新课标高考数学模拟三

1、高考数学模拟题（三）说明：本套试卷分第i卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分，满分150分.考 试时间：120分钟.第i卷（选择题，共60分）一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的。1.（改编）若集合;w=x|x-2<0, n = xx-<2,则 mpn=a. x|-2<x<2 bxx<2 cx|-l<x<2 dx|-l<<32.（原创）（文科）定义域为r的函数y=f（x）的值域为a,b侧函数y=f（x+b）的值域为a. 2a,a+bb. a,bc. 0,b-ad.卜a,a+b（原

2、创）（理科）己知荫数f（x）的定义域为a,b,函数f（x）的图象如右图所示，则函数 | x | ）的图象是厂ca o-a亠7 o八ya b x八y厂a o8.（改為 艺术体操委员髪由10位女性委员与5位男性委员纽成，委员会耍组织6位委员出国考察学习，如果按 性別3.（原创）椭圆ax2+by2=l与直线y=lx交于a、b两点，过原点与线段ab中点的直线的斜率为 ,则半的值为2a.毎b座c.也d.巫232274.（改编）己知直线h： y=x, h： ax-y=0,其中a为实数，当这两条直线的夹角在山，兰内变动时,a的取值范围是i 12丿a.c.d.5. （改编）在等比数列&中.即知是方程x

3、2-10x+16 = 0的两个根.则细尙役 的值为a. 32b64c. ±646.（原创）函数y二3sin3x按向量平移后，在 （6 ' >d. 256x=y处冇最大值为2,则y=3sinwx的最小正周期可能是a £b £637. （原创）己知p：xwl, q:丄vl,则p是q的xa.充分不必要条件 b.必要充分不条件7tic.充要条件d.既非充分乂非必要条件8. （改编）不等式组衣示以点a（l,4）,b（ 3,0）,c（2, 2）为顶点的三角形内部区域（不含边界），则不等式组应是a.x-y+3>02x+ y + 6>02x-y + 2&

4、lt;0x - y + 3 < 02x+ y+ 6 < 02x-y + 2>0兀-y+3>0 2x + y + 6 > ()2x-y + 2<0x-y+3>0d « 2x + y+ 6 <02x- y + 2<09. （原创）在曲线y=?+x-2的切线中，与直线4x-y=3平行的切线方程是（）a. 4xy=0 b. 4xy4=0c. 2ay 2=0d. 4.ry=0 或 4xy4=010. （改编）在一次数学考试屮，甲、乙两个班的成绩平均分相同，但甲班的成绩比乙班整齐，若甲、乙两班的成绩方差 分别为s/和s2?,则a. si2&g

5、t; s22b、 si2< s22c. s?= s22 d. s>s211. （原仓|j）己知函数f（x）是定义在r上的以3为周期的奇函数，若f（l）>1, f（2）= 则2 2 2 2a. a<jb* a<j 且 ah1 c。a>j .或 a< 1 d。 1 <a<j12. （原创）理科若函数f（x）, g（x）的定义域和值域都是r,则“f（x）<g（x）, xwr”成立的充要条件是a.存在x0gr,使得f（xo）<g（xo） b.冇无数多个实数x,使得f（x）<g（x）c.对任意xg /?,都有+d.不存在实数x,使得

6、f（x）pg（x）（改编）（文科）在（l-xf（3+x）展开式中疋的系数是a.40b. 20c. -20d.-40第ii卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，共16分，把答案填在题中的横线上13. （原仓|j）（理禾斗）一人口袋里装有大小相同的6个小球，瓦中红色、黄色、绿色的球各2个。如果任意取出3个小 球，那么其中恰有2个小球同颜色的概率是（用分数表示）。（改编）（文科）某地区有a, b,c三家养鸡场，鸡的数量分別为12000,8000,4000只，为了预防禽流感，现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为120只的样本检查疫惜，则从a,b,c三家鸡场分别抽取的个体数为 14. （原创

7、）已知等差数列仏的前项和为sn,若m > l,me n ,且口心+dwf+-2 =0,52 =38,则m等于_15. （改编）已知球o的一个截面的面积为兀，球心o到这个截面的距离为1,则该球的体积为。16. （原创）函数y = 6sin（4x+¥j的图象与兀轴的交点中，离原点最近的一点的横坐标是。三、解答题：17. （改编）（木题满分12分）己知e = （cosa,sina） , b = （cos/?,sin, k a与5之间满足关系: 肋+习=呵7阀，其中k>0.（1）用k农示厅b（2）求刁忌的最小值，并求此时&与方夹角0的大小.18. (原仓u)(本题满分12

