2019-2020学年辽宁省抚顺市新抚区七年级(下)期中数学试卷

1、2019-2020学年辽宁省抚顺市新抚区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10逍题，每题2分，共20分）1. （2分）9的算术平方根是（）B. ±3C. 3第1页（共1页）2. （2分）在平而直角坐标系中，点A（-2,4）位于（）A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3（2分）将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置.若Zl =50%则Z2的度数为（40°C. 50°D. 60°A. 44°ZAGE = I 26o, HM 平分 ZEHD，B. 25°C. 26°D. 27°5. （2分）下列说法正确

2、的是（）A 相等的角是对顶角B. 一个角的补角比它的余角大90°C. 同位角相等D. 一个角的补角必是钝角6. （2分）点（-1,3）向右平移3个单位后的坐标为（）A（-4.3）B（一1,6）C（2,3）D（一1,0）7. （2分）九章算术中记载：“今有人共买物，人出八，盈三：人出七，不足四.问人数、 物价各几何？ ”意思是：现在一些人共同买一个物品，每人出8元，还余3元：每人出7 元，还差4元问共有多少人？这个物品价格是多少元？设共有X个人，这个物品价格是y元则可列方程组为（）8 = y + 37x= y-48x = y - 3IX = y+ 48x = y+ 48 = y-47x

3、=y + 38. （2分）下列说法正确的是（）AO的平方根是OB. 1的平方根是1C. 1的平方根是_1D. -1的平方根是-1第1页（共页）A.垂直于A轴C.平行于X轴A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个9. （2分）过A（4,-2）和8（-2,-2）两点的直线一泄（）B.与y轴相交但不平于X轴D.与X轴、y轴平行10. （2分）二元一次方程2 + j = 8的正整数解有（）二、填空题（共8道题，每题2分，共16分） 11（2分）在-兰0，+3J41592295t5MJ, -0.2020020002（两个非零数之间依次72多一个0）,其中无理数有个12. （2分）?的平方根是.13. （

4、2 分）若 536 = 5.036, 256 = 15.906 ,则253600 =14. （2分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一 直角边重合，含30°角的宜角三角板的斜边与纸条一边重合，含45。角的三角板的一个顶点 在纸条的另一边上，则ZI的度数是16. （2分）把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式:17. （2分）如图，将一副三角板按如图放巻，则下列结论：®Z1 = Z3： 如果Z2 = 30o,则有BCIIAEX 如果 Z1 = Z2 = Z3,则有 BClIAE如果Z2 = 45%必有Z4 = ZE.其中正确的有 (填序

5、号)第1贞(共1页)18. (2分)如图，在平而直角坐标系中，第一次将AOAB变换成 OAlBl ,第二次将ACM妨 变换成 OA2B2,第三次将变换成 OAyB将AOAB进行“次变换，得到OAnBlI .观察每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测A2020的坐标是.三.解答题(第1926题，共64分)19 计算(2) 3-j-l 20 解方程组:(1)2x-y = 3 3x + 2y = X + 2y + z = 221 如图，在平而直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别为A(-2,4), B(-5,-1)，C(OJ), 把三角形ABC向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度

6、后得到三角形A,B,C,.(1)画出三角形ABC和平移后AfBfCf的图形；(2)写出三个顶点AS BX C'的坐标;22. 在某体冇用品商店，购买50根跳绳和80个毬子共用1120元，购买30根跳绳和50个 锂子共用680元.(1) 跳绳、睦子的单价各是多少元？(2) 该店在"元旦”节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售.肖日期间购 买100根跳绳和100个睦子只需1700元，该店的商品按原价的几折销售？23. 如图，AB/CD，ZI = Z2, Z3 = Z4,试说明ADHBE,请你将下而解答过程填写完 整.解：V AB/CD9.-Z4 = _()Z3 = Z4

