固体物理复习题

1、习题问题讨论 固体物理_黄昆1 用紧束缚近似求出面心立用紧束缚近似求出面心立方晶格和体心立方晶格方晶格和体心立方晶格s态原态原子能级相对应的能带子能级相对应的能带 函数函数 )(kEs面心立方晶格面心立方晶格 s态原子能级相对应的能带函数态原子能级相对应的能带函数NearestRRk issssseRJJkE)()(0习题问题讨论 固体物理_黄昆 任选取一个格点为原点任选取一个格点为原点O 最近邻格点有最近邻格点有12个个0*01()() ( )( )( )0sisiJJ RRUVd 01( )ssik RssRNearestEkJJe s原子态波函数具有球对称性原子态波函数具有球对称性习题问

2、题讨论 固体物理_黄昆12个最邻近格点的位置个最邻近格点的位置0,2,20,2,20,2,20,2,2aaaaaaaa2,2, 02,2, 02,2, 02,2, 0aaaaaaaa2, 0,22, 0,22, 0,22, 0,2aaaaaaaaO习题问题讨论 固体物理_黄昆01( )4(coscoscoscoscoscos)222222ssyyxxzzEkJk ak ak ak ak ak aJ 类似的表示共有类似的表示共有12项项() (0 )()222(cossin)(cossin)2222xyzxysaaai k ik j k kijkikkik Ryyxxeeek ak ak ak

3、aii 022saaRijk01( )ssik RssRNearestEkJJe 归并化简后得到面心归并化简后得到面心立方立方s态原子能级相对应的能带态原子能级相对应的能带习题问题讨论 固体物理_黄昆 对于体心立方格子，任选对于体心立方格子，任选取一个格点为原点取一个格点为原点 有有8个最邻近格点个最邻近格点O2,2,22,2,22,2,22,2,2aaaaaaaaaaaa2,2,22,2,22,2,22,2,2aaaaaaaaaaaa 最近邻格点的位置最近邻格点的位置习题问题讨论 固体物理_黄昆() ()()2222(cossin)(cossin)(cossin)222222xyzxyzsa

4、aaai k ik j k kijkikkkik Ryyxxzzeeek ak ak ak ak ak aiii 类似的表示共有类似的表示共有8项项kajaiaRs22201( )ssik RssRNearestEkJJe 2cos2cos2cos8)(10akakakJJkEzyxss 归并化简后得到归并化简后得到体心立方体心立方s态原子能级相对应的能带态原子能级相对应的能带习题问题讨论 固体物理_黄昆 只计入最近邻格点原子的相互作用时，只计入最近邻格点原子的相互作用时，s态原子能级相对态原子能级相对应的能带函数表示为应的能带函数表示为NearestRRk issssseRJJkE)()(0

5、2 一维单原子链，原子间距一维单原子链，原子间距a，总长度为，总长度为LNa1) 用紧束缚近似方法求出与原子用紧束缚近似方法求出与原子s态能级相对应的能带函数态能级相对应的能带函数2) 求出其能带密度函数求出其能带密度函数 的表达式的表达式)(EN习题问题讨论 固体物理_黄昆对于一维情形对于一维情形, 任意选取一个格点为原点任意选取一个格点为原点 有两个最近邻的格点，坐标为：有两个最近邻的格点，坐标为：a和和aNearestRRk issssseRJJkE)()(0)()(10ikaikasseeJJkEkaJJkEsscos2)(10dkkaaJkdEs)sin2()(1kaaJkdEdks

6、sin2)(1能带密度函数能带密度函数的计算的计算习题问题讨论 固体物理_黄昆)()(412021kdEJkEJadksss42NadZdk22102( )4( )sssNdEkJEkJ102)(cosJJkEkass210)2)(1sinJJkEkasskaJJkEsscos2)(10kaaJkdEdkssin2)(1对于一维格子，波矢为对于一维格子，波矢为 具有相同的能量，此具有相同的能量，此外考虑到电子自旋有外考虑到电子自旋有2种取向，在种取向，在dk区间的状态数区间的状态数k andk习题问题讨论 固体物理_黄昆22102( )( )4( )sssdZNN EdE kJE kJ能带密度

7、能带密度习题问题讨论 固体物理_黄昆3 设有二维正方晶格，晶体势场设有二维正方晶格，晶体势场)2cos()2cos(4),(yaxaUyxU用近自由电子近似的微扰论，近似求出在布里渊顶角用近自由电子近似的微扰论，近似求出在布里渊顶角( /a, /a)处的能隙处的能隙 晶体布里渊顶角晶体布里渊顶角( /a, /a)处的能隙处的能隙112VEg在近自由电子近似模型中，势能函数的第在近自由电子近似模型中，势能函数的第n个傅里叶系数个傅里叶系数aGidUeanVn02)(1)(nRryxdddnGkk 习题问题讨论 固体物理_黄昆)(),(2222yaiyaixaixaieeeeUyxU晶体势场晶体势

8、场2211,anyanxnRr)(),(2211222221aiaiaiaieeeeUU)2cos()2cos(4),(yaxaUyxU习题问题讨论 固体物理_黄昆aGidUeanVn02)(1)(nxykGkkkaa 22nxyGkkaa 布里渊顶角布里渊顶角21bb代入代入yxaaaabbia aaiaiaiaiddeeeeeUaVyxyyxx)11()(0 02222212121)(1xykkkaa习题问题讨论 固体物理_黄昆yxaaia aaiaiaiaiddeeeeeUaVyxyyxx)22(0 0222221)(1a ayxaiaiddeeUaVyx0 04421)1)(1 (1U

