大学物理磁场和电磁感应小结

1、磁场和电磁感应小结磁场和电磁感应小结(1) (1) 用毕萨定律用毕萨定律 电流的磁场电流的磁场 304rrlIdBdyyxxdBBdBB,BdBL任意载流导线在任意载流导线在P P点产生的磁场点产生的磁场实际中建立坐标实际中建立坐标, , 把把 分解为分解为 和和 ydBxdBBdjBiBByx(2) (2) 用安培环路定理用安培环路定理真空中真空中iLIl dB0rBBH0iLIl dB0有介质有介质iLIl dH记住一些典型电流的磁场记住一些典型电流的磁场coscos4210rIBrIB20rIB40式中式中 是通过以积分回路是通过以积分回路L L为边为边界的任意曲面的电流的代数和界的任意

2、曲面的电流的代数和iI电流方向与积分绕行方向符合右手螺旋关系的电流取正值电流方向与积分绕行方向符合右手螺旋关系的电流取正值,否则取负值否则取负值.注意注意r, , 的的含义含义21注意用安培环路定理求注意用安培环路定理求B的条件和步骤的条件和步骤2322202xRIRB 圆电流在轴线上圆电流在轴线上IoxPR圆电流在中心圆电流在中心RIB20 任意圆弧形电流在中心任意圆弧形电流在中心RIB40RoI 长直螺线管长直螺线管ILNnIB00 螺绕环螺绕环rNIB20LNn 为单位长为单位长度的匝数度的匝数nI为单位长度的为单位长度的电流即电流密度电流即电流密度 以上结论可当公式用以上结论可当公式用

3、, , 对某些复杂电流的磁场可看成若对某些复杂电流的磁场可看成若干简单电流的磁场的组合。干简单电流的磁场的组合。例如例如： 电流板电流板可看成许多长直电流磁场的组合可看成许多长直电流磁场的组合IabPoxxdxdIdxaIdI )(xbadIdB20adBB0 半球面上密绕单层线圈半球面上密绕单层线圈oNR可看成许多圆电流在轴线上磁场的组合可看成许多圆电流在轴线上磁场的组合 载流平面螺旋线圈载流平面螺旋线圈可看成许多圆电流在中心磁场的组合可看成许多圆电流在中心磁场的组合等效一个长直螺线管等效一个长直螺线管 表面均匀带电的圆筒绕中心轴线旋转表面均匀带电的圆筒绕中心轴线旋转RjB00R 磁场对磁场

4、对电流的作用电流的作用 1 1、电流元受的磁力、电流元受的磁力 安培定律安培定律Bl dIf d大小：大小：sinBIdldf 任意有限长载流导线受的磁力任意有限长载流导线受的磁力Bl dIfdFLL实际中，建立坐标，把实际中，建立坐标，把 分解为分解为 和和xdff dydfxLxfdFyLyfdFjFiFFyxBl dI与方向垂直方向垂直 构成的平面构成的平面, 指向指向由右手螺旋法则确定由右手螺旋法则确定若若 均匀，导线为直线，则均匀，导线为直线，则BsinBILF 均匀磁场中均匀磁场中，弯曲载流导线所受磁场力与从起点到终点间载，弯曲载流导线所受磁场力与从起点到终点间载有同样电流的直导线

5、所受的磁场力相同。有同样电流的直导线所受的磁场力相同。闭合线圈在均匀磁闭合线圈在均匀磁场中受磁场的合力为零。场中受磁场的合力为零。2 2、载流线圈在均匀磁场中受的磁力矩、载流线圈在均匀磁场中受的磁力矩BpMmSNIpmsinsinNBISBpMm3、洛仑兹力、洛仑兹力)(Bqfv了解霍尔效应了解霍尔效应式中式中 是电流与是电流与 的夹角的夹角B 磁介质磁介质 2 2、磁化曲线、磁化曲线4 4、磁介质中的、磁介质中的安培环路定理安培环路定理Il dHL0BBr 顺磁质顺磁质1r抗磁质抗磁质1r 铁磁质铁磁质1r 真空真空1rBHmaxB铁磁质铁磁质BH顺磁质顺磁质抗磁质抗磁质3 3、磁介质中的磁

