2018年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷真题及答案解析

1、2018年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷(B卷)一、选择题：本大题共15小题.每小题4分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1、已知集合M =-l,0,1,2, N = x-x<2t 则MnN=().0,l,2 B.-l,0,l C.M D.N2、对任意的正实数V, y,下列等式不成立的是()yn XA lgy-lgx = lg-B.lg(x+y) = Igx÷lgyCgx3 =31gxD.lgx = -XInIOX3 -l,x 03、已知函数 f(x)=,设 f(O) = a9 则 /3=()2x<0A.-2 B一l C.-D.0

2、2Y4、设/是虚数单位，X是实数，若复数的虚部是2,则X=()1 + zA.4B.2C.-2D.-45>设实数"为常数，则函数fM = x2-x + a(xeR)存在零点的充分必要条件是()A.a B .a> C .a-D.a>-446、已知向量d = (1,1),厶= (0,2),则下列结论正确的是()A.a / /b B (2c-b)丄厶 C a = bD. ab = 3 7、某校高一(1)班有男、女学生共50人，其中男生20人，用分层抽样的方法，从该班学生中随机选取15人参加某项活动，则应选取的男、女生人数分别是()A6和9B9和6C7用J8D. 8和78.

3、如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是矩形，俯视图是正方形，则该几何体的体积为( )人1B.2 CA D.8正视图侧视图俯视图-y + lO9、若实数满足-+yO ,则z = x-2y的最小值为（）<0A.0B-I3C 一D. 2210>如图.o是平行四边形ABCD的两条对角线的交点，则下列等式正确的是（A.DADC = ACB.DA + DC = DOC.OA-OB + AD = DBD AO + OB + BC = AC11>设ABC的内角 a = y3,b = 2,c = y3 9 则C=(AbC的对边分别为Qbc ,若）A 5龙c12>函数/（兀）=4Si

4、nXCOS小 则/、 的最大值和最小正周期分别为（34 和”<?2和2龙04和2龙G 设点P是椭圆£- + 2_ = 1（6/>2）±的一点，F1, &是椭圆的两个焦点，若fs = 43,则 阿1 +叶（）A.4B.8C.42 DAyfl14、设函数/(X)是定义在/?上的减函数，且/(X)为奇函数，<0, x2>0,则下列结论不正确的是()AJ(O) = O Bja) >o c.f(x2+ 丄)S(2)D(x1+ 丄)(2)15、已知数列匕的前"项和t = 2n+1 -2 ,则+. + =()4(2"I)?B.4(

5、2n-,+l)2C.4(4'I)- D 竺土233广东省普通高中学业水平考试数学答题卡一、选择题:题号123456789101112131415答案二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分.X2 y216. 双曲线匕 = 1的离心率为91617> 若sin(-=-,且OVeVTr ,则(an0=2318、笔筒中放有2支黑色和1支红色共3支签字笔，先从笔筒中随机取出一支笔，使用后放回笔筒,第二次再从笔筒中随机取出一支笔使用，则两次使用的都是黑色笔的概率为19、圆心为两直线工+ y-2 = 0和一兀+ 3y + 10 = 0的交点，且与直线x + y-4 = 0相切的圆的标

6、准方程是三、解答题：本大题共2小题.每小题12分，满分24分.解答须写出文字说明、证明过程和演算 步骤.20、若等差数列“”满足t1 +a3 = 8 ,且tz6+tz12 =36.(1) 求“”的通项公式；(2) 设数列心满足71=2, +i=,i+i-2,求数列仇的前"项和S“.21s如图所示，在三棱锥PABC中，PA丄平WiABC9 PB = BCf F为Be的中点,DE垂 直平分PC,且DE分别交AG Pe于曲D.E.(1) 证明：EF/平WiABP；(2) 证明：BDdAC.DF2018年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷（B卷）答案解析1> B 解析：MN = -

7、1,0,1,故选 B.2、B 解析：对于 B 项，令-V = >, = 1,则Ig（x + 刃=Ig2 >Ig 1 = 0, MIg-V÷Igy = 0» 显然不成 立，故选B.3、C解析：.G = /(0) = O3-I = -I . f(a) = /(-1) = 2-,=l,故选 C.4. D解析： X _ V(I-Z) -' Xi /. ' -2=>-,故选 D.1 + z (1+/)(1-0 2 225、C解析：由已知可得， = l-40=>t-i-,故选C.46. B解析：对于A项,l×2-0×l0,错误

