2018-2019学年成都市武侯区八年级(下)期中数学试卷(含解析)

1、2018-2019学年成都市武侯区八年级（下）期中数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）、选择题（每小题 3分，共30 分）1 在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是（C, l Q)A. m (a b)= ma mbC. ( x+y) 2= 2+2xy+y22B. 2a +a= a (2a+1)2D. m+4m+4= m( m+4 +43. 用反证法证明：“三角形三内角中至少有一个角不大于60°”时，第一步应是（）A.假设三角形三内角中至多有一个角不大于60°B.假设三角形三内角中至少有一个角不小于60

2、76;C. 假设三角形三内角中至少有一个角大于60°D. 假设三角形三内角中没有一个角不大于60°（即假设三角形三内角都大于60 ° ）4. 若等腰三角形一个内角为100 °,则此等腰三角形的顶角为（）A. 100 °B. 40C. 100 ° 或 40D. 80°5. 若a>b,则下列式子正确的是()C. 4 a> 4 bD. a 4> b 4A. - 4a> 4bB. + av匸blilrf6.如图，在厶ABC中，AC= 10, BC= 8, AB垂直平分线交 AB于点 M交AC于点D,则厶BDC

3、的周长为（A. 14B. 16C. 18D. 207.若干个苹果分给 X个小孩，如果每人分 3个，那么余7个；如果每人分5个，那么最后一人分到的苹果 不足5个，则X满足的不等式组为（）A. 0 v（ 3x+7） 5 （X 1 ） 5B. 0 v（ 3x+7） 5 （X 1 ）v 5C. 0( 3X+7) 5 (X - 1 )v 5D. 0( 3x+7)- 5 (X - 1 ) 5&如图，在 Rt ABC中， ACB= 90° , CD CE分别是斜边上的高和中线， B= 30°, CE= 4,贝U CD的长a. 2 nB. 4C.9.如图，以点A为中心，把厶ABC逆

4、时针旋转120°,得到 AB'C'（点B、C的对应点分别为点 B'、C'）,A. X1=- 2, X2= 8C. X1 =- 2, X2=- 8B. X1 = 2, X2= 8D. X1 = 2, X2=- 8连接BB',若AC' / BB',则 CAB'的度数为（）10.阅读下列材料：如果(x+1) 2-9= 0,那么(x+1) 2- 32= (x+1+3) (x+1 - 3) = (x+4) (X - 2),则(x+4)D. 90°(X - 2) = 0 ,由此可知:Xi =- 4, X2= 2.根据以上材

5、料计算2 - 6x - 16= 0 的根为()二、填空题（每小题 4分，共16分）11 .因式分解：2a - 4a=.12. X2 - 10X+21 可以分解为（X+ n） （X - 7）,贝U n = 13.如图所示，在 Rt ABC中， A= 90°, BD平分 ABC交 AC于点D,且AD= 3, BD= 5,则点 D到BC的解集为-1VXV 1,求(a+1) ( b- 1)的值为三、计算题（共54 分）15. （10分）因式分解：(2) ( m- n)2-9 (m+r)（1） ax2- 9a16. （12分）解不等式（组）(1)解不等式T-JyL>1,并在数轴上表示它的

6、解集r4(+l)73f÷10（2）解不等式组并求出它的所有非负整数解之和.1）网格的格点17. （ 7分）如图，平面直角坐标系中， ABC的顶点都在正方形（每个小正方形边长为单位上.（1 ） ABC的形状是 （直接写答案）；（2）平移 ABC若A对应的点 A坐标为（3, - 1）,画出 ABC;（结果保留）（3） 画出 ABC绕点B顺时针旋转90°的厶BAC2并求出旋转过程中 ABC扫过的面积.电III*电i-iiil i<-KlIiii-Iiii-Sid !ii!i- ->Bll÷ia'18. ( 7分)如图，等腰 Rt ABC中，BA= B

7、C, ABC= 90°,点 D在AC上，将 ABD绕点B沿顺时针方向 旋转90°后，得到 CBE(1) 求 DCB的度数；(2) 若 AB= 4, CD= 3AD,求 DE 的长.19. (8分)如图，在平面直角坐标系Xoy中，一直线y= k+b (k0)与X轴相交于点A,与y轴相交于点B ( 0, 2),与正比例函数 y = k2x ( k2 0)的图象交于点 P (1, 1).(1)求直线y1的解析式.(2)求厶AoP的面积.20（10分）某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2部甲型号手机和 1 部乙型号手机，共需要资金 2800元；若购进 3 部甲