6、场、磁介质中的磁场rBBH0 1 1、闭合回路的感应电动势、闭合回路的感应电动势 电磁感应电磁感应 dtdisSdB(1)(1)求通过回路的全磁通求通过回路的全磁通求闭合回路感应电动势的步骤：求闭合回路感应电动势的步骤：(3)(3)用楞次定律判别用楞次定律判别 的方向的方向idtdi(2) (2) 把把 对对 t 求导得求导得 的大小的大小i注意：注意：公式求出的是闭合回路的总感应电势公式求出的是闭合回路的总感应电势。引起回路磁通。引起回路磁通量变化的原因很多，不管磁通的变化由什么原因导致，都可量变化的原因很多，不管磁通的变化由什么原因导致，都可由上式求回路的总感应电动势。由上式求回路的总感应

7、电动势。法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 回路不闭合时，可以补充一些线段与被求导线构成回路，如补充线段回路不闭合时，可以补充一些线段与被求导线构成回路，如补充线段上的感应电动势为零，则回路的感应电动势就是被求导线的感应电动势。上的感应电动势为零，则回路的感应电动势就是被求导线的感应电动势。2 2、一段导体在磁场中切割磁力线运动产生的电动势、一段导体在磁场中切割磁力线运动产生的电动势动生电动势动生电动势LLiil dBd)(v若若 ，且且 与与 同方向，则同方向，则BvBvl dLBBdll dBdLLiivvv00)(221LBi 一段长为一段长为L L的导线在均匀磁场的导线在均匀磁场B中

8、以中以 绕其一端切割磁绕其一端切割磁力线转动时产生的动生电动势大小为力线转动时产生的动生电动势大小为3 3、一段导体静止在变化磁场中产生的电动势、一段导体静止在变化磁场中产生的电动势感生电动势感生电动势Liil dE0其中其中 为感生电场，是由变化磁场激发的为感生电场，是由变化磁场激发的。 线是一些线是一些闭合回线。闭合回线。 的大小可由下式计算的大小可由下式计算iEiEiEtBSdtdl dEliS是以积分回路是以积分回路 l 为边界的任意圆面积。为边界的任意圆面积。4、自感与互感、自感与互感 电磁感应的两特例电磁感应的两特例(1) (1) 自感系数自感系数INL一个线圈的自感系数一个线圈的

9、自感系数 L L , , 由线圈的由线圈的形状、大小、匝数、周围介质分布形状、大小、匝数、周围介质分布等因素决定。与等因素决定。与I I 无关无关. . 的方向与的方向与 成左成左螺旋关系螺旋关系iEtB互感电动势互感电动势自感电动势自感电动势tILLdd计算计算L 的步骤：的步骤： 设线圈中通有电流设线圈中通有电流 I 求求 B B 求全磁通求全磁通 NINL （2 2）互感系数）互感系数21211212ININMdtdIMM一个回路的电流变化时，在另一个回路的电流变化时，在另一个回路中引起的互感电动势一个回路中引起的互感电动势螺线管的自感系数螺线管的自感系数VnL2两互感线圈的自感与互感的

10、关系两互感线圈的自感与互感的关系21LLkM MLLL221反接反接MLLL221顺接顺接互感线圈的顺接与反接互感线圈的顺接与反接10 k5、磁场的能量、磁场的能量（1）载流线圈的磁能载流线圈的磁能221LIWm（2 2）磁场的能量密度）磁场的能量密度磁场的总能磁场的总能22212121HBHBwmdVBdVwWVVmm221SdtDt ddISDdtDjd2 2、全电流的安培环路定理、全电流的安培环路定理SdtDSdjIIl dHSSdLVSVSDddSdtBdtdl dESmL0dSSBSdtDjl dHSL)( （1）方程）方程 是电场中的高斯理；是电场中的高斯理； ， 电场是静电场（有源场），若电场是静电场（有源场），若 ，电场是涡旋场，电场是涡旋场 （无源场）。（无源场）。VSVSDdd0iq0iq记住并理解方程中各式的物理意义记住并理解方程中各式的物理意义（2）方程）方程 是法拉第电磁感应是法拉第电磁感应 定理；定理； ，电场是静电场（保守场），若，电场是静电场（保守场），若 ，电场是涡旋场（非保守场）。，电场是涡旋场（非保守场）。0tBSdtBdtdl dESmL0tB（3）方程）方程 是磁高斯定理；无论稳恒电流的磁场是磁高斯定理；无论稳恒电流的磁场 还是变