2020-2021广州市初三数学下期末一模试卷(带答案)

1、1.2020-2021广州市初三数学下期末一模试卷（带答案）、选择题如图，下列四种标志中，既是轴对称图形又A.B.中国联通中国移动"厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是 230000000人一年的口粮，将230000000用科学记数法表示为（）9987A. 2.3 X 10 B. 0.23 X 10 C. 2.3 X 10 D. 23 X 103.如图，在热气球 C处测得地面A、B两点的俯角分别为 30° 为100米，点A、D、B在同一直线上，则 AB两点的距离是（2.45°热气球C的高度CD）C 3B. 20

2、0 .3 米C. 220 . 3 米4.如图，在 ABC中，AC = BC,有一动点P从点A出发，沿CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是（A. 200米D. 100(.3 1) 米At Ct Bt A匀速运动.则CA.C.5.,则下列结论中错误的是实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，若A. a b 0b. a c 0C. b c 0d. ac 06. 一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB/CF ,/ F=Z ACB=90，则/DBC的度数为（）c.7.如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位:）18 °D. 30°cm），根据图中所示数据

3、求得这个几何B.12 n cm2c.c26冗cmD.c 28 ncm&某公司计划新建一个容积V（m3）一定的长方体污水处理池，池的底面积S V hhS（m2）与其深度/B.SjX.AzhOh0，这个函数的图象大致是（h（m）之间的函数关系式为C.D.O9.二次函数2 2 ax bx c的图象如图所示，则一次函数y bx b4ac与反比例函c-在同一坐标系内的图象大致为 （）xA.JBC0匚A其侧面展开图为扇形的是(10.下列几何体中,A.B.C.O的直线分别与11.如图，矩形 ABCD中，O为AC中点，过点F,连结BF交AC于点M，连结 DE、BO.若/ COB=60 , FO=FC，

4、则下列结论： FB垂直平分。：厶EOB CMB :DE=EF :Smoe : Sabcm =2 : 3 .其中正确结论的个数是A. 4个B. 3个C. 2个12.下列由阴影构成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（D. 1个)、填空题13. 色盲是伴X染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随 机抽取体检表，统计结果如表：抽取的体检表数n501002004005008001000120015002000色盲患者的频数m37132937556985105138色盲患者的频率m/n0.0600.0700.0650.0730.0740.0690.0690.0710.070

5、0.069根据表中数据，估计在男性中，男性患色盲的概率为 （结果精确到0.01）.14. 如图，O O是厶ABC的外接圆，/ A=45°贝U cos/OCB的值是.4k15. 如图，点 A在双曲线 y 上，点B在双曲线 y （ k老）上，AB/ x轴，过点 A作ADxxba ab如图所示，过正五边形 ABCDE的顶点B作一条射线与其内角EAB的角平分线相交，贝U APB .18.20.(1"）=.65分为及格分数线，全班的总平均分为66分，而所有成绩58分，为了减少不及格X 2x 1在一次班级数学测试中，及格的学生的平均分为 72分，所有成绩不及格的学生的平均分为 的学生人

6、数，老师给每位学生的成绩加上了分变为75分，所有成绩不及格的学生的平均分变为5分，加分之后，所有成绩及格的学生的平均59分，已知该班学生人数大于15人少于30人，该班共有 位学生.三、解答题21. 某大学生利用业余时间参与了一家网店经营，销售一种成本为30元/件的文化衫，根据以往的销售经验,他整理出这种文化衫的售价 yi(元/件)，销量y2(件)与第x(1 <x<90)天的 函数图象如图所示(销售利润=(售价-成本)x销量).(1) 求yi与y2的函数解析式.(2) 求每天的销售利润 W与 x的函数解析式.(3) 销售这种文化衫的第多少天，销售利润最大，最大利润是多少？141/ :

7、；:11*111100X rI1Q1soW 则知图150/天 1k22. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y=( x>0)的图象交于点 A ( m,x2), B (2, n).过点A作AC平行于x轴交y轴于点C,在y轴负半轴上取一点 D，使1OD = -OC,且ACD的面积是6,连接BC.2(1 )求m, k, n的值；23. 如图1,在直角坐标系中，一次函数的图象I】与y轴交于点A (0，2),与一次函数 y=x - 3的图象I卜1交于点E ( m，- 5).(2) 直线I】与x轴交于点B,直线N与y轴交于点C,求四边形 OBEC的面积；(3) 如图 2,已知矩形 MNPQ ,