7、二Z3 = (等i代换) ZI = Z2 Zl + ZCAF = Z2 + ZCAE即ZEAE=.Z3 = _()：.AD HBE()24.如图，已知 ADIIBE, ZA = ZE,求证：Z1 = Z2 第1贞（共1页）25.如图1,点八B在宜线厶上，点C D在直线人上，AE平分ABAC, CE平分ZAe7（1）请判断A与厶的位置关系并说明理由;（2）如图2,在（1）的结论下，P为线段AC上一泄点，点Q为直线CD上一动点，当点 0在射线Cz）上运动时（不与点C重合）ZCPQ + ZCQP与ZBAC有何数量关系？请说 明理由.26.小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形恰好可以拼成一个大的长方

8、形，如图（1）, 小红看见了，说：“我来试一试”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）的正方形，中间还留 下一个洞，恰好边长是2M的小正方形，你能计算出每个长方形的长和宽吗？2019-2020学年辽宁省抚顺市新抚区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试題解析一、选择题（共10道题，每题2分，共20分）1. （2分）9的算术平方根是（A. 3B. ±3D. 3【分析】算术平方根的槪念：一般地，如果一个正数兀的平方等于,即疋=那么这个 正数X叫做"的算术平方根苗.依此即可求解.【解答】解：9的算术平方根是3.故选：C.【点评】此题主要考查了算术平方根的左义，算术平方根的槪念易与平方根

9、的概念混淆而导 致错误.2. （2分）在平而直角坐标系中，点4（-2,4）位于（）A. 第一象限B.第二象限C.第三彖限D.第四象限【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案.【解答】解：由-2<0. 4>0得点A（-2,4）位于第二象限，故选：B.【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的 符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+,+）;第二象限（-,+）：第 三象限（-,-）；第四象限（+-）.3（2分）将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置.若ZI=50。，则Z2的度数为（A. 30°B. 4

10、0°C. 50°D. 60°【分析】先根据Zl = 60% ZFEG = 90°,求得Z3 = 30o,再根据平行线的性质，即可得到Z2的度数【解答】解：如图，V Zl =50% ZFEG = 90。,/.Z3 = 40o,-ABllCD.Z2 = Z3 = 40o.【点评】本题主要考査的是平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等.A. 44。ZAGE = I26o, HM 平分 ZEHD，则 ZHD 的度数是(B. 25°C. 26°D. 27°【分析】由题意可由平行线的性质，求出ZfiHD的度数，再由平

11、分即可求出ZMHD的度数【解答】解：由题意得：ZAGE = ZBGF = I26°, ABMCD, .ZEHD = ISOo_ZBGF = 54。,又 HM平分ZEHEh 如HD = L乙EHD =力°2故选：D.【点评】本题考査平行线的性质，关键在于掌握两直线平行，同位角相等，内错角相等，同 旁内角互补.5. （2分）下列说法正确的是（）A. 相等的角是对顶角B. 个角的补角比它的余角大90°C 同位角相等D. 一个角的补角必是钝角【分析】根据对顶角的左义，余角与补角的关系，对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解：A、对顶角相等，相等的角不一泄是对顶角，故

12、本选项错误：B、一个角的补角为180。,它的余角为9(P-, (180。-(90。一 Q)= 90。，故本选 项正确：C、只有两直线平行，同位角才相等，故本选项错误：D、锐角的补角是钝角，直角的补角是补角，钝角的补角是锐角，故本选项错误.故选：B.【点评】本题综合考查了余角、补角、对顶角，是基本概念题，熟记概念与性质是解题的关 键.6. (2分)点(-1,3)向右平移3个单位后的坐标为()A. (-4,3)B. (-1,6)C. (2,3)D. (一1,0)【分析】移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减：纵坐标上移加，下移减.【解答】解：根拯平移的规律可知：点A(-1.3)向右平移3个单位，

13、得到的点的坐标为(2,3). 故选：C.【点评】本题考查平移的规律，在平而直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相冋, 注意平移规律的熟练运用.7. (2分)九章算术中记载：“今有人共买物，人出八，盈三：人出七，不足四.问人数、物价各几何？ ”意思是：现在一些人共同买一个物品，每人出8元，还余3元：每人岀7 元，还差4元.问共有多少人？这个物品价格是多少元？设共有X个人，这个物品价格是y 元.则可列方程组为()8 = y + 38X= y 3A. <* IB. /X= y 47 = y+ 4C8x = y+ 47x= v-3D8.v=y-47x=y + 3【分析】设共有兀个人，这个物

