让解决问题的策略教学成为发展思维能力的有效途径

1、    让“解决问题的策略”教学成为发展思维能力的有效途径    徐靖【摘要】“解决问题的策略”是苏教版数学独有的内容之一，而且是该教材的一大特色，是培养学生数学核心素养的重要载体。文章主要解析了“解决问题的策略”内容的编排意图与教学价值，并结合教学实践探索出促进学生解决问题的教学策略，提升学生的数学思维能力。【关键词】解决问题的策略;编排对比;思维能力【基金项目】本文系江苏省教学研究第十三期立项课题“指向数学核心素养的开放课堂实践研究”（编号：2019jk13-l127）的阶段性研究成果。解决问题的策略对学生当前的数学学习和今后的持续发展有着重要的促进

2、作用。但是在这部分内容的教学中，普遍存在着“重策略获得，轻策略探究;重策略应用，轻策略建构”等实际问题。随着对这一领域的深入研究，我们越来越认识到解决问题策略的教学价值。一、“解决问题的策略”的意义（一）“解决问题的策略”的内涵诠释在数学学习过程中，学生要解决各种各样的数学问题，这里的问题不仅仅指练习题式的问题、常规问题，还应包括非单纯练习题式的问题以及非常规的问题。解决常规与非常规的数学问题，都能使学生经历思考、探索、交流的数学思维过程，发展数学思维，提高解决问题的能力。“策略”的意思就是计策和谋略。在解决数学问题的过程中，学生有时不容易分析出其中的数量关系，这就需要运用一些策略。策略作为解

3、决问题之本，不是一种数学知识，而是一种数学意识。教师在教学过程中不能只关注学生列出算式和计算结果，更应该关注解决问题最本质的思想方法，这就是解决问题的策略。（二）“解决问题的策略”的价值1.有利于促进学生解决问题的信心和能力的提升策略作为解决问题之本，毫无疑问会影响学生的解题活动。有策略的人解决问题效率高，效果好，而且敢于挑战非常规、新颖的问题;缺少策略的人则畏惧问题，举棋不定，想不到解决办法，缺乏信心解决问题。所以教学“解决问题的策略”，一方面可以使学生敢于面对新颖的、具有挑战性的实际问题，积极地运用策略独立解决;另一方面可以使学生积累运用策略解决问题的经验，从而提升学生解决问题的能力。2.

4、有利于促进学生的数学思维发展一般来说，数学知识的教学能有效促进数学思维的发展，而“解决问题的策略”教学更是发展学生数学思维的重要渠道。因为在解决问题时，要把实际问题先转化成数学问题，再转化成数学方法，这就需要学生理解题意，分析数量关系，列式解答，回顾反思，这些都属于解决问题策略的范畴。既然解决问题的过程是连贯、严密的思维过程，蕴含着丰富的思维价值，策略又是学生为解决问题而展开数学思维时的尝试、选择、优化的过程，那么教学“解决问题的策略”就会伴随着解决问题的过程而展开，同时与数学思维相得益彰，共同发展。二、“解决问题的策略”的编排为了更合理地实施“解决问题的策略”，苏教版教科书对实验版教科书中的

5、“解决问题的策略”进行了适当的补充、调整和完善。为了便于比较和分析，我们将两个版本的“解决问题的策略”内容进行了整理，发现教材修订前后“解决问题的策略”内容选择有如下几点变化。一是将“解决问题的策略”单元从四年级上册提前至三年级上册开始教学，在学生学会解答比较容易的两步计算實际问题的基础上增设了从条件入手分析思考问题的基本策略，又在学生掌握常见数量关系的基础上增设了从问题入手分析思考问题的基本策略。二是将“用转化的策略来解决实际问题”从六年级下册提前至五年级下册进行教学。学生在此之前已经初步进行过许多转化，在六年级还有许多问题需要通过转化来沟通新旧知识之间的联系，因此在五年级下册教学“用转化的

6、策略来解决实际问题”时，进一步突出它的重要性，为学生后续学习提供方法支撑。三是在六年级下册增设了“灵活选择和运用策略”，帮助学生进一步体会策略在解决新颖的、稍复杂的问题过程中的作用，体会解决问题方法的多样性以及策略的灵活性，培养运用策略解决问题的意识和能力。四是删除了原来五年级下册教学的“倒推”策略，因为“倒推”策略是解决一类逆序问题的方法性策略，而且用“倒推”策略解决问题的范围有限，所以不再教学专门的“倒推”策略单元。三、“解决问题的策略”的教学策略（一）创设问题情境现实性问题情境是数学内容的重要载体，创设具有一定实际意义和生活背景的问题情境，可以有效促进并激发学生对解决问题策略的学习，从而

