大学量子物理ppt

1、 物理学史上的物理学史上的两个两个最伟大的时代最伟大的时代十七世纪末十七世纪末：以牛顿：以牛顿自然哲学之数自然哲学之数 学原理学原理的出的出版为标志，宣告了版为标志，宣告了现代经典物理学现代经典物理学的正式创立；的正式创立； 20世纪初世纪初 ：爱因斯坦：爱因斯坦相对论和量子论相对论和量子论，最彻底地，最彻底地推翻和重建了整个物理推翻和重建了整个物理 学体系。学体系。 量子物理概述量子物理概述 量子力学是一门奇妙的理论。它的许多基本概量子力学是一门奇妙的理论。它的许多基本概念、规律与方法和经典物理的基本概念、规律与方念、规律与方法和经典物理的基本概念、规律与方法法截然不同截然不同。 我们学习的

2、是有关量子力学的基本知识。我们学习的是有关量子力学的基本知识。 首先是量子概念的引入首先是量子概念的引入微观粒子的波粒二象性微观粒子的波粒二象性，由，由此引起描述微观粒子状态的方法此引起描述微观粒子状态的方法波函数波函数，以及微观粒子，以及微观粒子不同于经典粒子的基本特征不同于经典粒子的基本特征不确定关系不确定关系 然后介绍微观粒子的基本运动方程（非相对论形式）然后介绍微观粒子的基本运动方程（非相对论形式）薛定谔方程薛定谔方程，将其应用于势阱中的粒子，得出微观粒子在，将其应用于势阱中的粒子，得出微观粒子在束缚态中的基本特征束缚态中的基本特征能量量子化、势垒穿透能量量子化、势垒穿透。 最后用量子

3、概念介绍氢原子中的电子运动的规律最后用量子概念介绍氢原子中的电子运动的规律能能量、角动量的量子化，自旋，原子中电子的排布。量、角动量的量子化，自旋，原子中电子的排布。时间表：时间表：1900年，普朗克在研究黑体辐射时提出能量量子化年，普朗克在研究黑体辐射时提出能量量子化假说，揭开假说，揭开20世纪物理学革命的序幕；世纪物理学革命的序幕；1905年，爱因斯坦用光量子假说解释光电效应；年，爱因斯坦用光量子假说解释光电效应；1913年，玻尔创造性地将量子概念应用于卢瑟福的年，玻尔创造性地将量子概念应用于卢瑟福的原子模型，建立半经典半量子的氢原子理论，说明原子模型，建立半经典半量子的氢原子理论，说明了

4、氢原子光谱的规律；了氢原子光谱的规律；1926年，薛定谔提出薛定谔方程，建立量子力学。年，薛定谔提出薛定谔方程，建立量子力学。第二章第二章第三章第三章 氢原子氢原子3.1 3.1 氢原子光谱氢原子光谱3.2 3.2 量子力学对氢原量子力学对氢原子的描述子的描述一一. .热辐射的实验定律热辐射的实验定律1.1. 热辐射：分子的热运动使物体辐射电磁波热辐射：分子的热运动使物体辐射电磁波 温度温度 ，电磁波的短波成分电磁波的短波成分 ，发射的能量发射的能量 例如：加热铁块，例如：加热铁块，暗红暗红赤红赤红橙橙黄白黄白平衡热辐射：平衡热辐射：在同一时间内物体辐射的能量等于在同一时间内物体辐射的能量等于

5、吸收的能量，辐射处于温度一定的吸收的能量，辐射处于温度一定的热平衡状态热平衡状态。2. 2. 辐射能量按波长的分布辐射能量按波长的分布单色辐出度单色辐出度M 单位时间内从物体单位表面发出的单位时间内从物体单位表面发出的波长在波长在 附近附近单位波长间隔内单位波长间隔内的电磁波的能量。的电磁波的能量。 0)()(dTMTM二二. . 黑体和黑体辐射的基本规律黑体和黑体辐射的基本规律1.1. 黑体：黑体： 能完全吸收各种波长电磁波而无反射的理想能完全吸收各种波长电磁波而无反射的理想物体，物体，M 只与温度有关只与温度有关而和材料及表面状态无关而和材料及表面状态无关3. 3. 总辐出度总辐出度 M（

6、T T）单位时间内从物体单位表面发出的单位时间内从物体单位表面发出的所有波长所有波长的电的电磁波的能量。磁波的能量。2. 2. 黑体模型黑体模型18641864年英物理学家丁铎尔用加热空腔充作年英物理学家丁铎尔用加热空腔充作黑体黑体19世纪末，出于对星体表面测温和工业上世纪末，出于对星体表面测温和工业上高温测量的需要，促进了对热辐射的研究，高温测量的需要，促进了对热辐射的研究，发展了大量精确测量热辐射的实验技术。发展了大量精确测量热辐射的实验技术。 m = b/Tb = 2.910-3 mK5 5理论与实验的对比理论与实验的对比3. 3. 斯特藩斯特藩- -玻耳兹曼定律玻耳兹曼定律M(T)=

