陕西省2015中考数学备考指导

1、 数学是研究数学是研究数量关系数量关系和和空间形式空间形式的科学的科学。 人人都能获得良好的数学教育；不同的人人都能获得良好的数学教育；不同的人在数学上得到不同的发展。人在数学上得到不同的发展。 发展十个核心概念，获得四种基本手段，最发展十个核心概念，获得四种基本手段，最终培养四种能力。终培养四种能力。 学习评价的主要目的是为了学习评价的主要目的是为了全面了解学生全面了解学生数学学习的过程和结果数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进，激励学生学习和改进教师教学。评价应以课程目标和内容标准为依教师教学。评价应以课程目标和内容标准为依据，体现数学课程的基本理念。据，体现数学课程的基本理念。 内容

2、标准中的选学内容，不得列入考试范内容标准中的选学内容，不得列入考试范围。围。 在设计试题时，应淡化特殊的解题技巧，在设计试题时，应淡化特殊的解题技巧，不出偏题怪题。不出偏题怪题。 根据评价的目的合理地设计试题的类型，根据评价的目的合理地设计试题的类型，有效地发挥各种类型题目的功能。例如：有效地发挥各种类型题目的功能。例如： 为考查学生从具体情境中为考查学生从具体情境中获取信息的能力获取信息的能力，可，可以设计阅读分析的问题；以设计阅读分析的问题； 为考查学生的为考查学生的探究能力探究能力，可以设计探索规律的，可以设计探索规律的问题；问题； 为考查学生为考查学生解决问题的能力解决问题的能力，可以

3、设计具有实，可以设计具有实际背景的问题；际背景的问题； 为了考查学生的为了考查学生的创造能力创造能力，可以设计开放性问，可以设计开放性问题。题。第三学段增加的主要必学内容第三学段增加的主要必学内容数数与与代代数数数与式数与式最简二次根式和最简分式的概念最简二次根式和最简分式的概念方程与方程与不等式不等式能用一元二次方程根的判别式判别方程是能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实数根和两个实数根是否相等否有实数根和两个实数根是否相等空空间间与与图图形形图形图形的的认识认识了解重心的概念。了解重心的概念。一个基本事实：平行线分线段成比例。一个基本事实：平行线分线段成比例。了解并证明圆内接四边形的

4、对角互补。了解并证明圆内接四边形的对角互补。了解正多边形的概念及与圆的关系。了解正多边形的概念及与圆的关系。尺规作图：过一点作已知直线的垂线；已尺规作图：过一点作已知直线的垂线；已知一直角边和斜边做直角三角形；做三角形知一直角边和斜边做直角三角形；做三角形的外接圆和内切圆；作圆的内接正方形和正的外接圆和内切圆；作圆的内接正方形和正六边形。六边形。选择题选择题填空题填空题解答题解答题全卷全卷以往以往10小题小题30分分6小题小题18分分9小题小题72分分25小题小题120分分今年今年10小题小题30分分4小题小题12分分11小题小题78分分25小题小题120分分 减少了两个填空题，增加了两个解答

5、题减少了两个填空题，增加了两个解答题代数运算、尺规作图，发挥育人功能。代数运算、尺规作图，发挥育人功能。数与代数数与代数图形与几何图形与几何 统计与概率统计与概率综合与实践综合与实践新北师大新北师大课时课时145占占42%140占占41%28占占8%31占占9%以往以往5+3+347分分占占39.2%4+3+343分分占占35.8%1+0+218分分占占15%112分分占占10%今年今年5+2+448分分占占40%5+2+448分分占占40%0+0+212分分占占10%112分分占占10%各领域所占比例与它们在教学中所占的课时比例大致相同。各领域所占比例与它们在教学中所占的课时比例大致相同。一

