中考数学复习第五章相交线与平行线(专题复习讲义)

1、1.下列图形中，z 1 与z 2 不是对顶角的有()第五章相交线与平行线1. 相交线(1) 对顶角与邻补角 对顶角：要点记忆 :两个角有公共顶点；两个角的两边互为反向延长线.性质:对顶角相等 .易错点 :对顶角是具有一种特殊的位置关系的两个角；而相等角只强调两个角的相等关系，这两个概念是不同范畴的概念，对顶角的大小相等，但相等的角不一定是对顶角 . 邻补角：性质:邻补角互补 .易错点 :邻补角是位置特殊的互补的角.邻补角是互补的角，但互补的角不一定是邻补角 .【例】如图，直线 ab 和 cd 相交于点 0,若/ aod=134 , 则/ a0c 勺度数为( ) a.134 b.144 c.46

2、 d.32 【标准解答】选 c. vz aod aoc=180 , 二/ aoc=180 -134 =46i跟踪训稣j2. 如图，直线 ab,cd 相交于点 0,0a 平分/ eocz eocz e0d=2 3, 则/ bod二a. 30 b.36 c.45 d.72 3. 如图，直线ab,cd,ef 相交于点 0,则/ 1 + z 2+z 3 的度数等于（）a.90 b.150 c.180 d.210 垂直是相交的特例，两条线段垂直（或两条射线垂直）指它们所在的直线垂直,所以有时作垂线时要延长线段（或反向延长射线 ）.表示方法：两条直线互相垂直，可表示为 a 丄 b 于点 0 或表示为 :a

3、b 丄 cd于 点 0.a.1 个b.2 个c.3 个d.0 个（2）垂直【例】如图，直线 ab 与直线 cd 相交于点 o,molab, 垂足为 o,已知/ aod=136 , 则/ com 勺度数为（）a.36 b.44 c.46 d.54 【标准解答】选 c. aod=136 , ?/ boc=136 , v mo_ob, ./ mob=9 0 , ? / comm boc/ mob = 136 -90 =46 o,eol cd 于点 o, / aoe=36 , 则/ bod= )3 题图1.如图，直线 ab,cd 相交于a.36 b.44 c.50 d.54 1 题图2 题图2. 如图

4、，直线 ab 与直线 cd 相交于点 0,e 是/ co 吶一点，且 oe! ab, / aoc=35 ,则/ eod 勺度数是（）a. 155 b.145 c.135 d.125 3. 如图，直线 ab 与直线 cd 交于点 o,oel ab,of 平分/ aoc 若/ bod=70 .则/ eof 的度数为（）a. 115 b.125 c.135 d.145 4. 如图，直线 ab,cd 相交于点 o,oe 平分/ bocz cof=90 .(1)若/ boe=70 , 求/ aof 的度数 . 若/ bodz boe=1 2, 求/ aof 的度数 . 5. 如图，直线 ab 与 cd

5、相交于点 o,z aom=9o .（1）如图 1,若 oc 平分z aom 求z aod 勺度数 . 如图 2,若z boc=z nob 且 om 平分z noc 求z mon 勺度数 . 2. 平行线的性质与判定(1) 平行线的性质 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； 如果两条直线都和已知直线平行，那么这两条直线也互相平行(2) 与平行有关的辅助线的作法如图,两条平行线之间有折线，那么辅助线一般是过折线的节点作平行线f 面是常见的折线问题 .折线在两条平行线内部：折线在两条平行线外部(3) 利用内错角、同位角相等或同旁内角互补判定两直线平行，一定要分清哪一条是截线，哪两条是被截线；

6、两条直线平行的判定和性质叙述文字也几乎一样,只不过文字的叙述顺序颠倒了，这个颠倒正是它们的本质区别，不能混淆 .内错 雄相等司位爲相等同旁内瀚互补两直线平行【例】直线 a,b,c,d 的位置如图所示，如果 / 仁 58 , z 2=58 , z 3=70 ,那么 / 4 等于()a. 58 b. 70 c. 110 d. 116【标准解答】选c.vz 仁/ 2=58 , ?/ 3+z 5=180 , 即z 5=180 - z 3=180 -70 =110?z 4=z 5=110 . 1. 如图，直线 ac/ bd,ao,bo分别是z bac,z abd 勺平分线，那么z bao 与z abo