7、T 4总辐射能与温度的关系总辐射能与温度的关系 斯特藩常量斯特藩常量4 4维恩位移律维恩位移律 m1896年，维恩假设黑体辐射的能量按频率的分布和理想气体年，维恩假设黑体辐射的能量按频率的分布和理想气体分子按动能的麦克斯韦分布律类同分子按动能的麦克斯韦分布律类同维恩公式维恩公式(粒子角度粒子角度)1900年，瑞利假定空腔内的电磁辐射形成一切可能的驻波，年，瑞利假定空腔内的电磁辐射形成一切可能的驻波，根据经典的能量均分定理，每一驻波平均具有能量根据经典的能量均分定理，每一驻波平均具有能量KT瑞利瑞利-金斯公式（波动角度）金斯公式（波动角度）长波区域长波区域与实验曲与实验曲线差别大线差别大辐射的能

8、量与辐射的能量与频率成正比，频率成正比，在高频区域趋在高频区域趋于无限大于无限大“紫外灾难紫外灾难”1900年年4月月27日，开尔文在英国皇家学会所作的题日，开尔文在英国皇家学会所作的题为为在热和光的动力理论上空的在热和光的动力理论上空的19世纪乌云世纪乌云：两朵乌云两朵乌云(以太，紫外灾难以太，紫外灾难)三三. . 普朗克的能量子假说和黑体辐射公式普朗克的能量子假说和黑体辐射公式2. 2. 普朗克假定（普朗克假定（19001900）h = 6.626075510 -34 Js3. 3. 普朗克公式普朗克公式 1/1522 kThcehcTM = h 在全波段与实验结果惊人符合在全波段与实验结

9、果惊人符合 物体物体振子振子 经典理论：振子的能量取经典理论：振子的能量取“连续值连续值”物体发射或吸收电磁辐射物体发射或吸收电磁辐射: :1 1“振子振子”的概念的概念（19001900年以前年以前) )经典经典能量能量量子量子1900年年12月月14日日量子的诞生日量子的诞生日1920年诺贝尔奖年诺贝尔奖19001900年，年， 普朗克普朗克4242岁岁 爱因斯坦爱因斯坦2121岁岁 玻尔玻尔1515岁岁 薛定谔薛定谔13岁岁 波恩波恩 18岁岁 德布罗意德布罗意8岁岁 泡利泡利 8个月个月 海森堡海森堡 -1岁岁 狄拉克狄拉克 -2岁岁 英国英国 古板古板一一. 1905. 1905年的

10、物理学年的物理学1905年年3月月18日，爱因斯坦（日，爱因斯坦（26岁）在岁）在物理学纪物理学纪事事杂志上发表了一篇论文，题目叫做杂志上发表了一篇论文，题目叫做关于光的关于光的产生和转化的一个启发性观点产生和转化的一个启发性观点。有生以来发表的。有生以来发表的第六篇正式论文第六篇正式论文 。1905年称为物理学史上的奇迹年。爱因斯坦共发表年称为物理学史上的奇迹年。爱因斯坦共发表了六篇论文。关于测量分子大小的论文，两篇关于了六篇论文。关于测量分子大小的论文，两篇关于布朗运动的论文，布朗运动的论文，论运动物体的电动力学论运动物体的电动力学论文论文（这个不起眼的题目后（这个不起眼的题目后 来被加上

11、了一个如雷贯耳来被加上了一个如雷贯耳的名称，叫做的名称，叫做“狭义相对论狭义相对论”），关于物体惯性和），关于物体惯性和能量的关系，提出著名的质能方程能量的关系，提出著名的质能方程e=mc2。 单单这一年的工作，便至少配得上单单这一年的工作，便至少配得上3个诺贝尔奖。个诺贝尔奖。 科学史上有两个年份，便符合科学史上有两个年份，便符合“奇迹奇迹”的称谓，而的称谓，而它们又是和两个天才的名字紧紧相连的。这两年分它们又是和两个天才的名字紧紧相连的。这两年分别是别是1666年和年和1905年，那两年，那两 个天才便是牛顿和爱个天才便是牛顿和爱因斯坦。因斯坦。 1666年，年，23岁的牛顿为了躲避瘟疫，

