曲线运动复习的价值定位

1、曲线运动复习的价值定位山东宁阳一中物理教研室高翔 邮编：271400物理知识分一般性知识、重要知识和重点知识，它们都是以抽其事物本质属性的物理 概念和揭示概念之间动态关系的物理规律为基石，借助于具体的物理场景，通过必要的逻 辑关系构成相对完整的知识模块。新课程的课程结构中出现了必修和选修系列，选修系列根据不同的要求分为诸多不同 的模块，各模块围绕某一确定的中心，构成相对独立而完整的知识单元。知识背景与学生 的生活经验、社会进步和科技发展相联系，提供的信息更加注重课程背景存在的时代性， 结合学生的先验经验和兴趣进行合理地取舍，在知识重组与整合中保留了超越不同历史时 期而具有恒久价值、相对稳定的经

2、典知识。在学习过程中借助于知识的获取和过程探究， 培养物理学科能力，达到“知识与技能、过程与方法，情感、态度价值观”的培养目标。 课程目标的三个维度不再是孤立的，而是融入到同一个教学过程中；教学的伦理价值是“以 学定教”、关注学习过程赋予内心的感受，在实施过程中依据学生反馈的结果对教学方案进 行动态性地取舍，以满足学生个性化的需要。教学实施落脚于价值观的培养，是一种生态 型、人本性的教育。对于物理学科中既是重点知识又是关键知识的章节，不仅注重该知识模块结构的完整 性、系统性，更应当从学科论的高度确定这一知识模块的地位。曲线运动在高三复习时期就是一个典型的佐证。曲线运动自身知识逻辑结构关系如下所

3、示：tmin （船速完运动的独运动的合 正交 匀速直线运动+匀速直线运动应用 渡河问题用来过河）V I立性原理成与分解速的分量与水速抵消）圆周运动空间 厂地面位置匀速直线运动+自由落一应用匀速圆周运动非匀速圆周运动天体运动卩万=Fn绳模型/光滑轨道的内侧杆模型/光滑圆管地位：曲线运动是牛顿运动定律在曲线运动问题上的应用， 承载着恒力作用下F合与V共线的直线运动，到恒力F合与v成一定夹角的平抛运动，再到大小不变、方向时刻改变且指向圆心的匀速圆周运动过渡，它是“力和运动”的进一步深化，同时又肩负着“带电 粒子在电磁场中运动”问题的衔接。带电粒子在静电场中的运动分两类：带电粒子的加速或者减速运动；带

4、电粒子的偏转（飞出电场的“边飞边落运动”和打在极板上的“边落边飞运动”）；运动电荷在匀强磁场中受到f洛作用的匀速圆周运动。无论重力场还是电磁场或者复合场，解决的都是力和运动 问题，处理的是两类问题。依据物理场景分析发生的物理过程，各过程所遵循的物理规律， 再采用功能或者动量的观点来解决。由于知识呈现顺序的限制，我们对曲线运动的复习仅局限在牛顿运动定律上，只 是到了机械能学习时才陆续出现曲线运动的物理场景，真正使用物理学三种方法解决 问题集中在“带电粒子在复合场中的运动”中，由于“先入为主”，致使学生的思维习惯上 采用牛顿运动定律解决，遏制了功能思想和动量观点的综合运用，即便到了高三复习，由 于

5、采用单元教学的方式，知识、方法上没有做到前勾后连，学生巩固的只是以单元为体系 的“平抛运动”和“圆周运动”，无法将电磁学中的“力和运动”问题转化到力学中来。知 识信息的分立、物理场景中空间位置的单一，限定、害燈了学科体系的整体性，加重了学 生的学习负担，无法实现知识的整合和各模块之间的链接，把学生的思维限定在一维空间 上，致使以后的学习负担更重，因此高三对曲线运动应当有以下整体把握：知识上：牛顿运动定律中“力和运动”除了经典力学体系中的应用外，同时承载着带 电粒子在静电场里的加速、减速和偏转，运动电荷在匀强磁场里的匀速圆周运动的过渡；方法上：牛顿运动定律的深化性应用；解决复杂运动的方法运动的合