6、、选择题（共一、选择题（共10小题，每小题小题，每小题3分，计分，计30分）分）二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题3分，计分，计12分）分） 数与代数：数与代数： 数的概念、数的运算、式的运算、方程、数的概念、数的运算、式的运算、方程、不等式、正比例函数、反比例函数、一次函数、不等式、正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等；二次函数等；图形与几何：图形与几何： 图形的认识、平行线与相交线、三角形、图形的认识、平行线与相交线、三角形、平行四边形、圆、图形的变化、图形与坐标等平行四边形、圆、图形的变化、图形与坐标等.1.数的概念与运算：关注数的概念与运算：关注数的数的

7、有关有关概念及有理数中的简概念及有理数中的简单运算等单运算等.例例1.（2013陕西陕西1 ）下列四个数中最小的数是（下列四个数中最小的数是（ ） A. -2 B. 0 C. D. 531 （2014陕西陕西1）4的算术平方根是（）的算术平方根是（） -2 B2 C. D.2121（2014陕西陕西11）计算：）计算： = .2)31(2.式的运算：关注幂的乘除、分解因式等整式运算或简式的运算：关注幂的乘除、分解因式等整式运算或简单的分式运算单的分式运算. 例例2.（2012陕西陕西3）计算计算 （-5a3）2的结果是（的结果是（ ） A-10a5 B10a6 C-25a5 D25a6 （20

8、14陕西陕西12）因式分解：因式分解：m(x-y)+n(x-y)=_.化简：化简： .abbabaa223化简化简：(2a+3b)(a-2b)= .3.方程与不等式（组）：关注方程与方程与不等式（组）：关注方程与不等式（组）的解不等式（组）的解及应用及应用等等.例例3.（2014陕西陕西5）把不等式组）把不等式组 的解集的解集表示在表示在数轴上，正确的是（数轴上，正确的是（ ）0312x,x（2014陕西陕西8）若）若x=-2是关于是关于x的一元二次方程的一元二次方程 的一个根，则的一个根，则a的值为的值为 （ ）A.1或或4 B. -1或或-4 C. -1或或4 D. 1或或-402522a

9、axx3.方程与不等式（组）：关注方程与方程与不等式（组）：关注方程与不等式（组）的解不等式（组）的解及应用及应用等等.（2012陕西陕西14）小宏准备用小宏准备用50元钱买甲、乙两元钱买甲、乙两种饮料共种饮料共10瓶已知甲饮料每瓶瓶已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买元，则小宏最多能买 瓶甲饮料瓶甲饮料例例3.若关于若关于x的一元二次方程的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不有两个不相等的实数根，则实数相等的实数根，则实数m的取值范围为（的取值范围为（ ）Am1 Bm1 Cm 1 Dm14.正比例函数与一次函数：关注正比例函数与一次函数：关注正比例函数正比例函数

10、和一次函数和一次函数的图像与性质等的图像与性质等. 例例4.（2014陕西陕西3） 若点若点A（-2，m）在正比例函数）在正比例函数y= x的图象上，则的图象上，则m的值是（的值是（ ） A B. C.1 D. -1214141坐标原点坐标原点O到直线到直线y=-2x+3的距离为的距离为 .在平面直角坐标系中，把直线在平面直角坐标系中，把直线y=2x向左平移一个向左平移一个单位长度后的直线表达式为单位长度后的直线表达式为( ) Ay=2x+1 B.y=2x-1 C.y=2x-2 D. y=2x+2 5.反比例函数：关注反比例反比例函数：关注反比例函数函数的图象与性质，以及的图象与性质，以及K的

11、几何意义等的几何意义等., 例例5.（2014陕西陕西15）已知）已知 , 是同一个反是同一个反比例函数图像上的两点比例函数图像上的两点.若若 ,且且 ，则这，则这个反比例函数的表达式为个反比例函数的表达式为_.),(111yxP),(222yxP212 xx211112yy（2011陕西陕西8 ） 如图，过如图，过y轴上任意一点轴上任意一点P，作，作x轴轴的平行线，分别与的平行线，分别与 反比例函数的图象交于反比例函数的图象交于A点和点和B点，若点，若C为为x轴上任意一点，轴上任意一点，连接连接AC、BC，则，则ABC的面积为的面积为（ ）A.3 B.4 C.5 D.6xyxy24和6.二次