12、回到乡下的老岁的牛顿为了躲避瘟疫，回到乡下的老家度假。他一个人独立完成了几项开天辟地的工作，家度假。他一个人独立完成了几项开天辟地的工作，包括发明了包括发明了 微积分微积分（流数），完成了（流数），完成了光分解光分解的实的实验分析，以及验分析，以及万有引力的开创性万有引力的开创性工作。在那一年，工作。在那一年，他为数学、力学和光学三大学科分别打下了基础，他为数学、力学和光学三大学科分别打下了基础， 而其中的任何一项工作，都足以让他名列有史以来而其中的任何一项工作，都足以让他名列有史以来最伟大的科学家之列。最伟大的科学家之列。一一. . 光电效应的实验规律光电效应的实验规律1 1实验装置实验装置

13、im1im 2-Uc 2. 2. 实验规律实验规律光电子光电子光电流光电流加速电压加速电压反向电压反向电压饱和电流饱和电流反向截止电压反向截止电压4.06.08.0 10.0 (1014Hz)0.01.02.0Uc(V)CsNaCa2 2） U Uc c= K= K - U - U0 0截止电压与入射光强无截止电压与入射光强无关，与入射光频率有关关，与入射光频率有关光电子的最大初动能为光电子的最大初动能为ceU只有当入射光频率只有当入射光频率 vv0时时，才会产生光电流才会产生光电流3）有截止频率或红限频率）有截止频率或红限频率 0 1）饱和电流与入射光强成正比）饱和电流与入射光强成正比4）光

14、电效应是瞬时发生的，）光电效应是瞬时发生的，驰豫时间不超过驰豫时间不超过1010-9-9s二二. .经典物理学所遇到的困难经典物理学所遇到的困难按照光的经典电磁理论：按照光的经典电磁理论：光波的能量分布在波面上，阴极电子积累能量光波的能量分布在波面上，阴极电子积累能量克服克服逸出功逸出功需要一段时间，光电效应需要一段时间，光电效应不可能瞬时不可能瞬时发生！发生！三三. .爱因斯坦的光量子论爱因斯坦的光量子论电子从入射光中吸收的能量应取决于光波的强电子从入射光中吸收的能量应取决于光波的强度，而与频率无关，更度，而与频率无关，更不存在截止频率！不存在截止频率！1.1.爱因斯坦光量子假设爱因斯坦光量

15、子假设(1905)(1905) 电磁辐射由以光速电磁辐射由以光速c c运动的局限于空间某一小运动的局限于空间某一小范围的光量子范围的光量子（光子）（光子）组成，组成， = h 2. 对光电效应的解释对光电效应的解释Ahmum 221当当 A/h时，不发生光电效应时，不发生光电效应。红限频率红限频率hA 0 逸出光电子的逸出光电子的最大动能最大动能金属逸出功金属逸出功入射光子的能量入射光子的能量光强是单位时间入射光子的多少，光强是单位时间入射光子的多少，光强大，入射光强大，入射光子多，逸出光电子多，光电流大。光子多，逸出光电子多，光电流大。cmeUAhmu 221因此，截止电压与入射光频率成正比

16、。因此，截止电压与入射光频率成正比。eAehUc 光电效应方程光电效应方程1. 1. 光具有波粒二象性光具有波粒二象性 在有些情况下，光突出显示出波动性；而在另在有些情况下，光突出显示出波动性；而在另一些情况下，则突出显示出粒子性。一些情况下，则突出显示出粒子性。 粒子不是经典粒子粒子不是经典粒子, , 波也不是经典波波也不是经典波2. 2. 基本关系式基本关系式粒子性：粒子性：能量能量 ，动量动量P波动性：波动性：频率频率 ，波长波长 h nhp 康普顿散射康普顿散射1. 19231. 1923年，康普顿在研究年，康普顿在研究X射线在石墨上的射线在石墨上的散射实验时，验证了光的量子性散射实验

17、时，验证了光的量子性3. 3. 实验规律实验规律)cos1 (00 cmh准直系统准直系统入射光入射光 0 散射光散射光 探测器探测器石墨石墨散射体散射体 0 0. .0 02 24 42 26 63 3 cmh02. 2. 实验装置实验装置部分散射部分散射X射线的波长变大射线的波长变大电子的电子的Compton波长波长c5. 5. 康普顿的解释康普顿的解释 X射线光子与射线光子与“静止静止”的的“自由电子自由电子”弹性弹性碰撞碰撞 碰撞过程中碰撞过程中能量与动量守恒能量与动量守恒 umnhnhmchcmh002200)cos1 ()cos1 (00 ccmh波长偏移波长偏移00 nchnch

