FIR数字滤波器的设计 (自动保存的)

1、实验五 FIR数字滤波器的设计04012625 许益嵩一. 实验目的 1. 掌握用窗函数法、频率采样法设计FIR滤波器的原理，熟悉MATLAB编程；2. 知道线性相位FIR滤波器的幅频特性和相频特性；3. 了解不同窗函数对滤波器性能的影响。 二. 实验内容1. N=45，计算并画出矩形窗、三角窗、Hanning窗、Hamming窗和Blackman窗归一化频谱，比较它们的特点；wp=pi/2;ws=pi/4;wc=(wp+ws)/2/pi;hn0=fir1(44,wc,boxcar(45);hn1=fir1(44,wc,bartlett(45);hn2=fir1(44,wc, hanning

2、(45);hw0,wc= freqz(hn0,1);hw1,wc=freqz(hn1,1);hw2,wc=freqz(hn2,1);subplot(321)stem (hn0)gridxlabel('n');ylabel(' hn0'); title(' N=45时boxcar设计的hn波形 ');subplot(322)plot(wc/pi,20*log10(abs(hw0)xlabel('w/pi');ylabel(' 幅度/db '); grid on;title('N=45时boxcar设计低通 &

3、#39;)axis(0,1,-100,0)subplot(323)stem (hn1);gridxlabel('n');ylabel(' hn1'); title(' N=45时bartlett设计的hn波形 ');subplot(324)plot(wc/pi,20*log10(abs(hw1)xlabel('w/pi');ylabel(' 幅度/db '); grid on;title('N=45时bartlett设计低通 ')axis(0,1,-100,0)subplot(325)stem (h

4、n2);gridxlabel('n');ylabel(' hn2 '); title(' N=45时hanning设计的hn波形 ');subplot(326)plot(wc/pi,20*log10(abs(hw2)xlabel('w/pi');ylabel(' 幅度/db '); grid on;title('N=45时hanning设计低通 ')axis(0,1,-100,0)wp=pi/2;ws=pi/4;wc=(wp+ws)/2/pi;hn3=fir1(44,wc,hamming(45);h

5、n4=fir1(44,wc,blackman(45);hw3,wc=freqz(hn3,1);hw4,wc=freqz(hn4,1);subplot(221)stem (hn3);gridxlabel('n');ylabel(' hn3 '); title(' N=45时hamming设计的hn波形 ');subplot(222)plot(wc/pi,20*log10(abs(hw3)xlabel('w/pi');ylabel(' 幅度/db '); grid on;title('N=45时hamming设

6、计低通 ')axis(0,1,-100,0)subplot(223)stem (hn4);gridxlabel('n');ylabel(' hn4 '); title(' N=45时blackman设计的hn波形 ');subplot(224)plot(wc/pi,20*log10(abs(hw4)xlabel('w/pi');ylabel(' 幅度/db '); grid on;title('N=45时blackman设计低通 ')axis(0,1,-100,0)矩形窗函数具有最窄的主瓣宽

7、度，但有最大的旁瓣峰值；汉明窗函数的主瓣稍宽， 而旁瓣较小；布莱克 曼窗函数则更甚之。 矩形窗设计的滤波器过渡带最窄，但是阻带最小 衰减也最差； 布莱克曼窗设计的滤波器阻带衰减最好，过度带最宽，约为矩形窗设计的的 三倍。 汉明窗设计的滤波器处于矩形窗和布莱克曼窗之间。2. N=15，带通滤波器的边界频率分别为0.3pi和0.5pi。用Hanning设计线性相位滤波器，观察3dB和20dB带宽；将N改为45，重复上述设计，观察N变化对幅频特性影响。n=15;wn=0.3,0.5b=fir1(n,wn,hanning(n+1);h,w=freqz(b,1,512);freqzplot(h,w);t

8、itle('n=15 Hanning');n=45;wn=0.3,0.5b=fir1(n,wn,hanning(n+1);h,w=freqz(b,1,512);freqzplot(h,w);title('n=45 Hanning');观察它的实际 3dB 和 20dB 带宽， 发现 N=15 时， 3DB 带宽约为 0.2pi,20db 带 其 宽约为 0.45pi； N=45 时，其 3DB 带宽约为 0.16pi,20db 带宽约为 0.3pi 5 DSP 试验 04008012 可见 N 增大，其 3db 带宽和 20db 带宽分别减小，滤波器特性变好，过