7、把握数学知识的本质，发展相应的数学思考。例如，在教学三年级下册“从问题入手分析思考问题”的策略时，教师可以创造这样的现实问题情境：“学校的体育节快到了，爸爸带着300元想给小明买一套运动服和一双运动鞋。可是究竟选择怎样的一套运动服和一双运动鞋，才能使买完后剩下的钱最多呢？”在类似“购物”这样的现实活动中，学生已经积累了一定的生活经验，知道买东西的时候如果付出的钱多于商品的价格，就会找回一些钱（即剩下的钱），它的数量关系就是“付出的钱-商品的价格=找回的钱”。因此，创设购物这样的问题情境，可以自然地调度学生的生活积累，为学生理解“要使剩下的钱最多，就要选择比较便宜的运动服和运动鞋”奠定良好的基础

8、。这样的思考过程排除了原来情境中的无关信息，提高了解题效率。因此，现实问题情境的创设不仅充分体现了从问题入手分析思考问题策略的特点，而且激发了学生主动思考的积极性。（二）设计学习任务在小学数学课堂教学中，合理设计挑战性的学习任务，可以有效引导学生运用已有知识和经验来解决实际问题，在合作交流过程中实现思维方法和成果的共享，最终达成问题的解决。例如，在教学三年级上册“从条件入手分析思考问题”的策略时，当学生充分理解“以后每天都比前一天多摘5个”这个条件的含义后，启发学生进一步分析数量关系，感受从条件入手展开思考的基本过程。为了鼓励学生按照自己的解题思路解决问题，同时促进学生之间的合作、沟通与分享，

9、教师可以设计一个挑战性的学习任务：“想一想：你选择怎样的方法解决问题？写一写：把你的解题方法记录下来。说一说：和你的同桌交流你的想法。”教师提出学习任务后，放手让学生自主解决问题。通过这样的学习任务，我们可以看到多样的思维成果有的学生分步列式计算，有的学生通过填表求得答案。不同的方法和思维过程可以成为学生进一步展开学习的重要资源。因此，设计挑战性的学习任务，不仅可以帮助学生在沟通和分享中实现解决问题策略的自主建构，而且促进了学生思维的不断发展。（三）引导思维表达语言是思维的外衣，数学需要思维的表达。在数学课堂教学中，教师可以提供利于学生操作启发思考的思维工具，让学生的思维动起来。1.操作实验，

10、显性表达思维过程例如，在教学五年级上册“用列举策略解决实际问题”的策略时，由于木条的总长度22米（长方形的周长）是确定不变的，但是围成的长方形的长和寬的数量是变化的，所以围法也就多样了。教师可以提供利于学生思考的思维工具（小棒、方格纸、表格），引导学生用小棒摆出不同的长方形，也可以在方格纸上画出不同的长方形，还可以根据长与宽的和是11米，将符合要求的长与宽通过表格一一列举出来，然后求出围出的长方形面积各是多少，最后通过比较找出面积最大的围法。无论哪一种列举方法，都是学生利用思维工具展开积极思考，动手实践后的不同思维水平的成果，都清晰地表达出了学生的思维过程。2.互动交流，结构表达思维成果当学生

11、用不同表征形式将长和宽一一列举出来，找出面积最大的长方形后，教师可以多元地收集学生的学习生成资源，并通过有层次地对比呈现，让学生进行互动交流，从而整体感悟有序列举的重要性。第一层次：对比呈现有序列举和无序列举，让学生说说更喜欢哪个，理由是什么。第二层次：对比呈现有序列举和有遗漏列举，让学生比较这两个作品，说说有遗漏列举的这个作品有什么问题，需要怎样改进。第三层次：对比呈现因长和宽反置而出现重复的，让学生说说是否认同这样的有序列举。这样有层次地结构化地呈现思维活动成果，通过交流评价让每位学生都体会到了不同资源的联系与区别，自主优化思维方法。（四）组织回顾反思在解决问题策略的教学中，教师要组织学生对解决问题的过程进行有效的反思，提炼数学思维经验，同时回顾曾经运用相关策略解决过哪些问题，丰富数学思维经验。例如，在教学四年级下册“用画图策略梳理条件和问题”的策略时，在回顾解决问题的过程中让学生反思线段图是怎样画出来的，画图对解答例题起了什么作用。体会线段图能促进对题意的理解，有助于分析数量关系，找到解题方法。再反思曾经什么时候运用过画图策略来解决问题。比如，学习长方形、正方形周长和面积时，经常画图;学习倍数关系时，通过画一画、圈一圈理解“倍”的含义;学习求较大数和求较小数的方法时，通过画线段图来帮助理解方法等。这样的回顾