18、 4. 4. 经典电磁理论的困难经典电磁理论的困难：电磁波通过物质时，引起物质电磁波通过物质时，引起物质内部带电粒子的受迫振动，震荡的带电粒子必然向四面八方内部带电粒子的受迫振动，震荡的带电粒子必然向四面八方发射电磁波，频率与入射光频率相同发射电磁波，频率与入射光频率相同um e例例1. 波长波长0=0.1 的的X射线与静止的自由电子相碰撞，射线与静止的自由电子相碰撞，在与入射方向成在与入射方向成90的方向观察时，散射的的方向观察时，散射的X射线波射线波长多大？反冲电子的动能和动量各多大？长多大？反冲电子的动能和动量各多大？nh 解：解：00 nh um e90)90cos1 (00 c 12

19、426. 00 动量守恒：动量守恒： hmuhmu sincos0220 hhmu能量守恒：能量守恒：skgm/105 . 823 J15108 . 3 hmchcm 2020 hhmccmEk 0220 110hc光光( (波波) )具有粒子性，实物粒子是否具有波动性？具有粒子性，实物粒子是否具有波动性？一一. . 德布罗意假设德布罗意假设实物粒子具有波动性。实物粒子具有波动性。 并且并且与粒子相联系的波称为与粒子相联系的波称为德布罗意波德布罗意波nhumphmc ,2或或物质波物质波- -1929年诺年诺贝尔奖贝尔奖德布罗意关系德布罗意关系二实验验证二实验验证 电子通过金多晶薄膜的衍射实验

20、电子通过金多晶薄膜的衍射实验（汤姆逊（汤姆逊1927年）年）1937年诺贝年诺贝尔奖（与尔奖（与1925 年的年的戴维逊戴维逊 ） 电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验（约恩逊（约恩逊1961)例例2 2：m=0.01kg，v=300m/s的子弹的子弹mmhph341021. 230001. 0341063. 6 h极其微小极其微小宏观物体的波长小得实验难以测量宏观物体的波长小得实验难以测量“宏观物体只表现出粒子性宏观物体只表现出粒子性”例例3. 计算电子通过计算电子通过100V和和10000V加速电压后的加速电压后的德布罗意波长德布罗意波长eUume 22

21、1eUmumPee2 eUmhPhe2 考虑相对论效应：考虑相对论效应：cuVU 时时，10000 2222022mccmcP 202202cmmccmmc 202cmeUeU 2202222cmmccP 2021cmeUeUcP Ph (2) (2) 波动性波动性 “ “弥散性弥散性”“”“可叠加性可叠加性”“”“干涉干涉”“”“衍衍射射”“”“偏振偏振” 具有频率和波矢具有频率和波矢 不是经典的波不是经典的波, ,不代表实在的物理量的波动不代表实在的物理量的波动 对波粒二象性的理解对波粒二象性的理解(1) (1) 粒子性粒子性 “ “原子性原子性”或或“整体性整体性” 不是经典的粒子不是经

22、典的粒子, ,抛弃了抛弃了“轨道轨道”概概念念概率波和概率幅概率波和概率幅粒子性与波动性是如何相联系的？粒子性与波动性是如何相联系的？受到经典概念的影响，受到经典概念的影响，设想一：设想一：波是基本的，粒子是许多波组合起来的波是基本的，粒子是许多波组合起来的波包波包设想二：设想二：粒子是基本的，波是粒子是基本的，波是大量粒子分布密度的变化大量粒子分布密度的变化波动性是由于有大量粒子分布于空间而形成的疏密波。波动性是由于有大量粒子分布于空间而形成的疏密波。波包在媒质中会逐渐扩展而消灭，粒子不会；波包在媒质中会逐渐扩展而消灭，粒子不会；波在媒质分界面上会分为反射和折射两部分，而粒子波在媒质分界面上

23、会分为反射和折射两部分，而粒子是不可分的；是不可分的；电子双缝衍射实验证明波动性是各个电子具有的性质电子双缝衍射实验证明波动性是各个电子具有的性质(1)(1)入射强电子流入射强电子流(2)(2)入射弱电子流入射弱电子流时间足够长时间足够长事实说明，运用经典波的概念，粒子与波是难以统一的事实说明，运用经典波的概念，粒子与波是难以统一的1.1.玻恩的统计解释玻恩的统计解释波函数体现了发现粒子的概率波函数体现了发现粒子的概率与光类比：与光类比：z波波面面 pyxnrr2.2.自由粒子平面波波函数的表达形式自由粒子平面波波函数的表达形式利用利用phhE ,)(2 nrtiAe 经典的平面波为经典的平面

