（寒假总动员）2015年高二数学寒假作业 专题04 椭圆的简单几何性质（背）_第1页
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1、（寒假总动员）2015年高二数学寒假作业 专题04 椭圆的简单几何性质（背）一、椭圆的简单几何性质焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程范围顶点轴长短轴长，长轴长焦点焦距对称性对称轴是坐标轴，对称中心是_原点_离心率二、点与椭圆的位置关系：在椭圆内；在椭圆上；在椭圆外 已知椭圆的方程讨论性质时，若不是标准形式要先化成标准形式，再确定焦点的位置，找准，椭圆的范围实质就是椭圆上点的横坐标和纵坐标的取值范围，在求解一些存在性和判断性问题中有着重要的应用椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率.它的值表示椭圆的扁平程度.0e1.e越接近于1时，椭圆越扁；反之，e越接近于0时，椭圆就越接近于圆，通

2、过解关于方程或不等式可以求得离心率的值或范围，关键要充分挖掘题中隐含的数量关系，注意方程思想的应用.椭圆的焦半径公式： 新课程里虽然没提到椭圆的第二定义，但是由椭圆第二定义（或两点之间距离公式）推导出来的焦半径公式在处理椭圆上点到焦点距离问题时大有帮助，设（-c，0），（c，0）分别为椭圆（0）的左、右两焦点，M（x，y）是椭圆上任一点，则两条焦半径长分别为，椭圆中涉及焦半径时运用焦半径知识解题往往比较简便. 在椭圆中，如果一个三角形的两个顶点是焦点，另一个顶点在椭圆上，称该三角形为焦点三角形，则三角形的周长为定值等于，面积等于，其中是短半轴的长；过焦点垂直于对称轴的弦长即通径长为弦长公式： 将直线方程和二次曲线方程联立得：或，则直线被二次曲线所

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