14、品价格是y元，根据物品的价格不变列岀方程.Qy = y + 3【解答】解：设共有“人，这个物品价格是y元,则“二4 故选：A【点评】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，确泄相第1页(共1页)等关系，并据此列出方程.8. （2分）下列说法正确的是（）A. O的平方根是OB. 1的平方根是1C. 1的平方根是一 1D. -1的平方根是-1【分析】直接利用平方根的龙义分析得出答案.【解答】解：A、O的平方根是0,原说法正确，故本选项符合题意；3、1的平方根是±1,说法错误，故本选项不符合题意；C、1的平方根是±1,说法错误，故本选项不符合题意；D、-

15、1的没有平方根，说法错误，故本选项不符合题意；故选：A.【点评】此题主要考查了平方根，正确把握平方根的过义是解题关键.9. （2分）过A（4,-2）和B（-2-2）两点的直线一泄（）A.垂直于X轴B.与y轴相交但不平于X轴C.平行于X轴D.与X轴、y轴平行【分析】根据平行于X轴的直线上两点的坐标特点解答.【解答】解：.A, 两点的纵坐标相等，过这两点的直线一上平行于A-轴.故选：C.【点评】解答此题的关键是掌握平行于坐标轴的直线上的点的坐标的特点.10. （2分）二元一次方程2 + > = 8的正整数解有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【分析】将x = l, 2, 3,，代入

16、方程求出，的值为正整数即可.【解答】解：当X = I时，得2+y = 8,即y = 6；当x = 2时，得4 + y = 8, R卩y = 4；当=3 时，W6 + y = 8,即 >'=2；则方程的正整数解有3个.故选：B.【点评】此题考查了解二元一次方程，注意X与y都为正整数.二、填空题（共8道题，每题2分，共16分）11. （2 分）在-,0,+3.141592,2.95,25.3，-0.2020020002（两个非零数之间依次 多一个0）,其中无理数有3个.【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的槪念，一能要同时理解有理数的概念， 有理数是整数与分数的统称即有限小数

17、和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无 理数.由此即可判断.【解答】解：无理数有三，3. -O.2O2OO2OOO2 （两个非零数之间依次多一个0）,共3个, 2故答案为：3.【点评】此题主要考查了无理数的泄义，其中初中范围内学习的无理数有：龙，2;T等：开 方开不尽的数：以及像0.2020020002.相邻两个2之间O的个数逐次加1,等有这样规律的 数.12. （2分）皿的平方根是_±2_.【分析】根据平方根的左义，求数“的平方根，也就是求一个数X，使得十=“，则X就是“ 的平方根，由此即可解决问题.【解答】解:.皿=4：.皿的平方根是±2.故答案为：±2

18、【点评】本题考查了平方根的立义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数：O的平 方根是0：负数没有平方根.13. （2 分）若 J25.36= 5.036, 253.6 = 15.906 ,则 J253600 =503.6.【分析】看所求被开方数相对于前面的哪个被开方数移动了偶数位，算术平方根的小数点规 律移动即可.【解答】解：.253600相对于25.36向右移动了 4位,算术平方根的小数点要向右移动2位，. 253600= 503.6.故答案为503.6.【点评】考査算术平方根的相关知识；用到的知识点为：被开方数的小数点向右移动4位, 则算术平方根的小数点要向右移动2位.14. （2分）

19、如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一 直角边重合，含30°角的宜角三角板的斜边与纸条一边重合，含45。角的三角板的一个顶点第1页（共1页）在纸条的另一边上，则ZI的度数是15。【分析】过A点作AB/Ia 利用平行线的性质得ABHb.所以Z1 = Z2, Z3 = Z4 = 30o, 加上 Z2+3 = 45o,易得 Zl = 15°.【解答】解：如图，过A点作ABlm/.Z1 = Z2,： Ullb,/.ABbf/.Z3 = Z4 = 30%而 Z2 + Z3 = 45o,/.Z2=15%AZI = I 5° 故答案为15。【点评】