9、V1UEg21布里渊顶角布里渊顶角 处的能隙处的能隙),(aa习题问题讨论 固体物理_黄昆4 一维复式格子中，如果一维复式格子中，如果计算计算1) 光学波频率的最大值光学波频率的最大值 和最小值和最小值 ，声学波频率，声学波频率的最大值的最大值 ；2) 相应声子的能量相应声子的能量 , 和和 ；3) 在在 下，三种声子数目各为多少？下，三种声子数目各为多少？4) 如果用电磁波激发光学波，要激发的声子所用的电磁波如果用电磁波激发光学波，要激发的声子所用的电磁波波长在什么波段？波长在什么波段？ g1067. 1527km4mMmN /15OminAmaxOmaxKT300OEmaxOEminAEm

10、ax习题问题讨论 固体物理_黄昆 1) 声学波的最大频率声学波的最大频率MA2maxsradA/10314max光学波的最大频率光学波的最大频率2maxOMMmmM2 . 01max46.7 1025/OMrad s光学波的最小频率光学波的最小频率min2Om146 10/rad s15/204mMmN /15习题问题讨论 固体物理_黄昆OOEmaxmaxeVEO442. 0maxOOEminmineVEO396. 0minAAEmaxmaxeVEA198. 0max2）相应声子的能量）相应声子的能量MA2max2maxOmO2min习题问题讨论 固体物理_黄昆3) 某一特定谐振子具有激发能某

11、一特定谐振子具有激发能的几率的几率)21( nnTknBnCeP/1/nTknnBnCePnTkTknBnBneeP/nTkBneC/1nTknTknnBBeeP/根据归一化条件根据归一化条件归一化常数归一化常数习题问题讨论 固体物理_黄昆)1 (/TkTknnBBeePnnnP1()2nnnP/(1)2BBk Tnk Tnene1)1 (xxnnnTknTknnBBeeP/频率为频率为 谐振子的平均能量谐振子的平均能量2)1 (xxnxnn)2111(/TkBe)(21)(qqnii频率为频率为 谐振子的能量谐振子的能量11)(/TkiBieqn第第i个个q态的平均数声子态的平均数声子/Bk

12、 Txe/Bk Txe习题问题讨论 固体物理_黄昆KT300光学波频率的声子数目光学波频率的声子数目11)(/maxmaxmaxTkOOBOeneVTkB026. 0eVEO442. 0max-8maxmax1014. 4)(OOn11)(/minminminTkOOBOen-7minmin1042. 2)(OOneVEO396. 0min声学波频率的声子数目声学波频率的声子数目11)(/maxmaxmaxTkAABAen-4maxmax1093. 4)(AAneVEA198. 0max习题问题讨论 固体物理_黄昆eVEO442. 0maxm8 . 24）如果用电磁波激发光学波，要激发）如果用

13、电磁波激发光学波，要激发 的声子所用的电磁的声子所用的电磁波波长在什么波段？波波长在什么波段？OmaxOmax对应电磁波的能量和波长对应电磁波的能量和波长 要激发的声子所用的电磁波波长在近红外线波段要激发的声子所用的电磁波波长在近红外线波段（Near Infrared）(NIR)20/20习题问题讨论 固体物理_黄昆7 指出立方晶格指出立方晶格(111)面与面与(100)面，面，(111)面与面与(110)面的交线的面的交线的晶向晶向 (111)面与面与(100)面的交线的面的交线的ABABajak 晶向指数晶向指数 AB平移，平移，A与与O点重合点重合BRajak (111)面与面与(100

14、)面的交线的晶向面的交线的晶向011B点位矢点位矢习题问题讨论 固体物理_黄昆(111)面与面与(110)面的交线的面的交线的ABABaiaj 晶向指数晶向指数 将将AB平移，平移，A与原点与原点O重合，重合，B点位矢点位矢BRaiaj (111)面与面与(110)面的交线的晶向面的交线的晶向110习题问题讨论 固体物理_黄昆习题问题讨论 固体物理_黄昆*2.01 已知有已知有N个离子组成的个离子组成的NaCl晶体，其结合能为晶体，其结合能为现以现以 来代替排斥项来代替排斥项 ，且当晶体处于平衡时，且当晶体处于平衡时，这两者对互作用势能的贡献相同，试求这两者对互作用势能的贡献相同，试求n和和

15、的关系。的关系。 )4(2)(02nrreNrUrcenr 将结合能在平衡位置处展开将结合能在平衡位置处展开)()()()(000rrrUrUrUrr习题问题讨论 固体物理_黄昆)4(2)( 02rcereNrU以以 代替代替 后后rcen0r)()()( )( 000rrrUrUrUrr根据题意根据题意)( )(00rUrU结合能在平衡位置处展开结合能在平衡位置处展开0)()(00rrrrrUrU00rncer02010rnercrn习题问题讨论 固体物理_黄昆00rncer02010rnercrn00lnlnlnrcrnlnln2lnln) 1(lnln000rrcrnnlnlnln0nrnr 0nnecn)(ncne1)(习题问题讨论 固体物理_黄昆8 离子晶体,共价晶体，金属和原子与分子固体形成的机理晶向、晶面和密勒指数10 施主能级与受主能级11 声子12 用能带理论解释导体、绝缘体和半导体 习题问题讨论 固体物理_黄昆14 对于六角密积结构，固体物理学原胞的基矢为： kcaj aiaaj aiaa321232232求其倒格子的基矢15 原胞、简单晶格和复式晶格简述一维双原子链中晶格振动的声学波与光学波的原子振动的特点。习题问题讨论 固体物理_黄昆17 简述PN 结的正向注入和反向抽取 18 推导并讨论一维单原子链的格波的色散关