等腰三角形第一课时

1、12.3.1 授课教师：授课教师：武鸣县实验学校武鸣县实验学校 陆明开陆明开 用一张长方形纸片，如何剪出一个两边相等的用一张长方形纸片，如何剪出一个两边相等的三角形三角形?1 1、这个两边相等的三角形这个两边相等的三角形是是轴对称图形。轴对称图形。这个两边相等的三角形这个两边相等的三角形做一做：做一做：有有两条边相等两条边相等的三角形叫做的三角形叫做等腰三角形等腰三角形. . ACB腰腰底边底边顶角顶角底角底角底角底角 1 1、等腰三角形一腰为、等腰三角形一腰为3cm,3cm,底为底为4cm,4cm,则它的周长是则它的周长是 ； 2 2、等腰三角形的一边长为、等腰三角形的一边长为3cm,3cm

2、,另一另一边长为边长为4cm,4cm,则它的周长是则它的周长是 ； 3 3、等腰三角形的一边长为、等腰三角形的一边长为3cm,3cm,另一另一边长为边长为8cm,8cm,则它的周长是则它的周长是 。 10 cm10 cm 或或 11 cm19 cm练一练一练练: 把剪出的等腰三角形把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，沿折痕对折，找出其中重合的线段和角找出其中重合的线段和角. 重合的线段重合的线段重合的角重合的角 AC B D AB与与AC BD与与CD AD与与AD B与与C.1与与23与与4 猜一猜猜一猜1 234等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等。已知：ABC中，AB=AC。

3、求证：B=C。分析：分析：1.如何证明两个角相等？如何证明两个角相等？ 2.2.如何构造两个全等的三角形？如何构造两个全等的三角形？猜想ABCD角中高ABC则有则有12D1 2在在ABD和和ACD中中证明证明: 作顶角的平分线作顶角的平分线AD，ABAC 12 ADAD （公共边）（公共边） ABD ACD （SAS） BC （全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等） ABC则有则有 BDCDD在在ABD和和ACD中中证明证明: 作作ABC 的中线的中线ADABAC BDCDADAD （公共边）（公共边） ABD ACD （SSS） BC （全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）

4、 ABC则有则有 ADBADC 90D在在RtABD和和RtACD中中证明证明: 作作ABC 的高线的高线ADABAC ADAD （公共边）（公共边） RtABDRtACD （HL） BC （全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等） 性质2：(三线合一) 等腰三角形的等腰三角形的顶角顶角平分线、平分线、底边底边上上的中线、的中线、底边底边上的高互相重合。上的高互相重合。等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等。(等边对等角)性质1：等腰三角形一个底角为等腰三角形一个底角为7070, ,它的另外它的另外两个角度数为两个角度数为_ _； 等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为7070,

5、 ,它的另外它的另外两个角度数为两个角度数为_ _； 等腰三角形一个等腰三角形一个外外角为角为7070, ,则它的三则它的三个内角度数为个内角度数为_ _ _。70, 4070,40或或55,55110，35,35再练一练：再练一练：例例1、如图，在、如图，在ABC中中 ，AB=AC，点，点D在在AC上，且上，且 BD=BC=AD，求，求ABC各角的度数。各角的度数。ABCD解：解：AB=ACAB=AC，BD=BC=ADBD=BC=AD，ABC=ABC=C=BDC，A=ABD （等（等边对等角角)设设A=x ,则则BDC= A+ ABD=2x ,从而从而ABC= C= BDC=2x ,于是在于

6、是在ABC中，有中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180 解得解得x=36 ，在在ABC中，中， A=36，ABC=C=72x2x2x2x答：答：A=36ABC=C=72基础题基础题 如图，在ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，则下列结论不一定正确的是（ ）。A、B= C；B、ADBC；C、 AD平分BAC；D、AB=2BD。D提高题提高题 如图所示，AB=AC，BD=CD，AD的延长线交BC于点E。求证：AEBC。 证明：在BAD与CAD中， BAD CAD（SSS） BAE= CAE。 AB=AC AEBCAB=AC AD=AD BD=CD谈谈你的收获！谈谈你的收获！（简称“等边对等角”，前提是在同一个三角形中。）顶角的平分线、底边上顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。的中线、底边上的高互相重合。（简称“三线合一”，前提是在同一个等腰三角形中。）