12、函数：关注二次二次函数：关注二次函数函数的图象与性质，特别是培养的图象与性质，特别是培养学生的学生的“图象图象”意识等意识等., 例例6.（2013陕西陕西10）已知两点）已知两点A（5， y1 ）、）、B（3， y2 ）均在抛物线）均在抛物线y=ax2+bx+c(a0) 上，点上，点C（ x0 ， y0 ）是该抛物线的顶点，若）是该抛物线的顶点，若y1 y2 y0 ，则，则x0的取值的取值范围是（范围是（ ） A. x0 5 B. x0 1 C.5 x0 1 D.2 x0 3一个二次函数一个二次函数y=2x2+4x+3的图象向右平移的图象向右平移4个单位个单位得到一个新的二次函数图象，那么这

13、两个二次函数得到一个新的二次函数图象，那么这两个二次函数的图象一定关于直线（的图象一定关于直线（ ）对称。）对称。A. x= - -2 B. x= - -1 C. x=1 D. x=2 7.图形的认识：关注图形的认识：关注简单几何体的认识等简单几何体的认识等.如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是（其俯视图是（ ）例例7. （2014陕西陕西1）下面是一个正方体被截去一个直下面是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图是（三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图是（ ） A B C D 8. 平行线、相交线：

14、关注基本推理能力和平行线、相平行线、相交线：关注基本推理能力和平行线、相交线的性质，体会直线的位置关系与角的大小之间的交线的性质，体会直线的位置关系与角的大小之间的相互转化相互转化.例例8. （2013陕西陕西3 ）如图，）如图，ABCD，CED=90，AEC=35，则，则D的大小为（的大小为（ ）A.65 B.55 C.45 D.35 （2014陕西陕西7）如图，）如图，ABCD，A=45，C=28，则，则AEC的大小为（的大小为（ ） A.17 B.62 C.63 D.739.三角形：关注三角形：关注一个三角形的边角关系及其特殊线段的一个三角形的边角关系及其特殊线段的概念等概念等若一个三角

15、形三个内角度数的比为若一个三角形三个内角度数的比为123，那么，那么这个三角形最小角的正切值为（这个三角形最小角的正切值为（ ） A. B. C. D. 例例9. 三角形的内心，是三角形内切圆的圆心，它三角形的内心，是三角形内切圆的圆心，它也是三角形（也是三角形（ ）A三内角角平分线的交点三内角角平分线的交点 B三边中线的交点三边中线的交点C三边垂直平分线的交点三边垂直平分线的交点 D三条高线的交点三条高线的交点 213133310.四边形：关注四边形：关注特殊四边形（平行四边形、菱形、矩特殊四边形（平行四边形、菱形、矩形、正方形）形、正方形）性质，以及与其他知识的综合性质，以及与其他知识的综

16、合.例例10.（2014陕西陕西9）如图，在菱形如图，在菱形ABCD中，中，AB=5，对角线，对角线AC=6 ，若过点，若过点A作作AEBC，垂足为垂足为E，则，则AE的长为（的长为（ ） A4 B. 2.4 C. 4.8 D.5 （2013陕西陕西9）如图，在矩形）如图，在矩形ABCD中，中，AD=2AB，点，点M、N分别在边分别在边AD、BC上，上，连接连接BM、DN.若四边形若四边形MBND是菱形，是菱形，则则 等于（等于（ ）83325354A B C D 11.正多边形：关注正多边形的性质，特别是和圆的关正多边形：关注正多边形的性质，特别是和圆的关系系.例例11.（2014陕西陕西1

17、3A）一个正五边形的对称轴一个正五边形的对称轴共有共有_条条.若正方形的边长为若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（半径的大小分别为（ ） A6， B ，3 C6，3 D ，23262323半径为半径为6的圆内接正六边形的面积为的圆内接正六边形的面积为_.边长为边长为2的正五边形的对角线的长约为的正五边形的对角线的长约为_.（用科学计算器计算，结果精确到（用科学计算器计算，结果精确到0.1）12.图形的变化：关注图形的平移、旋转、轴对称等基图形的变化：关注图形的平移、旋转、轴对称等基本变化，以及图形的相似，包括平行线分线段成比例本变化，以及图形的相