8、 PQ = 2, NP = 1, M ( a, 1)，矩形 MNPQ 的边 PQ在 x轴上平移，若矩形 MNPQ与直线I】或卜有交点，直接写出 a的取值范围24. 将平行四边形纸片 ABCD按如图方式折叠，使点 C与A重合，点D落到D处，折痕(2)连结CF，判断四边形 AECF是什么特殊四边形？证明你的结论.25. 如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一座隧道(A、B在同一水平面上)，为了测量A、B两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从B地出发，垂直上升 100米到达C处，在C处观察A地的俯角为39 °求A、B两地之间的距离(结果精确到1米)(参考数据：sin39 °0.

9、63, cos39°0.78, tan39 °0.81)26. 某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐 后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完 整的统计图.人总(800'600"C：n)200L下拥60%: 二0护刘整少是餐竦管近、»(1 )这次被调查的同学共有 人；(2 )补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；(3 )校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食

10、用一餐据此估算，该校 18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. B解析：B【解析】解：A 不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B. 既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C. 不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D 不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意.故选B .2. C解析：C【解析】230000000= 2.3 X 10，故选 C.3. D解析：D【解析】【分析】在热气球C处测得地面B点的俯角分别为 45° BD=CD=100米，再在Rt ACD中求出 AD的长，据此即可求出 AB的长.

11、【详解】在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°BD = CD = 100 米，在热气球C处测得地面A点的俯角分别为30°.AC = 2X100 = 200 米，.AD =2002 1002 = 100 3 米，.AB = AD+BD = 100+100 3 = 100 （1+ ；3 ）米， 故选D .【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形.4. D解析：D【解析】试题分析：如图，过点C作CD丄AB于点D.在ABC 中，AC=BC . AD=BD. 点P在边AC上时，s随t的增大而减小故 A、B错误； 当点P在

12、边BC上时，s随t的增大而增大； 当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小，点 P与点D重合时，s最小，但是不等于零故C错误； 当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大.故 D正确.故答案选 D.考点：等腰三角形的性质，函数的图象；分段函数.5. A解析：A【解析】【分析】根据a b，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答.【详解】解: Q a b|原点在a, b的中间，如图，0b由图可得：a c , a c 0, b c 0, ac 0, a b 0,故选项A错误，故选A.【点睛】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置.6. B解析：B【解析】【分析】直接利用三角板的特点，结合

13、平行线的性质得出/ABD=45。，进而得出答案.【详解】由题意可得：/ EDF=45，/ ABC=30 ,/ AB / CF,/ ABD= / EDF=45 ,/ DBC=45 - 30° =15°.故选B.【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键7. C解析：C【解析】【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积.【详解】先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是22= 1cm，高是3cm.所以该几何体的侧面积为 2 nX 1 =6 n ( cm2).故选C.【点睛】此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确

14、定该几何 体是圆柱体.8. C解析：C【解析】【分析】【详解】解：由题意可知：v 0, h 0 , s V(h 0)中，当v的值一定时，s是h的反比例函数，h函数s V(h 0)的图象当v 0, h 0时是：“双曲线”在第一象限的分支h故选C.9. D解析：D【解析】【分析】x轴的次函根据二次函数图象开口向上得到 a>0,再根据对称轴确定出 b，根据二次函数图形与 交点个数，判断b2 4ac的符号，根据图象发现当 x=1时y=a+b+c<0，然后确定出- 数图象与反比例函数图象的情况，即可得解.【详解】二次函数图象开口方向向上，a>0,K对称轴为直线x 一 0,2a b<

15、;0,二次函数图形与x轴有两个交点，则 b2 4ac >0,/当 x=1 时 y=a+b+c<0 ,2 y bx b4ac的图象经过第二四象限，且与y轴的正半轴相交，a b c反比例函数y图象在第二、四象限，x只有D选项图象符合故选：D.【点睛】考查反比例函数的图象，一次函数的图象，二次函数的图象，掌握函数图象与系数的关系 是解题的关键10. C解析：C【解析】【分析】根据特殊几何体的展开图逐一进行分析判断即可得答案.【详解】A、圆柱的侧面展开图是矩形，故A错误；B、一棱柱的侧面展开图是矩形，故B错误；C、圆锥的侧面展开图是扇形，故C正确；D、三棱锥的侧面展开图是三个三角形拼成的图