6、成与分解;承接着“功是能量转化的量度”解决复杂的曲线运动;能力上：物理过程分析的能力；牛顿运动定律的深入性理解和应用;复杂运动处理的方法；因此，对于曲线运动的复习要高于单元本位，从学科论的角度确定它在中学物理中的地位和价值，做到成一体系但又高于该体系，知识上前勾后连，方法上寻求解决问题的多样性，把握系统性原则的基础上更应当注重对比性、灵活性和变通性，更多从学科思 想的角度进行化归，让学生真实感到知识和方法越来越简洁， 从而减少学习的负担。就曲 线运动在高三物理复习枚举如下：应用一：平抛运动推论 1. tg 型 2tg 2 -；Vox推论2.某点P(x, y)速度切线的反向延长线交横坐标 A(-

7、 ,0)；2引申对比：带电粒子沿平行板中央轴线上飞入匀强电场，飞出点速度的反向延长线交平行板于正中央；推论3.在倾角 的斜面顶点平抛小球，物体只要落在斜面上，落点速度与斜面的夹角是一定值，与下落高度无关；平抛运动中涉及到：已知平抛运动的部分运动轨迹求解完整的运动， 确定初态速度或者抛出点的高度；涉及区域边界的临界问题；最值问题；与自由落体、竖直上抛运动相联系的追击相遇问题；转换物理场景的新问题，特殊方法“镜像法”，与之类比的是静电场中类平抛运动中的飞出电场的“边飞边落运动”；打在极板上的“边落变飞运动”。例题1.如图1-1所示，从倾角为 的斜面顶端，以水平速度V。抛出一个小球，不计空气阻力，则

8、小球抛出后经过多长时间离开斜面的距离最大？最大值是多少？（g 10叽2）解析：由运动飞行轨迹可知，当速度与斜面平行时，距离斜面最远，设飞行时间为t，如图a所示：VyVotggt解得：t 乂 tgg（2）将初速度Vo沿垂直于斜面方向和平行于斜面方向分解，如图b所示，则:Vxo Vo cos ；Vyo Vo sin将重力加速度g也沿这两个方向分解，则:ay gcos ax gsi n垂直斜面方向上做匀减速直线运动，Vyt O，2o v：o2ayhy 解得：hy Vo Sin tg2g例题2： （98年全国）宇航员站在一星球表面上某高处，沿水平方向抛出一小球，经时间t小球落到星球表面，测得抛出点与落

9、地点之间的距离为 L，若抛出时的初速度增大到原来的2倍，则抛出点与落地点之间的距离为.3L，已知两落地点在同一水平面上，该星球 的半径为R，引力常量为G，求该星球质量?解析：设该星球表面的重力加速度为 g，两次从同一高度处以不同的1 -2所示，设为t :v0t . L2h2(1)2v°t3L2 h2(2)h L 12h32gt(3)解得：g为水平速度抛出做平抛运动，飞行时间相同，如图A B图2在该星球表面:mg,gR2G2LR2 、3Gt2对应练习1:如图1-3所示，光滑斜面倾角为，长为L,上端小球沿斜面水平方向以速度V。抛出，求小球滑到斜面地段时水平方向位移 s多大?例题3.如图1

10、 4所示，长为L的轻绳一端系于固定点0,另一端系一质量为m的小球,将小球从0点的正下方l4处以一定的初速度水平抛出，经一定时间绳被拉直，以后小球以0为圆心在竖直平面内摆动，已知绳刚被拉直时，绳与竖直方向成60。，求：1 小球抛出时的初速度Vo ?2 小球摆到最低点时绳所受到的拉力 F ?解析：球从A直至飞到P点的过程中做平抛运动，设飞行时间为t1，贝1lhygt； L cos600， 解得:vy gt1翟L；设该点的合速度与水平方向成；，则:tgVy_3Vx 3即V与绳张紧的方向在一条直线上，当绳张紧的瞬间将势能，取最低点为重力势能面，速度为Vo，则：Ep mghy-mv2消掉，此时球仅具有重

