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1、设设有有向向量量场场),(zyxA, ,在在场场内内作作包包围围点点M的的闭闭曲曲面面 , , 包包围围的的区区域域为为V, ,记记体体积积为为V. .若若当当V收收缩缩成成点点M时时, ,极限极限VSdAMV lim存在存在, ,则则称称此此极极限限值值为为A在在点点M处处的的散散度度, , 记记为为Adiv. .2. 2. 散度的定义散度的定义: :第1页/共17页散度在直角坐标系下的形式SdAdvzRyQxP)(SdAVdvzRyQxPV1)(1SdAVzRyQxP1)(),(SdAVzRyQxPM1lim积分中值定理,两边取极限,zRyQxPAdiv第2页/共17页第3页/共17页第4
2、页/共17页第5页/共17页这样的场称为无源场。有了散度的概念，则表明在流体场 中，源头强度在立体 ? 上的三重积分等于单位时间内流体通过 ? 的边界流向外侧的总流量.F第6页/共17页二、物理意义-环流量与旋度.),(),(),(),(按所取方向的环流量按所取方向的环流量沿曲线沿曲线称为向量场称为向量场上的曲线积分上的曲线积分中某一封闭的有向曲线中某一封闭的有向曲线则沿场则沿场设向量场设向量场CARdzQdyPdxsdACAkzyxRjzyxQizyxPzyxACC 1. 环流量的定义:第7页/共17页sdRQPzyxkjisdAC 环流量环流量2. 旋度的定义:. )(ArotRQPzyxkji为向量场的旋度为向量场的旋度称向量称向量 第8页/共17页RQPzyxkjiArot 旋度旋度.)()()(kyPxQjxRzPizQyR第9页/共17页第10页/共17页第11页/共17页第12页/共17页第13页/共17页三.梯度第14页/
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