8、分)在余n两校举行的一次数学解题能力对抗赛中有一道76分的解答题，m校派出选手甲,n 校派出选于乙作答。按比赛规则，若该题两选手均未能解出，则每名选手各得0分,若只有一个选手解出，则这个选于得376分,另名选手得0分;若两选手均解出，则每名选手各得38分.已知甲选手解出这道题的概率是一，乙选手解出这道4题的概率是纟，且至少有一人能解出该题5(i )求甲选手和乙选于各得38分的概率.(ii)分别求出甲选手和乙选手故后得分的数学期望.19. (原创)(本小题满分12分)如图，己知直三棱柱，abc-aqc的侧棱长为2,底u1aabc是等腰直角三角 形，且zacb=90° ,ac=2,d是a

9、a【的中点.(1) 求异面直线ab和cq所成的角(用反三角函数表示)； 若e为ab上一点，试确定点e在ab上的位置，使得ae丄cq; 在的条件下，求点d到平面b】c】e的距离.20. (改编)(本题满分12分)已知 f(x) = x2 -x + fc,log2 f(a) = 2,/(log2 a) = r,且a 丰 1.(1) 求 a、kz值；(3) /为何值时(lo盼)有最小值，并求其最小值.(4)21. (文科)(本题满分12分)已知关于x的不等式鶴1 >2的解集为a,且3不属于a。(1) 求a的取值范围;(2) 求集合a.(改编)理科(本题满分14分)己知函数 f对任意实数 x,

10、y 都冇 f(x+y)=f(x)+f(y)+3xy(x+y+2)+3, f(l)=l,(1) 若t为自然数，试求f(t)的表达式；(2) 满足条件f(t)=t的所有整数t能否构成等羌数列？若能构成等差数列，求出此数列；若不能构成等差数列，请 说明理由：(3) 若(为白然数，且"4时，f(t)>mt2 +(4m + l)t + 3m恒成立，求m的最大值。22. (改编)(本小题满分12分)已知定点f(l,0),动点p (异于原点)在y轴上运动，连接pf,过点p作pm交兀轴于点m,并延长mp到点且pm pf = 0, pn冃pm|.(1) 求动点n的轨迹c的方程；(2) 若直线/与

11、动点n的轨迹交于a、b两点，若丙 ob = -4且4 >/6 <| ab < 4>?30 »求直线/的斜率k的取值范阖.高考模拟题三参考答案：一、选择题：1. | x-1 | <2,.1vxv3。选c2. (文科)函数f(x+b)是由f(x)的图象沿x轴平移| b |个单位而得到的，函数的值域不变。.选b(理科)只保留y轴右侧的图彖，然后根据偶函数的图像特征，做出左侧的图像。.选b3. 设 a(x, yj，b(x2，y2)» m(x(), y°),由点差法可得,kabom b。：选 a4. 直线y=ax的倾斜角在30°, 6

12、0°内变化。.选d5. 由韦达定理得 砂79=16,根据等比数列的性质,a402= a3oa5o=16, a40=±4o 选c6. 3 =6o :选 b7. -1 p： x> 1, q： x<0 或 x> 1 o :选 a8. 在平面直角坐标系中作ip.aabc,借助于特殊点判断该区域所表示的二元一次不等式。.选c9. 令 y-3x2+1=4,解得 x=±u 选 d10. 由方差的意义容易判断。.选b11. v函数f(x)是定义在r上的以3为周期的奇函数，f(l)=-f(-l)=-f(2)>l, af(2)<-lo a选d12. 理科

13、由最大值的惫义可以判断。.选d文科展开式中,含疋的项为c53 (-x)33+c52(-x)2o a选c二、填空题：13. |14. 1015. 8|16。(令,0)13. (理科)从6个小球中任取3个的所有不同取法共有c63=20种。恰有2个小球颜色和同的取法有c3ggl12种。(文科)每只鸡被抽到的概率为血，应分別抽取60,40,20只。14-打=%+%=2% 加=2,= 2(2w-l) = 38,/« = 1015. 求的半径为rp。16. 令4x»y =k n , k£z,可解得,当k=l时,| x |有最小值令。三、解答题：17. 解：(1) t肋+片=两