11、力2mg L - mv2，解得：mv： mgL2 2球在最低点时绳的张力和重力提供向心力，即:2T mg 罟，解得：T 2mg座舱中的人受力如图b所示S2-1 汽车转弯（水平路面上的转弯）Fn2 f 静=m 应用二：圆周运动1 皮带约束类：同一轮轴上的不同质点相同，V r V r ;不打滑的皮带相连不同的轮，两轮轮沿处 v相同；涉及到比例冋题常采用赋值法临界问题：fm讨论：V耳时做离心运动；v vm时Fn f静匀速圆周运动火车转弯/汽车在倾斜路面上拐弯2临界问题：mgtg m 土 解得：v0rgtgr讨论：V V。时，N与mg的合力不足以提供向心力，致使路面对车轮沿轴向f静提供额外的向心力；V

12、 V0时，通过内轮的轮沿挤压“I”字钢，减弱斜面的弹力与重力的合力所提供的向心力；小结：解决圆周运动的动力学问题，首先有三个确定，一个把握：运转的轨道平面；绕之运动的圆心，运动的半径；把握Fn的来源 k 受力分 *沿径向方向建立坐标系3圆周运动中f静充当向心力，涉及临界的问题：例题4:如图2-3所示：细绳一端系着质量为M 0.5Kg的物体，静止在水平面上，绳的另一端通过光滑小孔吊着质量为 m 0.3Kg的物体，M的中心与小孔的距 离为0.4m，并知M和水平面间的最大静摩擦力为2N，现使M在此平面 绕过小孔的中心轴线做匀速转动，问角速度在什么范围内M不会滑动(g 10%) ?解析：以m为研究对象

13、，处于平衡状态，设绳上的拉力为 T，贝U: T mg 3NM做匀速圆周运动，设角速度为 0时，Fn T M 2R，解得:15rad s ;当 °时，M有向外运动的趋势，设角速度为时，Fn T fm m ，解得：! FmF 5ra ；当 0时，M有做近心运动的趋势，设角速度为2，Fn/ T fm m ；R，解得：2 2.2rads ；21，才不会滑动。4.非匀速圆周运动类维持圆周运动的临界条件:2巴mg亍，解得：V°.Rg典型问题：绳模型/光滑轨道内侧运动类，特点：仅发生拉伸形变，提供沿绳收缩指向里 的弹力；2讨论：mvV v° 时，T mg FnRv 0时，暂态平

14、衡， N mg例题5:如图2-4所示，一质量为m的金属小球用长为I的细线拴住固定在O处，然后将细线拉至水平，在悬点O正下方某处P钉一光滑钉子，为使悬线从水平释放碰钉后小球仍然做圆周运动，OP最小距离？解析：球由AB受到mg和T的作用，只有重力做功机械能守恒，取 EPB 01 |则：mgL -mvB，解得：Vb 、2gL ；B处是大圆周运动（以O为圆心）和小圆周（以P为圆心，设半径为r）的转折点，由于绳上张力不做功，动能不变，即v大小不变，当球到达B点时，由 0维持做小圆周运动在最高处C的临界条件：mg2mv。，解得:V。1满足机械能守恒：mg2r - mv；2r越小，到达最高处v v。， y&

15、#176;p L1 2-mvB2mgL解得：2 rL5r 3L，5即:3y°P5L方可满足。对应练习2：1.如图2-5所示，倾角为30。的光滑斜面上，有一长为0.4mffi2-5于圆心由O改成了 P点，圆的半径发生改变，绳上的张力发生突变；1g1B沿大圆周运动时：T mg2 mvB图NTL，B沿小圆周运动时：T/ mg2 mvr的细绳，其一端固定在斜面上的0点，另一端拴一质量为m 0.2Kg的小球，使小球在斜面上做圆周运动，求：小球通过最高点A时的最小速度?绳最大拉力为9.8N，最低处B距斜面底端0.2m，求小球从B端飞离的水平位移?2.如图2 6所示细绳长为L，一端固定在O点，另一