8、型号手机和 2部乙型号手机，共需要资金 4600元 （1）求甲、乙型号手机每部进价为多少元？（2）该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于1.8 万元且不少于 1.74 万元的资金购进这两部手机共 20 台，请问有几种进货方案？请写出进货方案；（3）售出一部甲种型号手机，利润率为 40%，乙型号手机的售价为 1280 元为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金m元，而甲型号手机售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，求 m的值.B卷（50分）、填空题（每小题 4分，共20 分）21. 已知（a2+b2+2） （a2+b2 - 2）= 5,那么 a2+b2=.2 222.

9、代数式X + （m- 1） xy+y为完全平方式，则 m=.23已知关于x、y方程组2x47=5的解满足X > 1, y 2 ,则k的取值范围是 .y-2x=k24.如图，长方形 ABCDK AB= 6 ,第1次平移将长方形 ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A B C D,第2次平移将长方形 A B1 C D沿A B1的方向向右平移 5个单位，得到长方形 AB2CDr,第n次平移将长方形 An-IBn- 1G-IDl-I沿An-IB-I的方向平移5个单位，得到长方形 AnBn? >（ n>2）,则AB长为匸C i7D? CFAAf B4j Br 25.如图，O

10、AL OB等腰直角三角形 CDE勺腰CD在 OB上， ECD= 45°,将三角形 CDE绕点C逆时针旋转75° ,点E的对应点N恰好落在OA上，则省的值为.、解答题（共30 分）26. （8分）已知：如图，在ABC中， A B C所对的边分别为a、b、c,点 E是 AC边上的一个动点（点E与点A C不重合）(1)当a、b满足a2+b2 - 16a - 12b+100= 0,且C是不等式组<x+6-3的最大整数解，试求ABC的三边长;（2）在（1）的条件得到满足的 ABCK,若设AE= m则当m满足什么条件时，BE分厶ABC的周长的差不小于2 ?27. (10分)对X,

11、 y定义一种新运算 T,规定：T (X, y)=(其中a、b均为非零常数)，这里等式2x+y右边是通常的四则运算，例如：T(0，1)= = b.2X0+1(1) 已知 T ( 1,- 1)=- 2, T (4, 2)= 1 . 求a, b的值；fT(2mf 5-0<4 若关于m的不等式组恰好有3个整数解，求实数P的取值范围；-2m)>p I(2) 若T (X, y) = T (y, X)对任意实数X, y都成立(这里T ( x, y)和T (y, X)均有意义)，则a, b应满足怎样的关系式?28. （12分）如图1 ,在正方形 ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，

12、且DF= BE易证：CE= CF.（1）在图1中，若G在AD上，且 GCE= 45°.试猜想GE BE, GD三线段之间的数量关系，并证明你的 结论.（2）运用（1）中解答所积累的经验和知识，完成下面两题： 如图2,在四边形 ABCD中B=D= 90°,BC= CD点E,点G分别是AB边，AD边上的动点.若BCD= , ECG= ,试探索当和满足什么关系时，图1中GEBE GD三线段之间的关系仍然成立，并说明理由. 在平面直角坐标中， 边长为1的正方形OABC勺两顶点A, C分别在y轴、X轴的正半轴上，点0在原点.现将正方形OABC绕0点顺时针旋转，当 A点第一次落在直线

13、y= X上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y= X于点M BC边交X轴于点N （如图3）.设厶MBN勺周长为p,在旋转正方形 OABC勺过程中，P值是否 有变化？若不变，请直接写出结论.参考答案与试题解析 一、选择题1. 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形.故正确；C是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；D不是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误.故选：B.2. 【解答】解：A、m( a- b)= ma- mb是单项式乘以多项式，故此选项错误；B、2a'+a= a (2a+1),是分解因式，符合题意；C ( x+y) 2= 2+