18、似，包括平行线分线段成比例. 如图，在如图，在ABCD中，中，E为为CD上一点，连接上一点，连接AE、BD，交于点，交于点F，SDEF:SABF=4:25，则，则DE:EC=（ ）A4:25B2:5 C 2:3 D4:21例例12.（2014陕西陕西14）如图，在正方形如图，在正方形ABCD中，中，AD=1，将，将ABD绕点绕点B顺时针顺时针旋转旋转45得到得到ABD,此时此时AD与与CD交于点交于点E，则，则DE的长度为的长度为_.13.三角函数：关注利用三角函数解决有关实际问题，三角函数：关注利用三角函数解决有关实际问题，特别是三角函数的概念和利用科学计算器计算三角函特别是三角函数的概念和

19、利用科学计算器计算三角函数的近似值数的近似值.例例13.在在RtABC中，中，C=90，A=41，BC= ，则，则AB的长为的长为 （用科学计算器（用科学计算器计算，结果精确到计算，结果精确到0.01）73*今年的今年的13题题B，将改变以往直接用计算器计算，将改变以往直接用计算器计算为建立模型，列出如三角函数的数学式子，进而为建立模型，列出如三角函数的数学式子，进而用科学计算器计算，还要取近似值用科学计算器计算，还要取近似值.孔明同学在距某电视塔塔底水平距离孔明同学在距某电视塔塔底水平距离312.5米米处，看塔顶的仰角为处，看塔顶的仰角为2632（不考虑身高因（不考虑身高因素），则此塔高约为

20、素），则此塔高约为 米米. （用科学计算器计（用科学计算器计算，结果精确到算，结果精确到1米）米）（2014年陕西年陕西13）请从以下两个小题中任选一个作答，若多请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选做的第一题计分选，则按所选做的第一题计分.A.一个正五边形的对称轴共有一个正五边形的对称轴共有_条条.B.用科学计算器计算：用科学计算器计算： _.(结果精确到结果精确到0.01)13题对比题对比56tan331（2015年中考说明年中考说明B13）请从以下两个小题中任选一个作答请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选做的第一题计分，若多选，则按所选做的第一题计分.A.如图如图,

21、在在RtABC中中,C=90,AB=2BC.若将若将RtABC绕点绕点C顺时针旋转顺时针旋转a角，使角，使得点得点B落在落在AB边上的边上的B处，则处，则a的大的大小为小为 .B.已知一传送带与水平面所夹的角已知一传送带与水平面所夹的角a=3345，若这条传送带，若这条传送带将一物体送到将一物体送到10.25m高的地方，则物体所经过的路程为高的地方，则物体所经过的路程为_m. （用科学计算器计算，结果精确到（用科学计算器计算，结果精确到1米）米）BCA14.圆：关注与圆有关的最值计算，特别是圆：关注与圆有关的最值计算，特别是“直径是最直径是最长的弦长的弦”“”“定边定对角问题定边定对角问题”等

22、等.例例14. （2014陕西陕西16）如图，）如图， O的的半径是半径是2，直线，直线l与与 O相交于相交于A、B两两点，点，M、N是是 O上两个动点，且在直上两个动点，且在直线的异侧，若线的异侧，若AMB=45,则四边形则四边形MANB面积的最大值是面积的最大值是_. （2013陕西陕西16）如图，）如图，AB是是 O的的一条弦，点一条弦，点C是是 O上一动点，且上一动点，且ACB=30，点，点E、F分别是分别是AC、BC的中点，直线的中点，直线EF与与 O交于交于G、H两点两点.若若 O的半径为的半径为7，则，则GE+FH的最大值的最大值为为 .大胆猜测大胆猜测一、选择题：一、选择题：1