7、之 间的大小关系一定为（ ）7jlja.互余b.相等 c.互补1 题图2 题图4 题图2. 如图,ab / cd,cb 平分/ abd 若/ c=40 ,则/ d 的度数为（）a. 90 b.100 c. 110 d. 120 3. 下列图形中，由/ 仁/ 2 能得到 ab/ cd 的是（）a b4. 如图,ab / cd,/ 仁 58 ,fg 平分/ efd 贝卩/ fgb 的度数等于（）a.122 b.151 c.116 d.97 5. 以下四种沿 ab 折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a,b 互相平行的是图 i 图 2a.如图 1,展开后，测得/ 仁/ 2/ gfb 为度.（用关于

8、a的代数式表示）b. 如图 2,展开后，测得/ 仁/ 2,且/ 3二/ 4c. 如图 3,测得/ 仁/ 2d. 如图 4,展开后，再沿 cd 折叠，两条折痕的交点为o,测得 oa=ob,oc=od 6. 如图，已知 ab/ de,z abc=70 , / cde=140 , 则/ bcd 的值为（）a. 20 b. 30c. 40 d. 70 6 题图7 题图/ /afb8 题图7. 如图,下列说法错误的是（）a. 若 a / b,b / c,贝卩 a / c b. 若/ 仁/ 2,则 a/ cc. 若/ 3=z2,贝 s b/ c d. 若/ 3+z5=180 ,则 a/ c 8. 如图，点

9、 a,c,f,b 在同一直线上 ,cd 平分/ ecb,fg/ cd, 若/ eca 为a度,则9. _ 如图，直线 i1/ i2, za =zp , / 1=40 ,则/ 2= _ 10. 如图，直线 ab/ cd,bc 平分z abd,z仁 65 ,求z 2 的度数 . 3. 平移性质的应用(1) 应用平移的性质解决与周长或面积有关的计算问题的关键：抓住平移前后图形的大小和形状没有发生改变，对应点的连线平行且相等，得到线段的长度再进行计算 .(2) 应用平移的性质，可以把分散的线段集中到一个图形之中，便于进行证明或计算 .【例 1】如图, abc 沿着由点 b 到点 e 的方向 ,平移 2

10、 cm 至仏 def, 已知 bc=5cm, 那么 ec 的长度为(). a. 2 cm b. 3 cm c. 5 cm d. 7 cm 【标准解答】选b.根据平移的性质，易得二be=5-ec=2 所以 ec=3. 【例 2】如图，将 rt abc 沿 bc 方向平移得rt def 其中 ab=8,be=10,dm=4求阴影部分的面积是 _ .月10 e【标准解答】t将 rt abc 沿 bc 方向平移得 rt def/. abca def,- s 阴影def-s ame(abc-s a mec =s 梯形 abem ?/ s阴影=(ab+me) be ? r=(8+4) x 10x-=60.

11、 答案:60 i跟踪训稣j1. 如图，a abc 平 移后得到a def 已 知/ b=35 , z a=85 ,则/ dfk 为2. 如图，将 abc 沿 bc 方向平移 3 cm 得到 def 若厶 abc 的周长为 20 cm,则四边形 abfd 的周长为（）a.20 cm b.22 cm 3. 直径为 4 cm的。o,平移 5 cm 到。q,则圆中阴影部分面积为（）1* 5 cm *9a. 20 cm2b. 10 cm22 c. 25 cm d. 16 cm24. 如图， abc 沿直线 bc 方向向右移了3厘米，得厶 fde 且 bc=6 厘米，/ b=40（1）求 be 的长. 求

12、/ fdb 的度数 .a.60 b.35 c.120 d.85 c.24 cm d.26 cm 1 题图2 题图（3）找出图中相等的线段（不另添加线段 ）.(4) 找出图中互相平行的线段(不另添加线段 ).答案解析1. 相交线【跟踪训练】1. 【解析】选 c.根据对顶角的定义可知：图中只有第二个是对顶角，其他都不是 .2. 【解析】选 b. vz eocz e0d=2 3, ?/ eoc=180 x=72, 2+3 ?/ oa 平分z eoc, ?z aoc=z eoc=x 72=36 , ?z bodz aoc=36 . 3. 【解析】选 c.可知，/ fobz 1, vz 2+z 3+z