14、2xy+y2,是整式乘法运算，故此选项错误；2 . -D m+4m+4= m ( m+4 +4,不符合因式分解的定义，故此选项错误.故选：B.3. 【解答】解：不大于的反面是大于，则第一步应是假设三角形三内角都大于60°.故选：D.4. 【解答】解：当这个角是顶角时，底角=(180°- 100°)÷ 2= 40° ；当这个角是底角时，另一个底角为100°,因为100° +100°= 200°,不符合三角形内角和定理，所以故选：A.5. 【解答】解：A、： a>b,- 4av- 4b,故本选项错误；B

15、,: a>b,丄a>丄b,故本选项错误；2 2Ca > b,- av- b, 4 - a V 4- b,故本选项错误；Da> b, a- 4> b - 4,故本选项正确；故选：D.6. 【解答】解：边 AB的垂直平分线交 AC于点D, AC= 6, BC= 4, AD= BD, BDC的周长=BC+CD+BD BC+CD+AD BC+A(= 10+8= 18.故选：C.7. 【解答】解：若干个苹果分给X个小孩，0v( 3x+7)- 5 ( X- 1 )< 5.故选：B.CE= 4,8【解答】解：如图，在 Rt ABC中， ACB= 90°, CE是

16、斜边上的中线, AB= 2CE= 8. B= 30°, A= 60°, AC=-AB= 4.2CD是斜边上的高,以点A为中心，把 ABC逆时针旋转120 °,得到 AB'C ' BAB = CAC = 120° , AB= AB , AB'(180°- 120°)= 30° AC' / BB , C' AB' = AB' B= 30°, CAB = CAC - C' AB' = 120°- 30°= 90°故选：D

17、.210.【解答】解：X - 6X- 16= 0,2 2(X - 3)- 5 = 0,(X - 3+5) ( X- 3 - 5)= 0,解得：X1 = 3 - 5=- 2, X2= 3+5 = 8故选：A.二、填空题(每小题 4分，共16分)11. 【解答】解：原式=2a (a - 2).故答案为：2a (a - 2).12. 【解答】解：2- 10x+21=( X- 3) (X- 7),/2- 10x+21 可以分解为(x+n) ( X - 7), . n = 3,故答案为：-3.13.【解答】解：过点 D作DE BC于点E, BD平分 ABC DEB= A= 90°, AD= D

18、E= 3,故答案为：314.【解答】解：由 2-alb3x>3+2b 1=1, 3+2b=- 1 ,解得 a = 1, b =- 2,( a+1) (b - 1) = ( 1+1) (- 2 - 1 )=- 6, 故答案为-6.三、计算题(共54分)15.【解答】解：(1) a2 - 9a=a (2- 9)=a (x+3) (X - 3);2(2) (m- n) 9 (m+r) =(m- r) +3 (m+n (m- r) 3 (m+r)=m - r+3m+3rm - r - 3m 3r=(4m+2r) (- 2m 4r)=4 (2m+r ( m+2r .16.【解答】解：(1)去分母，

19、得:3x 2 (X 1) 6,解得 7 a 10,去括号，得：3x 2x+2 6,移项，得：3x 2x 6 2,合并同类项，得：x 4,在数轴上表示不等式的解集如下:-4-2 1 O 1 2 J 4 5(2)解:4+l)<7+Io(I)廿5<葺解不等式得：x 2,解不等式得:不等式组的解集为一，不等式组的非负整数解为0, 1 ,2, 3;. 0+1+2+3= 6原不等式组的所有非负整数解之和为6.17.【解答】解：(1) AB= 12+22= 5, AC = 12+22= 5, BC= l'+32= 10, AB2+A6= bC,且 AB= AC ABC是等腰直角三角形,故

20、答案为：等腰直角三角形；(2)如图， ABC即为所求.OJih '-B = 4 = B = .二(3) 如图， BAQ即为所求，BC=” I ： ：= H, BA=” ；：= 一 ,× 'l+0× X ( R、'36018【解答】解：("TA ABC为等腰直角三角形, BAD= BCD= 45°.由旋转的性质可知 BAD= BCE= 45°. DCE= BCE+ BCA= 45° +45°= 90°.(2) BA= BC, ABC= 90°, AC=J .； ：； = 4 _ .T