23、.1.数的概念数的概念2.2.图形的认识图形的认识3.3.整式运算整式运算4.4.平行线平行线5.5.方程与不等式方程与不等式6.6.三角形（圆与角）三角形（圆与角）7.7.相似或比例线段相似或比例线段8.8.正（反、一）函数正（反、一）函数9.9.四边形四边形* *10.10.二次函数二次函数二、填空题：二、填空题：* *11.11.数或式的计算数或式的计算12.12.函数（图形与坐函数（图形与坐标）标）* *13.A.13.A.图形变化或正图形变化或正多边形多边形 B. B.三角函数三角函数* *14.14.圆圆共：共：14题题3分分=42分分三、解答题（共三、解答题（共11小题，计小题，

24、计78分）分）15.代数计算（代数计算（1） （5分）分）16.代数计算（代数计算（2） （5分）分）17.尺规作图尺规作图（5分）分）18.统计统计（5分）分）19.小几何证明与计算小几何证明与计算（7分）分）20.几何测量几何测量（7分）分）21.一次函数一次函数（7分）分）22.概率概率（7分）分）23.圆圆（8分）分）24.二次函数二次函数 （10分）分）25.压轴题压轴题综合与实践综合与实践 （12分）分）1515、1616题题代数计算：主要考查学生计算能力代数计算：主要考查学生计算能力 （2012陕西陕西17）化简：化简： 22abbabababab- （2013陕西陕西17）解解

25、分式分式方程：方程： 例例15.解不等式组：解不等式组：125523xx 例例16.计算：计算：604122312sin 17 17题题尺规作图：主要考查学生的尺规作图能力尺规作图：主要考查学生的尺规作图能力 五种基本作图：五种基本作图： 1、作一条线段等于已知线段；、作一条线段等于已知线段； 2、作一个角等于已知角；、作一个角等于已知角； 3、作已知线段的垂直平分线；、作已知线段的垂直平分线； 4、作已知角的角平分线；、作已知角的角平分线； 5、过一点作已知直线的垂线；、过一点作已知直线的垂线； 课标要求的尺规作图：课标要求的尺规作图： 1、过已知直线外一点作已知直线的平行线；、过已知直线外

26、一点作已知直线的平行线； 2、会利用基本作图作三角形、会利用基本作图作三角形：（：（SSS、SAS、ASA、HL、底边及底边上的高作等腰三角形）、底边及底边上的高作等腰三角形）; 3、会利用基本作图完成：作三角形的外接圆、内、会利用基本作图完成：作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形切圆；作圆的内接正方形和正六边形. 17 17题题尺规作图：主要考查学生的尺规作图能力尺规作图：主要考查学生的尺规作图能力 例例17. （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）已知：线段已知：线段AB，求作：，求作：RtABC，使得，使得A=30，B=90.

27、AB已知，已知，M为为 O内一点，请你利用直尺和圆规内一点，请你利用直尺和圆规作一条弦作一条弦AB，使得，使得M为为AB的中点的中点.OM 17 17题题尺规作图：主要考查学生的尺规作图能力尺规作图：主要考查学生的尺规作图能力 例例17. （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）如图，直线如图，直线l同侧有同侧有A、B两点，请你利用直尺和两点，请你利用直尺和圆规在直线圆规在直线l上求作一点上求作一点P，使，使APB=60.ABl如图，直线如图，直线l同侧有同侧有A、B两点，请你利用直尺和圆两点，请你利用直尺和圆规在直线规在直线l上求作一点上求作一点P

28、，使，使AP+BP的值最小的值最小. 1818题题统计统计: :主要考查学生的数据分析观念主要考查学生的数据分析观念 例例18.（2013陕西陕西19）为了调查学生对为了调查学生对“节约教育节约教育”内容的了内容的了解程度（程度分为：解程度（程度分为：“A了解很多了解很多”，B“了解较多了解较多”，“C了解较少了解较少”，“D不了解不了解”），对本市一所中学的学生），对本市一所中学的学生进行了抽样调查进行了抽样调查.我们将这次调查的结果绘制了以下两幅统计图我们将这次调查的结果绘制了以下两幅统计图.根据以上信息，解答下列问题：根据以上信息，解答下列问题：（1） 本次抽样调查了多少名学生？本次抽样