24、波为概概率率振振幅幅),(tr 概概率率密密度度 *2),(tr 得得 )(rpEtiAer 光振幅光振幅2光强光强 光子出现的概率光子出现的概率 光子数目光子数目 代表单位体积发现一个粒子的概率代表单位体积发现一个粒子的概率自由粒子不受力，动量、能量不变自由粒子不受力，动量、能量不变所以与它联系的波长、频率不变所以与它联系的波长、频率不变3. 3. 用电子双缝衍射实验说明概率波的含义用电子双缝衍射实验说明概率波的含义概率波的干涉结果概率波的干涉结果在空间各点发现自由粒子的概率相同在空间各点发现自由粒子的概率相同)(),(trpiAetr 常数常数 2),(tr，电子束电子束电子束电子束P1P

25、2P12概概率率幅幅相相加加2112 概概率率相相加加2112PPP 2221 22121212 P4. 4. 波函数满足的条件波函数满足的条件 自然条件：自然条件：单值、有限和连续单值、有限和连续 归一化条件归一化条件 1,2dVtr)(全全空空间间 5. 5. 波函数统计诠释涉及对世界本质的认识波函数统计诠释涉及对世界本质的认识在已知的给定条件下，不可能精确地预知结果，在已知的给定条件下，不可能精确地预知结果，只能预言某些可能的结果的概率。只能预言某些可能的结果的概率。和经典物理的严格因果律直接矛盾，至今争论未息。和经典物理的严格因果律直接矛盾，至今争论未息。哥本哈根学派哥本哈根学派 VS

26、VS 爱因斯坦爱因斯坦狄拉克狄拉克一、不确定关系的提出一、不确定关系的提出或称为或称为测不准关系测不准关系，是德物理学家，是德物理学家海森堡在海森堡在1927年对一些理想实验的年对一些理想实验的分析及德布罗意关系而得出的。分析及德布罗意关系而得出的。云室中的粒子径迹云室中的粒子径迹射线显微镜射线显微镜电子单缝衍射实验电子单缝衍射实验vdOXYPd sin：中中央央主主极极大大的的半半角角宽宽度度ph 电子波波长电子波波长电子在电子在X方向的位置不确定量：方向的位置不确定量：dx 设电子都落在中央主极大内，则电子在设电子都落在中央主极大内，则电子在X方向的动量分量方向的动量分量应满足：应满足：

27、sin0ppx 电子在电子在X方向的动量不确定量：方向的动量不确定量： sinppx hpddpdppxx sin严格的推导给出严格的推导给出不确定性关系不确定性关系2,2,2 zyxpzpypx得到不确定关系：得到不确定关系：hpxx 二、能量与时间的不确定性关系二、能量与时间的不确定性关系2 tEt 若一粒子在某能量状态只能停留时间若一粒子在某能量状态只能停留时间tE 2则这段时间内粒子能量状态有一个弥散则这段时间内粒子能量状态有一个弥散（能级自然宽度能级自然宽度) )，稳稳定定态态只只有有 t0 E三三. .实物粒子的不确定性关系实物粒子的不确定性关系物理根源是粒子的波粒二象性物理根源是

28、粒子的波粒二象性粒子的波动性使得粒子在任一时刻不具有确定的位粒子的波动性使得粒子在任一时刻不具有确定的位置，也不具有确定的动量。置，也不具有确定的动量。不确定性关系的统计解释：不确定性关系的统计解释：不确定性关系中的不不确定性关系中的不确定量是多次测量里观测值偏离其平均值的统计确定量是多次测量里观测值偏离其平均值的统计散布；散布；不确定性关系不确定性关系就是两种统计散布的乘积所就是两种统计散布的乘积所受到的限制受到的限制若可认为，则若可认为，则0h0 xpx此时任何粒子都可以同时精确测量位置和动量此时任何粒子都可以同时精确测量位置和动量00 亦亦可可时时，即即xpx速度的不确定量速度的不确定量

29、 VV 轨道概念不适用轨道概念不适用! !例例2 2威尔逊云室威尔逊云室( (可看到一条白亮的带状的痕可看到一条白亮的带状的痕迹迹粒子的径迹粒子的径迹) )p pm/skg1028 pm/skg1023 p四四. . 用不确定性关系作数量级估算用不确定性关系作数量级估算例例1 1原子的线度为，求原子中电子速度原子的线度为，求原子中电子速度的不确定量。的不确定量。m1010 氢原子中电子平均速度约为氢原子中电子平均速度约为smV/106 解：电子的位置不确定量解：电子的位置不确定量mx1010 103134101011. 921005. 12 xmmpVxxsm /1065 例例3. 氦氖激光器