13、fob=180 , ?z 1+z 2+z 3=180 . 【跟踪训练】1. 【解析】选 d. v ecu cd,.z eod=90 , 又vz acez ecdz bcd=180 , z ace=36 , ? z bcd=54 . 2. 【解析】选 d. vz aoc=35 , ?/ bod=35 , veol ab, az eob=90 , ?z eodz eobz bod =90 +35 =125 . 3. 【解析】选 b.由 oel ab, 得z aoe=90 . 由对顶角相等，得z aocz bod=70 , 由 of 平分z aoc, 得z aof=z aoc=35 , 由角的和差

14、,得z eofz aofz aoe=35 +90 =1254. 【解析】(1) voe 平分z bocz boe=70 , ?z boc=z boe=140 , ?z aoc=180 -140 =40, 又z cof=90 , ?z aof=90 -40 =50 . (2) vz bodz boe=1 2, oe 平分z boc, ?z bodz boez eoc=1： 2 : 2, ?z bod=36 , ?/ aoc=36 , 又vz cof=90 , ?z aof=90 -36 =54. 5. 【解析】 (1) vz aom=9, 0c 平分 / aom, ?/ aoc=z aom=x

15、90=45 , vz aocaod=180 , ?/ aod=180 - z aoc = 180 -45 =135 . (2) vz boc=z nob, ?设z nob二x , z boc=4x , ?z conzcobz bon =4x -x =3x , v om 平分z con, ?z comz mon=/ con=x, vz bom=+x=90 , ? x=36 , ?z monx h x 36 =54 . 2. 平行线的性质与判定【跟踪训练】1. 【解析】选 a. v ac/ bd, ?z cabz dba=180 . v ao,bo 分别是z bac,z abd 的平分线 , ?z

16、 bao=z cab,z abo=z dba,?/ bao# abo=z cab+z dba 2 2 =90 . 2. 【解析】选 b. v ab/cd, ?z abcz c=40 , 又v cb 平分z abd, ?z abd=z abc=80 , 又v ab/ cd/.z abd# d=180 , ?z d=100 . 3. 【解析】选 b.b 中z 1 与z 2 是内错角，vz仁z 2,根据内错角相等两直线平行，可推出 ab/ cd.4. 【解析】选b. v ab/cd,z 1=58 , ?z efd=58 , 又v fg 平分z efd, ?z gfd=z efd=29 , v ab/

17、 cd, .z fgb-z gfd=180 , ? z fgb=151 5. 【解析】选 c.选项 a 中z仁z2 时,根据内错角相等两直线平行，可知 a/ b, 选项 b 中，z 仁z 2,且z 3=z 4,且z 1 + z 2=180 ,且z 3+z 4=180 ,所以z 1 = z 2=90 ,且z 3=z 4=90 ,所以 a / b,选项 d 中 oa=ob,oc=o故四边形adbc是平行四边形，所以 a / b,选项 c 中，z仁z 2,不能确定 a,b 平行.6. 【解析】选 b.延长 ed 交 bc 于 f, v ab/ de,/abc=70 , ?/ mfc/ b=70 ,

18、v/ cde=140 , ? / fdc=180 -140 =40 , ? / c=z mfc / mdc=70 -40 =30 . 7. 【解析】选 c.a、若 a/ b,b / c,则 a/ c,利用了平行公理，正确；b、若/ 仁/ 2,则 a/ c,利用了内错角相等，两直线平行，正确；c/ 3=/ 2,不能判断 b/ c,错误；d 若/ 3+/ 5=180 ,则 a/ c,利用同旁内角互补，两直线平行，正确.8. 【解析】v/ ecaa度，?/ ecb=(180-a )度. v cd 平分/ ecb, ? / dcb =；：? 列度. v fg/ cd, ? / gfb / dcb=- 度. 答案：9. 【解析】如图，延长 ab 交 12于点 e,?|1/ |2, .?./ 3二/ 1=40?:a =zp , ? ae/ cd,?/ 2=180