29、调查了多少名学生？（2） 补全两幅统计图；补全两幅统计图；（3） 若该中学共有若该中学共有1800名学生，名学生，请你估计这所中学的所有学生中，请你估计这所中学的所有学生中，对对“节约教育节约教育”内容内容“了解较多了解较多”的的有多少名？有多少名？被调查学生对“节约教育”内容了解程度的统计图1818题题统计统计: :主要考查学生的数据分析观念主要考查学生的数据分析观念 例例18. (2014年天津市年天津市)为了推动阳光体育运动的广泛开展，引为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学

30、校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图和图，请根据相关信息，分学生的鞋号，绘制了如下的统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题：解答下列问题：（1）本次接受抽样调查的学生人数为本次接受抽样调查的学生人数为 ，图中，图中m的值为的值为 ；（2）本次调查获取的样本数据的众数）本次调查获取的样本数据的众数为为 ；（3）根据样本数据，）根据样本数据，若学校计划购买若学校计划购买200双双运动鞋，建议购买运动鞋，建议购买35号号运动鞋多少双？运动鞋多少双？1919题题小几何小几何: :主要考查全等三角

31、形及利用全等后的性主要考查全等三角形及利用全等后的性质进行证明或简单计算等质进行证明或简单计算等例例19.已知：如图，在已知：如图，在ABCD中，中，O为对角线为对角线BD的中点，过点的中点，过点O的直线的直线EF分别交分别交AD，BC于于E，F两点，连结两点，连结BE，DF（1）求证：）求证：DOE BOF（2）当）当DOE等于多少度时，四边形等于多少度时，四边形BFED为菱形？为菱形？说明理由说明理由. 已知：如图，在正方形已知：如图，在正方形ABCD中，中，等边等边AEF的顶点的顶点E、F分别在分别在BC和和CD上上（1）求证：）求证：CE=CF；（2）若）若AE=2，求，求AB的长的长

32、(结果保留根号结果保留根号) 2020题题测量测量: :主要考查学生灵活运用锐角三角函数或相主要考查学生灵活运用锐角三角函数或相似来解决实际几何问题的能力似来解决实际几何问题的能力 例例20.（2012陕西陕西20）如图，小明想用所学的知识来）如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与岸上的凉亭间的距离，他先在测量湖心岛上的迎宾槐与岸上的凉亭间的距离，他先在湖岸上的凉亭湖岸上的凉亭A处测得湖心岛上的迎宾槐处测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏处位于北偏东东65方向，然后，他从凉亭方向，然后，他从凉亭A处沿湖岸向正东方向走处沿湖岸向正东方向走了了100米到米到B处，测得湖心岛上的迎宾槐处，测得

33、湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东处位于北偏东 45方向（点方向（点A、B、C在同一水平面上）在同一水平面上） 请你利用小明测得的相关数据，求请你利用小明测得的相关数据，求 湖心岛上的迎宾槐湖心岛上的迎宾槐C处与湖岸处与湖岸 上的凉亭上的凉亭A处之间的距离处之间的距离2020题题测量：主要考查学生灵活运用锐角三角函数或测量：主要考查学生灵活运用锐角三角函数或相似来解决实际几何问题的能力相似来解决实际几何问题的能力 例例20.（2014陕西陕西20）某一天，小明和小亮来到一河）某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度， 小明在小明在

34、B点使视线通过帽檐正好落在树的底部点点使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处，处，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB=1.7米；小明米；小明站在原地转动站在原地转动180后蹲下，这时视线通过帽檐落在了后蹲下，这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点延长线上的点E处，此时小亮测得处，此时小亮测得BE=9.6米，小明的米，小明的眼睛距地面的距离眼睛距地面的距离CB=1.2米米.根据以上测量过程及测量数据，求出河宽根据以上测量过程及测量数据，求出河宽BD是多少米？是多少米？2121题题一次函数：主要考查利用一次函数模型解决问一次函数：主要考查利用一次函数模型解决问题的能