30、所发红光波长为氦氖激光器所发红光波长为=6328 ，谱线宽，谱线宽度度=10-8，求当这种光子沿，求当这种光子沿x方向传播时，它的方向传播时，它的x坐标的不确定量。坐标的不确定量。解：解：光子具有波粒二象性，满足不确定关系光子具有波粒二象性，满足不确定关系 hpx 2hpxxpx 2 42m3187 波列长度波列长度说明光的单色性越好，说明光的单色性越好， 越小，光子越小，光子的位置准确性越差，波列长度越长的位置准确性越差，波列长度越长例例4. 设原子在激发态的平均寿命设原子在激发态的平均寿命=10-8 s，求谱线的，求谱线的自然宽度。自然宽度。eVtE819834103 . 3106 . 1

31、1021005. 12 一一. .自由粒子薛定谔方程的建立自由粒子薛定谔方程的建立自由粒子波函数自由粒子波函数微分微分, ,得到方程得到方程),(),(txEittx ()( , )xip xE tx tAe),(),(txpxtxx 2222 由由mpEx22得自由粒子的得自由粒子的薛定谔方程薛定谔方程第二章第二章),(),(txxmtxti 2222 二物理启示二物理启示定义定义能量算符能量算符, ,动量算符动量算符和和坐标算符坐标算符xxxiptiEx 例：例：能量能量、动量动量和和坐标算符坐标算符对沿对沿x x方向传播自由平面方向传播自由平面波波函数波波函数 的作用的作用)(),(Et

32、xxpiAetx ),(),(2),(222txtxUxmtxti 推广到势场推广到势场U(x,t)中的粒子，中的粒子，薛定谔方程为薛定谔方程为 利用对应关系得利用对应关系得“算符关系等式算符关系等式”),(txUmpEx 22),(txUmpEx 22把把“算符关系等式算符关系等式”作用在波函数上得到作用在波函数上得到),(),(2),(222txtxUxmtxti 三维情况：三维情况： ipkpjpipzyx txpAexitxPxEtxpix,)( txxtxx, txEAetitxEEtxpi,)( H哈密顿量，哈密顿量，粒子的总能量粒子的总能量若若0 tH H称称 为能量算符为能量算

33、符薛定谔方程薛定谔方程),(),(trHtrti 则薛定则薛定谔谔方程可方程可分离变量。分离变量。四四. .定态薛定谔方程定态薛定谔方程设设 )()(),(tTxtx )()()()(tTxHxdttTdi 或或U U( (x x) )与时间无关与时间无关),(),(2),(22trtrUmtrti 方程（方程（1 1）的解为）的解为EtiCetT )(一振动因子一振动因子代表粒子的能量代表粒子的能量定态薛定谔方程定态薛定谔方程)()(xExH )()()(2222xExxUdxdm 定态定态就是就是能量取确定值的状态能量取确定值的状态定态波函数定态波函数EtiEEexCtx )(),(ExH

34、xtTdttTdi )()(1)(1)() 2()()(xExH ) 1 ()()(tETtdtdTi 一维无限深势阱中的粒子一维无限深势阱中的粒子0 xU(x)=0 a1.1.势函数势函数2.2.哈密顿量哈密顿量)(2222xUdxdmH 3.3.定态薛定谔方程定态薛定谔方程)()(2222xExdxdm 令令222mEk 阱内：阱内： )(xU)0(ax 0( x，)ax 0)()(xExH 0)(2)(222 xmExdxd0)()(222 xkxdxd4.4.分区求通解分区求通解5.5.由波函数自然条件和边界条件定特解由波函数自然条件和边界条件定特解00)0( A0sin0)( kaa

35、)0(, knka , 3 , 2 , 1, nank 阱外：阱外： )()(2222xExdxdm 0)( x 阱外：阱外：kxBkxAxsincos)( A和和B是待定常数是待定常数 阱内：阱内：kxBxsin)( (1)(1)能量能量ankmEkn ,222由由 , 3 , 2 , 1,22222nnmaEn 得得能量量子化能量量子化, ,能量取分立值能量取分立值 最低能量最低能量( (零点能零点能) )022221 maE 量子数量子数能级能级基态基态(2)(2)波函数波函数), 3 , 2 , 1(sin2)( nxanaxn 由归一化条件由归一化条件1sin)(0222 dxxan

36、Bdxxa aB2 0 xa(3)(3)概率密度概率密度), 3 , 2 , 1(sin2)(22 nxanaxn 当当 时，量子时，量子 经典经典 nE1E2E3一维方势垒一维方势垒 axUaxxxU0, 00)(0 定态薛定谔方程定态薛定谔方程（U U0 0EEE）令令23kik20222 ()0m E Vk 电子的场致发射电子的场致发射（电子在电场作用下逸出金属表面的现象电子在电场作用下逸出金属表面的现象）隧道效应（势垒贯穿）隧道效应（势垒贯穿）根据不确定关系，动量和位置不能同时确定，因而势能根据不确定关系，动量和位置不能同时确定，因而势能 和动能和动能 也不能同时确定也不能同时确定，