8、；对于 B 项，2a-b = (2.0)f S = (0.2),贝J2x0+0x2 =0=> (2方一乙)丄/ 正确;对于C项，p = 2,p = 2,错误；对于D项，a = l×0 + l×2 = 2,错误.故选B.15 337、A解析：抽样比k = - = -9贝U应抽取的男生人数为2O×-=6(),应抽取的女生人数50 10103为(50-20)×-= 9(人)，故选A.8、C解析：由三视图可知，该几何体为长方体，长为2,宽为2,高为1,则体积为U = 2x2x1 =4, 故选C.1 13沢D解析：(快速验证法)交点为(OJ),(),(-7,

9、v),贝Jz = x-2y分别为一2,0,刁，所以7 的最小值为-2,故选D.10> D解析：对于A项，DA-DC = CA错课；对于B项,DA + DC = 2DO 9 错课;对于 C 项，OA-OB+ AD = BA +AD = BD 9 错误;对于 D 项，AO + OB + BC = AB + BC = AC9 正确.故选 D.11> A 解析：由余弦定理，得 COS C="+7 = "y+ 2 二()-=一週，又 v<C<2cb2×3×22.,.C=,故选 A.612、A 解析:.(x) = 2sin2x(=2,最小正周

10、期为T = - = 9 故选A.23、B 解析:VI = 43=2c=>c = 2 .，=<?+胪=(2何+4 = 16» = 4 .阳+ 1 阳= 2 = 2x4 = 8,故选 B.14、D解析：对于A项，.f为R上的奇函数A/(0) = 0,正确；对于B项，.yCr)为/?上的减函数.-<O(1)>(O) = O,正确；对于C项,.F>0.H+丄2.h丄=2(当且仅当左=丄，即左=1时等号成立)Xl Y X2X2JE + )(2),正确；X2对于D项,VX1 <0A /(1+l)/(-2) = -/(2),错误.故选 D15、C 解析：当 n2

11、 时，a = Sn -Sn-I = 2n+,-2-(2n -2) = 2×2fl-2 = 2ni 当 ” =1 时，t1=S1=22-2 = 2 适合上式. J = 2,t(n Njn = (2n)2 = 4.是首项为 4 ,公比为 才*込亠AHr°.7 4(l-4) 4(4n -1)亠”4的等比数列 a+dj+ + q= =->故选C.14316、- 解析：由已知，得/ =9=>6 = 32 = 16=> = 4/.c2 =a2+b2 =9 + 6 = 25=>c = 53C 5,双曲线的离心率为0 =a 317、£ 解析：sin(兰一&

12、amp;)= COSe = ?,且OVe V；T . sinG = Jl-Cos' & =223CSin& >5 35tan =X-=COS &322解析：P =2x2_433 "9-19. (x-4)2+(y + 2)2 = 2解析：联立、x+y-2=0一 +3y + 10 = 0=圆心为(4,一2)则圆心(4,-2)到宜线X + y-4 = O的距离为d = 424 = 2 ,故圆的半径为2 12+12圆的标准方程为( - 4)2 + (y + 2)2 = 2ax +q=8S <al + al + 2d =8S4+42=36,ral +

13、 5d + q +1 d = 3620.解：(1)设等差数列Wj的公差为dal = 2d = 2.an =2 + (77-l)×2 = 2n二数列qr的通项公式为an = 2n.(2)由(1)知，an =2n +1 =+1-2n =2(n + i)-2×2n = -2n + 2 bl = -2(-1) + 2 = -2z + 4 又.勺=2 适合上式. bn = -IH + 4(灯 N°)÷i-=-2i + 2-(-277 + 4) = -2数列化是首项为2,公差为2的等差数列. Sn = 2n + _ X (-2) = 2n-n2 + n = -n2 + 3n21、解：（1）证明:.DE垂直平分PC .E为PC的中点 又.F为BC的中点.EF为“BCP的中位线.-.EFHBP又. EF 平面ABP BP U 平面ABP /. EF / /平