35、力（关系式是桥梁）题的能力（关系式是桥梁）例例28.（2013陕西陕西21）“五一节五一节”期间，申老师一期间，申老师一家自架游去了离家家自架游去了离家170千米的某地千米的某地.下面是他们离家下面是他们离家的距离的距离y（千米）与汽车行驶时间（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的（小时）之间的函数图象函数图象.(1)求他们出发半小时时，离家多少千米？求他们出发半小时时，离家多少千米？(2)求出求出AB段图象的函数表达式；段图象的函数表达式；(3)他们出发他们出发2小时时，小时时，离目的地还有多少千米？离目的地还有多少千米？2121题题一次函数：主要考查利用一次函数模型解决问一次函数：主要考查

36、利用一次函数模型解决问题的能力（关系式是桥梁）题的能力（关系式是桥梁）例例28.（2014陕西陕西21）小李从西安通过某快递公司小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃不超过元的包装费外，樱桃不超过1kg收费收费22元，超过元，超过1kg，则超出部分按每千克，则超出部分按每千克10元加元加收费用收费用.设该公司从西安到南昌快寄樱桃的费用为设该公司从西安到南昌快寄樱桃的费用为y（元），所寄樱桃为（元），所寄樱桃为x(kg).（1）求求y与与x之间的函数关系式；之间的函数关系

37、式；（2）已知小李给外婆快寄了）已知小李给外婆快寄了2.5kg樱桃，请你求出樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元？这次快寄的费用是多少元？2222题题概率：主要考查学生计算二步事件概率的能力。概率：主要考查学生计算二步事件概率的能力。例例22.22.（20102010陕西陕西2222题）某班毕业联欢会设计了即兴题）某班毕业联欢会设计了即兴表演节目的模球游戏，游戏采用一个不透明的盒子，里面表演节目的模球游戏，游戏采用一个不透明的盒子，里面装有五个分别标有数字装有五个分别标有数字1 1、2 2、3 3、4 4、5 5的乒乓球的乒乓球, ,这些球除这些球除数字外，其它完全相同，游戏规则是：参加联欢会

38、的数字外，其它完全相同，游戏规则是：参加联欢会的5050名名同学，每人将盒子里的五个乒乓球摇匀后，闭上眼睛从中同学，每人将盒子里的五个乒乓球摇匀后，闭上眼睛从中随机地随机地一次摸出两个球一次摸出两个球（每位同学必须且只能摸一次）（每位同学必须且只能摸一次）. .若两个球上的数字之和为偶数，就给大家即兴表演一个节若两个球上的数字之和为偶数，就给大家即兴表演一个节目；否则，下一个同学接着做摸球游戏，依次进行。目；否则，下一个同学接着做摸球游戏，依次进行。 （1 1）用列表法或画树状图法求参加联欢会的某位同）用列表法或画树状图法求参加联欢会的某位同学即兴表演节目的概率；学即兴表演节目的概率； （2

39、2）估计本次联欢会上有多少名同学即兴表演节目？）估计本次联欢会上有多少名同学即兴表演节目？例例23.（2014陕西陕西23）如图，）如图， O的半径为的半径为4，B是是 O外一点，连接外一点，连接OB，且，且OB=6.过点过点B作作 O的切的切线线BD，切点为，切点为D，延长，延长BO交交 O于点于点A，过点，过点A 作作切线切线BD的垂线，垂足为的垂线，垂足为C. (1)求证：求证：AD平平 分分BAC； (2)求求AC的长的长.23题题与圆有关的几何综合：主要考查圆与直线的位与圆有关的几何综合：主要考查圆与直线的位置关系，以及借助圆这一载体进行几何综合（全等、相置关系，以及借助圆这一载体进