9、渡带变 陡，幅频曲线显示其通 带较平缓，波动小，阻带衰减大。相频特性曲线显示其相位随频率 变化也变大。3. 改用矩形窗和Blackman窗，重复“2”中滤波器设计，观察并记录窗函数对幅频特性影响，比较它们特点。n=15;wn=0.3,0.5b=fir1(n,wn,boxcar(n+1);h,w=freqz(b,1,512);freqzplot(h,w);title('n=15 boxcar');n=45;b=fir1(n,wn,boxcar(n+1);h,w=freqz(b,1,512);freqzplot(h,w);title('n=45 boxcar');n

10、=15;b=fir1(n,wn,blackman(n+1);h,w=freqz(b,1,512);freqzplot(h,w);title('n=15 blackman');n=45;b=fir1(n,wn,blackman(n+1);h,w=freqz(b,1,512);freqzplot(h,w);title('n=45 blackman');从以上三张图可见： 同一N值，分别用矩形窗，汉宁窗，汉明窗，布莱克曼窗设计滤波器时，主瓣宽度逐渐增大,过渡带变宽，但阻带衰减性能变好；N增加，主瓣变窄，旁瓣的分量增加，过渡带变陡，起伏震荡变密。 &

11、#160;加窗处理对滤波器的频率响应会产生以下主要影响： （1）使理想特性不连续的边沿加宽，形成一过渡带，过渡带的宽度取决于窗函数频谱的主瓣宽度。 （2）在过渡带两旁产生肩峰和余振，它们取决于窗函数频谱的旁瓣；旁瓣越多，余振也越多；旁瓣相对值越大，肩峰则越强。 （3）增加截断长度N，只能缩小窗函数频谱的主瓣宽度而不能改变旁瓣的相对值；旁瓣与主瓣的相对关系只决定于窗函数的形状。因此增加N，只能相对应减小过渡带宽。而不能改变肩峰值。肩峰值的大小直接决定通带内的平稳和阻带的衰减，对滤波器性能有很大关系4. 用Kaiser窗设计专用线性相位滤波器，N取40，Beta分别取

12、4、6、10，比较Beta取值不同时对幅频特性影响。n=40;wn=0.2,0.4,0.6,0.8;b=fir1(n,wn,kaiser(n+1,4);h,w=freqz(b,1,512);freqzplot(h,w);title('kaiser beta=4');figure; b=fir1(n,wn,kaiser(n+1,6);h,w=freqz(b,1,512);freqzplot(h,w);title('kaiser beta=6');figure;b=fir1(n,wn,kaiser(n+1,10);h,w=freqz(b,1,512); freqzp

13、lot(h,w);title('kaiser beta=10');越大，w(n)窗越窄，频谱的旁瓣越小，但主瓣宽度也相应增加，过渡带变宽，相位特性变好。5. 试用频率采样法设计内容2参数的滤波器。自己确定过渡带宽和过渡点值，将其与时域设计法比较，说说特点。n1=15;w=0 0.1 0.2 0.25 0.3 0.37 0.45 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1;m=0 0 0 0.5 1 1 1 1 0.5 0 0 0 0;b1=fir2(n1,w,m);h1,w1=freqz(b1,1,512);figure(1)plot(w1/pi,20*log10(abs(h1

14、);title('n=15 频率采样法');gridn2=45;b2=fir2(n2,w,m);h2,w2=freqz(b2,1,512);figure(2)plot(w2/pi,20*log10(abs(h2);title('n=45 频率采样法');grid6.用雷米兹(Remez)交替算法设计(4)中的滤波器，并比较(4)、(5)、(6)三种不同方法的结果。 f=0 0.15 0.2 0.4 0.45 0.55 0.6 0.8 0.85 1;a=0 0 1 1 0 0 1 1 0 0;m=39;b=remez(m,f,a);h,w=freqz(b,1);plot(w/pi,20*log10(abs(h);grid;7.  利用雷米兹(Remez)交替算法，设计一个线性相位高通FIR数字滤波器， 其指标为：通带边界频率800HZ ，阻带边界500HZ ，通带波动1dB，阻带最小衰减40dB ，采样频率 5000HZf=500 800;fs=5000;a=0 1;dev=0.01 0.109;M,fpts,mag,wt=remezord(f,a,dev,fs);h=remez(M,fpts,mag,wt);H,w=freqz(h,1