16、形，故D错误,故选C.【点睛】 本题考查了几何体的展开图，熟记特殊几何体的侧面展开图是解题关键.11. A解析：A【解析】【分析】 利用线段垂直平分线的性质的逆定理可得结论；证OMB OEB得AEOBCMB ；先证ABEF是等边三角形得出 BF=EF，再证？DEBF得出DE=BF，所以得DE=EF ;由 可知ABCM BEO，则面积相等， AOE和ABEO属于等高的两个三角形，其面积比 就等于两底的比，即 Soe : Sboe=AE： BE，由直角三角形 30角所对的直角边是斜边的 一半得出 BE=2OE=2AE，得出结论 Szaoe : Saboe=AE : BE=1 : 2.【详解】试题分

17、析： 矩形 ABCD中，O为AC中点，OB=OC ,/ COB=60 , 丄 OBC是等边三角形， OB=BC ,/ FO=FC , FB垂直平分 OC,故正确； FB 垂直平分 OC,CMB OMB , / OA=OC，/ FOC= / EOA，/ DCO= /BAO , FOC EOA , FO=EO ,易得 OB 丄 EF, OMB OEB , EOB CMB ,故正确； 由OMBOEBCMB 得/ 仁/ 2= / 3=30° , BF=BE , /. BEF 是等边三角形， BF=EF , DF / BE且DF=BE ,二四边形 DEBF是平行四边形， DE=BF , /.

18、DE=EF ,故正 确； 在直角 ABOE 中/ 3=30° , BE=2OE , OAE= / AOE=30 , AE=OE , /.BE=2AE ,- SaAoe : Sboe=1 : 2,又 FM:BM=1:3,o 33Sabcm = Sabcf = Sboe44 Saaoe : S玉cm =2:3故正确；所以其中正确结论的个数为4个考点：（1）矩形的性质；（2）等腰三角形的性质；（3）全等三角形的性质和判定；（4 ）线段垂直平分线的性质12. B解析：B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不符合题意，B、

19、是中心对称图形，也是轴对称图形，故该选项符合题意，C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故该选项不符合题意，D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不符合题意.故选B .【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折沿对称轴叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180。后两部分重合.二、填空题13. 07【解析】【分析】随着实验次数的增多频率逐渐稳定到的常数即可表示 男性患色盲的概率【详解】解：观察表格发现随着实验人数的增多男性患色盲 的频率逐渐稳定在常数007左右故男性中男性患色盲的概率为 007故解析：07【解析】【分析】随着实验次数

20、的增多，频率逐渐稳定到的常数即可表示男性患色盲的概率.【详解】解：观察表格发现，随着实验人数的增多，男性患色盲的频率逐渐稳定在常数0.07左右,故男性中，男性患色盲的概率为0.07故答案为：0.07.【点睛】本题考查利用频率估计概率.14. 【解析】【分析】根据圆周角定理可得/ BOC=90易求BC=O从而可得cos/OCB勺值【详解】/ A=45 / BOC=90 v OB=OC由勾股定理得 BC=OC cosZ OCB故答案为【点睛】解析：鼻2【解析】【分析】根据圆周角定理可得Z BOC=90，易求BC=、&OC,从而可得cos/ OCB的值.【详解】v/ A=45° ,

21、/ BOC=90v OB=OC ,由勾股定理得，BC= 2 OC,OC OC 2-cos/ OCB BC . 2OC 2 '故答案为丄2.2【点睛】 本题考查的是圆周角定理、等腰直角三角形的判定及锐角三角函数的定义，属较简单题目 题目15. 12【解析】【详解】解：设点 A的坐标为（a）则点B的坐标为（） AB/x 轴 AC=2CD / BACM ODC'Z ACBM DCOA ACBA DCO-V OD=a 贝U AB=2a°.点B的横坐标是3a. 3a=解析：12【解析】【详解】4ak 4解：设点A的坐标为（a,），则点B的坐标为（,）,a4a/ AB / x 轴

