（7）一元二次方程根与系数的关系(1)

1、1.一元二次方程的一般形式是什么？一元二次方程的一般形式是什么？3.一元二次方程的根的情况怎样确定？一元二次方程的根的情况怎样确定？2.一元二次方程的求根公式是什么？一元二次方程的求根公式是什么？)0(02acbxaxacb42没有实数根两个相等的实数根两个不相等的实数根000)04(2422acbaacbbx自主学习自主学习.什么是韦达定理？什么是韦达定理？.若若x1，x2是一元二次方程是一元二次方程x-2x-3=0的两个根，的两个根， 则则x1x2的值是的值是_x+x的值是的值是_填写下表：填写下表：方程方程两个根两个根两根之两根之和和两根之两根之积积a与与b之之间关系间关系a与与c之间关

2、之间关系系1x2x21xx21xxabac猜想：猜想：如果一元二次方程如果一元二次方程 的两个根的两个根分别是分别是 、 ，那么，你可以发现什么结论？，那么，你可以发现什么结论？)0(02acbxax1x2x0432xx0652xx01322xx23212123214656531213434合作交流合作交流已知：已知：如果一元二次方程如果一元二次方程 的两个根分别是的两个根分别是 、 .abxx21acxx21)0(02acbxax1x2x求证：求证：推导:aacbbaacbbxx24242221aacbbacbb24422ab22abaacbbaacbbxx2424222122244aacb

3、b244aacac 如果一元二次方程如果一元二次方程 的两个根分别是的两个根分别是 、 ，那么：，那么：abxx21acxx21)0(02acbxax1x2x这就是一元二次方程一元二次方程根与系数的关系根与系数的关系，也叫，也叫韦达定理韦达定理.两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数项与二次项系数的比两根的积等于常数项与二次项系数的比.1、下列方程中，两根的和与两根、下列方程中，两根的和与两根 的积各是多少？的积各是多少？ 013.12 xx 223 .22xx 032 .32 xx xx214 .42一、根与系数的关系

4、的直接应用一、根与系数的关系的直接应用 1、设设 x1 、 x2是方程是方程 利用利用 根与系数的根与系数的 关系，求下列各式的值：关系，求下列各式的值： 的根03422xx11).1 (21xx2112).2(xxxx二、根与系数的关系的间接应用二、根与系数的关系的间接应用2、利用根与系数的关系，求一元二次方程、利用根与系数的关系，求一元二次方程 两个根的；（两个根的；（1）平方和；（）平方和；（2）倒数和）倒数和01322xx解：设方程的两个根是解：设方程的两个根是x1 x2，那么，那么 32123112413212232121,2321212122221212212121xxxxxxxx

5、xxxxxxxx3：已知方程：已知方程 x22x1的两根的两根x1,x2， 不解方程，求下列各式的值不解方程，求下列各式的值. （1）（）（x1x2）2 （2）x13x2x1x23 （3）212112xxxx练习巩固：练习巩固：,. 2.应用一元二次方程的根与系数关系时，首先要把已知方程化成一般形式. 3.应用一元二次方程的根与系数关系时，要特别注意，方程有实根的条件，即在初中代数里，当且仅当 时，才能应用根与系数的关系. 1.一元二次方程根与系数的关系是什么?042acb课堂检测课堂检测.xxxx ,xx_,xx_. 已知方程 的两个根分别是和则.xaxba_,b_. 已知方程的两根是和，则

6、. 已知方程已知方程 的一个根的一个根 是是2，求它的另一个根及，求它的另一个根及k的值的值. 0652 kxx .方程方程 的两根互的两根互为倒数，求为倒数，求k的值的值.01232kkxx课堂检测课堂检测补充规律：补充规律：两根均为负的条件：两根均为负的条件： X1+X2 且且X1X2 . 两根均为正的条件：两根均为正的条件： X1+X2 且且X1X2 . 两根一正一负的条件：两根一正一负的条件： X1+X2 且且X1X2 .当然，以上还必须满足一元二次方程有根的条件：当然，以上还必须满足一元二次方程有根的条件： 不确定不确定b-4ac02引申引申: :若若ax2 bx c 0 (a 0 0) （1 1）若两根互为相反数）若两根互为相反数, ,则则_;（2 2）若两根互为倒数）若两根互为倒数, ,则则_;（3 3）若一根为）若一根为0, ,则则_;（4 4）若一根为）若一根为1,