21、CD= 3AD AD= . ："：, DC= 3 .由旋转的性质可知：AD= EC=：-：. DE=.； ；= 2、.19.【解答】解：(1)将 B (0, 2)、P (1,1)代入 y= kx+b,Ib=2 I,解得：k1=-1k1+b=lLb=S直线y1的解析式为y1=- x+2.(2) 当 y1 = 0 时，有-x+2 = 0, X = 2,点A的坐标为(2, 0).S AOFs= AC? yp=二× 2 × 1 = 1.2 2(3) 观察函数图象，可知：当X V 1时，直线y1 = k1x+b在直线y2= k2x的上方, k1x+b > k2x 的解

22、集为 XV 1.20. 【解答】解：(1)设甲种型号手机每部进价为X元，乙种型号手机每部进价为2m+y=2SOO3s+2y=4600,解得(那,y=§00答：甲型号手机每部进价为1000元，乙型号手机每部进价为800元；(2)设购进甲种型号手机a部，则购进乙种型号手机(20 - a)部,17400 1000a+800 (20- a ) 18000,共有四种方案,方案一:购进甲手机7部、乙手机13部;万案一:购进甲手机8部、乙手机12 部;万案二:购进甲手机9部、乙手机11部;方案四:购进甲手机10部、乙手机10部(3)甲种型号手机每部利润为1000 × 40%= 400,W

23、= 400a+ (1280 - 800- m) (20 - a) = ( m- 80) a+9600- 20m当m= 80时，W始终等于8000,取值与a无关.一、填空题(共20分)2 2 . ,21. 【解答】解：设a +b = x,则原方程化为：(x+2) ( X- 2) = 5,X2 = 9,x=± 3,a2+b2> 0, a2+b2= 3,故答案为：3.22. 【解答】解： X2+ (m- 1) xy+y2,( m- 1) Xy =± 2? x? y,则 m- 1 = ± 2,解得：m=- 1或3.故答案为：-1或3.解得：-1 kv 1,23.【解

24、答】解:px÷y=5y-2=k解得:故答案为：-1 k V 1.24. 【解答】解：每次平移 5个单位，n次平移5n个单位，即BN的长为5n,加上AB的长即为AB的长.AB = 5n+AB= 5n+6,故答案为：5n+6.25. 【解答】解：将三角形 CDE绕点C逆时针旋转75 °,点E的对应点N恰好落在OA上, ECN= 75°, ECD= 45°, NCO= 180° 75° 45°= 60 ° , AO OB AOB= 90°, ONC= 30°,设 OC= a ,贝y CNh 2a,等腰

25、直角三角形 DCE旋转到 CMN CMN也是等腰直角三角形,设CM= M= X ,则由勾股定理得:2 2x +x =( 2a)即 CD= CM=：'：a, OC=规=F=届=亍故答案为：士.2二、解答题(共30分)16a 12b+100= 0 ,26. 【解答】解：(1) a2+b22 2(a 8) + (b 6)= 0 ,得 a= 8 , b= 6 ,得，4 XV 11, C是不等式组+12 <x÷642÷3的最大整数解,3 >X_3_=- 2 ,即 卩 a - b =- 2;T=( 4, 2)=4a+b8+2=1, 即卩 2a+b= 5, C = 1

26、0,2 2 2a = 8, b= 8, C = 10, 6 +8 = 10 , ABC是直角三角形;(2)由题意可得, | ( AB+AE -( BC+CE | 2,即I (o+m -( 8+6- m | 2, 解得，m 3或m 1,即当m3或m 1时，BE分厶ABC的周长的差不小于 2.27. 【解答】解：(1)根据题意得：T (1 , - 1)=解得：a= 1,根据题意得:由得：m-;由得：RK9-3p5不等式组的解集为- mV不等式组恰好有 3个整数解，即m= 0,1, 2,解得: 2 V3,2 PV-(2)由T (X, y) = T (y, X),得到as+byay+b X2+y2y+x整理得: T (X,2 2(X - y ) (2 b- a) = 0, y) = T (y, X)对任意实数X, y都成立, 2b - a= 0, 即卩 a= 2b.28. 【解答】解：(1) GE= BE+GD理由如下：四边形ABCD是正方形，F是AD延长线上一点,