37、xUmp22UmpE 22只能说明一个态的平均总能量等于平均只能说明一个态的平均总能量等于平均动能与平均势能之和动能与平均势能之和动能的不确定量：动能的不确定量：ax 2224apx 22282mampExk 如果如果 ，粒子有透过势垒的可能。，粒子有透过势垒的可能。EUEk 0 粒子从放射性核中释放粒子从放射性核中释放导体表面导体表面 自由自由电子电子探针探针 表面电流表面电流表面结构表面结构UUE 狮子的能量必须满足狮子的能量必须满足才能越过高墙才能越过高墙按经典的观点：按经典的观点：E量子：量子：同样用势能表示同样用势能表示UE 狮子可能穿过狮子可能穿过势垒到左方势垒到左方实际：实际：U

38、E势垒势垒扫描隧道显微镜扫描隧道显微镜SAUeI 4848个个Fe原子形成原子形成“量子围栏量子围栏”，围栏中的，围栏中的电子形成驻电子形成驻波波. .隧道电流隧道电流I与样品和针与样品和针尖间距离尖间距离S的关系的关系 中国科学院化学研究所研制的中国科学院化学研究所研制的 CSTM-9000CSTM-9000型扫描隧道显微镜型扫描隧道显微镜 “ “原子和分子的观察与操纵原子和分子的观察与操纵” ” - - 白春礼白春礼 插页彩图插页彩图1 1 硅表面硅表面7 7 7 7重构图象重构图象 “ “原子和分子的观察与操纵原子和分子的观察与操纵” ” - - 白春礼白春礼 插页彩插页彩图图2 2解决

39、许多理论和实验上的疑难问题解决许多理论和实验上的疑难问题 1994 1994年中国科学院科学家年中国科学院科学家“写写”出的出的 平均每个字的面积仅百万分之一平方厘米平均每个字的面积仅百万分之一平方厘米“原子和分子的观察与操纵原子和分子的观察与操纵” ” - - 白春礼白春礼 插页彩图插页彩图1313操纵原子不是梦操纵原子不是梦 “原子书法原子书法” 一氧化碳一氧化碳“分子人分子人”“原子和分子的观察与操纵原子和分子的观察与操纵” ” - - 白春礼白春礼 P.151 P.151 图图7-7-8 8“扫描隧道绘画扫描隧道绘画” 用用AFMAFM得到的癌细胞的表面图象得到的癌细胞的表面图象“原子

40、和分子的观察与操纵原子和分子的观察与操纵” ” - - 白春礼白春礼 P.98 P.98 图图 4-84-8基于基于STMSTM工作原理或扫描成像方法的派生显微镜系列工作原理或扫描成像方法的派生显微镜系列原子力原子力(AFM) (AFM) 磁力磁力 分子力显微镜分子力显微镜 等等等等一一. .势函数势函数2222121)(xmkxxU m振子质量，振子质量， 固有频率，固有频率，x位移位移二二. .哈密顿量哈密顿量22222212xmdxdmH 三三. .定态薛定谔方程定态薛定谔方程0)()21(2)(222 xxmEmx xUE0E3E1E2221)(kxxU 1.1.能量能量), 2 ,

41、1 , 0()21()21( nhnnEn 能量量子化能量量子化 能量间隔能量间隔 h 最低能量最低能量( (零点能零点能) )0210 E 2(x)x2 2本征函数和概率密度本征函数和概率密度第三章第三章 氢原子氢原子一、氢原子光谱一、氢原子光谱Balmer 系（系（1885年）年） 221211nRH 543 、nRH是里德伯常数是里德伯常1 mRH可见光区的可见光区的4条谱线：条谱线：Lyman 系系 22111nRH 432 、n紫外区紫外区红外区红外区Paschen系系 22131nRH 654 、nBrackett系系 22141nRH 765 、nPfu

42、nt 系系 22151nRH 876 、n6562.8红红4861.3蓝蓝紫紫4340.54101.2绿绿氢原子光谱具有的规律：氢原子光谱具有的规律：分立的线状谱；谱线构成线系；分立的线状谱；谱线构成线系；每一谱线的波数可表示为两个光谱项之差每一谱线的波数可表示为两个光谱项之差 nTmT 2nRnTH 二、玻尔的氢原子理论二、玻尔的氢原子理论1.经典理论的困难经典理论的困难汤姆孙的原子模型：汤姆孙的原子模型：葡萄干葡萄干-面包面包卢瑟福的原子模型：卢瑟福的原子模型：粒粒子子rZe2024rZef rmv2 pkEEE rZemvEk02282 rZedrrZeErp0220244 rZe028