16、端拴一质量为m ,电荷量q的小球, 置于电场强度为E的匀强电场中，欲使小球在竖直平面内做圆周运动，小球至最高点时Vo ? （引申：如果匀强电场水平向右时，Vo ?）应用三.多方物理过程类：例题6.如图3所示，位于竖直平面上的14光滑圆弧轨道半径为R ,0B沿竖直方向，上端A距离地面高度为H，质量为m的小球从A点由静止释放，最后落在地 面上C点处，不计空气阻力，求：1.小球刚到B点处对轨道的压力多大？2比值rh为多少时小球落地点C与B点水平距离S最远？该水平距离的最大值是多少？解析：小球先后做圆周运动而后再做平抛运动，由AB机械能守恒，设B4”处的速度为 vB，取 Epb 0， mgR - mv

17、B vB2Rg2由B C做平抛运动宀时间设t，则H R 0 t 咛）应用四.系统问题例题7:如图4所示，一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R，在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球，可视为质点。A球的质量为mi， B球的质量为m2，它们沿着环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为Vo，设A球 运动到最低点时，B球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的 合力为零，那么mm2、R与Vo应满足的关系式？解析：A、B两球在圆管内做圆周运动，机械能守恒，设最高处速度为 Vi，取 Epa 0，贝- mv2 2mgr -mvf，解得：wv： 4Rg 2 2圆管对a、B作用力设为Na、N

18、b，处于底处的A 球:Nam1g2m1匹，解得:R2V0Nam1gm1 nA nB，则圆管对B球提供竖直向下的作用力,2Nb m2g m2V-，解得：NR2Vim2-Rm2g反作用于管壁上竖直向下，又因为管对地面的压力为零，则联立以上式子所得：V：(m1mR(m15m2)g 0应用五.数学归纳法在圆周运动中的应用:例题&如图5所示，在光滑的水平面上钉两枚铁钉 A、B，相距d 0.1m，长L 1m 的柔软细线拴在A上，另一端拴一质量m 500g的小球，小球的初始位置在 AB连线A的一侧，把细线拉直，给小球Vo 2叹垂直与细线方向的水平速度，使它做圆周运动，由于钉子的B的存在，使细线逐渐缠

19、绕在A B上,如果绳子最大张力为7N，从开始运动经历多长时间绳子断裂？解析：球周期性地分别以 A、B为圆心，半径逐渐较少d 0.1m做匀速圆周运动。第八次时以B为圆心绳未断，党转至以A为圆心时绳即可断裂，发生在BA左侧;第一次以A为圆心时：r1 L,ti TiA ；2V第一次以B为圆心时：2Ld,t2T222v第二次以A为圆心时：3 L2d,t33Vrn L (n 1)d,tnrnVv2V2VF nT max7mmV;解得：n 8.14 8rnL(n 1)d应用六.圆周运动与其他运动的合成例题9.如图6所示，竖直圆筒内壁光滑,半径为R，顶部有一入口 A，在A的正下方h处有出口 B，一质量为m的

20、小球从入口 A沿切线方向的水平槽射入圆筒，要使球从B处飞出，小球射入入口的速度Vo应满足什么条件？在运动过程中球对圆筒的压力多大？(b)解析：球沿切线方向以Vo进入圆筒内，由于圆筒的约束，迫使小球在水平面内做匀速圆周运动，设周期为T,如图a所示：Fn N吩；b所示，设由A下落到B时竖直方向上仅受到重力mg的作用，做自由落体运动，如图 间为z：h 2犷t :设球经过n个完整的匀速圆周运动到达 B处，t nT ;所以:2 R解得：V。2R%h球做非等间距的螺旋线运动，且间距之比：1:3:5:(2n应用七.综合类1)0?例题10.如图7所示，用绝缘管做成的圆形轨道竖直放置，圆心与坐标原点重合，在I、U象限有垂直于纸面向外的匀强磁场，在W象限有竖直向下的匀强电场，一个带电荷量为q，质量为m的小球B放在管中的最低点，另一个带电荷量也为q，质量也为m的小球A从图中位置由静止释放开始运动，球 A在最低点与B相碰并粘在一起向上滑，刚好能通过最高点，不计一切摩擦，电荷量保持不变，轨道半径为R远大于管道内径，球的直径略小于管道内径，小球可视为质点，求：1 电场强度E ?2 若小球第二次到达最高点时，刚好对轨道无压力，求B ?解析：带点粒子 q、m由A B过程中处与重力场与静