40、行几何综合（全等、相似、三角函数、面积）的能力似、三角函数、面积）的能力。 例例24.2014陕西陕西24）已知抛物线）已知抛物线C: 经过经过A（-3,0）和和B（0,3）两点）两点.将这条抛物线的顶点记为将这条抛物线的顶点记为M，它的对称，它的对称轴于轴于x轴的交点记为轴的交点记为N. (1)求抛物线求抛物线C的表达式；的表达式； (2)求点求点M的坐标；的坐标； (3)抛物线抛物线C平移到平移到C,抛物线抛物线C的顶点记为的顶点记为M，它的对，它的对称轴于称轴于x轴的交点记为轴的交点记为N.如果以点如果以点M、N、M、N为顶为顶点的四边形是面积为点的四边形是面积为16的平行四边形，那么应

41、将抛物线的平行四边形，那么应将抛物线C怎样平移？为什么？怎样平移？为什么？24题题以抛物线为载体的代数几何综合：主要考查对以抛物线为载体的代数几何综合：主要考查对二次函数的认识及表达式的确定，以及利用图形与坐标二次函数的认识及表达式的确定，以及利用图形与坐标的关系，基于抛物线为载体的代数与几何综合能力。的关系，基于抛物线为载体的代数与几何综合能力。24题题以抛物线为载体的代数几何综合：主要考查对以抛物线为载体的代数几何综合：主要考查对二次函数的认识及表达式的确定，以及利用图形与坐标二次函数的认识及表达式的确定，以及利用图形与坐标的关系，基于抛物线为载体的代数与几何综合能力。的关系，基于抛物线为

42、载体的代数与几何综合能力。 （2013陕西陕西24）在平面直角坐标系中，一个二次）在平面直角坐标系中，一个二次函数的图函数的图 象经过象经过A（1，0）、）、B（3，0）两点）两点.（1）写出这个二次函数）写出这个二次函数图象的对称轴；图象的对称轴；（2）设这个二次函数图象）设这个二次函数图象的顶点为的顶点为D，与，与 轴交于点轴交于点C，它的对称轴与它的对称轴与 轴交于点轴交于点E，连接连接AC、DE和和DB.当当AOC与与DEB相似时，求这个函数相似时，求这个函数的表达式的表达式. 25题题综合与实践（压轴题）：主要通过组合的几综合与实践（压轴题）：主要通过组合的几何图形作为载体，综合考查

43、学生运用所学的知识进行数何图形作为载体，综合考查学生运用所学的知识进行数学抽象、数学推理、数学建模的能力。学抽象、数学推理、数学建模的能力。CCABBAEFNPDENMFPH 例例25.（2012陕西陕西25） （2014陕西陕西25）问题探究问题探究（1）如图，在矩形）如图，在矩形ABCD中，中，AB=3，BC=4.如果如果BC边上存在边上存在点点P，使，使APD为等腰三角形，那么请画出满足条为等腰三角形，那么请画出满足条 件的一个等件的一个等腰腰APD，并求出此时，并求出此时BP的长；的长；（2）如图，在）如图，在ABC中，中，ABC=60 ，BC=12，AD是是BC边边上的高，上的高，E

44、、F分别为边分别为边AB、AC的中点的中点.当当AD=6时，时，BC边上存边上存在一点在一点Q，使，使EQF=90，求此时，求此时BQ的长；的长； 25题题12分分综合与实践（压轴题）：综合与实践（压轴题）： （2014陕西陕西25）问题解决问题解决（3）有一山庄，它的平面图为如图的五边形）有一山庄，它的平面图为如图的五边形ABCDE，山庄保，山庄保卫人员想在线段卫人员想在线段CD上选一点上选一点M安监控装置，用来监视边安监控装置，用来监视边AB.现现只要使只要使AMB大约为大约为60，就可以让监控装置的效果达到最佳，就可以让监控装置的效果达到最佳.已知已知A=E=D=90，AB=270m，AE=400m,ED=285m，CD=340m.问在线段问在线段CD上是否存在点上是否存在点M，使，使AMB=60？若？若存在，请求出符合条件的存在，请求出符合条件的DM的长；若不存在，请说明理由的长；若不存在，请说明理由. 25题题12分分综合与实践（压轴题）：综合与实践