用空间向量解决空间中“夹角”问题_第1页
用空间向量解决空间中“夹角”问题_第2页
用空间向量解决空间中“夹角”问题_第3页
用空间向量解决空间中“夹角”问题_第4页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、利用空间向量解决空间中的“夹角”问题学习目标 ：1.学会求异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的向量方法；2.能够应用向量方法解决一些简单的立体几何问题；3.提高分析与推理能力和空间想象能力。重点 ：利用空间向量解决空间中的“夹角”难点 ： 向量夹角与空间中的“夹角”的关系一、复习引入1用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”（1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；（化为向量问题）（2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；（进行向量运算）（3）把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意

2、义。（回到图形）2向量的有关知识：（1）两向量数量积的定义：abO（2）两向量夹角公式：（3）平面的法向量：与平面垂直的向量二、知识讲解与典例分析知识点1：异面直线所成的角（范围：）（1）定义：过空间任意一点o分别作异面直线a与b的平行线a´与b´，那么直线a´与b´ 所成的锐角或直角，叫做异面直线a与b 所成的角.（2）用向量法求异面直线所成角设两异面直线a、b的方向向量分别为和，问题1： 当与的夹角不大于90°时，异面直线a、b 所成的角与 和 的夹角的关系？ 问题 2：与的夹角大于90°时，异面直线a、b 所成的角与 和的夹角的

3、关系？ 结论：异面直线a、b所成的角的余弦值为ABCA1B1C1xyZD例1如图，正三棱柱的底面边长为,侧棱长为，求和所成的角.解法步骤：1.写出异面直线的方向向量的坐标。 2.利用空间两个向量的夹角公式求出夹角。解：如图建立空间直角坐标系，则 ， 即和所成的角为知识点2、直线与平面所成的角（范围：）（图1）思考：设平面的法向量为，则与的关系？（图2）据图分析可得：结论：例2、如图，正三棱柱的底面边长为,侧棱长为，求和所成角的正弦值.分析：直线与平面所成的角步骤： 1. 求出平面的法向量2. 求出直线的方向向量3. 求以上两个向量的夹角，(锐角)其余角为所求角ABCA1B1C1xyZD解：如图建立空间直角坐标系，则 设平面的法向量为 由取，和所成角的正弦值.知识点3：二面角（范围：）ll结论： 或归纳：法向量的方向：一进一出，二面角等于法向量夹角；同进同出，二面角等于法向量夹角的补角.例3、如图，是一直角梯形，面，求面与面所成二面角的余弦值.解：如图建立空间直角坐标系，则 易知面的法向量为 设面的法向量为，则有 ，取，得， 又方向朝面内，方向朝面外，属于“一进一出”的情况，二面角等于法向量夹角 即所求二面角的余弦值为.三、课堂小结 1异面直线所成的角： 2直线和平面所成的角： 3二面角：.四、小试牛刀 1：正方体的棱长为1，点、分别为、的中

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课设设计

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论