20、本题考査了平行线的性质：两直线平行，内错角相等.15. （2 分）J=-I _【分析】先计算1 -=A,然后根据立方根的概念求！的立方根即可.272727【解答】解：原式=.故答案为?.3【点评】本题考査了立方根的概念：如果一个数的立方等于4,那么这个数就叫"的立方根, 记作亦.16. （2分）把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式： 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等【分析】命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后而，结论是这两个角相等，应 第1页（共页）放在“那么”的后而.【解答】解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，故写成“如果那么”的形式是：如果两个

21、角是对顶角，那么这两个角相等， 故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.【点评】本题主要考査了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后而是命题的条件，"那么”后而是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单.17. （2分）如图，将一副三角板按如图放巻，则下列结论：Zl = Z3: 如果Z2 = 30o,则有BCIIAEX 如果 Z1 = Z2 = Z3,则有 BCllAEX 如果Z2 = 45%必有Z4 = ZE.其中正确的有 （填序号）【分析】根据平行线的判左和性质解答即可【解答】解：ZEAD = ZC4B = 90o,.Z1 = Z3,故正确，当 Z2

22、= 30o时，Z3 = 60o, Z4 = 45%/.Z3Z4,故AE与BC不平行，故错误，当 Zl = Z2 = Z3 时，可得 Z3 = Z4 = 45o>.BCHAE,故正确，VZE = 60o, Z4 = 45o.ZEZ4,故错误，故答案为：.【点评】此题考査平行线的判立和性质，关键是根据平行线的判左和性质的左理解答.18. （2分）如图，在平而直角坐标系中，第一次将AOAB变换成 OAIBl ,第二次将AA0变换成 OA2B2,第三次将ZOA2B2变换成 QAe将AOAB进行川次变换，得到OAd ,观察每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找岀规律，推测企尬的坐标-（2=一: &#

23、176;2013)【分析】根据图形写出点A系列的坐标与点3系列的坐标，根据具体数值找到规律即可.【解答】解:v(l,3),人(2,3), A2(4,3), A5(8,3) >纵坐标不变为3,横坐标都和2有关，为2JM （2J 3）:A2020(2 3) 故答案为:（22m 3）【点评】依次观察各点的横纵坐标，得到规律是解决本题的关键.三.解答题（第1926题，共64分）19. 计算(2) 3-j-l 【分析】（1）直接利用立方根以及平方根的性质分别化简得出答案;（2）直接利用绝对值的左义化简得岀答案.【解答】解：（1）原 = -2 + -44第1贞（共1页）(2)原式=3迈-(5-血)

24、= 32-3 + 2 =4/2 - /3 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.20 解方程组：(1)2-v = 3 3 + 2y = lX + 2y + z = 2 (2) ' x + y + 2z = 5 IX + y + z = 9【分析】（1）利用加减消元法求解即可；（2）将+，得：4x + 4y + 4z = 12,贝h + y + z = 3，用-，一，一即可求得方程组的解.【解答】解: 由x2+，得7x = 7,解得 = 1, 把21代入式，得2-y = 3,解得y = -l, 所以原方程组的解为y 一.V + 2y + Z = 2 （2 ） V + y

25、 + 2z = 5，2.v + y + z = 9 + + 得4x + 4y+ 4z = 16 即 x + y+ z = 4，1- 得 >1 = -2,2- 得z = l,3 得a =5 fX = 5所以原方程组的解为y = -2.Z = I【点评】（I）此题主要考查了解二元一次方程组，解方程组的基本思想是消元，基本方法第1页（共1页） 是代入消元和加减消元.(2)本题考查了解三元一次方程组的应用，解此题的关键是能把三 元一次方程组转化成二元一次方程组，难度适中.21. 如图，在平而直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分別为A(-2,4), B(-5,-1) , C(OJ), 把三角形A

