数学理论课程教学是数学教学基本技能训练的延伸课外活动是数学教学基本技能训练的补充教育实习是数学教学基本技能训练的综合与强化研读数学课程标准使数学教学基本技能训练适合新课程要求22.数学课堂教学技能包括：创

24、设情景技能、数学教学语言技能、导入技能、讲解技能、板书板图技能、演示技能、提问技能、结束技能、反思技能等方面。23.导入技能的类型：直接导入复习导入直观演示导入问题导入（实际问题导入、数学问题导入）类比导入故事导入活动导入24.导入技能的应用原则：导入一般具有四个基本环节：引起注意激发动机组织引导建立联系，这几个环节构成了导入技能的基本结构。 25、应用导入技能时应注意的原则：目的性原则、针对性原则、启发性原则、高效性原则。26、数学概念的特点：数学概念具有高度的概括性和抽象性（数学概念是客观事物的数和形方面的本质属性的反映）数学概念具有一定的系统结构许多数学概念同时具有两种属性；27.概念包

25、括概念的形成和概念的同化概念形成的心理过程依次是：感知、辨别不同事例从一类相同事物中抽出共性将这种共性与记忆中的观念相联系同已知的其他概念分化将本质属性一般化下定义28.概念同化方式学习概念一般经历的阶段：揭示概念的关键属性，给出定义、名称和符号对概念进行特殊的分类，讨论这个概念所包含的各种特例，突出概念的本质特征使新概念与已有认知结构中的有关概念建立联系，把新概念纳入到已有概念体系中，同化新概念用肯定例证和否定例证让学生辨认，是新概念与已有认知结构中的相关概念分化把新概念纳入到相应的概念体系中，使有关概念融会贯通，组成一个整体、29.定理,公式的教学方法：定理公式的引入,定理公式的证明,定理公式的应用。29.定理公式的引入方法：通过对具体事物观察和实验与实践活动做出猜想通过推理直接发现结论通过命题间的