22、，AC=2CD ,./ BAC= / ODC ,/ ACB= / DCO, ACB DCO ,.AB AC2DACD1，/ OD=a，则 AB=2a ,点B的横坐标是3a,.c ak-3a=,4解得：k=12. 故答案为12.16. 4【解析】【分析】先根据众数的定义求出x=5再根据中位数的定义进行求 解即可得【详解】数据6x3351的众数是3和 5. x=5则这组数据为133556.这组 数据的中位数为=4故答案为：4【点睛】本题主解析：4【解析】【分析】先根据众数的定义求出x=5，再根据中位数的定义进行求解即可得.【详解】数据6, x, 3, 3, 5, 1的众数是3和5, x=5 ,则这

23、组数据为1、3、3、5、5、6,35这组数据的中位数为=4,2故答案为：4.【点睛】本题主要考查众数和中位数，熟练掌握众数和中位数的定义以及求解方法是解题 的关键.17. 【解析】分析：先根据题意得出a=2b再由分式的基本性质把原式进行化简 把a=2b代入进行计算即可详解： =2. a=2b原式=当a=2b时原式= 故答案为点 睛：本题考查的是分式的化简求值熟知分式的基本3解析：-2【解析】分析：先根据题意得出 a=2b,再由分式的基本性质把原式进行化简，把a=2b代入进行计算即可.a详解：T =2,二 a=2b,b原式=(a b)(a b)a(a b)=a ba当 a=2b时，原式=2bb

24、= 3 .2b 23故答案为一2点睛：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式的基本性质是解答此题的关键.18. 66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到度然后根据角平分线的定义得到度再利用三角形内角和定理得到的度数【详解】解：五边形为正五 边形.度是的角平分线.度故答案为：66【点睛】本题考查了多解析：66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到EAB 108度，然后根据角平分线的定义得到PAB 54度，再利用三角形内角和定理得到APB的度数.【详解】解：五边形 ABCDE为正五边形， EAB 108 度，/ AP是 EAB的角平分线，PAB 54 度，/ ABP 60 , APB 18

25、0605466 .故答案为：66.【点睛】本题考查了多边形内角与外角，题目中还用到了角平分线的定义及三角形内角和定理.19. 【解析】【分析】先对括号内分式的通分并将括号外的分式的分母利用完 全平方公式变形得到宁；接下来利用分式的除法法则将除法运算转变为乘法运 算然后约分即可得到化简后的结果【详解】原式 =宁=故答案为【点睛1解析:所以x+y =x 1【解析】【分析】先对括号内分式的通分，并将括号外的分式的分母利用完全平方公式变形得到接下来利用分式的除法法则将除法运算转变为乘法运算，然后约分即可得到化简后的结果【详解】 原式=X X 1= .2 X 1 X1=X 1 .1故答案为.X 1【点睛

26、】本题考查了公式的混合运算，解题的关键是熟练的掌握分式的混合运算法则20. 28【解析】【分析】设加分前及格人数为 X人不及格人数为y人原来不及 格加分为及格的人数为 n 人所以 72x+58y=66(x+y)75(x+n)+59(y-n)=(66+5)(x+y) 用n分别表示xy得到解析：28【解析】【分析】 设加分前及格人数为 X人，不及格人数为 y人，原来不及格加分为及格的人数为 n人，所 以用n分别表示x、y得到x+y = n,然后2828利用15 v _ nv 30, n为正整数，n为整数可得到n = 5，从而得到x+y的值.55【详解】n人,设加分前及格人数为 x人，不及格人数为

27、y人，原来不及格加分为为及格的人数为根据题意得(75( +-n)(66 + 5)(x + y)，2g28而15<i"n< 30, n为正整数，一""n为整数，55所以n= 5,所以 x+y = 28,即该班共有28位学生.故答案为28.【点睛】本题考查了加权平均数：熟练掌握加权平均数的计算方法构建方程组的模型是解题关键.三、解答题21. (1) y2与 x 的函数关系式为 y2=-2x+200(1 wx<90); ( 2)2x2 180x 2000(1 x 50),W=( 3)销售这种文化衫的第 45天，销售利润最大，最120敗 12000(50