26、BC向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到三角形MBtC .(1) 画岀三角形ABC和平移后A'B,C,的图形；(2) 写岀三个顶点A', B', C'的坐标；【分析(1)(2)利用点平移的坐标变换规律写出点T, B', C的坐标，然后描点得到ABC 和厶A!B'C为所作；(3)用一个矩形的面积分别减去三个三角形的而积去计算三角形ABC的而积.【解答】解：(1)如图，ABC和AAEU为所作：(2)点"，ZT, C 的坐标分别为(0.0), (-3-5), (2,-3)；三 ABCM = 5×5-l×2&#

27、215;3-i×5×3-l×5×2 = 9.5.第1贞(共1页)【点评】本题考查了平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距藹.作 图时要先找到图形的关键点，分別把这几个关键点按照平移的方向和距离确左对应点后，再 顺次连接对应点即可得到平移后的图形.22. 在某体育用品商店，购买50根跳绳和80个健子共用1120元，购买30根跳绳和50个 毬子共用680元.（1）跳绳、睦子的单价各是多少元？（2）该店在"元旦”节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售.节日期间购 买100根跳绳和100个健子只需1700元，该店的商品按原

28、价的几折销售？【分析】（1）设跳绳的单价为X元，健子的单价为y元，根据“购买50根跳绳和80个健子 共用1120元，购买30根跳绳和50个瞇子共用680元”，即可得出关于x, y的二元一次方 程组，解之即可得出结论：（2）设该店的商品按原价的加折销售，根据总价=单价X数量，即可得出关于川的一元一 次方程，解之即可得出结论.【解答】解：（1）设跳绳的单价为X元，魅子的单价为y元，依题意，得:50x + 8Oy = Il 2030x + 50y = 680 解得:y = 4答：跳绳的单价为16元，铿子的单价为4元.（2）设该店的商品按原价的山折销售，依题意得：16×-×100

29、+ 4×-×l = 1700,10 10解得：W = 8.5答：该店的商品按原价的八五折销售.【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（I） 找准等量关系，正确列岀二元一次方程组：（2）找准等疑关系，正确列岀一元一次方程.23. 如图，AB/CD. ZI = Z2, Z3 = Z4,试说明ADHBE,请你将下而解答过程填写完 整.解：V ABlICD.:.ZA = _ABAE _().Z3 = Z4.Z3 = _ (等量代换) Z1 = Z2. Zl + ZCAF = Z2 + ZCAE即ZEAE=.-Z3 = _()/. ADBE()【

30、分析】根据平行线的性质得出Z4 = ZE4E,求岀Z3 = ZBAE,求出Z3 = ZCAD,根据平 行线的判左得出即可.【解答】解: ABHCD.M = ZBAE （两直线平行，同位角相等），vZ3 = Z4,Z3 = ZA4E （等量代换），VZI = Z2, Zl + ZCAF = Z2 + ZC4E，即 ZBAE = ZDAC:.3 = ZDAC （等量代换）.ADHBE （内错角相等，两直线平行），故答案为：ZBAE,两直线平行，同位角相等，ZBAE, ZCAD, ZCAD,等量代换，内 错角相等，两直线平行.【点评】本题考查了平行线的性质和判左，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关

31、键.24.如图，已知 ADllBE, ZA = ZE,求证：Z1 = Z2 【分析】由D与比平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由已知角相等.等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到加与AC平行，利用两 直线平行内错角相等即可得证.【解答】证明:-AD/BE,/.Z4 = Z3VZA = ZE,/.Z3 = Z£>:.DEllAB./.Z1 = Z2 【点评】此题考查了平行线的判左与性质，熟练掌握平行线的判左与性质是解本题的关键.25. 如图1,点A、B在宜线厶上，点C D在直线人上，AE平分ZBAC, CE平分ZAeQ,（1）请判断厶与厶的位置关系并说明理由；（2）如图2,在（1）的结论下，P为线段AC上一窪点，点0为直线CD上一