14、边平方，得肪+一qk2a2 +b2 +2ka»b = 3(a2 -2ka«b + k2b2) 即：& 方=(3")/ +(3i _)沪 (3分)v a = (cos a, sin a)» 5 = (cos0,sin0), a 52 = 1, b2 = a b =k(6 分)4k(2)k>0,伙一1)2 n 0 ,从而k2 +> 2k f k:的最小值为丄，(9分)4k 4k 22此时cose6> = 60 即厅与5夹角为60(12 分)18.解：(i )“中选手和乙选手各得38分”为事件ap(a) =3 4-x-4 53 1 1

15、4 3 4 -x-+-x-+-x-4 5 4 5 4 51219(4分)(ii)解：“只有甲选手解出该题”为事件b,“只有乙选手解出该题”为事件c,p(b) =3 1x-4 53 114 3 4-x-+-x-+-x4 54 54 5319p(c)二1 44_5= ±3 i143419-x-+-x-+-x-4 545458分故只有甲选乎解出该题概率是色，只有乙选于解出该题概率是仝1919(8分) n的分布列为e §03876p41237919w设e甲选于所得分数，h乙选于所得分数e的分布列为i?3e = 38x- + 76x- = 36n03876p3124191919e,

16、= 38xl| + 76x± = 40(12 分)19.解: 取cci的中点f,连接af,bf,则afc】dzbaf为异面直线ab与c】d所成的角或英补角.（1分）v a abc 为等腰直角三角形,ac=2, aab=2 v2 .xvcc!=2, a af = bf= a/5 . cos zbaf =v2 vio = v5 5 'zbaf = arccos即异面直线ab与cq所成的角为arccos.（4分）5（2）过g作c|m丄ajb b垂足为m,则m为ah的中点，且gm丄平面aa】b】b.连接dm.adm即为c】d在平面aab）b上的射影.（5分）要使得ae丄cq,由三垂线

17、定理知，只要a】e丄dm.（7分）vaa = 2,ab = 2a/2 ,由计算知,e为ab的屮点.（8分）连接de, db,.在三棱锥d-b|c|e中，点c到平面db.e的距离为血,3b,e= v6 ,de= v3 , xb）e 丄 de, db|e 的面积为二 ji.二三棱锥cdb,e的体积为 1（10分）2设点d到平而b|ce的距离为d,在厶bce中,b|ci=2, be=c1e= , .bige的面积为5 .由lxdxv5=l得（1 = 巫，即点d到平面bce的距离为还 （12分）3，5520.解：(1)由题设知f°g2(/d + r) = 2(3 分)oa-2a + k =

18、k 由得 log2a=0 或 log2s=l (4分)又 &h1,故 a=2 代入log? (2+k) =2 得 k=2 (5 分)a=2, k=2 (6分)(2) /(10g2 x)= log x - log2 x + 2 (8分)z11，7=(log. x-y + (io分)j 24当log?"*，即兀=v20'j-,/(log2x)min =g(12分)21 文科解:（1） v3不属于a,.a(3j)3-2a(x-l)x-2>2,整理，得(a2)x(a4)x-2aal>0.当 a=0 吋,xi=x2当 ovawl 吋,x<x2当 a<0

19、时,xj>x210分当 a=0 时,a=d当 0<awl 时,a= x | 2<x<貯=a-4当 a<0 时、a= (x | 72 <x<2 =14 分理科解：(1) f(x+y)=f(x)+f(y)+3xy(x+y+2)+3 f(t + 1) = f(t) + f(l) + 3t2 +9t + 3 当t为自然数时,让t从1, 2, 3,tl取值有f(t) = f(t)-f(t-l) + f (t _ 1) _ f (t _ 2) +. + f(2)-f(l)j + f (1)=3(t 1)" +(t 2)2 + +1 + 9(t _ 1)

20、+ (t _2) + + 1 + 4(t _ 1) +1f(t) = 3 " 一 dm" 一 1)+ 9. t(t 一 1)+ 4(t _ 1)+1 = 12 十 3t2 _33 分6 2当t为自然数时，f的解析式为f(t) = t3 +3t2 -3, (tn) 4分(2)当 mn 吋，f(t) = t3 +3t2 -3当 t=0 时,在 f(x+y)=f(x)+f(y)+3xy(x+y+2)+3 中,令 x=y=o 矢口 f(0)=f(0)+f(0)+3 得 f(0)=-35 分当 tez 时，twn,由 f(x+y)=f(x)+f(y)+3xy(x+y+2)+3f(t-t)=f(t)+f(-t)-6t24-3=f (0) =-3得f(t) = -f(-t) + 6t2 -6 = 一(一tf + 3(-t)2 -3 + 6t2 -6 = t3 +3t2 -37分综上所述，当tz时，f(t) = t2 +3t3 -38分* f