43、 (1)原子的稳定性？原子的稳定性？(2)原子光谱应是连续谱？原子光谱应是连续谱？氢原子氢原子Z=12.玻尔的基本假设玻尔的基本假设将光谱实验规律、卢瑟福的原子模型、将光谱实验规律、卢瑟福的原子模型、普朗克和爱因斯坦的光量子说结合起来普朗克和爱因斯坦的光量子说结合起来（1）氢原子的电子只能在一系列一定大小、分立的）氢原子的电子只能在一系列一定大小、分立的轨道上运动；电子在每个轨道上运动的能量是一定的，轨道上运动；电子在每个轨道上运动的能量是一定的，称为定态称为定态定态假设定态假设nmvrL （2）电子轨道运动的角动量是）电子轨道运动的角动量是 的整数倍的整数倍角动量量子化假设角动量量子化假设

44、321、nmrnv 2024rZef rmv2 代入，取代入，取Z=1得得22024menrn 321、n轨道半径轨道半径量子化量子化12rnrn mr1011053. 0 rZeE028 代入代入102281rZenEn 能量量子化能量量子化121EnEn eVE6 .131 1 n2 n3 n1E2E3E4E基态基态第一激发态第一激发态第二激发态第二激发态第三激发态第三激发态（3）频率跃迁假设频率跃迁假设电子从高能级向低能级跃迁，电子从高能级向低能级跃迁，多余的能量以光子形式释放出来多余的能量以光子形式释放出来mnEEhmn , Balmer 系系m=2Lyman 系系 m=1Pasche

45、n系系m=3电离态电离态0 nE121EnEn 能级能级12rnrn 轨道轨道12EEh 玻尔理论的成功与缺陷玻尔理论的成功与缺陷光谱线规律是令人信服的光谱线规律是令人信服的匹克林线系匹克林线系1914年，弗兰克年，弗兰克-赫兹实验：电子赫兹实验：电子与原子碰撞，原子接受电子能量。与原子碰撞，原子接受电子能量。证明原子能级的存在证明原子能级的存在但是，玻尔理论是经典理论与量子条件的混合物但是，玻尔理论是经典理论与量子条件的混合物氢原子光谱的精细结构、氦原子光谱和能态？氢原子光谱的精细结构、氦原子光谱和能态？1922年，玻尔领诺贝尔奖时说：年，玻尔领诺贝尔奖时说：这一理论十分初这一理论十分初步，

46、还有许多基本问题有待解决步，还有许多基本问题有待解决。1900年的普朗克年的普朗克 宣告了量子的诞生，那么宣告了量子的诞生，那么1913年年的玻尔（的玻尔（28岁）则宣告了它进入了青年时代。岁）则宣告了它进入了青年时代。1922年获得诺贝尔奖年获得诺贝尔奖三、量子力学对氢原子的描述三、量子力学对氢原子的描述 ErUm)(222球坐标系球坐标系22222222sin1)(sinsin1)(1 rrrrrr 定态薛定谔方程定态薛定谔方程rerU024)( 氢原子氢原子解得：解得： rRr,1. 1. 能量量子化能量量子化), 3 , 2 , 1()(16 .131)4(2222024 neVnnm

47、eEn 与玻尔能级大小一致与玻尔能级大小一致主量子数主量子数2. 2. 角动量量子化角动量量子化同一能级上，同一能级上，电子绕核运动的状态不同电子绕核运动的状态不同电子角动量的大小：电子角动量的大小： 1 llL 1,2, 1 ,0 nl角量子数角量子数对于一定的对于一定的n 值，值，l 有有n 个可能的取值个可能的取值3.3.角动量空间取向量子化角动量空间取向量子化对于确定的角量子数对于确定的角量子数l , , m可取可取(2l+1)个值个值对于一个微观系统，角动量在外磁场中只能取特定的方向对于一个微观系统，角动量在外磁场中只能取特定的方向LzL)(BzolzmL lml ,2, 1,0磁量子数磁量子数 1222 Ll如如实验验证实验验证l=0l=1无磁场无磁场有磁场有磁场谱线谱线分裂分裂z00 lm1 lm22 lm1 lm22 lmr1r221W10W32Wl=0zOml=0l=1zml=0zml=1ml=-1z电子径向概率密度：电子径向概率密度：电子在电子在r - r+drr - r+dr 球层内出现的概率球层内出现的概率r3与玻尔轨道半径大小一致与玻尔轨道半径大小一致rdr l 、ml值不同表明值不同表明电子