28、 x 90).大利润是6050元.【解析】【分析】(1) 待定系数法分别求解可得；(2) 根据：销售利润=(售价-成本)X销量，分1<x 50、50<x<90两种情况分别列函数 关系式可得；(3) 当1<x 50时，将二次函数关系式配方后依据二次函数性质可得此时最值情况，当比较后可得答案.50 w x 90时，依据一次函数性质可得最值情况，【详解】(1) 当 1 < x<50时，设 yi=kx+b , 将(1 , 41), (50, 90)代入，得k b 41,解得50k b 90,1,40,二 yi=x+40,x 40(1 x90(50 x当 50W x&

29、lt;90时，yi=90 ,故y1与x的函数解析式为y1=50),90)； 设讨2与x的函数解析式为 y2=mx+ n(1 w x<90) 将(50, 100), (90, 20)代入，50m n 100,m 2,得解得：90m n 20,n 200,故y2与x的函数关系式为 y2=-2x+ 200(1 w x<90)由(1)知，当1 w x<50寸，W=(x+40-30)(-2x+200)=-2x 2+180x+2000 ；当 50W x<90时，W=(90-30)(-2x+200)=-120x+12000 ；2x2 180x 2?00(1 x 50),综上，W=12

30、0/x 12000(50 x 90).(3)当 1< x<50寸， W=-2x 2+180x+2000=-2(x-45) 2+6050 ,当x=45时，W取得最大值，最大值为 6050元；当 50W x<90时，W=-120x+12000 , -120<0 , W随x的增大而减小，当x=50时，W取得最大值，最大值为 6000元；综上，当x=45时，W取得最大值6050元.答:销售这种文化衫的第 45天，销售利润最大，最大利润是6050元.22. (1) m= 4, k= 8, n = 4;( 2) ABC 的面积为 4.【解析】试题分析：(1)由点A的纵坐标为2知OC

31、=2,由OD= OC知OD=1、CD=3,根据AACD2的面积为6求得m=4,将A的坐标代入函数解析式求得k,将点B坐标代入函数解析式求得n ；(2 )作BE! AC,得BE=2,根据三角形面积公式求解可得.试题解析：(1)v点A的坐标为(m , 2), AC平行于x轴， OC=2, AC丄 y 轴，/ OD= OC, OD=1, CD=3, ACD的面积为6,1CD?AC=62 AC=4,即卩 m=4,lr则点A的坐标为(4, 2)，将其代入y= 可得k=8,_F8点B (2, n)在y= 的图象上，JT n=4;(2)如图，过点B作BE丄AC于点E,则BE=2即ABC的面积为4.考点：反比

32、例函数与一次函数的交点问题.23. （ 1）-2； （ 2） 聖；（3）aE或 3<a<6.777【解析】【分析】（1）根据点E在一次函数图象上，可求出 m的值；（2） 利用待定系数法即可求出直线li的函数解析式，得出点 B、C的坐标,OBEC = Saobe + Saoce 即可得解；（3） 分别求出矩形 MNPQ在平移过程中，当点 Q在li上、点N在11上、点利用S 四边形Q在l2上、点N在12上时a的值，即可得解.【详解】解：（1）v点E （m , -5 ）在一次函数y = x-3图象上,m-3 = -5 ,/ m= -2 ;(b = 2 = 2 2/c + b =-5，解得

33、7 /c =2(2)设直线11的表达式为y= kx + b (k工0 , T直线 l1 过点 A (0, 2 )和 E (-2 , -5 ),.直线l1的表达式为7y=、x+2,当y=x + 2=0 时,4x=74 B点坐标为（一，0）, C点坐标为（0, -3 ）,31X2 X3 =7，斗 S 四边形 OBEC = SAOBE + S/OCEX5+Z（3）当矩形MNPQ的顶点Q在11上时，a的值为-7N (冷，1),£矩形MNPQ向右平移，当点 N在11上时，x+ 2= 1,解得x =_一，即点212 a 的值为-一+ 2 = 一；77矩形MNPQ继续向右平移，当点 Q在12上时，a的值为3,矩形MNPQ继续向右平移，当点 N在12上时，x-3 = 1,解得x = 4,即点N (4, 1), a的值为4 + 2=